Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com
НАЧАЛО
Контакти
|
English
 
с която и да е дума 
 
изречения в които се съдържат търсените думи 
 
текстове, в които се съдържат търсените думи 
 
с точна фраза 
 
с корен от думите 
 
с части от думите 
 
в заглавията на текстовете 
КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ
Сваляне на информацията от
страница
1
Намерени са
31
резултата от
18
текста в целия текст в който се съдържат търсените думи : '
Умножение
'.
1.
КУЛТУРАТА НА СЪВРЕМЕННОСТТА В ОГЛЕДАЛОТО НА ДУХОВНАТА НАУКА
GA_11 Из Хрониката Акаша
Тя първично е борба за живот, една борба за
умножение
на живота, обаче не борба за съществуване”.
Така бе разклатено също и това, което дарвинистите считаха за здрав символ на вярата, че формите на растенията и на животните се изменят постепенно. Под нозете все повече изчезваше почвата, върху която бе градено в течение на десетилетия. И без това разумни изследователи вярваха, че е трябвало още по-рано да напуснат тази почва, както например починалият на младини В. Х. Ролф, който в своята книга: “Биологичните проблеми като сравнение за развитието на една рационална етика” заяви още в 1884 година: “Дарвиновият принцип на борбата за съществуване става приемлив чрез въвеждането на ненаситността. Защото само тогава имаме обяснение за факта, че създанието, винаги където му е възможно, поема повече, отколкото се нуждае за запазване на съществуването си, и че то нараства прекалено много, където му се удава случай за това... Докато за дарвиниста не съществува никаква борба за съществуване навсякъде там, където съществуването на създанието не е застрашено, за мене борбата е вездесъща.
Тя първично е борба за живот, една борба за умножение на живота, обаче не борба за съществуване”.
Естествено е при това положение на фактите разумните хора да признават, че материалистичният мисловен свят не е годен за изграждането на един светоглед. Изхождайки от него ние не можем ни най- малко да се произнесем върху душевните и духовните явления. И днес съществуват вече много природоизследователи, които се стремят да си изградят една световна постройка върху съвършено други представи. Достатъчно е да споменем само труда на ботаника Райнке “Светът като дело”. При това се оказа, че такива природоизследователи не безнаказано са били възпитани в чисто материалистичните представи.
към текста >>
2.
НАШИТЕ АТЛАНТСКИ ПРАДЕДИ
GA_11 Из Хрониката Акаша
През атлантските времена “таблицата на
умножение
то” беше нещо съвършено непознато.
Ако се върнем в миналото, в първите времена на атлантското човечество, ние ще намерим духовни способности, които са напълно различни от нашите. Логическият ум, комбинативното мислене, върху които почива всичко, което днес се създава, напълно липсваха на първите атлантци. В замяна на това те имаха високо развита памет. Тази памет беше една от техните най-изтъкнати духовни способности. Те например не изчисляваха както ние, усвоявайки си определени правила, които след това да прилагат.
През атлантските времена “таблицата на умножението” беше нещо съвършено непознато.
Никой не запомняше на ум, че 3 х 4 прави 12. За да се справи в случай, когато трябваше да направи една такава сметка, той насочваше мисълта си към други подобни случаи. Той си спомняше, как е било в предишните случаи. Трябва да изясним, че винаги, когато в едно същество се развие една нова способност, една стара способност изгубва своята сила и яснота. В сравнение с атлантеца, съвременният човек притежава логически ум и способността да комбинира, с които го превъзхожда.
към текста >>
3.
ДАРВИНИЗЪМ И СВЕТОГЛЕД
GA_18_2 Загадки на философията
"Върху условията и последствията на
умножение
то на рода".
нецелесъобразното, не се запазва. Това е "борбата за съществуване". Тя прави, защото целесъобразното да се запази, даже когато в природата безразборно се ражда целесъобразното наред с нецелесъобразното. Чрез един такъв закон, който е така обективен, така лишен от мъдрост, както може да бъде само един математически или един механически природен закон, ходът на развитието на природата добива тенденцията към целесъобразното, без тази тенденция да е била заложена по някакъв начин в природата. Дарвин бе доведен до тези мисли чрез съчинението на националикономика Малтус.
"Върху условията и последствията на умножението на рода".
В това съчинение се казва, че сред човешкото общество става една непрестанна състезателна борба, понеже населението много по-бързо отколкото количеството на природните средства. Дарвин разпростря върху цялата природа този закон установен за историята на човечеството и направи от него един обширен закон за целия жив свят. Той искаше сега да покаже, как тази борба на съществуване става творец на разнообразните форми на живите същества, как чрез нея старият принцип на Лине е съборен, според който принцип "в природата съществуват толкова видове животни и растения, колкото различни форми са били създадени в началото". Съмненията по отношение на този принцип възникна у Дарвин, когато през лятото на 1831 година той се намираше в едно пътуване към Южна Америка и Австралия. Той съобщава, как тези съмнения се пораждат в него: "Когато през време на пътуването на кораба Бигъл посетих архипелага Галапагос, който се намира на около 500 английски мили от бреговете на Южна Америка, аз се видях заобиколен от особени видове птици, влечуги и змии, които иначе не съществуват никъде в света.
