Петнадесета лекция

Щутгарт, 15 януари 1921 година

Днес бих искал да се занимаем с нещата, които, може би ви затрудняват в разбирането на това, което сме разглеждали досега. Те ще ви покажат, как в разбирането на мировите явления не може да се мине с това, което толкова охотно – разбира се, в съответствие с удобството на навиците на човешкото мислене – искат да поставят в основата му. Разгледахме мировите явления във връзка с човека в най-различни направления. Особено подчертавахме, как се проявява връзката между човешката форма и това, което ни се представя в небесните явления, без значение дали изобразяваме движенията на мировите тела в смисъла на древните системи или в смисъла на теорията на Коперник. Видяхме как картината всеки път по различен начин трябва да бъде приведена във връзка с човека, обаче в истинската наука не можем да избегнем приемането на тази връзка.

Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.

Ако още един път се върнем към различните опити, които вече съм ви посочвал, действително да разберем формообразуването на самия човек, ще стигнем до следното. Можем наистина сериозно, както и трябва да бъде, да се опитаме да вземем делението на човешкото същество, за което също често сме говорили в тези лекции. Можем да кажем, че човешката главова организация с нейното центриране в нервно-сетивна система притежава сама по себе си определена самостоятелност; същото е за ритмичната система с всичко, което принадлежи към нея; и накрая, системата на обмяната на веществата с всичко това, което се отнася до нея в системата на организацията на крайниците, на свой ред притежава някакъв вид самостоятелност. И така, в човешката организация можем да посочим три самостоятелни в себе си системи, и ако заедно с това разумно положим в основата принципът на метаморфозата, който безусловно трябва да стои в основата на органичната природа, ще успеем да формираме представа за това, как, съгласно принципа на метаморфозата се съотнасят помежду си тези три члена на човешката организация.

И така, разберете ме правилно! Искаме да си създадем, макар в началото може би само образно, представа за това, как се отнасят един към друг тези три члена на човешката организация. При повърхностно разглеждане това, естествено, ще бъде трудно. Трудно е ясно да се разбере това, което се намира в органите на човешката глава като метаморфоза на органите, които стоят в основата на системата на обмяна на веществата. Но ако навлезеш в морфологията на човека толкова далеч, както ви показах, тогава по някакъв начин ще се справиш, ако наистина детайлно се осмисли представата за това, че във взаимоотношенията между тръбните кости и костите на черепа имаме работа с пълно преобръщане на вътрешната повърхност на костите навън на принципа на обръщането на ръкавицата, и при това преобръщане едновременно имаме работа с изменение на силовите отношения. Ако подобно на ръкавица обърна навън вътрешността на тръбната кост, естествено отново ще получа тръбна кост. Но ако предположа, че тръбната кост има такава конфигурация само защото вътре, както изобразих това, тя е разположена в радиално направление, така че тя е принудена да разполага своята материя в съответствие с радиалното, и тогава я преобърна така, че вътрешното попадне навън и по своето разположение тя следва вече не радиалното, а сфероидалното, по такъв начин вътрешността ѝ, която сега е обърната към сфероидалното, ще получи именно такава форма (рис. 1). Предишното външно сега е вътрешно и обратно. Ако внимателно погледнете този краен случай на превръщането на тръбните кости в черепни кости, ще кажете: външните краища на човешкото деление, системата на крайниците и черепната система, до определена степен представляват двата полюса на организацията, но така, че не трябва просто да си ги представяме като линейно противоположни, а трябва, ако искаме да преминем от единия

полюс към другия, съответно да допускаме преход между радиуса и сферичната повърхност. Без прибягването до помощта на такива сложни представи, е съвсем невъзможно да се получи адекватна на предмета представа за човешкия организъм.

