Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com
НАЧАЛО
Контакти
|
English
 
с която и да е дума 
 
изречения в които се съдържат търсените думи 
 
текстове, в които се съдържат търсените думи 
 
с точна фраза 
 
с корен от думите 
 
с части от думите 
 
в заглавията на текстовете 
КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ
Сваляне на информацията от
страница
1
Намерени са
122
резултата от
55
текста с която и да е от думите за : '
Геометрия
'.
1.
КЛАСИЦИТЕ НА ВЪЗГЛЕДА ЗА СВЕТА И ЗА ЖИВОТА
GA_18_1 Загадки на философията
Оптическите явления не са нищо друго освен една
геометрия
, чиито линии са теглени от светлината и самата тази светлина е вече двузначна материалност.
Как тези двете принадлежат една на друга, Шелинг описва това по един привлекателен начин: "Необходимата тенденция на всяка духовна наука е да стигне от природата до идейната същност. Това и нищо друго не стои на основата на стремежа, да се внесе теория в природните явления. Най-високото усъвършенстване на естествената наука би било съвършеното одухотворение на всички природни закони и превръщането им в закони на виждането и на мисленето. Явленията /материалното/ трябва да изчезнат напълно и да останат само законите /формалното/. Ето защо става така, че колкото повече в самата природа излиза наяве закономерността, толкова повече изчезва обвивката, самите явления стават по-духовни и накрая престават напълно.
Оптическите явления не са нищо друго освен една геометрия, чиито линии са теглени от светлината и самата тази светлина е вече двузначна материалност.
В явленията на магнетизма материалната следа изчезва вече и от явленията на гравитацията, която даже природоизследователи вярваха че могат да разберат само като духовно действие действие на разстояние -, не остава нищо освен нейният закон, изпълнението на който в голям мащаб е механизмът на небесните движения. Съвършената теория на природата би била онази, но силата на която цялата природа би се разтворила в една интелигентност, в един ум. Мъртвите и безсъзнателни произведения на природата са само безуспешни опити на природата да отрази самата себе си, а така наречената мъртва природа въобще една незряла интелигентност, поради което с нейните явления прозира вече несъзнателно интелигентният характер. Най-висшата цел, да стане сама обект на себе си, природата постига едва чрез най-висшето и последно отражение, което не е нищо друго, а човекът, или общо взето то е това, което ние наричаме разум, чрез който първо природата се връща напълно в самата себе си и чрез която става явно, че първоначално природата е тъждествена с това, което в нас познаваме като интелигентност и съзнание".
към текста >>
2.
Моят жизнен път или пътят, истината и животът на Рудолф Щайнер – предговор към българското издание от д-р Трайчо Франгов
GA_28 Моят жизнен път
Връзката му с учителите по
геометрия
, математика, химия се усилва, както и със същността на самите предмети.
И тогава се случва едно събитие в живота му – намира в една книжарница „Критика на чистия разум“ на Кант. Четенето ѝ внася опора и увереност на мисленето му. Чете я даже в час по история, но най-вече през лятото. Той усеща, че „мисленето може да се развие в сила, която действително да обхване нещата и процесите в света“.
Връзката му с учителите по геометрия, математика, химия се усилва, както и със същността на самите предмети.
Интересът му към световната история, историята на църквата и религията и на философията нараства през следващите години. Научава стенография и книговезство, допълнително изучава латински и гръцки, за да чете в оригинал; занимава се с изоставащите ученици; опознавайки човешката душа, навлиза в практическата психология. Баща му следи живо със своя колега-опонент руско-турската война (1877–1878), заставайки на руската страна.
към текста >>
3.
I. Преживявания през детството
GA_28 Моят жизнен път
Скоро след постъпването ми в нойдьорфлското училище, открих в стаята му учебник по
геометрия
.
И въпреки всичко се научих да чета добре сравнител но рано. Благодарение на това помощник-учителят можа да внесе в моя живот това, което даде посока на по-нататъшното ми развитие.
Скоро след постъпването ми в нойдьорфлското училище, открих в стаята му учебник по геометрия.
С учителя бяхме в толкова добри отношения, че той веднага ми зае книгата за известно време. С ентусиазъм се задълбочих в нея. Седмици наред душата ми беше изцяло погълната от равенства, подобия на триъгълници, четириъгълници и многоъгълници. Блъсках си главата над въпроса къде всъщност се пресичат паралелите. Теоремата на Питагор ме омагьосваше.
към текста >>
Със своя учебник по
геометрия
помощник-учителят в Нойдьорфл ми даде потвърждението за духовния свят, от което тогава се нуждаех.
Със своя учебник по геометрия помощник-учителят в Нойдьорфл ми даде потвърждението за духовния свят, от което тогава се нуждаех.
към текста >>
4.
II. Ученически години
GA_28 Моят жизнен път
Той преподаваше по аритметика,
геометрия
и физика.
Към това се прибави и нещо друго. В трети клас имахме един учител, който наистина отговаряше на „идеала“, стоящ пред душата ми. Него можех да следвам.
Той преподаваше по аритметика, геометрия и физика.
Часовете му бяха изключително систематични и прегледни. Той изграждаше от отделните елементи всичко толкова ясно, че за мисълта беше във висша степен благодат да го следва.
към текста >>
Той водеше часовете по конструктивна
геометрия
в долните и дескриптивна
геометрия
в горните класове.
С един друг учител стигнах до по-близка душевна връзка едва след по-дълго време.
Той водеше часовете по конструктивна геометрия в долните и дескриптивна геометрия в горните класове.
Преподаваше ни още във втори клас. Но едва в хода на учебните занятия в трети клас започнах да оценявам неговото изкуство. Беше великолепен конструктор. И неговите часове бяха водени с образцова яснота и систематичност. Благодарение на него чертането с пергел, линия и триъгълник ми стана любимо занимание.
към текста >>
На фона на това, което възприех в себе си от училищния директор, от учителя по математика и физика и от този по конструктивна
геометрия
, в мен по един момчешки начин на мислене се зараждаха загадките на случващото се в природата.
Преподаваше ни още във втори клас. Но едва в хода на учебните занятия в трети клас започнах да оценявам неговото изкуство. Беше великолепен конструктор. И неговите часове бяха водени с образцова яснота и систематичност. Благодарение на него чертането с пергел, линия и триъгълник ми стана любимо занимание.
На фона на това, което възприех в себе си от училищния директор, от учителя по математика и физика и от този по конструктивна геометрия, в мен по един момчешки начин на мислене се зараждаха загадките на случващото се в природата.
Усещах, че за да мога да придобия отношение към духовния свят, който стоеше пред ясното ми възприятие, трябва да отида към природата.
към текста >>
А в неделите се посвещавах почти изключително на конструктивната
геометрия
.