към текста >>
4.
МОДЕРНИ ИДЕАЛИСТИЧНИ СВЕТОГЛЕДИ
GA_18_2 Загадки на философията
Човекът може да вижда своята задача само в това, да съдейства на
умножение
то.
Завладяващо действуват изреченията на Майлендер като следните: "Сега ние имаме правото да дадем на това същество познатото име, което открай време назоваваше това, което никаква сила на мисълта, никакъв полет на фантазията, никакво абстрактно, макар и много дълбоко мислене, никакво съсредоточено, религиозно чувство, никакъв откъснал се от земята дух не са достигнали някога: Бог. Обаче това просто Единство е било; то не е вече. Изменяйки своята същност, то се е раздробило изцяло в един свят на множеството". /Обръщаме внимание на книгата Макс Зайлинг "Майлендер"/. Щом изгледът на съществуването е само нещо лишено от стойност, само един остатък от нещо пълноценно, тогава целта на света може да бъде само неговото унищожение.
Човекът може да вижда своята задача само в това, да съдейства на умножението.
/Майлендер завършва своя живот със самоубийство/. Според мнението на Майлендер Бог е създал света само затова, за да се освободи чрез него от мъчението на своето собствено съществуване. "Светът е средството за целта на небитието, а именно светът е единственото средство за тази цел. Бог е познал, че само чрез ставането на един действителен свят на множеството "може да влезе от едно свръхбитие в едно небитие"/Философия на спасението, стр. 325/. В своята книга "Атомистика на волята"/която излезе след смъртта му/ поетът Роберт Хамерлинг се е изправил по един енергичен начин против възгледа, който произхожда от недоверието в света.
към текста >>
5.
МОДЕРНИЯТ ЧОВЕК И НЕГОВИЯТ СВЕТОГЛЕД
GA_18_2 Загадки на философията
Това е именно първично една борба за
умножение
на живата, но никаква борба за съществуване".
Защото само в този случай имаме едно обяснение за факта, че когато има възможност създаването добива повече, отколкото е нужно за неговото подържане, че то расте в излишък, когато има случай да стори това". /Биологически проблеми, стр. 96 и следв./. Според мнението на Ролф в царството на живите същества става не една борба за добиване на необходимото за подържане на живота, а една "борба за добиване на повече". "Докато за дарвиниста не съществува никаква борба за съществуване навсякъде там, където съществуването на създаването не е застрашено, за мене борбата съществува навсякъде.
Това е именно първично една борба за умножение на живата, но никаква борба за съществуване".
/Биологически проблеми, стр. 97/ Ролф прави от тези естественонаучни предпоставки изводите за етиката. "Лозунгът е умножение на живота, а не подържане на живота, борба за преимущество, а не за съществуването. Само добиването на необходимото за живота и на храната не е достатъчно, необходимо е също удобство, ако даже не и богатство, трябва да се добие сила и влияние. Жаждата, стремежът към постоянно подобрение на жизненото положение е характерният стремеж на животното и човека".
към текста >>
"Лозунгът е
умножение
на живота, а не подържане на живота, борба за преимущество, а не за съществуването.
Според мнението на Ролф в царството на живите същества става не една борба за добиване на необходимото за подържане на живота, а една "борба за добиване на повече". "Докато за дарвиниста не съществува никаква борба за съществуване навсякъде там, където съществуването на създаването не е застрашено, за мене борбата съществува навсякъде. Това е именно първично една борба за умножение на живата, но никаква борба за съществуване". /Биологически проблеми, стр. 97/ Ролф прави от тези естественонаучни предпоставки изводите за етиката.
"Лозунгът е умножение на живота, а не подържане на живота, борба за преимущество, а не за съществуването.
Само добиването на необходимото за живота и на храната не е достатъчно, необходимо е също удобство, ако даже не и богатство, трябва да се добие сила и влияние. Жаждата, стремежът към постоянно подобрение на жизненото положение е характерният стремеж на животното и човека". /Биологически проблеми, стр. 222 и следв./. Фридрих Ницше /1844-1900 г./ бе подбуден от мислите на Ролф за своите еволюционни идеи, след като първо беше минал през други форми на своя душевен живот.
към текста >>
Идеята на Ролф за "
умножение
то на живота" престава при Ницше в представата на "волята за сила, за власт", която той приписва на всяко битие и на всеки живот в животинския и в човешкия свят.