Това, което е в средата, средният член на човешката организация, следователно това, което е подчинено на ритмичния организъм, се намира в средата и до известна степен образува преход от радиалната структура към сфероидалната структура. Изхождайки от този принцип, сега морфологично можем да разберем цялата човешка организация. И така, трябва да си изясним, че ако в системата на обмяната на веществата имаме нещо в качеството му на орган, например черен дроб или някакъв друг орган, явно принадлежащ на системата на обмяната на веществата – винаги можем да кажем само „явно принадлежащ“, защото тези неща на свой ред се преплитат, – ако имаме такъв орган и търсим съответния орган, който, преобразувайки се чрез преобръщане е свързан с него в главовата организация, естествено, ще трябва да констатираме мощна деформация на споменатия орган, ако искаме да разберем неговата форма. Затова е толкова трудно математически да се разбира този въпрос. Но без да се приближим математически, изобщо няма да се справим. И като си помислиш – вземете това само като образа, – че при осъзнаване на човешката форма се получава нещо, сочещо към движенията на небесните тела, трябва да кажем, че ако искаш да събереш заедно всичко срещащо се в движенията на небесните тела, то трябва да бъде разбирано по подобен начин; и че това не се разиграва, както ако фактите ставаха по начин, към който се подхожда с геометрията, която обикновено взема предвид обикновеното пространство, и която, щом постъпва така, просто не може да взема предвид никакво обръщане наопаки. Още щом се заговори за такова обръщане наопаки, което направих, повече не може да се слага в сметките обикновеното пространство. Обикновеното пространство има място там, където образувам обем в обикновения смисъл. Но ако съм принуден вътрешното да превръщам във външно, вече няма възможност да се придвижа напред в изчисленията с представите, които имам в обикновеното пространство.

И така, ако трябва да си представям човешката форма така, че за това използвам обръщания в съответния смисъл, то и движенията на небесните тела също трябва да си представям така, че за това да са ми необходими обръщания. Тоест не мога да действам така, както прави това обикновената астрономия, която за разбиране на небесните явления чисто и просто използва само обикновеното твърдо пространство. Ако първо просто вземете главовата организация и организацията на обмяната на веществата на човека, за прехода от едната към другата трябва да си представите такова обръщане и при това с вариации на формите. Да се опитаме първо да намерим възможност да си представим нещо такова образно.

Вижте, вече подготвихме почвата за това, посочвайки кривата на Касини, а също и за такова разбиране на окръжността, съгласно което окръжността не е просто линия, всяка точка от която е равноотдалечена от центъра, а такава линия, при която всяка точка е отдалечена от две фиксирани точки така, че частното на тези разстояния е постоянна величина. По такъв начин, тук представихме окръжността от друга гледна точка. И така, преди всичко посочихме кривата на Касини и показахме, че тази крива на Касини всъщност има три форми: едната форма е подобна на елипса, както вече ви казах. Тя възниква тогава, когато между константите съществува определено отношение, което посочихме; втората форма е лемниската; третата форма е такава, че в съответствие с представата имаме единство, че наистина аналитично имаме единство, но при съзерцание го нямаме. Тези два клона на кривата на Касини също принадлежат на една крива. Но прекарвайки тази линия трябва да излезем от пространството и след това, по същество, отново да влезем в пространството, когато прекарваме другия клон. Понятийно това изглежда така, че правим с ръката си едно единствено движение, когато рисуваме тези две наглед отделени една от друга области. В обикновеното пространство не бихме могли да прекараме тази линия, но понятийно това, което се намира тук горе и това, което се намира тук долу, несъмнено е една линия (рис. 2). Казах ви също, че, освен това, тази линия може да бъде представена по друг начин. Тя може да бъде така представена, че да попитаме: каква траектория трябва да опише

точка, осветена от една фиксирана точка А, така че в друга фиксирана точка В тя винаги да е с еднаква осветеност? И така, получавам тук кривата на Касини като геометрично място на всички тези точки, които точката, осветена от фиксираната точка А, преминава така, че в другата фиксирана точка В, тази точка може да се наблюдава осветена винаги еднакво.