Четенето на Кант се натъкна на всякакви препятствия в обстоятелствата от външния ми живот. Поради дългия път, който трябваше да изминавам между дома и училището, всеки ден губех най-малко по три часа. Вечер не се прибирах вкъщи преди шест. След това трябваше да се справям с безкрайно количество домашни работи.
А в неделите се посвещавах почти изключително на конструктивната геометрия.
Идеалът ми беше да постигна възможно най-голяма точност при изпълнение на геометрическото построение, както и безупречна чистота в защриховането и полагането на цветовете. Така че за четене на „Критика на чистия разум“ точно тогава почти не ми оставаше време. Намерих следния изход. Часовете по история протичаха така, че учителят привидно ни преподаваше, но в действителност четеше от един учебник. После след всеки час трябваше да научаваме преподаваното ни по този начин от нашия учебник.
към текста >>
Благодарение на тях можах да усвоя аналитичната
геометрия
, тригонометрията, а също и диференциалното и интегралното смятане, много преди да започнем да ги изучаваме в училище.
Едно друго събитие оказа дълбоко влияние в живота ми. Научих за самоучителите по математика, написани от Любсен.
Благодарение на тях можах да усвоя аналитичната геометрия, тригонометрията, а също и диференциалното и интегралното смятане, много преди да започнем да ги изучаваме в училище.
Това ми даде възможност да се върна отново към четене на книгата „Общото движение на материята като основна причина за всички природни явления“. Защото сега, благодарение на математическите си знания, вече можех да я разбера подобре. Междувременно бяхме стигнали до курса по физика, последван от този по химия, и това прибави нов набор загадки на човешкото знание към старите. Учителят по химия беше забележителен човек. Той водеше часовете си почти изключително въз основа на опити.
към текста >>
5.
III. Студентски години
GA_28 Моят жизнен път
Да уча математика и дескриптивна
геометрия
отговаряше на влеченията ми.
През летните месеци на 1879 г. от края на реалното училище до постъпването ми във Висшето техническо училище прекарах времето си в четене на такива философски студии. През есента трябваше да избера какво да следвам с оглед на бъдещата си кариера. Реших да се подготвя за учител в реално училище.
Да уча математика и дескриптивна геометрия отговаряше на влеченията ми.
От последната трябваше да се откажа, тъй като изучаването ѝ беше свързано с много упражнения по геометрично чертане през деня. А за да припечеля малко пари, трябваше да имам време да давам частни уроци. Това беше възможно, в случай че ходя на лекции, чието съдържание можех по-късно да наваксам с четене, ако се наложеше да отсъствам от тях, но не и ако трябваше редовно да посещавам упражненията по чертане.
към текста >>
За задължителните дисциплини, които изучавах и в които, поради тези ми философски интереси, съвсем естествено щях да изостана, се оказа от голяма полза, че още преди доста време се бях занимавал с диференциално и интегрално смятане, както и с аналитична
геометрия
.
За задължителните дисциплини, които изучавах и в които, поради тези ми философски интереси, съвсем естествено щях да изостана, се оказа от голяма полза, че още преди доста време се бях занимавал с диференциално и интегрално смятане, както и с аналитична геометрия.
Така че можех да отсъствам от някои от лекциите по математика, без да изгубя нишката. Математиката запази за мен своето значение и като основа на целия ми стремеж към познание. В нея се дава система от възгледи и понятия, получени напълно независимо от външния сетивен опит. С тези възгледи и понятия, така си казвах непрекъснато тогава, човек се приближава към сетивната действителност и чрез тях открива нейните закономерности. Благодарение на математиката човек опознава света и все пак, за да може да постигне това, той първо трябва да пробуди математиката в човешката душа.
към текста >>
Чрез по-новата (синтетична)
геометрия
, с която се запознах от лекциите и от самостоятелните си занимания, в душата ми се появи виждането, че една линия, удължаваща се надясно към безкрая, отляво отново ще се върне в своята изходна точка.
Точно тогава имах едно ключово преживяване, свързано именно с математическата страна на нещата. Представата за пространството ми създаваше много сериозни вътрешни затруднения. Не можех да мисля за него по обозрим начин като за празнота, която във всички посоки отива към безкрая, както това разбиране лежеше в основата на преобладаващите по онова време научни теории.
Чрез по-новата (синтетична) геометрия, с която се запознах от лекциите и от самостоятелните си занимания, в душата ми се появи виждането, че една линия, удължаваща се надясно към безкрая, отляво отново ще се върне в своята изходна точка.
Безкрайно отдалечената точка вдясно е същата като безкрайно отдалечената вляво.
към текста >>
Струваше ми се, че с подобни концепции на по-новата
геометрия
човек може да схване логически иначе застиващото в безкрая пространство.
Струваше ми се, че с подобни концепции на по-новата геометрия човек може да схване логически иначе застиващото в безкрая пространство.
Усещах като откровение връщащата се в самата себе си подобно на окръжност права линия. Тръгнах си от лекцията, на която за първи път осъзнах това, с усещането, че от душата ми е свален много тежък товар. Завладя ме чувство на освобождение. Отново, както през най-ранните ми момчешки години, геометрията ме направи щастлив.
към текста >>
6.
XIII. Пътувания до Будапеща и Трансилвания; спомени за семейство Шпехт
GA_28 Моят жизнен път
Да, известно време дори майката на момчето, чието възпитание бях поел поради патологичното му състояние, беше моя ученичка по
геометрия
.
Когато бях на четиринадесет години, се наложи да започна да давам частни уроци. В продължение на петнадесет години, до началото на втория период от живота ми, който прекарах във Ваймар, съдбата ми беше обвързана с тази дейност. Душевното развитие на много хора в детска и юношеска възраст се свърза със собственото ми развитие. При това можах да наблюдавам колко различно е житейското съзряване при мъжкия и женския пол. Защото освен да давам уроци на момчета и млади мъже, към участта ми спадаше да се занимавам и с няколко девойки.
Да, известно време дори майката на момчето, чието възпитание бях поел поради патологичното му състояние, беше моя ученичка по геометрия.
Друг път пък преподавах естетика на тази дама и сестра ѝ.
към текста >>
7.
1. Същност на духовната наука и нейното значение за нашето съвремие; Берлин, 20. 10. 1910 г.
GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието
Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една
геометрия
, която важи за един съвършено друг сетивен свят.
Ние ще разберем също, че единствено тази Духовна наука може да задоволи копнежите, за които говорихме. И тези копнежи съществуват, затова, защото несъзнателно за много човешки души действува това, което току що бе охарактеризирано именно при най-добрите търсители на истината и в една област, където хората не очакват когато изтъкват, че стремежът на човека към познание се старае да излезе от това, което по-рано винаги можеше да се каже в областта на науката. Несъмнено областта на математиката, областта на геометрията изглежда да бъде такава, в която това, което човек добива, се явява като сигурно в неговото приложение в сетивния свят. Кой би могъл да повярва без много да помисли, че някой би могъл да твърди: това, което светът има да каже върху математиката, върху геометрията, би могло да бъде някак разклатено? И въпреки това характерно е, че в течение на 19-то столетие е имало духове, които са се издигнали чисто математически, чрез строги математически изследвания, да измислят геометрии, математики, които не са валидни за нашия сетивен свят, а имат значение за съвършено други светове.
Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят.
И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй. Тук ние не искаме да навлезем в подробности, защото за нас е важно само това, че нещо подобно можа да се получи от математическото познание. Има например геометрии, които не признават теоремата: сборът на трите ъгъла на един триъгълник е равен на 180 градуса, а за които например сборът на трите ъгъла на един триъгълник е винаги по-малък от 180 градуса. Или един друг случай: За нашата евклидова геометрия през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия.
към текста >>
Или един друг случай: За нашата евклидова
геометрия
през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия.
Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят. И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй. Тук ние не искаме да навлезем в подробности, защото за нас е важно само това, че нещо подобно можа да се получи от математическото познание. Има например геометрии, които не признават теоремата: сборът на трите ъгъла на един триъгълник е равен на 180 градуса, а за които например сборът на трите ъгъла на един триъгълник е винаги по-малък от 180 градуса.
Или един друг случай: За нашата евклидова геометрия през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия.
Измислени са били геометрии, съгласно които през една точка могат да се теглят безкрайно много успоредни към определена линия. А това значи: Имало е духове, които са изпитали нуждата не само да мечтаят за други светове, а даже да измислят геометрии! Това говори силно за факта, че даже в главите на математиците е царувал един копнеж да се издигнат над това, което съществува в непосредствено заобикалящия ни свят.
към текста >>
8.
2. Как се добива познание на духовния свят; Берлин, 15. 12. 1910 г.
GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието
Ето защо много от това, което е суха външна наука, което е математика или
геометрия
, се превръща за духовното обучение в жив символ, който ни води нагоре в духовния свят.
Но защо ни учат те всичко това? Защото човек трябва да добие познание, как са нещата в пространството, на какви закони са подчинени те и т.н. С подобни фигури като символи работи всъщност и методът за издигане във висшите светове. Той поставя например пред ученика символа на триъгълника, на четириъгълника или други символични фигури, но не с цел да получи чрез тях непосредствено познание, той и така може да получи такива познания, а за да получи в тях възможност така да обучи своите духовни способности, че от това, което получава като впечатления от тези символи, духът да се издигне в един по-висш свят. Следователно тук се касае за обучение на мислите за гимнастика на мислите.
Ето защо много от това, което е суха външна наука, което е математика или геометрия, се превръща за духовното обучение в жив символ, който ни води нагоре в духовния свят.
Когато сме оставили това да действува върху нашата душа, тогава ние се научаваме да познаваме това, което всъщност никаква външна наука не разбира: че древните питагорейци под влияние на техния велик учител Питагор са говорили, как светът се състои от числа, вселената се състои от числа, защото те са обгръщали с поглед вътрешните закономерности на числата.
към текста >>
9.
Библията и мъдростта
GA_68-1 Библията и мъдростта
Всеки, който разбира нещо от
Геометрия
днес, ще разбере тази книга.
В моята книга “Християнството като мистичен факт" чудото с Лазар измежду всички е предадено в неговата истинска форма. Начинът на разглеждане на такива теми в наши дни прави невъзможно за нас да го схванем в истинския му смисъл, защото съвременните тълкуватели на Библията естествено са способни да намерят само онова, което отговаря на личните им знания. Техните знания не се издигат над сетивното познание; оттук и многото противоречиви интерпретации и обяснения на различните “авторитети" за Библията. Единственият достоверен тълкувател на Библията е човек, който независимо от нея, е способен да достигне същите истини, които се съдържат там. Нека вземем за пример една стара книга – Геометрията на Евклид.
Всеки, който разбира нещо от Геометрия днес, ще разбере тази книга.
Но някой, разбира се, би повярвал само на човек, който наистина е изучавал геометрията в нашето време. Когато такъв човек стигне до Евклид, той ще признае неговото учение за вярно. В същия смисъл човек, подхождащ към Библията с филологически познания, никога не може да бъде истински “авторитет". Само онзи, способен да извлича мъдростта извън своето собствено същество, може да бъде истински авторитет за Библията.
към текста >>
10.
1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Мюнхен, 22 май 1907 г. Нова форма на мъдрост.
GA_99 Теософия на розенкройцерите
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат
геометрия
, към която се отнася, например, теоремата на Питагор.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор.
Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>
Основите на тази
геометрия
се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата
геометрия
, понеже какво знаят учениците за Евклид?
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор.
Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид?
И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>
И все пак те учат именно Евклидова
геометрия
.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид?
И все пак те учат именно Евклидова геометрия.
Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>
И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната
геометрия
това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище.
И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство.
И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>
И по същия начин, както ученикът изучава сегашната
геометрия
от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство.
И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>
11.
15. Осма лекция, Кьолн, 29.12.1907 г. Образните представи като необходимо възпитателно средство в духовното обучение.
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Той не изискваше обикновена
геометрия
.
Ако формирате представите си така, че най-напред виждате един предмет, възприемате го, след което го съхранявате в паметта си, и мисловният ви живот протича така, че ви подбужда чрез подобни представи, то вие имате едно изпълнено със сетивност мислене. То изпълва почти изцяло душевните преживявания на съвременните хора. И ако човек по някое време се за мисли, какво би му останало ако изхвърли от душата си всички представи, родени от сетивни възприятия, то той най-сетне ще осъзнае, какво е съдържанието на душата му. Когато са премахнати представите, предизвикани от външното, той ще разбере какво имаше предвид гръцкият философ Платон, когато написа на портите на школата си, че нито един незапознат с геометрията не трябва да ги престъпва. С това се казва, че не бива да влиза никой, който не може да се издигне да лишеното от сетивност мислене.
Той не изискваше обикновена геометрия.
Тя и днес не се изисква от тези, които желаят да достигнат висшите светове. Днес това не би било и нужно поради вътрешни предметни причини. Но посредством геометричните представи човека може да си състави една идея за това какво представлява лишеното от сетивност мислене. Ако поставите тук три бобени зрънца, и още три, и след това още три зрънца, то с помощта на това сетивно впечатление вие можете да научите, че 3 по 3 = 9. Детето или примитивният човек учи това с пръсти.
към текста >>
12.
ПЪРВА ЛЕКЦИЯ
GA_103 Евангелието на Йоан
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази
геометрия
, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение.
Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>
Обаче изучаването на
геометрия
- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид?
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение.
Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид?
Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>
Питам: колко души изучават днес елементарната
геометрия
, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони?
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид?
Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони?
Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>
Едва тогава, когато човек е изучавал
геометрия
самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух.
Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път.
Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>
Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава
геометрия
, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път.
Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>
Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от
геометрия
, той ще може правилно да оцени книгата.
обикновени филолози – а в известен смисъл дори и богословските изследователи днес не са нещо повече от филолози, що се отнася до съдържанието на такива книги – как се отнася към тях предста- вителят на Духовната наука? Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид. Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка!
Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата.
Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан. Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид. Обаче Духовната наука извлича от самата себе си познанията за духовните светове, които са предста- вени в Евангелието на Йоан. Така че спрямо Еванге- лието на Йоан, духовният изследовател се намира в същото положение, в каквото се намира геометърът спрямо Евклид: той вече носи в себе си това, което може да намери в Евангелието на Йоан.
към текста >>
13.
ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ
GA_103 Евангелието на Йоан
Какво знаят за геометрията на Евклид например онези, които в училище започват да изучават елементарна
геометрия
?
В хода на нашите лекции Вие видяхте, до какво отношение стигаме към този религиозен документ, наречен Евангелието на Йоан, когато се опираме на Духовната наука, на антропософията. Вие видяхте, че не става дума да извлечем от този документ някакви истини за духовните светове, а да посочим как, независимо от всякакви човешки и други документи, съществува възможност за проникване в духовния свят, също както и днес, изучавайки математиката, правим това независимо от историческите произведения, които в хода на човешката еволюция са разработили за пръв път една или друга част от математиката.
Какво знаят за геометрията на Евклид например онези, които в училище започват да изучават елементарна геометрия?
Какво знаят те за онзи първоначален исторически документ, за онази Евклидова книга, която за пръв път предоставя на човечеството основните геометрични истини? Едва когато хората - изхождайки от самите себе си - напреднат в геометрията, те вече могат да оценят Евклидовите произведения според тяхното достойнство и значение. Следователно, ние можем да постигнем от самия духовен живот онези истини, за които става дума в него. И когато сме ги открили и после отново се обръщаме към историческите документи, ние отново откриваме това, което, така да се каже, вече знаем. Едва по този начин ние стигаме до едно истинско и достойно оценяване на съответните исторически документи.
към текста >>
14.
1. ВСТЪПИТЕЛНА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 17 Юни 1908 г.
GA_104 Апокалипсисът на Йоан
Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от
геометрия
.
Но за да добием едно правилно отношение във връзка с отношението на Антропософията към религиозните документи, ние трябва да си изясним още един въпрос. Нека се запитаме: Кой разбира най-добре геометрията на Евклид, този, който може да привежда буквално думите на книгата и, без предварително да е проникнал в духа на геометрията, иска да разкрие съдържанието на книгата, или този, който първо разбира геометрията и затова знае да се ориентира в геометрията на споменатата книга?
Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от геометрия.
Колко неправилни неща ще се получат, когато той иска да разкрие смисъла на книгата! Така са сторили мнозина с религиозните документи, даже и такива, които би трябвало да бъдат призвани да проучат техния истински смисъл. Те са пристъпили към тези документи, без предварително и независимо от тях да знаят нещо за това, което се отнася за свръхсетивния свят. Така днес ние имаме грижливо съчинени разяснения на религиозните документи, авторите на които са призовали на помощ всичко, което историята на миналите времена може да даде например, как са се родили тези документи; обаче тези разяснения приличат точно на разясненията върху геометрията на Евклид, направени от един математик. Трябва да запомним, че религията е нещо, което може да се добие само тогава, когато можем да я разглеждаме с помощта на познанията, получени чрез антропософски път, въпреки че Антропософията може да бъде само един инструмент на религиозния живот, а никога една религия.
към текста >>
15.
Евангелието от Матей и Христовият проблем. Цюрих, 19 ноември 1909 година.
GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията
Египетската
геометрия
също била родено отвътре знание, използвано не само във външните земемерни работи.
Тя съвсем не е била знание, родено по пътя на наблюдението на звездното небе. Халдеецът не е изучавал физическата планета Марс, насочвайки погледа си към него, а това, което се научава за него, когато позволи вътре в себе си да избухне ясновидски даряваното знание. Това съвсем не е външно комбиниране, и даже няма пълно осъзнаване на това, което възвестява това знание за външното небесно пространство. В древните посветителски центрове са възникнали първите понятия за света на звездите. В това, което се съобщава тук за развитието на Земята, за връзката на Земята с Марс и така нататък, все още имаме знание, раждано отвътре.
Египетската геометрия също била родено отвътре знание, използвано не само във външните земемерни работи.
За древния халдеец постигането на външното знание ставало възможно само благодарение на развихрянето на други сили. Мисията да се доведе човечеството до външното, комбинативно знание, била предназначена от духовните водачи на мировата еволюция за еврейския народ. Цялото познание на индуси, перси, халдейци, египтяни – което било толкова важно – съвсем не се нуждаело от физически мозък. Това знание е било в несвързаното с физическия мозък етерно тяло, което функционира свободно. Ако човек действа свободно в етерното тяло, възниква образ, който представлява знанието на тези древни народи; точно както и днес, всяко ясновидско знание възниква тогава, когато човек е в състояние да повдигне етерното си тяло от физическото тяло, без да се ползва от физическия си мозък.
към текста >>
16.
Бележки
GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война
Йохан Карл Фридрих Гаус, математик, (1777-1855 г.), изработил своята известна неевклидова
геометрия
.
Йохан Карл Фридрих Гаус, математик, (1777-1855 г.), изработил своята известна неевклидова геометрия.
към текста >>
17.
1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 23 декември 1920 г.
GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София
Днес всичко това е станало студена и сива математика и
геометрия
.
Всички сили, мои мили приятели, се развиват непрекъснато. Какво бе станало с онова, чрез което Мъдреците от Изтока разбираха развиването на своя интелект, който продължаваше да бъде ясновиждащ? Какво бе станало с тяхната астрология? С техния вид астрономия? Не може да разберем еволюцията, ако не погледнем в тези неща.
Днес всичко това е станало студена и сива математика и геометрия.
Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като геометрия и математика. Това е последният остатък от онова, което в живия блясък на космичната светлина бе овладяно от онази древна мъдрост, която доведе тримата Мъдреци от Изтока до Христос. Външната мъдрост се е превърнала във вътрешните теории за пространство и време. И докато Мъдреците от Изтока, чрез своето разбиране на пространството бяха в състояние във видения да изчислят „В тази нощ Спасителят ще се роди“, нашата астрономия, която е наследница на онази астрология, може само да пресметне бъдещите затъмнения на слънцето и луната и други подобни неща. И докато бедните овчари там вън на полето, от вътрешността на своите сърца бяха въздигнати до онова, което стоеше в близко отношение до тях, именно видението на Коледната Мистерия и чуването на небесната прокламация, на съвременното човечество е останало само виждането на външната природа.
към текста >>
Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като
геометрия
и математика.