Познанието израства над това, което то е било; то се превръща в творческа сила и създавайки, творейки човекът застава в смисъла на живота. Това, което душата на Ницше чувства, което тя изживява в блаженството на сътворението на "свръхчовека" от човека, то облича при Ницше един лиричен размах в неговия "Заратустра" /1884 г./. Такова едно познание, което чувства себе си да твори, изпитва в Аза на човека повече отколкото това, което може да се изживее в един отделен живот; това, което съществува в този отделен живот, не може да се изчерпи в него. То постоянно ще се връща към нов живот. Така към идеята за свръхчовека при Ницше се прибави натрапливо и онази за "вечното възвръщане" на човешката душа.
Идеята на Ролф за "умножението на живота" престава при Ницше в представата на "волята за сила, за власт", която той приписва на всяко битие и на всеки живот в животинския и в човешкия свят.
Ницше вижда в живота "усвояване, нараняване, изнасилване на чуждото и на по-слабото, подтискане, жестокост, натрапване на собствените форми, въплъщение и най-малко, най-малко експлоатация". В "Тъй каза Заратустра" той изпя на вярата в действителност, в развитието на човека в "свръхчовека" една "възвишена песен"; в останалото незавършено съчинение "Преоценка на всички стойности" той искаше да направи едно преобразуване на всички представи от гледна точка, че в човека никаква друга воля няма най-висшата власт освен волята за "сила". Стремежът към познание се превръща при Ницше в една жива същност, която оживява в човешката душа. Чувствувайки в себе си това оживление, за Ницше животът се поставя над познанието и истина, които не се запалват за живота. Това доведе при него до отричането на всяка истина и той искаше да замени волята за истина чрез "волята за сила", която не пита вече: - Вярно ли е едно познание?
към текста >>
6.
Възпитанието на детето от гледна точка на Антропософията
GA_34 Тайната на четирите темперамента
На младия човек му е нужно да научи например най-необходимите закони на
умножение
то с помощта на няколко примера, за които не е нужна сметачна машина, а много по-подходящи са пръстите и едва тогава той ще запамети колко е 1x1.
Смели и при това верни словообразувания съм чувал от три-четиригодишни деца, като напр.: „бураджия", „бутилкаджия" /за майсторите, които изработват бурета и шишета/, искам да ме назначат за „ядач на сладкиши", „смехопаднах си" и много други. Тук става дума за едно човешко разбиране, което предхожда абстрактното мислене, и то в една много по-различна област, макар че и в случая важи това, което Жан Паул казва за езика. Както детето приема структурата на езика в душевния си организъм, без да познава законите на езиковия строеж, така младият човек, за да поддържа паметта си, трябва да се учи да запомня неща, които едва по-късно ще усвои под формата на понятия. Дори по-лесно се схващат понятията, след като в този период са възприети чрез паметта, така както правилата на даден език се учат най-добре, когато езикът е вече овладян. Приказките за „неразбираемата запаметена материя" не са нищо друго освен материалистически предразсъдък.
На младия човек му е нужно да научи например най-необходимите закони на умножението с помощта на няколко примера, за които не е нужна сметачна машина, а много по-подходящи са пръстите и едва тогава той ще запамети колко е 1x1.
Ако се подходи така, зачита се природата на развиващия се човек. Прегрешение е обаче спрямо нея, ако по това време, в което се развива паметта, се обърне твърде много внимание на разума. Разумът е душевна сила, която се ражда едва с половата зрелост, на която преди това не би трябвало да се влияе отвън. До този момент младият човек трябва чрез паметта си да придобие съкровищата, до които човечеството е стигнало и едва после идва времето, в което чрез понятия да проникне в това, което първо добре е запомнил, т.е., не трябва само да се запомня разбраното, а да се разбират неща, които вече се знаят, така както беше с езика и детето. Това важи и в по-широк диапазон.
към текста >>
7.
Бележки.
GA_93 Легендата за храма
Те извънредно много почитали числата 3, 7, 12 /Метонов цикъл/, и 147, получено чрез
умножение
в квадрат на седем по три.
УЧЕНИЯ Друидите преподавали учението за едно върховно същество, за едно бъдещо състояние на награда и наказание, безсмъртието на душата и метемпсихоза, за прераждането. Тяхната максима била, че водата е първият принцип на всички неща и че съществува от преди сътворението в неопетнена чистота, което е като че противоречие на другото им учение, че денят е произтичал от нощта, защото нощ или хаос са съществували, преди да се създаде денят. Те учели също, че времето е само отсечена част от вечността и че съществува безкрайна последователност от светове. Всъщност техните учения са били главно онези на Питагор.
Те извънредно много почитали числата 3, 7, 12 /Метонов цикъл/, и 147, получено чрез умножение в квадрат на седем по три.
Те също претендирали да предсказват бъдещи събития от полетите на птици, човешки жертвоприношения, от бели коне, вълнението на водата и по жребие. Те са притежавали значително научно знание. ПОЛИТИЧЕСКА И СЪДЕБНА ВЛАСТ Техният авторитет в много случаи превишавал този на монарха. Те били, разбира се, единствените тълкуватели на религията и естествено надзиравали всички жертвоприношения; на никое частно лице не се позволявало да принася жертва без тяхното разрешение.