И така, няма да ви е трудно да си представите, че ако нещо свети в точка С от точка А, и на свой ред отразявайки се, свети в точка В, същата осветеност ще имаме, когато от точка А бъде осветена точка D и така нататък. Това не е толкова трудно за представяне. Но ще се натъкнете на определени трудности, когато дойдете до лемнискатата. Тук няма да се справите толкова лесно с обикновените точни измерения съгласно закона за отражението и така нататък. В началото ще ви бъде доста трудно да си представите, че тук, на тази клон на кривата на Касини (която обхваща точка В), от точка В винаги може да се наблюдава същата осветеност, предизвикана от светлинната точка А. Защото трябва, разбира се, да си представяте, че тук лъчът светлина (при прехода от един клон към друг) излиза от пространството, и след това неговата светлина отново прониква в пространството. Това е същата тази съществуваща трудност, когато искам просто с ръка да прекарам през пространството два клона на една траектория. Но, от друга страна, без такава представа няма да се справим, когато търсим преобразуването на формата или връзката на формата на някой орган на главата, с някой орган от системата на обмяна на веществата в човека. Тук, ако искате да търсите такава връзка, безусловно трябва да излезете от пространството. С други думи, колкото и странно, колкото и парадоксално да звучи това: ако искате с разбиране да преминете от някаква форма във вашата глава към разбиране на някаква форма в областта на метаболитната система, вие не можете да останете в пространството, а трябва да го напуснете. Трябва да излезете от самите себе си и да търсите нещо, което го няма в пространството, което не принадлежи на обикновеното пространство, както и това, което се намира между горния и долния клон на кривата на Касини. Това е не нещо друго, а друг израз за това, че трябва да си представяме метаморфозата като пълно обръщане.

И така, при представата за връзката между горния клон на прекъснатата крива на Касини и долния клон, в основата залагаме действителни константи, неизменни, твърди константи. Но ако изменяме самите константи, както правихме това, при променливи константи, тоест при уравнения с двойна променливост, просто ще се появи възможност да се представи, например, горния клон така, а долният клон да се представи така (рис. 3). Стигаме, разбира се, до това, че горния клон приема такъв вид. Значи, ако измените кривата на Касини по такъв начин, че вместо самите константи вземете отново променливи, тоест поставите в основата вместо неизменни константи функции, ще получите два различни клона. Сред тях може да има и случай, когато единият клон ще дойде от безкрайността

и отново ще замине в безкрайността. Но това е отношението, което може да се постави в основата, ако проследявате определени форми вътре в човешката глава, съединявате ги с линии, и след това ги отнасяте към формите на определени връзки на органа в системата на обмяната на веществата, които пак съединявате с линия. Тук имаме все по усложняващи се човешки форми. И разбира се, работата няма да се опрости от това, че трябва всеки път да си представяте тази линия с тенденция навън, а тази линия – с тенденция за разгръщане навътре (рис. 4). Ще кажете – наистина се надявам, че няма да му придадете твърде голямо значение, а ще го усетите само като мимолетен пристъп: „В такъв случай човешкият организъм изобщо е толкова сложен, че е по-добре да се откажем от осъзнаването му”. Тогава на такъв човек вече са му по-скъпи обичайните филистерски понятия, с които днес се упражняват във физиологията и анатомията. Тук няма необходимост толкова да се напрягаме, не трябва да караме представите да изчезват и отново да се появяват, да преобразуваме представите и тем подобни! Но тогава и няма да се достигне до разбиране на човешката организация, а само ще си с илюзията, че си го постигнал.

И така, ако вглеждайки се по такъв начин в човешката организация си кажете: значи тук в човешката организация има нещо, което изпада от пространството, което не се намира вътре в пространството, и което ме води до необходимостта да си представям това така, че пространствено имам отделени една от друга системи линии, които са свързани помежду си на друг принцип, различен от този, който представлява тримерното ни пространство, – ако си представите това, може би вече не сте толкова далеч от това, че засега само формално да си представите следното. Никой не може да възрази срещу формалното представяне на това, което сега ще ви кажа, защото става дума само да се стигне до представа подобно на стигането до представите в математиката. Тук никой не може да възрази, че тези неща са недоказуеми или нещо подобно, тъй като тук работата е в това, да се стигне до затворена в себе си представа.