Какво бе станало с онова, чрез което Мъдреците от Изтока разбираха развиването на своя интелект, който продължаваше да бъде ясновиждащ? Какво бе станало с тяхната астрология? С техния вид астрономия? Не може да разберем еволюцията, ако не погледнем в тези неща. Днес всичко това е станало студена и сива математика и геометрия.
Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като геометрия и математика.
Това е последният остатък от онова, което в живия блясък на космичната светлина бе овладяно от онази древна мъдрост, която доведе тримата Мъдреци от Изтока до Христос. Външната мъдрост се е превърнала във вътрешните теории за пространство и време. И докато Мъдреците от Изтока, чрез своето разбиране на пространството бяха в състояние във видения да изчислят „В тази нощ Спасителят ще се роди“, нашата астрономия, която е наследница на онази астрология, може само да пресметне бъдещите затъмнения на слънцето и луната и други подобни неща. И докато бедните овчари там вън на полето, от вътрешността на своите сърца бяха въздигнати до онова, което стоеше в близко отношение до тях, именно видението на Коледната Мистерия и чуването на небесната прокламация, на съвременното човечество е останало само виждането на външната природа. Това възприемане на външната природа чрез сетивата представлява последното преобразуване на наивността на овчарите, така както и нашето изчисляване на бъдещи затъмнения на слънцето и луната, е последният наследник на мъдростта на мъдреците.
към текста >>
18.
3. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 25 декември 1920 г.
GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София
Като възникнала способността за възприемане на синьо, от по-тъмните цветове се издигнало онова, което хората на древността са преживявали в астрологията, която им е говорила с жив език, деен и пълен с цвят, се превърнало в сива безцветна
геометрия
и механика, която изтегляйки я както правим това от вътрешното си същество, вече за нас става невъзможно да четем в заобикалящата ни среда тайната на звездните светове.
Да помислим за всички оттенъци на синьото в света и следователно и на зеленото, които изглеждали по-различно от това, което изглеждат днес. И вие ще осъзнаете, че светът около гърка не е изглеждал такъв за него, какъвто изглежда за човечеството днес. За хората от древните времена заобикалящият ги свят още повече се различавал. След това от света виждан от хората в древността, се оттегля духовното оттеглило се от света на звездите, на минералите, на растенията. Живите, деятелни цветове станали по-матови, без блясък, замъглени и тогава от дълбините се появило онова, което се изживява като синьо.
Като възникнала способността за възприемане на синьо, от по-тъмните цветове се издигнало онова, което хората на древността са преживявали в астрологията, която им е говорила с жив език, деен и пълен с цвят, се превърнало в сива безцветна геометрия и механика, която изтегляйки я както правим това от вътрешното си същество, вече за нас става невъзможно да четем в заобикалящата ни среда тайната на звездните светове.
Древната астрология бе превърната в света, който ние си представяме сега в смисъла на Коперник, Галилей, Кеплер,на небесна механика и математика.
към текста >>
19.
4. Четвърта лекция, Дорнах, 28 Октомври 1921
GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.
Докато носи Универсума в себе си, така да се каже, само като
геометрия
, човек принадлежи на външния свят.
Идва ред на третата крачка: докато сме при първите две положения, човекът всъщност не принадлежи още на себе си.
Докато носи Универсума в себе си, така да се каже, само като геометрия, човек принадлежи на външния свят.
към текста >>
20.
7. Седма лекция, Дорнах, 4 Ноември 1921
GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.
Те я игнорират също и тук, в аналитичната
геометрия
.
Само че той не казва нищо подобно. В съвременното мислене хората изобщо свикнаха да игнорират гледната точка.
Те я игнорират също и тук, в аналитичната геометрия.
Макар че им е доста трудно да отговорят на елементарния въпрос: Къде се намира впрочем този, който наблюдава? Къде е застанал? Каква е гледната му точка? Правилно ли вижда предметите някой, който пропуска да отбележи координатите хикс, игрек и зет? Къде е поставен такъв човек?
към текста >>
И когато се говори за пространство, когато се говори за аналитична
геометрия
, гледната точка трябва да е изнесена навсякъде в без крайността.
Обаче, ако ми позволите този израз, само един „проклетник“ би могъл да вижда т.нар. координатни оси, представени тук (рис. 21); и всъщност човек трябва да прекрачи в безкрайността; там в безкрайността е неговото място. Тази е правилната гледна точка. Тя трябва да е навсякъде в пространството.
И когато се говори за пространство, когато се говори за аналитична геометрия, гледната точка трябва да е изнесена навсякъде в без крайността.
към текста >>
21.
11. Единадесета лекция, Дорнах, 13 Ноември 1921
GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.
Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и
геометрия
.
Представете си например, че човекът е лишен от живота между смъртта и новото раждане какъвто е случаят с животните, а идва на света според възгледите на Аристотел: В смисъл, че слиза еднократно на този свят винаги като една новородена душа. Следователно, той не би носил никакви спомени от предишния земен живот, нито пък от живота между смъртта и новото раждане, В такъв случай погледът му щеше да се носи и блуждае съвсем безцелно, сетивата му щяха да блуждаят над външните впечатления и той никога не би успял да свърже тези външни впечатления с точните категории на геометрията и математиката. Аз посочих само един от онези случаи, при които това, което важи за Космоса, т.е. геометрията, встъпва в определено взаимодействие с това, което има стойност само за земното обкръжение.
Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и геометрия.
Обаче това взаимодействие се осъществява по такъв начин, че в него действува това, което наричаме „Духът-Себе“. Тук „Духът-Себе“ действува като една висша степен на съзна ние. Естествено днешните математици не подозират, че когато обясняват света с помощта на своите математически формули и изчисления, зад всички тях стои именно „Духът-Себе“. Обаче те не се съобразяват с това; те не отиват по-далеч от рефлексията, която всъщност определя и днешното човешко съзнание.
към текста >>
Но когато човекът се издигне до следващата планетарна метаморфоза на нашата Земя, до Бъдещия Юпитер в смисъла на моята „Тайна Наука“ той ще бъде така устроен, че няма да стига до кубичната форма по външните способи на днешната
геометрия
, за да открие после, че тази форма идеално пасва на кристализиралата сол; на Бъдещия Юпитер човекът ще схваща всичко това като едно пълно единство.
Днешното обикновено съзнание функционира не когато човек спи, нито пък в миговете на пробуждане и заспиване, а когато неговите Аз и астрално тяло са напълно потопени в етерното и физическото тяло; само че в този случай човекът само бегло и несъзнателно се докосва до това, което се проявява навън като „Човекът-Дух“, „Духът-Живот“ и „Духът-Себе“.
Но когато човекът се издигне до следващата планетарна метаморфоза на нашата Земя, до Бъдещия Юпитер в смисъла на моята „Тайна Наука“ той ще бъде така устроен, че няма да стига до кубичната форма по външните способи на днешната геометрия, за да открие после, че тази форма идеално пасва на кристализиралата сол; на Бъдещия Юпитер човекът ще схваща всичко това като едно пълно единство.