към текста >>
8.
Бележки към това издание
GA_135 Прераждане и Карма
При коня на г-н фон Остен: В началото на века в Германия се вдига голям шум около един кон на име "Умния Ханс", тъй като той можел да решава сложни задачи по
умножение
и деление, давайки правилния отговор, като почуква с копито.
Ернст Хекел приема възгледите на Херинг: виж Ернст Хекел, "За вълнообразното възникване на живи частици или перигенезисът на протоплазмата", 1876 г., стр. 41. Стр. 44. Кант казва: виж "Критика на практическия разум", Част ІІ, Заключение. И Кант се е опитал: виж Имануел Кант, "Обща история на природата и теория на небето", 1755 г. Стр. 53.
При коня на г-н фон Остен: В началото на века в Германия се вдига голям шум около един кон на име "Умния Ханс", тъй като той можел да решава сложни задачи по умножение и деление, давайки правилния отговор, като почуква с копито.
Вследствие на обучението на своя собственик, г-н фон Остен, конят изглеждал обучен да смята самостоятелно. С помощта на множество експертизи не са могли да бъдат установени някакви трикове или измами. Загадката е разрешена едва по-късно от емпирическите опити на Оскар Пфунгст: несъзнателните и непредумишлени телесни движения на тези, които поставят задачата (които са знаели решението!) са давали на свръхчувствителния към такива движения кон нужните знаци. Виж Оскар Пфунгст, "Конят на г-н фон Остен (Умния Ханс). Един принос към експерименталната животинска и човешка психология", с увод от проф.
към текста >>
9.
Трета лекция, 17 Септември, 1912
GA_139 Евангелието на Марко
Вие познавате тази история: отново едно
умножение
на хляба, осъществено чрез Духа на Илия-Йоан.
И като узнаха, казаха: Пет, и две риби. И заповяда им да насядат всички по зелената трева. И те насядаха на редици по сто и по петдесет. И като взе петте хляба и двете риби, Исус погледна към небето и благослови; и разчупи хлябовете, и даваше на учениците да ги наслагат отпреде им; раздели и двете риби на всичките. И всички ядоха и се наситиха...“ (6, 34-42)
Вие познавате тази история: отново едно умножение на хляба, осъществено чрез Духа на Илия-Йоан.
Библията съвсем не се произнася ясно, поне според смисъла, който даваме днес на думата „ясно“; обаче тя влага това, което има да каже, направо в композицията на текста. И който умее да цени истините, долавяни чрез чувството, той няма да пропусне онова място от Библията, където се разказва за това, как Илия отива при вдовицата и предизвиква чудотворното умножение на хляба, и задължително ще го свърже с по-късната случка, когато прероденият Илия напуска физическото тяло и Христос Исус макар и да действа в атмосферата на Илия успява да постигне под една нова форма същото умножение на хляба. Ето как са свързани вътрешните нишки в Библията. Ето как напредват и се развиват нещата в Библията. И те показват колко безпочвени и празни са онези „научни“ твърдения, според които Библията не е нищо друго освен едно „механично сглобяване на отделни фрагменти“, и как истинското познание на Библията е възможно само тогава, когато вникнем в нейния единен композиционен дух, независимо какво
към текста >>
И който умее да цени истините, долавяни чрез чувството, той няма да пропусне онова място от Библията, където се разказва за това, как Илия отива при вдовицата и предизвиква чудотворното
умножение
на хляба, и задължително ще го свърже с по-късната случка, когато прероденият Илия напуска физическото тяло и Христос Исус макар и да действа в атмосферата на Илия успява да постигне под една нова форма същото
умножение
на хляба.
И те насядаха на редици по сто и по петдесет. И като взе петте хляба и двете риби, Исус погледна към небето и благослови; и разчупи хлябовете, и даваше на учениците да ги наслагат отпреде им; раздели и двете риби на всичките. И всички ядоха и се наситиха...“ (6, 34-42) Вие познавате тази история: отново едно умножение на хляба, осъществено чрез Духа на Илия-Йоан. Библията съвсем не се произнася ясно, поне според смисъла, който даваме днес на думата „ясно“; обаче тя влага това, което има да каже, направо в композицията на текста.
И който умее да цени истините, долавяни чрез чувството, той няма да пропусне онова място от Библията, където се разказва за това, как Илия отива при вдовицата и предизвиква чудотворното умножение на хляба, и задължително ще го свърже с по-късната случка, когато прероденият Илия напуска физическото тяло и Христос Исус макар и да действа в атмосферата на Илия успява да постигне под една нова форма същото умножение на хляба.
Ето как са свързани вътрешните нишки в Библията. Ето как напредват и се развиват нещата в Библията. И те показват колко безпочвени и празни са онези „научни“ твърдения, според които Библията не е нищо друго освен едно „механично сглобяване на отделни фрагменти“, и как истинското познание на Библията е възможно само тогава, когато вникнем в нейния единен композиционен дух, независимо какво име ще му дадем. Ето как Йоан Кръстител застава пред нас в Евангелието на Марко.
