Търсене в текстове за 'Изваждане'

Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com

НАЧАЛО

КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ

Сваляне на информацията от страница 1

Намерени са 24 резултата от 14 текста в целия текст в който се съдържат търсените думи : 'Изваждане'.

1. 10_2. ДОГМАТИЧЕН И ИМАНЕНТЕН МЕТОД GA_1 Гьотевите съчинения върху естествените науки

В изваждането на заключение ние виждаме само една формална дейност, която не води до нищо ново, която произвежда само преходи между нещо положително-налично.
Да се направи заключение, това значи да се премине от дадени елементи към други също така дадени елементи. В заключението ние свързваме А с В чрез С; обаче всичко това трябва да бъде дадено. Когато Фолкелт казва: Мисленето ни заставя към даденото да направим едно предположение и да го надминем, ние казваме: В нашето мислене ни напира вече това, което ние искаме да прибавим към непосредствено даденото. Ето защо ние трябва да отхвърлим всяка метафизика. Метафизиката иска да обясни нещо дадено чрез нещо недадено, измислено /Волф, Хербарт/. В изваждането на заключение ние виждаме само една формална дейност, която не води до нищо ново, която произвежда само преходи между нещо положително-налично.
към текста >>

2. 15. СТОЙНОСТТА НА ЖИВОТА (ПЕСИМИЗЪМ и ОПТИМИЗЪМ) GA_4 Философия на свободата

Аз не определям стойността на хубавите ябълки чрез изваждане на техния сбор от този на лошите, а според това дали първите все още притежават някаква стойност въпреки наличието на вторите.
Но една такава философия би била погрешна, защото поставя човешката воля в зависимост от едно обстоятелство (превес на удоволствието над неудоволствието), което поначало е чуждо на човека. Изначалната мярка на волята е желанието, което се налага, докато може. Когато става дума за удоволствие и неудоволствие при задоволяването на едно желание, сметката, правена от живота, а не от една разсъдъчна философия, може да се сравни със следната. Ако при покупката на определено количество ябълки съм принуден ведно с хубавите да взема двойно повече лоши, понеже продавачът иска да разчисти сергията си, аз нито за миг няма да се замисля дали да взема лошите ябълки, щом по моя преценка стойността на по-малкото количество хубави е достатъчно висока, че за покупната цена да поема и разноските за отстраняването на лошата стока. Този пример онагледява връзката между доставените от един нагон количества удоволствие и неудоволствие. Аз не определям стойността на хубавите ябълки чрез изваждане на техния сбор от този на лошите, а според това дали първите все още притежават някаква стойност въпреки наличието на вторите. Точно както при насладата от хубавите ябълки аз съм се абстрахирал от лошите, по същия начин се заемам със задоволяването на едно желание, след като съм игнорирал възникващите по необходимост страдания. Дори песимизмът да беше прав в твърдението си, че на света съществува повече неудоволствие, отколкото удоволствие, това нямаше да повлияе върху волята, тъй като живите същества все пак се стремят към остатъка от удоволствието. Ако беше безупречно, емпиричното доказателство, че болката надделява над радостта, щеше да бъде подходящо за показване безперспективността на онова философско направление, което вижда стойността на живота в превеса на удоволствието (евдемонизъм), но не и за представяне на волята въобще като неразумна, защото волята се насочва не към някакъв превес на удоволствието, а към количеството удоволствие, оставащо след приспадане на неудоволствието. Това количество удоволствие все още се явява цел, заслужаваща постигането си. Опити за опровергаването на песимизма са направени чрез твърдението, че било невъзможно да се пресметне превесът на удоволствието или на неудоволствието в света.
към текста >>