Той ще бъде така безкористно отдаден на външния свят, че ще съумява да се вмести вътре в самия кристал, в самата сол, в самата кристална решетка. Естествено, на Бъдещия Юпитер няма да съществува подобна „сол“; но все пак с помощта на такива представи ние можем значително да се приближим до човешкия живот през далечното бъдеще.
към текста >>
22.
ЧАСТ ПЪРВА. МИСТЕРИЯТА НА ТРОИЦАТА. 1. ПЪРВА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 23 юли 1922 г.
GA_214 Тайната на троицата
Той се запознава, така да се каже, малко по малко с тези седем царици най-напред с царица Граматика, после с царица Риторика, с царица
Геометрия
, с царица Музика и накрая с Небесната царица Астрология, която доминира над всички.
Интересно е, че Капела не описва, например, граматиката както по-късно, Ренесанса; не, граматиката при не го е още едно истинско същество и риториката, втората степен, е също едно същество. През Ренесанса, идват вече сухите алегории, преди това, бяха духовните виждания, които не се задоволяват да поучават нещо както при Капела, например, който поучаваше, напротив, това бяха творчески същности и достъпът до духа беше усещан като достъп до творчески същности. Сега, те бяха станали алегории, но все пак, това бяха още алегории. Което значи, че даже и да не са вече твърде богати, даже и да са станали вече доста слаби, все пак, са царици, тази граматика, тази реторика, тази диалектика. Те са, разбира се, твърде слаби и в действителност имат само, да речем кожа от понятия върху костите от интелектуално усилие; но това са, все пак, внушителни царици, които отвеждат в духовния свят този Капела, най-древния писател, говорил за седемте свободни изкуства.
Той се запознава, така да се каже, малко по малко с тези седем царици най-напред с царица Граматика, после с царица Риторика, с царица Геометрия, с царица Музика и накрая с Небесната царица Астрология, която доминира над всички.
Защото това абсолютно са царици. Както казахме, те са 7 на брой. Женската седемкратност ни влече към висините, така би могъл да заключи Капела, когато описва своя път към мъдростта. Но помислете какво е останало от това! Помислете за манастирските училища от Средновековието, по-късно.
към текста >>
23.
3. ТРЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 29 юли 1922 г.
GA_214 Тайната на троицата
Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика,
геометрия
, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни.
Човекът от тези минали времена имаше също по-малко интелектуални понятия и идеи, отколкото човека от ІХ век. Понятията и идеите не бяха още дошли до тази степен на сухота и абстракция. Това, от което човек извършваше опитност под формата на понятия и идеи имаше още характер на обект, на същност.
Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни.
В древните времена, хората считаха, че да се проникне в живата област на тези науки, това значеше да се влезе във връзка така както го казах тогава с абсолютно реални същности. Но още от тази епоха и още по-на пред, до следващите епохи, тази граматика, реторика, диалектика и т.н., бяха станали съвсем слаби и абстрактни, без устойчивост, нито пък нещо друго; те бяха там почти само като дреха, би могло да се каже, по-скоро, по отношение на това, което имаха в древните времена. И тази еволюция продължи. Абстракцията стана малко по малко една абстракция на понятия и конкретно стана малко по малко нещо, което беше само външно в сетивното. И тези две течения, както виждаме през ІХ век и под влиянието на които хората се освободиха от така мъчителната вътрешна борба, тези течения продължиха чак до модерната епоха.
към текста >>
24.
9. ДЕВЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Оксфорд, 22 август 1922 г.
GA_214 Тайната на троицата
Може би г-н Кауфман* ще има любезността да преведе първата част/* Жорж Адамс Кауфман /1884-1963/ Математик и физик, автор на много бройни трудове, отнасящи се до близки до математиката етерни сили /
геометрия
на контра-пространството/ Преводач на Рудолф Щайнер по време на конференциите му в Англия, от 1922 г.
Ето какво исках да ви дам като начало с тези обсъждания днес.
Може би г-н Кауфман* ще има любезността да преведе първата част/* Жорж Адамс Кауфман /1884-1963/ Математик и физик, автор на много бройни трудове, отнасящи се до близки до математиката етерни сили /геометрия на контра-пространството/ Преводач на Рудолф Щайнер по време на конференциите му в Англия, от 1922 г.
нататък, както и на писмените му трудове. Виж Жорж Адамс, interprefer of Rudolf Steiner, compiled by Olive Whicher, Henry Goulden Lft, East Grinstad/Sussen 1977// После ще продължа моето изложение.
към текста >>
25.
ОСМА ЧАСТ. ЛЕКЦИЯ, Берлин, 7 декември 1922 г. Изживявания на човека в етерния свят
GA_218 Духовни взаимовръзки в изграждане на човешкия организъ
Днес човекът учи например
геометрия
.
Чрез какво днес сме станали такива интелектуалисти и защо древните хора не са били такива? Защото древните хора са познавали произлязлото като насоки от целия човек.
Днес човекът учи например геометрия.
Там му става ясно какво е вертикалът. Само че това, което е вертикал, се носи, не може дори да се каже, във въздуха, а се носи така в идеалното, но не се познава взаимовръзката. Човекът никога не би стигнал до чувството за вертикала, ако в течение на своя живот сам не би се изправил, така че това, което представлява вертикалът, той го чувства в процесите на своите движения. И каквото така се изживява от целия човек, го съизживява и главата му и го превръща в мисълта за вертикала. По същия начин това, което човекът изживява в разтварянето на ръцете, се превръща в изживяване на хоризонталната линия.
към текста >>
26.
2. ВТОРА ЛЕКЦИЯ, 20.04.1924
GA_233a Великденският празник
По време на втората степен човекът изучаваше музика, както и това, което тогава беше архитектура,
геометрия
, геодезия и т.н.
По време на втората степен човекът изучаваше музика, както и това, което тогава беше архитектура, геометрия, геодезия и т.н.
Какво впрочем съдържаше тази втора степен? Тя съдържаше всичко, което човекът възприема не просто като се вглежда с очите си и като се вслушва с ушите си, а това, което той възприема докато действително напредва и се издига в себе си. Тогава на кандидатите за Посвещение се казваше: Ти влизаш в човешката храмова пещера. Тази човешка храмова пещера нея ти трябва да опознаеш отвсякъде! Тя олицетворяваше това, което беше проникнато включително и до физическите свойства, от духовно-душевните сили, от онези духовно-душевни сили, изграждащи човека преди земното му въплъщение.