към текста >>
10.
Шеста лекция, 20 Септември
GA_139 Евангелието на Марко
Аз вече обсъдих едната страна на нещата, а именно, че когато Илия отива при вдовицата от Сарепта, става дума за едно
умножение
на хляба, и че когато после душата на Илия напуска Йоан Кръстител, също се говори за едно
умножение
на хляба.
Нещата са посочени съвсем ясно. Проверете внимателно съответния текст и ще се убедите: От този момент нататък Христос започва да изисква много повече от своите ученици. Сега Той изисква от тях да вникнат в по-висшите светове. И забележителното тук е, че те не вникват в това, което трябва да разберат и тъкмо тази е причината да бъдат упрекнати от Христос. Четете Евангелието дословно!
Аз вече обсъдих едната страна на нещата, а именно, че когато Илия отива при вдовицата от Сарепта, става дума за едно умножение на хляба, и че когато после душата на Илия напуска Йоан Кръстител, също се говори за едно умножение на хляба.
Обаче сега Христос изисква от своите ученици напълно да вникнат в особения смисъл на това умножение на хляба. По-рано Той не се е обръщал към тях с такива думи. Но сега, когато те трябва да проследят съдбата на Йоан Кръстител след обезглавяването му от Ирод и да разберат събитието с петте хляба и петте хиляди души, които събират останките в дванадесет коша, както и събитието със седемте хляба и четирите хиляди души, които събират останките в седем коша, Христос им казва: „Още ли не разбирате, нито проумявате? Помрачени ли са душите ви?
към текста >>
Обаче сега Христос изисква от своите ученици напълно да вникнат в особения смисъл на това
умножение
на хляба.
Проверете внимателно съответния текст и ще се убедите: От този момент нататък Христос започва да изисква много повече от своите ученици. Сега Той изисква от тях да вникнат в по-висшите светове. И забележителното тук е, че те не вникват в това, което трябва да разберат и тъкмо тази е причината да бъдат упрекнати от Христос. Четете Евангелието дословно! Аз вече обсъдих едната страна на нещата, а именно, че когато Илия отива при вдовицата от Сарепта, става дума за едно умножение на хляба, и че когато после душата на Илия напуска Йоан Кръстител, също се говори за едно умножение на хляба.
Обаче сега Христос изисква от своите ученици напълно да вникнат в особения смисъл на това умножение на хляба.
По-рано Той не се е обръщал към тях с такива думи. Но сега, когато те трябва да проследят съдбата на Йоан Кръстител след обезглавяването му от Ирод и да разберат събитието с петте хляба и петте хиляди души, които събират останките в дванадесет коша, както и събитието със седемте хляба и четирите хиляди души, които събират останките в седем коша, Христос им казва: „Още ли не разбирате, нито проумявате? Помрачени ли са душите ви? Като имате очи не виждате ли?
към текста >>
Какво всъщност означава целият разказ за
умножение
то на хляба веднъж, когато Той раздаде пет хляба на пет хиляди души, които събраха останките в дванадесет коша, и втори път, когато раздаде седем хляба на четири хиляди души, които събраха останките в седем коша?
Обаче към своите ученици, произхождащи от древнозаветния народ, Той се обръща според Сократовия метод, или с други думи, опитва се да им обясни нещата с помощта на обикновения разум. Тъкмо по този начин Той им тълкуваше притчите, служейки си с обикновения човешки разум, след като старото ясновидство беше вече угаснало. Обаче благодарение на факта, че Духът на Илия се превърна в групова душа на дванадесетте, която ги обгръщаше като една обща аура, те станаха ясновиждащи в един по-висш смисъл и озарени от Духа на Илия-Йоан заедно можеха да съзрат онова, което всеки един от тях поотделно не можеше да види. Ето към какво ги тласкаше Христос. И така, какво искаше Христос от своите ученици?
Какво всъщност означава целият разказ за умножението на хляба веднъж, когато Той раздаде пет хляба на пет хиляди души, които събраха останките в дванадесет коша, и втори път, когато раздаде седем хляба на четири хиляди души, които събраха останките в седем коша?
Да, този разказ винаги е затруднявал тълкувателите на Библията. Днес те стигат до общото заключение: Хората са носели хляб и когато се подредили в няколко редици, те развързали своите торби. Ето до какво съгласие стигат днешните тълкуватели на Библията. Но когато нещата биват разглеждани по този повърхностен начин, те се превръщат в една проста декорация, в една външна церемония. И тогава човек се пита защо изобщо Евангелието разказва тази история.
към текста >>
11.
9. Лекция, 11.05.1917
GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война
Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от
умножение
то може да бъде и нула.
Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка.
Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула.