3. V. Научни изследвания (Учение за цветовете, оптика) GA_28 Моят жизнен път

Започнах да осъзнавам как цялото това експериментиране представлява само изваждане на факти „на светлина“ – за да използваме един израз на Гьоте, – а не експериментиране „със самата светлина“.
Защото средствата, които печелех от частни уроци, бяха доста оскъдни. Направих всичко възможно да стигна до опитни постановки по теория на светлината, които действително да могат да ме доведат до непредубедено вникване в природните факти в тази област. С обичайните опитни постановки на физиците се бях запознал благодарение на работата във физическата лаборатория на Райтлингер. Математическата обработка на данните в оптиката ми беше лесна, защото бях изучавал обстойно именно тази област. Въпреки всички възражения, повдигнати от страна на физиците срещу Гьотевото учение за цветовете, чрез собствените си експерименти все повече и повече се отдалечавах от обичайните възгледи на физиците относно Гьоте. Започнах да осъзнавам как цялото това експериментиране представлява само изваждане на факти „на светлина“ – за да използваме един израз на Гьоте, – а не експериментиране „със самата светлина“. Казвах си, че цветът не се произвежда от светлината, както смята Нютон, а се проявява, когато препятствия препречат свободното разпространение на светлината. Струваше ми се, че това може да се прочете непосредствено от експериментите. Така за мен светлината беше изключена от редицата на същинските физически реалности. Тя се явяваше преходна степен между уловимите за сетивата реалности и тези, които се виждат в духа. Към тези неща не бях склонен да подхождам само с помощта на чисто философски размишления.
към текста >>

4. XIII. Пътувания до Будапеща и Трансилвания; спомени за семейство Шпехт GA_28 Моят жизнен път

След изваждането им е съединил листчетата едно към друго и така се е получила книга.
Там почти веднага в ръцете ми попадна една книга, за чието „духовно богатство“ тогава се говореше в най-широки кръгове: „Рембранд като възпитател“. В разговорите за тази книга, които тогава се водеха повсеместно, където и да отиде човек, винаги се говореше за появата на един напълно нов дух. Но именно поради това явление се убедих колко самотен бях с моята душевна настройка сред тогавашния духовен живот. По отношение на книгата, възхвалявана в най-висша степен от цял свят, усещах нещата така: струваше ми се, че сякаш някой няколко месеца всяка вечер е седял на някоя маса в една от добрите гостилници и е слушал „духовитостите“, изричани от „най-забележителните“ личности на техните запазени маси, след което ги е записал в афористична форма. След тази продължителна „подготвителна работа“ е сложил бележките със сентенциите в един кош, разтръскал го е силно, за да ги размеси добре, и след това отново ги е извадил. След изваждането им е съединил листчетата едно към друго и така се е получила книга. Разбира се, тази критика е преувеличена. Но усещането ми за живота ме принуждаваше да отхвърля това, което тогавашният „дух на времето“ възхваляваше като върхово постижение. Възприемах „Рембранд като възпитател“ като книга, която се държи на повърхността, единствено благодарение на остроумно подадени мисли, нямащи нищо общо с истинските глъбини на човешката душа в нито едно от нейните изречения. Беше ми болно, че съвременниците ми смятаха тъкмо една такава книга за творение на дълбока личност, докато аз нямаше как да не твърдя, че такива мислители, шляпащи в плитчините на духовните води, ще изгонят от душите всичко дълбоко човешко. Когато бях на четиринадесет години, се наложи да започна да давам частни уроци.
към текста >>

5. 4. Четвърта лекция, Берлин, 21.10.1907 г., вечер. Германски саги. GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи

Отделните черти: изваждането на окото, отсичането на ръката, отсичането на крака и други подобни, са такива, че в тях веднага се продължава нещо от типа или формата на легендата и се завръща там, където се счита за нужно.
Това е същият мотив, който намираме в германската легенда. Така че Екерхард е искал да каже на хората: ако се придържате към старите схващания, то вие взаимно ще се избиете, тъй като между вас е възникнала вражда. Това, което може да ви свързва е христовият дух. По този начин той показва на душите ви картината, от която трябва да се научите да изпитвате отвращение. Тъкмо по отношение на тази песен на Валтар трябва да се пазим от спекулация или влагане на някакъв смисъл. Отделните черти: изваждането на окото, отсичането на ръката, отсичането на крака и други подобни, са такива, че в тях веднага се продължава нещо от типа или формата на легендата и се завръща там, където се счита за нужно. Вчера с право беше казано, че по отношение на този, който е написал песента за Валтар става дума за посветен. Но трябва също така да подчертаем, че той беше християнски посветен, който искаше да представи на хората едно съвсем определено християнско учение. Така ние виждаме, как духовната наука действува осветляващо върху тези явления в духовния живот на човечеството, и как можем да надникнем в области, които слабо се владеят от филологията. И ако днес сутринта можахте да видите, по какъв начин духовната наука може да се намеси в ежедневния живот, и ако към това прибавите казаното сега, то това ще бъдат за вас доказателства за вътрешната истинност на свалените духовни факти. Нашият свят отново се нуждае от такова задълбочаване.
към текста >>

6. 4. ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ Прага 23 март 1911 г. GA_128 Окултна физиология