Представете си, че имате работа не само с обикновеното пространство, което, следователно, има три налични измерения, а имате работа с антипространството[1]. Наричам го засега антипространство и бих искал в началото заради представата да допусна неговото възникване по следния начин: представете си, че в представата си формирам обикновено тримерно твърдо пространство; образувам първото измерение, образувам второто измерение и накрая третото измерение (рис. 5). Образувайки тези три измерения, в съответствие с представата по някакъв начин осъществявам изпълване на това, което си представям като обикновено тримерно пространство. Но вие знаете, че навсякъде може не само да се добавя определена интензивност, но може също и да се отнема от нея, и продължавайки отнемането, се стига до отрицанието. Знаете, че съществува не само имущество, но и дългове. Възможно е не само да дам да възникнат три измерения, но също и да им позволя да изчезнат. Процесът по възникване и изчезване си го представям като реален, като нещо, което го има. Впрочем, мога да си представям само в две измерения, но сега не подразбирам това, а следното: причината тук да има само две измерения не е в това, че никога не съм имал третото, а в това, че то е изчезнало при мен. Двете измерения са резултат първо на възникването и след това на изчезването на третото измерение.

И така, сега имам пространство, което макар външно да показва две измерения, вътрешно трябва да си го представя като притежаващо две трети измерения, положително и отрицателно; отрицателното измерение изхожда от нещо, което не може да съществува в моето триизмерно пространство и което, разбира се, не трябва да си го представям като четвърто измерение в обикновения смисъл, а като нещо, което се отнася към третото измерение, както отрицателното към положителното (рис. 6). Да допуснем сега, че към това, което образувахме тук, добавя нещо такова (рис. 7); това някак съществува в реалността, но така, както в действителността са реални най-често нещата; така че това, което тук начертах, ги отразява приблизително, а не с педантична точност. Но това е нещо, на което не трябва особено да се учудваме. Защото във външната сетивна действителност намирате математическите фигури не по друг начин, а приблизително. Значи не би трябвало да искате, когато зад този образ търся

действителността, тя да бъде нещо друго, освен приблизителна. Представете си, че трябва да изобразя действителността, така че някак да има съответствие. Тогава също трябва да начертая образа не особено точно, но да начертая нещо уплътнено, което би съответствало на нещото. Така нещото, което го е имало тук и отново е изчезнало, според мен може да се обозначи сега така: плътността на действието, която е обозначена с този по-наситен оттенък, тук е възникнала, но отново е отслабнала (рис. 8). Вие имате тук, собствено, сфера, която обаче в средата има уплътнена част. Сега ще ви помоля да сравните с това, което тук е нарисувано, първо, реалната система на света, както я виждаме, сферата с нейните рядко разположени звезди и скупчената на този принцип звездна система, която обикновено се нарича Млечен път. Сравнете също и звездните карти. Ще намерите, че този образ – моля ви засега да разглеждаме това като образ, – този образ не ни показва нищо друго, освен това, което винаги се изобразява като

преминаване на Слънцето или Земята през зодиака, докато тук отвън (горе и долу) някъде трябва да се намира северният и южният полюс. Виждате, че с представите, които са формирани тук, не се отдалечавам твърде много от външната действителност. Реалните отношения ще ги търсим вече в следващите лекции.