Това е налагащ се от самосебе си естествен извод. Ако тези здрави съждения живееха в математиката, или в политическите декларации, например, на господин Уилсън /бележка 74/! Не, в тях господства същият, току що демонстриран начин на мислене. Но ако този начин на съждение господства в областта непосредствено засягаща съдбата на човечеството, тук погрешните съждения носят плодове със съвсем друго значение, отколкото в спекулативните разсъждения в тясно ограничена област на науката, както в много случаи става в теоретичните разсъждения на Лео Кьонигсбергер. Време е вече да се обърне внимание на това, колко характерно за нашата действителност е отсъствието в съжденията на хората на стремеж към реалността, към съответствие с действителността.
към текста >>
12.
7. Седма лекция, Дорнах, 12 Октомври 1917
GA_177 Окултни основи на видимия свят. Духовете на мрака и свалянето им на Земята
И тъй като днес изключително много се държи на това, децата да разбират всичко, и таблицата за
умножение
се набива в главите им те така и не успяват да я разберат!
И в този смисъл, просто ужасно е, че днес от детето се изисква, то да разбира всичко. От 1-та до 7-та година човек изобщо не може да разбира; в тази възраст той може само да подражава. И ако в тази възраст той не е подражавал достатъчно, по-късно няма да е в състояние да осъществи никакъв преход от "вътре" на "вън". От 7-та до 14-та година човек трябва да вярва, трябва да израства в силовото поле на един авторитет; в противен случай той не може да си осигури нормално и здраво развитие. Да, рано или късно, тези неща ще се приложат в живота.
И тъй като днес изключително много се държи на това, децата да разбират всичко, и таблицата за умножение се набива в главите им те така и не успяват да я разберат!
по този начин вместо мислещи хора, ние превръщаме децата в сметачни машини. Вместо да работим, за да развият те своето собствено мислене, ние ги вкарваме в елементарния мисловен свят, за който вече стана дума. Да, днес това се случва на всяка крачка. Хората се стремят да издигнат един идеал, а не да развият мисленето на отделния човек, не и да извлекат мисленето от човека; по този начин те отблъскват детето и го потапят в елементарния мисловен свят, който ни обгръща отвсякъде. Днес това е всеобщо и разпространено явление.
към текста >>
13.
4. ЧЕТВЪРТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 25.8.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Виждате, че
умножение
то води до деление.
Избирам си едно дете от групата на сангвиниците. Подреждам отново определен брой топчета, като внимавам те да могат да се делят. След това ги оставам да ги преброят: 56 топчета. "Сега погледни, имам 8 топчета. Кажи ми, колко пъти по 8 топчета са 56.
Виждате, че умножението води до деление.
Получава се 7. Оставам смятането да се извърши по обратния път от едно меланхолично дете и казвам: "Не искам да проверя колко пъти 8 се съдържа в 56, а колко пъти 7 се съдържа в 56? " Обратното пресмятане винаги се извършва от дете с противоположен темперамент. На холерика давам най-напред делението от по-малко към по-голямо, като казвам: "Виж тук имаме купчинка от 8 бройки, искам да ми кажеш в кое число 8 се съдържа 7 пъти." И той трябва да стигне до: в 56; в една купчинка от 56. След това оставам обратното, обикновеното деление да се извърши от флегматично дете.
към текста >>
Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици,
умножение
то за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н.
" Обратното пресмятане винаги се извършва от дете с противоположен темперамент. На холерика давам най-напред делението от по-малко към по-голямо, като казвам: "Виж тук имаме купчинка от 8 бройки, искам да ми кажеш в кое число 8 се съдържа 7 пъти." И той трябва да стигне до: в 56; в една купчинка от 56. След това оставам обратното, обикновеното деление да се извърши от флегматично дете. Към холеричното дете се обръщам пои този вид деление, тъй като той е подходящият за холерични деца вид смятане. По този начин имам възможност чрез четирите аритметични действия да привлека и четирите темперамента.
Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н.
Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите. Първо само до 40. Така няма да учим да смятаме по обикновения учебен план, а чрез упражнение на четирите действия почти едновременно. Ще откриете, че този начин е много икономичен и децата ще могат да свързват нещата. Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране.
към текста >>
Делението е свързано с изваждането, а
умножение
то е само едно повтарящо се събиране.
Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н. Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите. Първо само до 40. Така няма да учим да смятаме по обикновения учебен план, а чрез упражнение на четирите действия почти едновременно. Ще откриете, че този начин е много икономичен и децата ще могат да свързват нещата.
Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране.
К. предлага да започнат със стереометрията. Р.Щ.: При възрастните може да се започне от телата, но защо искате при детето да започнете с тялото и да преминете към площта. Вижте, пространството по принцип съвсем не е нагледно, особено за детето. Няма да може лесно да се разясни на детето неясната представа за пространство. Дори ще пострада фантазията от това, че се изисква от детето да си представя някакво тяло.
към текста >>
14.
13. ТРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 4. 9.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието
умножение
и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а.
Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число". Тогава означете например: сума. И означете: а + в + с. Но ако означите с “с" първата петица, втората също трябва да означите с "с". Така, както вместо капитал написах К, на това място сложих "с".