При определени обстоятелства дори е възможно заболяването на даден орган да представлява много по-голямо препятствие за продължаването на духовните въздействия, отколкото изваждането на съответния орган.
Това явно е така в неодушевената, неорганична природа, но не е така в одушевената, органична природа. Ако един цялостен организъм нямаше други първопричини, за които ще говорим по-късно, то нямаше да е необходимо с отстраняването на физическия орган да секнат и духовните влияния, защото този физически орган с физическата си същност представлява само слаб израз на съответния вид духовни въздействия т.е. ако разгледаме човека по отношение на неговата слезка, то на първо място се сблъскваме с физическата слезка, но след това и с една система от силови въздействия, която система в лицето на физическата слезка само външно изразява себе си. И когато бъде отстранена слезката, тези си лови въздействия, вградени в цялостния организъм, са все още налице. И тези въздействия изобщо не спират, не тъй както се преустановяват някои духовни дейности в човека, когато например бъде отстранен мозъка или части от него. При определени обстоятелства дори е възможно заболяването на даден орган да представлява много по-голямо препятствие за продължаването на духовните въздействия, отколкото изваждането на съответния орган. Такъв пример е и случая при тежко заболяване на слезката. Когато при дадено тежко заболяване е възможно да бъде отстранен органа, то при определени обстоятелства отстраняването представлява по-малка пречка за разгръщането на духовните въздействия, отколкото самия орган, който вътрешно е заболял и който се явява непрестанен смутител на залегналото в основата на органа разгръщане на духовните сили. Ето защо споменатото възражение спада към онези възражения, които човек положително прави, когато все още не е проникнал по-дълбоко в истинската същност на духовнонаучното познание. Това е съвсем понятно възражение, но то същевременно спада към онези възражения, които изчезват от само себе си, ако човек намери достатъчно време и търпение, за да проникне по-дълбоко в нещата. Изобщо вие ще стигнете до този извод: ако при подобни разисквания човек пристъпи към това, което Духовната Наука ни разкрива, с онова познание, което е събрал от съвременната наука, то могат да възникнат противоречие след противоречие, така че човек изобщо да не може да намери изход.
към текста >>

7. Седма лекция, 21 Септември 1912 GA_139 Евангелието на Марко

Тук става дума не за друго, а за едно изваждане на посвещението от дълбините на Мистериите и оповестяването му пред лицето на света.
И Вие навсякъде виждате колко ясно е показана тази подробност, че първоначално апостолите изобщо не разбират тези думи за страдащия, умиращия и възкръсващ Син Човешки и че те са затруднени да разберат тъкмо този момент. (9, 31-32) Защо ние се изправяме пред този странен факт? Защо апостолите са затруднени да разберат именно Мистерията на Голгота? И какво всъщност представлява тази Мистерия на Голгота? Ние често сме обсъждали този въпрос. Тук става дума не за друго, а за едно изваждане на посвещението от дълбините на Мистериите и оповестяването му пред лицето на света. Естествено, има огромна разлика между другите посвещения и Мистерията на Голгота. Разликата се състои в следното. Който е бил посвещаван в Мистериите на различните народи, общо взето е минавал през едни и същи процеси. Той е претърпявал страдания, след което е бил довеждан до една тридневна, бих казал, привидна смърт, по време на която неговият Дух се отделял от тялото му и пребивавал в духовния свят; после неговият Дух отново се връщал в тялото, така че намиращият се в тялото Дух можел да си спомня своите изживявания в духовния свят, като по този начин е ставал един вид вестител за тайните на духовния свят. Следователно, посвещението е едно потъване в смъртта, макар и не в онази смърт, която окончателно отделя Духа от физическото тяло.
към текста >>

8. 9. ДЕВЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Оксфорд, 22 август 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