към текста >>
И че
геометрия
, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
Така е и с всичко, което в земния живот подлагаме на измерване. Ние измерваме земното пространство: геодезията и геометрията са земни науки. Всичко това беше твърде важно за втората степен на Посвещението. Тя заостряше вниманието на окултните кандидати, обясняваше им, че всички приказки за едно познание, което почива на обикновените земни средства т.е. ако то не се основава на геометрията, архитектурата и геодезията са пълна илюзия; че едно действително природознание всъщност трябва да бъде не нещо друго, а едно новоприпомнено знание от пред-Земни живот.
И че геометрия, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
към текста >>
И за тогавашния човек беше пределно ясно: с онези сили, които живеят в тялото и с които си служа в обикновеното познание, с тях мога да изучавам само
геометрия
, геодезия, музика и архитектура... с тези сили аз не мога да изучавам химия.
А помислете сега, ако днес на един фармацевт или химик, които искат да придобият научна степен, им бъде наложено: Добре, само че преди това вие трябва да се поставите спрямо силите на Слънцето по същия начин, както приемате картофите, телешкото и т.н. нима това не е чисто безумие! Обаче на времето тези неща бяха реалност.
И за тогавашния човек беше пределно ясно: с онези сили, които живеят в тялото и с които си служа в обикновеното познание, с тях мога да изучавам само геометрия, геодезия, музика и архитектура... с тези сили аз не мога да изучавам химия.
Да, така е, след като мъдростта на Посвещението потъна назад във вековете, всички разсъждения за химията са нещо съвсем повърхностно.
към текста >>
27.
ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 16.02.1924
GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том
Може би някои от вас ще си спомнят, как описвайки хода на моя живот, в последната глава, която излезе от печат миналата седмица, аз казах, че ми направи особено силно впечатление, слушайки лекциите върху синтетичната нова
геометрия
, как именно тя ме наведе на мисълта, че една права линия не трябва да си я представяме така, като че ли тя отива в безкрайността и никъде не спира, но че правата линия, удължавайки се, действително се връща от другата страна.
И така ние можем вече да говорим също и за това, че когато изпращаме нашите представи достатъчно далеч навън, не трябва да приемем просто безкрайното пространство, което е една фантастичност, при това такава фантастичност, която не можем да обхванем, а трябва с представите си отново да се завърнем обратно.
Може би някои от вас ще си спомнят, как описвайки хода на моя живот, в последната глава, която излезе от печат миналата седмица, аз казах, че ми направи особено силно впечатление, слушайки лекциите върху синтетичната нова геометрия, как именно тя ме наведе на мисълта, че една права линия не трябва да си я представяме така, като че ли тя отива в безкрайността и никъде не спира, но че правата линия, удължавайки се, действително се връща от другата страна.
Геометрията изразява това така: Безкрайно далечната точка надясно е същата както безкрайно далечната точка в ляво. Това може да бъде изчислено. Това не е нещо само по аналогия, че когато имаме един кръг и тръгваме от тук, отново се връщаме обратно, че ако полудъгата е една безкрайност, тя би била една права линия. Това не е така; това би било една аналогия, на която този, който може да мисли точно, не обръща внимание. Това, което ми направи впечатление, не беше тази тривиална аналогия, а възможността действително да може да се докаже чрез изчисление, че безкрайно далечната точка от лявата страна е същата като безкрайно далечната точка от дясната страна, следователно че действително някой, който започва тук да тича и продължава така непрестанно да тича по тази линия, той не стига до безкрайността, а когато е тичал достатъчно дълго време, пристига от другата страна.
към текста >>
28.
ОСМА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 09.03.1924
GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том
Аз бях очарован от съчиненията на Дюринг по физика и математика, особено от неговите съчинения: «Нови основни средства и открития за висшия анализ, алгебрата, изчислението на функциите и съпринадлежащата
геометрия
», от начина, по който той третираше закона на съотвестващите температури на кипенето, бях очарован от тези неща.
Третата личност, за която ви говорих вчера - както казах, сега искам само бегло да засегна тези неща, а по-късно можем отново да се върнем върху някои положения, - третата личност, за която ви говорих, Ойген Дюринг, ми беше интересна поради това, че като младеж извънредно много се занимавах със съчиненията на Дюринг[2].
Аз бях очарован от съчиненията на Дюринг по физика и математика, особено от неговите съчинения: «Нови основни средства и открития за висшия анализ, алгебрата, изчислението на функциите и съпринадлежащата геометрия», от начина, по който той третираше закона на съотвестващите температури на кипенето, бях очарован от тези неща.
Аз извънредно много се ядосах на такава книга, като «Събития, живот и врагове», в която той пише един вид автобиография. Това е нещо извънредно самомнително, но действително гениално самомнително; да не говорим за нещо, което напомня за най-необузданите памфлети, като «Надценяването на Лесинг и неговото покровителство на евреите». Аз също можех да се удивлявам на «Критическата история на общите принципи на механиката», докато лъвът не беше още вътре в тях, а показваше само своите нокти. Но неприятно действаше това, че в една история на механиката се говореше много за всички клюки на госпожа Хелмхолц, защото тук Дюринг не засягаше толкова Херман Хелмхолц, когото той толкова ругаеше, а се занимаваше повече с клюките от кръга на госпожа Хелмхолц. Но добре; това са такива неща.
към текста >>
[2] “Нови основни средства и изобретения за анализ, алгебра, функционално смятане и принадлежащата
геометрия
, както и принципи за математическа реформа редом указание за изучаване и преподаване на математиката”, от д-р Ойген и Улрих Дюринг, Лайпциг 1884.
[2] “Нови основни средства и изобретения за анализ, алгебра, функционално смятане и принадлежащата геометрия, както и принципи за математическа реформа редом указание за изучаване и преподаване на математиката”, от д-р Ойген и Улрих Дюринг, Лайпциг 1884.
“Предмет, живот и врагове”, Карлсруе 1882.
към текста >>
29.
ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 22.03.1924
GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том
Байрон, гениалният поет, който въпреки гениалността си, а може би точно поради тази гениалност имаше приключенска природа и другият, който беше отличен геометрик, каквито рядко се случват на такива учителски места, на който действително можехме да се възхищаваме по отношение на неговата геометрическа фантазия и на неговото владеене на дискрептивната
геометрия
.
И тогава аз си казах: - Един такъв крак имаше също и моят любим учител[10] и някога трябва да се изследват кармическите връзки. - Аз вече ви показах при един пример, при нараняването на крака на Едуард фон Хартман, как такива черти могат да ни заведат в миналото. Аз можех сега по-лесно да поставя пред моя поглед съдбата на този близък за мен човек, който имаше също такъв крак. И естествено тук преди всичко заслужаваше да се отбележи, че от една страна това, да има човек куц крак, съществуваше и при Байрон и при другия. Но иначе те бяха съвършено различни.
Байрон, гениалният поет, който въпреки гениалността си, а може би точно поради тази гениалност имаше приключенска природа и другият, който беше отличен геометрик, каквито рядко се случват на такива учителски места, на който действително можехме да се възхищаваме по отношение на неговата геометрическа фантазия и на неговото владеене на дискрептивната геометрия.