Но за разбирането на това, което приведохме до тук именно за човека, не е достатъчно формираното от нас тук, а е необходимо да вървим по-нататък. Тук трябва да кажем: да заставим сега да изчезне и второто измерение, така че получаваме само едно измерение, една права; тази права не е просто права, която е прекарана в триизмерното пространство, а тя е останала, след като заставих третото и второто измерения да изчезнат. Сега заставяме да изчезне и третото останало измерение и вследствие на това получаваме просто точка. Придържаме се към това, че получихме точка вследствие изчезването на трите измерения и приемаме факта, че тази точка ни се представя в реалността като нещо съществуващо само по себе си. Но ако тя ни се представя като нещо дейно, как трябва в такъв случай да си представяме нейното действие? Ако си представим нейното действие, няма да можем да приведем това действие в отношение с някаква точка стояща , да кажем, в пространството на оста х. Защото тази ос я няма, тя е изчезнала. Няма да можем да я отнесем също към нещо, имащо координати х и у, доколкото това също го няма, това е изчезнало от пространството. Действието ѝ няма да можем да отнесем също и към третото измерение на пространството, а трябва да кажем: ако тя ни предлага своето действие, трябва да я отнесем към нещо, стоящо съвсем извън триизмерното пространство. В съответствие с начина на разсъжденията ни, е невъзможно да я отнесем към нещо, което можем някак да внесем в триизмерното пространство. Можем да я отнесем само към нещо лежащо извън триизмерното пространство, тоест не към изчезналият х, не към изчезналия у, не към изчезналия z, а към това, което погасява х у z, следователно към това, което съвсем го няма в триизмерното пространство.

В настоящия момент образувахме това като формална представа. Но тази представа е във висша степен реална. Тя става съвсем реална, когато се действа не с помощта на удобните научни представи, посредством които днес охотно се овладяват тези неща, а когато в тях се прониква малко по-дълбоко. Разгледайте някога зрителния процес в неговата връзка с организацията на очите с тенденция за по-дълбоко разбиране. Разгледайте цялата организация на очите както ни се представя. Възможно е да знаете – често съм споменавал за това в други лекции[2], – че окото трябва да се разбира не като формирано само отвътре навън, а като нещо образувано отвън навътре. Това образуване отвън навътре може да се проследи, проследявайки филогенетичното образуване на низшите животни и преминавайки след това към зрителния процес. Когато изучавате зрителния процес, трябва да се опитвате вътрешно да осъзнаете, как той се стимулира отвън, как органът се приспособява към външната стимулация, как това действа по-нататък навътре по посока към зрителния нерв и след това преминава в общата организация, по някакъв начин изчезва в общата организация. Естествено, че може да се намери края на зрителния нерв – това е нещо, което изразяваме приблизително, – но при прехода във фината организация, може да се каже, че зрителният процес изчезва в тази организация. Ако сравните съвсем добросъвестно зрителния процес с всичките принадлежащи му органи от другата страна, например с процеса на бъбречната секреция, изходящият канал за бъбречната секреция трябва да го отнесете към това, което на другата страна се изживява отвън навътре, когато окото преминава в зрителния нерв.

Ако искате да стигнете до представи, които свързват помежду им тези две неща, така че след това от тези отношения да могат да се разбират явленията, ставащи при единия или другия процес, тогава трябва да призовете на помощ такива представи, каквито посочихме по-горе. В момента, когато формирате такива представи в триизмерното пространство – можем да ги разположим една след друга – за зрителния процес, и след това търсите съответното в процеса на бъбречната секреция, тогава трябва да си представяте действието така, сякаш сте излезли от триизмерното пространство. Мисловният процес трябва да го направите точно такъв, какъвто го направих току що с отстраняването на измеренията; иначе при вас нищо няма да се получи.

По подобен начин трябва да постъпите, ако се опитвате да разберете кривите, които получавате, когато, включвайки примките, изследвате на небето обичайните орбити на Венера и Меркурий, които трябва да се наблюдават с очи, и след това изследвате орбитите на Юпитер и Марс. Бихте могли, да кажем, да вземете изходната точка на вашата координатна система за примката на Венера в триизмерното пространство при използване на полярни координати. Тук можете това. Но няма да се справите, ако искате на същия принцип да разберете, например, примката на Марс. Трябва мислено да предположите, че тук изходната точка за полярната координатна система стои извън триизмерното пространство. Ще стигнете до необходимостта винаги да избирате координатите така, че един път, да кажем за орбитата на Венера с нейната примка, изхождате от полюса на координатите и приемате тези координати тук (рис. 9); друг път, за орбитата на Юпитер или орбитата на Марс с примките, ще се справите само тогава, когато си кажете: за моята система от полярни координати не вземам такава изходна точка, където винаги трябва да добавям нещо в придатък, за да получа полярните координати, а