След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието умножение и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а.
Или от а, 2 можете да развиете а, в и т.н. Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви. А оттук и към изчисляването на лицето, а.а = а². Задача за утре: да се развие изчисляването на лихва за 11 12 годишни деца с всичко, което спада там, с обръщането: изчисляване на %, време, капитал. Оттам да се изясни дисконта.
към текста >>
Така се преминава към смятането с букви, към
умножение
то и оттам към изчисляването на лице.
Оттам да се изясни дисконта. След това как ще представите на детето изчисляването на отстъпката и амбалажа. Всичко това направено през 12-тата и 13-тата година остава за цял живот; в противен случай по-късно отново ще се забрави. Който може това праведно, знае методиката на цялото смятане. Сложната лихва не се учи през тази година.
Така се преминава към смятането с букви, към умножението и оттам към изчисляването на лице.
Сега бих ви помолил да преминем към другите въпроси от вчера. О.: предлага уреждането на малък щанд с плодове, зеленчуци, картофи и т.н., където самите деца ще купуват, продават, плащат, въобще ще трябва да пресмятат всичко. Р.Щ.: Този търговски принцип е много добър за II клас. Добре е, да се държи на това, този, на когото е дадена задача, да я решава самичък без никой да му помага. Винаги да се поддържа интереса!
към текста >>
15.
14. ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 5.9.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Първоначално преходът се развива от събиране към
умножение
, след това от изваждане към деление.
Тя има реална стойност само тогава, когато Т е равно или по-малко от една година. Защото реално има два случая: или лихвата се изтегля всяка година и тогава винаги остава същия начален капитал, или лихвата остава при капитала и тогава е необходимо изчисляване на сложна лихва. Ако изключим Т, това означава, че се изчислява за една година, тогава е реално. На децата трябва да се дава реалното. Би било добре, да се работи строго с оглед на това прехода към алгебрата да бъде действително осъществен.
Първоначално преходът се развива от събиране към умножение, след това от изваждане към деление.
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни: 20 = 7+ 5 + 6 + 2 Възможно е някои от събираемите да са еднакви: 25 = 5 + 5 + 9 + 6
към текста >>
По този начин се стига лесно от събирането до
умножение
то.
след това S³ = а + а + а + а + а + а + а, седем пъти а = 7.а и т.н, Това мога да направя девет пъти, двадесет и два пъти, тридесет пъти. Аз го правя m пъти: Sm = а + а + а + а + а ... m — пъти = m.a Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор.
По този начин се стига лесно от събирането до умножението.
Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³. По същия начин от изваждането може да се изведе делението. Ако извадим "В" от едно голямо число "а", ще получим остатък . Р¹ = а в Извадим ли още веднъж "в", ще получим остатък
към текста >>
Може да се каже:
Умножение
то е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно.
Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О, О = а n в Тогава "а" е напълно разделено, тъй като вече няма остатък, а = n в. Аз съм извадил n пъти "в", разделил съм а на в,-а= n, цялото а е изчерпано. Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление.
Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно.
Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението.
към текста >>
Умножение
то винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от
умножение
то.
Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление. Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно. Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.
Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението.
И след това делението от изваждането и коренуването от делението. събиране изваждане умножение деление степенуване коренуване Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином,
към текста >>
умножение
деление
Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението. събиране изваждане
умножение деление
степенуване коренуване Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином, В тази връзка по-нататък се взема: Изчисляване на бруто, нето, тара, амбалаж, Зададен е въпрос, засягащ използуването на формули. Р.Щ.: Става въпрос за това, дали не е по-добре да не използувате твърде често формули, а отново да следвате пътя на мислите при това Вие ще можете да използувате езиковата култура. Ако подхождате тактично, така че формулата да бъде добре разбрана, ще бъде наистина полезно в една определена степен да се упражни и езиковата култура.
към текста >>
Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към
умножение
то, делението, степенуването и коренуването.
Р.Щ.: Става въпрос за това, дали не е по-добре да не използувате твърде често формули, а отново да следвате пътя на мислите при това Вие ще можете да използувате езиковата култура. Ако подхождате тактично, така че формулата да бъде добре разбрана, ще бъде наистина полезно в една определена степен да се упражни и езиковата култура. От един определен момент е добре, да се направи така, че формулите да се усещат от детето. Формулите да се превръщат в нещо, което има вътрешен живот, така например при ако Т е по-голямо детето чувствува нарастването на цялото.
Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.
Сега искам да задам въпроса: Намирате ли за добре коренуването и степенуването да се разглеждат преди алгебрата или след това? Т.: Степенуването преди това, коренуването след това. Р.Щ.: Вие изхождате от това, че с алгебрата трябва да се започне възможно по-скоро, от единадесет, дванадесет години и едва след това да се премине към степенуване и коренуване. Защото след алгебрата е много по-лесно децата да степенуват и коренуват, докато преди това ще се отнеме много повече време. Вие ще преподаваше много по-лесно, ако предварително сте взели с децата алгебрата.