За земното виждане, сърцето е там някъде отвътре и ако извършим анатомично изваждане, то няма да ни се представи в красив вид.
Нещата са такива, каквито ги посочих също в конференциите за възпитанието: при А, изпитваме нещо като учудване. Приемаме по определен начин това учудване в нашата душа, като не казваме обаче А, а Ах /Ach/, което ще рече: А=Аз се учудвам е учудването влиза в мен: х /ch/ и ако сега сложа още едно m от пред и кажа mach /аз правя/, имам развитието на това, което ме учудва, сякаш то се приближава към мен, пристъпвайки m и съм напълно вътре! Често по този начин на разбира, чрез звучности, идват отговори те на мъртвите. Те не говорят английски, не говорят немски език, нито руски език, те говорят по един такъв начин, какъвто само душата и сърцето могат да разбират, когато душата и сърцето са в съгласие с ушите. Аз ви го казах много точно, сърцето е по-величествено от Слънцето. За земното виждане, сърцето е там някъде отвътре и ако извършим анатомично изваждане, то няма да ни се представи в красив вид. Всъщност, сърцето е в цялото човешко същество, то импрегнира всички други органи, то е даже и в ухото. Трябва да привикваме все повече и повече към този език на сърцето, свойствен за мъртвите, ако мога да го нарека така. Ще привикнем към него, ако изхвърлим малко по малко всичко, което се отнася до съществителното и влезем в това, което е глаголно. Мъртвият разбира още доста дълго време след смъртта активността, развива нето. Но по-късно, той разбира един език, който всъщност не е истински език.
към текста >>

9. СЕДМА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 08.03.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Те винаги само означават, че при изваждането имам определено число по-малко.
Какво означава минус 2? Аз трябва да извадя седем от пет; тук имам с две единици по-малко. Какво означава минус 3? Аз трябва да извадя осем от пет; тук имам с три единици по-малко. Следователно отрицателните числа съвсем не са други числа, те не са различни от положителните. Те винаги само означават, че при изваждането имам определено число по-малко. Дюринг разпростира това после върху най-различните математически понятия. Като млад на мен самия това ми направи извънредно силно впечатление, защото действително върху тези неща при Дюринг беше излята разсъдъчна яснота. Със същата разсъдъчна острота той подходи и с политическата икономия, с историята на философията, например. Той стана доцент в Берлинския университет и в една от най-добре посетените аудитории изнасяше лекции върху най-разнообразни теми, върху политическа икономия, философия, математика. От Академията на науките в Гьотинген обявиха награда за най-добрата книга, написана върху историята на механиката[15].
към текста >>

10. 4. ЧЕТВЪРТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 25.8.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Изваждането в тази форма е повече смятане за меланхолични деца.
Събирането е видът смятане най-подходящ за флегматична деца. Избирам някое от меланхоличните деца. Казвам:"Тук има една купчина топчета; пребройте ги! " Детето ги изкарва например "Виждаш ли, аз не искам 8, а само 3, Колко топчета трябва да се махнат, за да получите само 3? " Трябва да се стигне до това, че е необходимо да се махнат 5. Изваждането в тази форма е повече смятане за меланхолични деца. Сега извиквам едно сангвинично дете и го оставям да смята по обратния път. Казвам: "Какво е махнато? " И оставам да ми кажат: Когато махна 5 от 8, тогава ми остават 3. Сангвиничното дете го оставям да изпълни обратния тип смятане, искам само да кажа, че изваждането, но точно в този вид е подходящо за меланхоличните деца. Избирам си едно дете от групата на сангвиниците.
към текста >>

Сангвиничното дете го оставям да изпълни обратния тип смятане, искам само да кажа, че изваждането, но точно в този вид е подходящо за меланхоличните деца.
" Трябва да се стигне до това, че е необходимо да се махнат 5. Изваждането в тази форма е повече смятане за меланхолични деца. Сега извиквам едно сангвинично дете и го оставям да смята по обратния път. Казвам: "Какво е махнато? " И оставам да ми кажат: Когато махна 5 от 8, тогава ми остават 3. Сангвиничното дете го оставям да изпълни обратния тип смятане, искам само да кажа, че изваждането, но точно в този вид е подходящо за меланхоличните деца. Избирам си едно дете от групата на сангвиниците. Подреждам отново определен брой топчета, като внимавам те да могат да се делят. След това ги оставам да ги преброят: 56 топчета. "Сега погледни, имам 8 топчета. Кажи ми, колко пъти по 8 топчета са 56.
към текста >>

Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н.
" Обратното пресмятане винаги се извършва от дете с противоположен темперамент. На холерика давам най-напред делението от по-малко към по-голямо, като казвам: "Виж тук имаме купчинка от 8 бройки, искам да ми кажеш в кое число 8 се съдържа 7 пъти." И той трябва да стигне до: в 56; в една купчинка от 56. След това оставам обратното, обикновеното деление да се извърши от флегматично дете. Към холеричното дете се обръщам пои този вид деление, тъй като той е подходящият за холерични деца вид смятане. По този начин имам възможност чрез четирите аритметични действия да привлека и четирите темперамента. Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н. Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите. Първо само до 40. Така няма да учим да смятаме по обикновения учебен план, а чрез упражнение на четирите действия почти едновременно. Ще откриете, че този начин е много икономичен и децата ще могат да свързват нещата. Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране.
към текста >>

Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите.
На холерика давам най-напред делението от по-малко към по-голямо, като казвам: "Виж тук имаме купчинка от 8 бройки, искам да ми кажеш в кое число 8 се съдържа 7 пъти." И той трябва да стигне до: в 56; в една купчинка от 56. След това оставам обратното, обикновеното деление да се извърши от флегматично дете. Към холеричното дете се обръщам пои този вид деление, тъй като той е подходящият за холерични деца вид смятане. По този начин имам възможност чрез четирите аритметични действия да привлека и четирите темперамента. Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н. Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите. Първо само до 40. Така няма да учим да смятаме по обикновения учебен план, а чрез упражнение на четирите действия почти едновременно. Ще откриете, че този начин е много икономичен и децата ще могат да свързват нещата. Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране. К. предлага да започнат със стереометрията.
към текста >>

Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране.
Събирането е подходящо за флегматици, изваждането за меланхолици, умножението за сангвиници, делението по обратен път към делителя, за холерици, това е което Ви моля да спазвате като заключение на казаното от г-н Н. Особено важно е да не се работи скучно: половин година само събиране, след това изваждане и т.н., ние не трябва да взимаме четирите действия бавно едно след друго и след това да ги упражняваме и четирите. Първо само до 40. Така няма да учим да смятаме по обикновения учебен план, а чрез упражнение на четирите действия почти едновременно. Ще откриете, че този начин е много икономичен и децата ще могат да свързват нещата. Делението е свързано с изваждането, а умножението е само едно повтарящо се събиране. К. предлага да започнат със стереометрията. Р.Щ.: При възрастните може да се започне от телата, но защо искате при детето да започнете с тялото и да преминете към площта. Вижте, пространството по принцип съвсем не е нагледно, особено за детето. Няма да може лесно да се разясни на детето неясната представа за пространство. Дори ще пострада фантазията от това, че се изисква от детето да си представя някакво тяло.
към текста >>

11. 14. ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 5.9.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Първоначално преходът се развива от събиране към умножение, след това от изваждане към деление.
Тя има реална стойност само тогава, когато Т е равно или по-малко от една година. Защото реално има два случая: или лихвата се изтегля всяка година и тогава винаги остава същия начален капитал, или лихвата остава при капитала и тогава е необходимо изчисляване на сложна лихва. Ако изключим Т, това означава, че се изчислява за една година, тогава е реално. На децата трябва да се дава реалното. Би било добре, да се работи строго с оглед на това прехода към алгебрата да бъде действително осъществен. Първоначално преходът се развива от събиране към умножение, след това от изваждане към деление. Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни: 20 = 7+ 5 + 6 + 2 Възможно е някои от събираемите да са еднакви: 25 = 5 + 5 + 9 + 6
към текста >>

По същия начин от изваждането може да се изведе делението.
Аз го правя m пъти: Sm = а + а + а + а + а ... m — пъти = m.a Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор. По този начин се стига лесно от събирането до умножението. Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³. По същия начин от изваждането може да се изведе делението. Ако извадим "В" от едно голямо число "а", ще получим остатък . Р¹ = а в Извадим ли още веднъж "в", ще получим остатък Р² = а в в = а 2в При третото изваждане на "в" се получава
към текста >>

При третото изваждане на "в" се получава
По същия начин от изваждането може да се изведе делението. Ако извадим "В" от едно голямо число "а", ще получим остатък . Р¹ = а в Извадим ли още веднъж "в", ще получим остатък Р² = а в в = а 2в При третото изваждане на "в" се получава Р³ = а-в-в-в = а 3в и т.н. Ние можем да правим това толкова дълго, докато от числото "а" наш вече остатък, можем да го правим n пъти: Pn = а в в -в в ....n пъти = а n в. Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О, О = а n в
към текста >>

Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление.
Pn = а в в -в в ....n пъти = а n в. Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О, О = а n в Тогава "а" е напълно разделено, тъй като вече няма остатък, а = n в. Аз съм извадил n пъти "в", разделил съм а на в,-а= n, цялото а е изчерпано. Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление. Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно. Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението.
към текста >>

Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно.
Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О, О = а n в Тогава "а" е напълно разделено, тъй като вече няма остатък, а = n в. Аз съм извадил n пъти "в", разделил съм а на в,-а= n, цялото а е изчерпано. Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление. Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно. Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението.
към текста >>