за изходна точка на моята полярна координатна система вземам сфера, тоест всичко това, което се

намира там отзад в неопределеността (рис. 10), и тогава получавам такива координати (щрихованите линии); в такъв случай винаги трябва да пропускам известна част. Тогава получавам линия, която също има нещо подобно на център, но този център се намира в безкрайната сфера. При по-нататъшното проследяване на планетарните орбити е необходимо да се използва вече представата, че според основния закон на орбитите на вътрешните планети стигаме до необходимостта да си представяме, че за тях има някакъв център в обикновеното пространство, и че ако искаме да си представим центровете за орбитите на Юпитер, Марс и така нататък, е необходимо да се излезе от обикновеното пространство.

Виждате, че стигнахме до това, че е необходимо да се преодолее пространството. Това е съвсем необходимо. Ако наистина добросъвестно напредвате в разбирането на явленията, ще видите, че няма да минете само с обикновената триизмерна представа за пространството. Трябва да разгледате взаимодействието между пространството, което има три обикновени измерения и което можете мислено да си представите като радиално изхождащо от центъра, и другото пространство, което постоянно отрича това триизмерно пространство и което не трябва да си го представяме изхождащо от точка, а трябва да си го представяме изхождащо от сфера, разположена в безграничните далечини; при това, точката в един случай има площ равна на нула, а в друг случай – площ на безкрайно голяма сфера. И така, трябва да правим разлика между два вида точки: между точката, обърната навън, площта на която е равна на нула, и точката, чиято площ е равна на площта на безкрайно голяма сфера, обърната навътре. В чисто геометричната област е достатъчно, ако просто си представяме абстрактна точка. В областта на действителността това не е достатъчно. Няма да се справим, когато си представяме само абстрактна точка. Във всеки случай трябва да се питаме, накъде е обърната кривината на точката, която си представяме, навътре или навън, защото съобразно с това е насочено полето на действието ѝ.

Но трябва да погледнете и нещо друго. Вие можете да си представите сега някъде тази точка, представляваща сфера (рис. 11, непрекъснатият кръг). Преди всичко, няма никаква необходимост да си представяте точката, която се намира, разбира се, в безкрайните далечини, именно тук (а). Бихте могли да си я представите също и малко по-далеч (b, с). Всяка точка можете да си я представяте някъде там навън, трябва само тази сфера тук (вътрешната окръжност) да я оставите свободна. Защото тя трябва да бъде до известна степен свободна – обратната окръжност или обратната сфера, ако искате.

Но си представете следното: това, което тук се намира извън тази абстрактна окръжност (непрекъснатия кръг), следователно това, което представлява тази точка, която обръща своята кривина навътре, – тъй като цялото пространство, разположено извън тази повърхност на сферата (непрекъснатия кръг) е също точка, чиято кривина е обърната навътре, – представете си, че това пространство на свой ред все пак е някъде ограничено. И така, можете да отидете далеч, но действителността не е такава, че да можете да отидете навсякъде, някъде тук отново се намира граница от съвсем друг вид (пунктираната окръжност). Какво би трябвало да следва от това? Следствие от това ще бъде, че някъде тук (P) трябва да се появи нещо, принадлежащо на това, което се намира там навън. Тук трябва да се появи малка сфера, принадлежаща на това, което се намира там отвън. И ще трябва да кажете: тук, извън тази сфера, има нещо, но вглеждайки се тук (P), мога да видя намиращото се там навън. Защото това, което отново се проявява тук, е продължение на това, което се намира там отвън. Това, което търся в безкрайните далнини, отново се открива пред мен, изхождайки от центъра.