към текста >>
16.
ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Духовните основи на възпитанието (III). Оксфорд, 18. Август 1922
GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство
Наистина таблицата за
умножение
все още не представлява цялата математика, но човек първо трябва да научи таблицата за
умножение
и след това може да премине към диференциалното и интегралното смятане.
То трябва да бъде оставено свободно да излезе навън в света. Духовното човек може да научи само от живота. При детето от основното училище ние имаме работа само с неговата душа. Ала душата, душевното съдържание, изразява себе си в най-общи линии в мислене, в чувствуване, във воля. И ако изхождайки от основите, ние разберем по какъв начин мисленето, чувствуването и волята се съдържат в цялостния човек като душевен живот, тогава ние ще получим основата за цялото човешко възпитание.
Наистина таблицата за умножение все още не представлява цялата математика, но човек първо трябва да научи таблицата за умножение и след това може да премине към диференциалното и интегралното смятане.
Във възпитанието нещата стоят по друг начин – аз не казвам, че с това, което разисквам тук, аз характеризирам някаква много висша наука, аз характеризирам само основата. Висшата наука, тя не може да бъде построена така, както диференциалното и интегралното смятане биват построени, изхождайки от елементарната математика. Висшата наука трябва да бъде построена, изхождайки от практичното приложение на тези прости елементарни насоки от страна на учителя или на възпитателя в училището. Когато се говори за духовния живот на човека, днес в този материалистичен век, ако изобщо душата бъде призната, говори се вече за психология, за душевна наука без душа – но ако изобщо все още бива признавана душата, днес се казва: Душата е нещо, което може да бъде опознато по вътрешно душевен път и това зависи – без да се занимавам сега с философската страна – по някакъв начин от цялото човешко тяло. И ако сега се огледаме в нашата отлично образована психология, ние ще открием, че душевният живот, мисленето, чувствуването, волята, биват свързани днес в най-широк обхват с нервната система на човека.
към текста >>
17.
ПЕТА ЛЕКЦИЯ. Учителят като артист във възпитателния процес (I). Оксфорд, 21. Август 1922
GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство
А когато се преминава от цялото към частите и когато съответно по същия начин бъде изградено и
умножение
то, тогава детето получава склонността да не развива така силно алчността, а развива нещо, което в смисъла на един космически светоглед може да бъде наречено сдържаност, умереност в най-благородния смисъл на думата.
Така ние тръгваме от цялото и преминаваме към събираемите, към частите, като по този начин постигаме едно живо възприятие за събирането. Защото това, до което се свеждат нещата при събирането, е винаги сбора и частите: частите са това, което по определен начин трябва да се съдържа вътре в сбора. Така ние сме в състояние да приближим детето по такъв начин към живота, че то да привикне да възприема цялото, а не винаги да преминава от малкото към това, което е в повече. Това упражнява изключително силно влияние върху целия душевен живот на детето. Когато детето придобие навика да прибавя, тогава именно възниква онази морална основа, която изгражда един предимно алчен стремеж.
А когато се преминава от цялото към частите и когато съответно по същия начин бъде изградено и умножението, тогава детето получава склонността да не развива така силно алчността, а развива нещо, което в смисъла на един космически светоглед може да бъде наречено сдържаност, умереност в най-благородния смисъл на думата.
И това, което в сферата на морала се харесва или не се харесва някому, то е тясно свързано с начина, по който детето е било научено да борави с числата. Привидно между боравенето с числата и моралните идеи и импулси няма логическа връзка; тя сякаш е тъй слаба, че този който разсъждава предимно интелектуалистично би могъл да се подиграе, когато чуе да се говори за това. Някому това може да се стори смешно. Напълно разбираемо е, когато някой се надсмее над това, че при смятането трябва да тръгнем от сбора, а не от събираемото. Но когато обхванем с поглед действителните взаимовръзки в живота, тогава разбираме, че в действителното битие много често логически най-отдалечените неща са разположени най-близо едно до друго.
към текста >>
18.
Съдържание
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане,
умножение
, деление.
Приложение към областите на планетите и кометите. Задачата да се сравни противоположността на планетната система с областта на кометите и отношението на зародишната яйцеклетка с клетката на сперматозоида. Девета лекция, 9 януари 1921 година Могат ли да се сравняват такива далеч отстоящи едно от друго неща, каквито са представени в осмата лекция? Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите числа, геометричното – при познатите криви.
Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане, умножение, деление.
Четири форми на кривата на Касини. Формата с два клона изисква непрекъснато въображение при напускане на пространството. Кривата на Касини като място на постоянно светлинно сияние. Сравнението на формата с две отклонения с отношението между главата и останалата организация; сравнение между спектрите, съдържащи в средата зелен цвят и прасковен цвят. Безкрайно отдалечена точка от права.
към текста >>
НАГОРЕ