И след това делението от изваждането и коренуването от делението.
Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно. Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението. събиране изваждане умножение деление степенуване коренуване Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином, В тази връзка по-нататък се взема: Изчисляване на бруто, нето, тара, амбалаж, Зададен е въпрос, засягащ използуването на формули.
към текста >>

събиране изваждане
Стада дума за отрицателните и имагинерните числа. Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност. Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението. събиране изваждане умножение деление степенуване коренуване Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином, В тази връзка по-нататък се взема: Изчисляване на бруто, нето, тара, амбалаж, Зададен е въпрос, засягащ използуването на формули. Р.Щ.: Става въпрос за това, дали не е по-добре да не използувате твърде често формули, а отново да следвате пътя на мислите при това Вие ще можете да използувате езиковата култура.
към текста >>

12. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 5. Юли 1924 GA_317 Лечебно-педагогически курс

Да реши една задача с изваждане според метода на Валдорфската педагогика.
Ако детето е било отгледано според принципите на Валдорфската педагогика, ако е могло да усети принципа на авторитета в периода между смяната на зъбите и половата зрелост, ако е било възпитавано така, че непрекъснато да наблюдава интересуващите го неща и благодарение на тях да разшири още повече полето на своите интереси, ако в тъкмо тази възраст е било проведено едно внимателно лечение с олово, тогава днес ние щяхме да сме изправени пред едно дете с коренно различна душевна нагласа. Както видяхте, неговите интереси се проявяват съвсем ясно. То притежава и определени умения, обаче Вие видяхте как стоят нещата по време на тестовете. Тестовете бяха относително лесни и въпреки това Вие видяхте какво се получи. Аз дадох на момчето съвсем проста аритметична задача, нали така? Да реши една задача с изваждане според метода на Валдорфската педагогика. Въпросът гласеше: Какво трябва да се извади от едното число, за да се получи друго, точно определено число? – Следователно, не както се пресмята обикновено, когато са дадени умаляемо и умалител, а така, че са дадени умаляемо и остатъкът, а се търси умалителят. Това е нещо, което прониква особено силно в душевния свят на детето и допринася много повече за развитието му, отколкото обичайният начин на пресмятане. И така, Вие видяхте, че момчето успя да реши задачата, но не веднага. То се зарадва много, когато я реши, особено след като му бях казал, че трябва да се справи за час и половина.
към текста >>

13. Съдържание GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане, умножение, деление.
Приложение към областите на планетите и кометите. Задачата да се сравни противоположността на планетната система с областта на кометите и отношението на зародишната яйцеклетка с клетката на сперматозоида. Девета лекция, 9 януари 1921 година Могат ли да се сравняват такива далеч отстоящи едно от друго неща, каквито са представени в осмата лекция? Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите числа, геометричното – при познатите криви. Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане, умножение, деление. Четири форми на кривата на Касини. Формата с два клона изисква непрекъснато въображение при напускане на пространството. Кривата на Касини като място на постоянно светлинно сияние. Сравнението на формата с две отклонения с отношението между главата и останалата организация; сравнение между спектрите, съдържащи в средата зелен цвят и прасковен цвят. Безкрайно отдалечена точка от права.
към текста >>

14. ОСМА ЛЕКЦИЯ, 12 април 1924 г. Великденът като подвижен празник GA_353 История на човечеството и културните народи

При изваждането звучали радостни песнопения, истински песни на радостта.
Колко малко знаят хората днес за това, какви са били тези неща изначално, свидетелства фактът, че англичаните наричат този петък Good Friday, Добрия Петък, докато в древността името е звучало като Смъртен Петък, Страстен Петък, скръбен петък. Това е бил истински помен, ден за поменаване на покойника. Поменавали Адонис. Където въобще не е имало вода, съоръжавали някакъв изкуствен басейн, в който са можели да потопят този образ - това е било скулптурно изображение, статуя, - и след три дни образът отново го изваждали оттук, при това го изваждали именно в неделя. Виждате, господа, че това е бил истински помен за починалия. При изваждането звучали радостни песнопения, истински песни на радостта. По такъв начин всяка човешка душа се въвличала в това, което в началото предизвиквало скръб, а след три дена - велика радост. Звучали ликуващи песнопения. И съдържанието на тези ликуващи песнопения се свеждало към възгласа: Бог воскресе! (Бог воскресе за нас отново!) Какво е означавал този празник, господа?
към текста >>

0.4141788482666