Виждате ли, такива представи са достатъчно развити. И въпреки това те правят впечатление на нещо вече напълно формално обосновано. Но с него може да се направи и нещо съвсем друго, ако се опитаме да проникнем с такива представи към външната действителност. Представете си, че в небесното пространство има някакво явление, да го наречем засега Луна. Това явление е невъзможно да се разбере, ако просто се каже: Луната е тяло, тук тя има своя център и ние я изследваме на принципа, че тук тя има своя център и е тяло. – Предположете – извинете ме ако говоря малко евфемистично, – че този начин на мислене не подхожда за действителността, и аз трябва да се изразя по друг начин, аз трябва да кажа: ако в своя свят вървя от някаква точка все по-далеч и по-далеч, ще стигна там, където вече не намирам други небесни тела, където, ако става дума все още за действителността, мога, обаче, да намеря също не само празно евклидово пространство, но където ще намеря нещо, което посредством своята действителност ще ме принуди да си представям своето продължение тук (Р). Тогава бих бил принуден да си представям съдържанието на пространството на тази Луна като част от общия свят, изключвайки всичко това, което съществува близо до звездите и така нататък – извън Луната. И така, от една страна трябва да си представя всичко това, което имам в мировото пространство сред звездите (а, b, с, на рис. 11). Към тях трябва да имам единен подход. Това го предпоставям преди всичко. Но вътрешността на Луната, пространството, което се съдържа в Луната не трябва да има същата трактовка, а такава, която да ми позволи да кажа: от едната страна мога да се устремя в мировите далнини. Предполагам, че някъде там има сфера, – това преди всичко е мнима сфера, но някак трябва да си представя, че в основата там също стои нещо действено. Но към всичко, което ми се явява там в далечините, няма отношение това, което се намира вътре в повърхността на сферата на Луната; към него има отношение това, което започва когато звездите свършват. Това е област, която по удивителен начин не принадлежи на моя свят, а на света, на който не принадлежат всички останали звезди. Ако нещо се намира по такъв начин вътре в света, имаме работа с някаква вметка в света, която има съвсем друга природа и която притежава съвсем други вътрешни качества от своето обкръжение. След това можем да сравним отношението на такава Луна към обкръжаващия я небосвод, с отношението, което имаме, например, между бъбречната секреция и организма, който е в основата ѝ, и организацията на окото. От тази гледна точка ще продължим утре разговора.

[1] ...антипространството: през 30-те години Георг Адам (-Кауфман) и независимо от него Луис Лохер са използвали света на представите на проективната геометрия за интерпрета­ция на различни съобщения на Рудолф Щайнер. (Преди всичко, виж също отговорите на въпроси от 12 април 1922 г. в Хага, отпечатани в GA 82 “За да стане човекът напълно човек“ Дорнах 1994. Пълната библиография се намира в Olive Whicher, „Projektive Geometrie“, 1970 Stuttgart, Kaр. IX).

Законът за двойствеността позволява на всяко образува­ние от точки да съответства същото образувание от равнини: например, на точките от правата съответстват равнини, преминаващи през правата; на точките от равнината съответстват всички равнини на една точка. На куба, ограничен от шест квадратни равнини, съответства октаедър с шест четириребрени върха. На осемте триребрени върха на куба съот­ветстват осем тристранни ограничени повърх­ности на октаедъра. Адам и Лохер са придали в своите работи нагледен вид за конкретното съдържание на „състоящо се от равнини образувание“. Макар в по­следното столетие да е била известна идеята за построяване на про­странство с други пространствени елементи, освен точки, за описване на действителността тя никога не се е приемала сериозно. В по­следващи публикации на тях са се позовавали такива авто­ри като Bernhard и Gschwind (Mathematisch-Astronomische Blatter – Neue Folge, Nr. l und Nr. 4, 2. Aufl. Dornach 1991 und 1996). В своето съчинение „Универсалните сили в механиката“ Адамс разширил своите представи, от една страна, в областта на теоретичната физика, а от друга страна, в областта на висшата геометрия. Gschwind в „Mathematisch-Astronomische Blatter“ № 6 свързва това с основ­ните указания на Рудолф Щайнер.

[2] често съм споменавал за това в други лекции – например в лекцията от 30.12.1917 г. в GA 180 „Мистерийните истини и импулси от Рождество Христово“