към текста >>
Накратко казано, аз можах да си поставя кармическия проблем при две душевно съвършено различни личности по повод на това привидно незначително физическо свойство; но това ме доведе дотам да разгледам двата проблема, единия и другия човек, Байрон и моя учител по
геометрия
, да разгледам тези проблеми свързано и да разреша загадката.
Накратко казано, аз можах да си поставя кармическия проблем при две душевно съвършено различни личности по повод на това привидно незначително физическо свойство; но това ме доведе дотам да разгледам двата проблема, единия и другия човек, Байрон и моя учител по геометрия, да разгледам тези проблеми свързано и да разреша загадката.
към текста >>
30.
ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 23.03.1924
GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том
Интересен е животът при двете личности, за които говорих вчера накрая, Лорд Байрон от една страна и - извинете, че тук засягам нещо лично, - моят учител по
геометрия
от друга страна.
Интересен е животът при двете личности, за които говорих вчера накрая, Лорд Байрон от една страна и - извинете, че тук засягам нещо лично, - моят учител по геометрия от друга страна.
Те имаха нещо общо само по отношение устройството на крака си, но това устройство на крака заслужава особено да се вземе под внимание. Когато по окултен начин разгледаме това устройство на крака, виждаме, как чрез това наблюдение достигаме до едно особено устройство на главата в един минал земен живот, както обясних това за Едуард фон Хартман. И без съмнение, такива неща, могат да бъдат разказвани само така, както те се представят пред ясновиждането. За тези неща не могат да съществуват външни логически доказателства в обикновения смисъл. Когато проследим живота на тези две личности, фактически земният живот на двамата през 19-то столетие, той ни изглежда като изместен.
към текста >>
Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по
геометрия
.
И така именно при тези две личности ние стигаме в миналото до един техен общ земен живот, който заедно са преживяли.
Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по геометрия.
Байрон беше гениален; този учител по геометрия не беше гениален дори и по свой начин. Той не беше гениален, но беше един отличен геометрик, най-добрият, когото въобще съм познавал в моя живот, защото беше истински геометрик.
към текста >>
Байрон беше гениален; този учител по
геометрия
не беше гениален дори и по свой начин.
И така именно при тези две личности ние стигаме в миналото до един техен общ земен живот, който заедно са преживяли. Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по геометрия.
Байрон беше гениален; този учител по геометрия не беше гениален дори и по свой начин.
Той не беше гениален, но беше един отличен геометрик, най-добрият, когото въобще съм познавал в моя живот, защото беше истински геометрик.
към текста >>
Този учител по
геометрия
, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик.
Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия. Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>
Той например не разбираше нищо от аналитична
геометрия
.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик.
Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия.
Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>
Той не знаеше нищо от аналитичната
геометрия
, от изчислителната
геометрия
, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик. Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия.
Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>
А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична
геометрия
, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът.
Веднъж даже беше много шеговит. Той беше до такава степен само конструктор, че чрез конструктивен метод стига дотам да установи, че кръгът е геометрическото място на константните разлики. Това той откри по конструктивен начин и понеже преди него никой не го беше открил по конструктивен начин, считаше себе си за откривател на тази истина.
А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична геометрия, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът.
И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по геометрия: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името. Наистина той имаше гениалната едностранчивост на конструктивния геометрик. Това също беше толкова важно, толкова изразително при него. Хората на настоящата епоха не могат да бъдат уловени; те не са така прегнантни, между тях съществуват много змиорки. Обаче той не беше змиорка, той беше човек с ъгли, даже и в неговата външна конфигурация.
към текста >>
И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по
геометрия
: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името.
Веднъж даже беше много шеговит. Той беше до такава степен само конструктор, че чрез конструктивен метод стига дотам да установи, че кръгът е геометрическото място на константните разлики. Това той откри по конструктивен начин и понеже преди него никой не го беше открил по конструктивен начин, считаше себе си за откривател на тази истина. А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична геометрия, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът.
И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по геометрия: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името.
Наистина той имаше гениалната едностранчивост на конструктивния геометрик. Това също беше толкова важно, толкова изразително при него. Хората на настоящата епоха не могат да бъдат уловени; те не са така прегнантни, между тях съществуват много змиорки. Обаче той не беше змиорка, той беше човек с ъгли, даже и в неговата външна конфигурация. Той имаше лице, което беше приблизително четириъгълно оформено, една много интересна глава, напълно четириъгълна, нищо закръглено.
към текста >>
И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по
геометрия
, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
И това, което прониква като лъч в единия и в другия, то парализира именно техните глави в онова време и при единия от тях, при Лорд Байрон, това се проявява така, че той, така да се каже, както Ахил, който беше уязвим в петата, получава повреден крак, но в замяна на това има гениална глава, която просто е била компенсация за парализирането в предишния земен живот; а другият също, поради парализираната глава в миналото земно съществуване, сега има болен крак. Но виждате ли, обикновено хората не знаят, че геометрията, математиката не произхожда от главата на човека. Ако вие не бихте начертавали ъгъла с вашите крака, главата ви не би го възприемала. Вие не бихте имали нищо от геометрията, ако не бихте могли с геометрията да вървите и да хващате. Всичко това пробива до главата и се явява в представите.
И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по геометрия, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
към текста >>
И когато човек се задълбочаваше в този учител по
геометрия
, в цялата негова духовна конфигурация, той оставяше значително впечатление.
И когато човек се задълбочаваше в този учител по геометрия, в цялата негова духовна конфигурация, той оставяше значително впечатление.
И действително, в него имаше нещо очарователно, когато всъщност като геометрически конструктор правеше всичко така, като че целият останал свят не съществува. Той беше извънредно свободен човек и когато човек го наблюдаваше - само че това наблюдение трябваше да бъде точно, - му се струваше, като че някога една вътрешна магическа сила е властвала над него и го е довела до тази странна едностранчивост.
към текста >>
31.
ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 13 юли 1924 г.
GA_237 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Трети том
В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика,
геометрия
, астрономия, музика.
В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
Учениците се научаваха да ги познават като живи божествено-духовни образи.
към текста >>
32.
5. ПЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 14 септември 1924 г.
GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том
Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика,
геометрия
, астрономия, музика.
Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
към текста >>
33.
9. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 21 септември 1924 г.
GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том
Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика,
геометрия
, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
към текста >>
34.
Съдържание
GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том
Примери от «Моят жизнен път»: учителят по
геометрия
, лорд Байрон, Гарибалди.
Значение на кармата в отделния човешки живот. Минала и развиваща се карма.
Примери от «Моят жизнен път»: учителят по геометрия, лорд Байрон, Гарибалди.
към текста >>
35.
ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ, Прага, 5. Април 1924 г.
GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том
Аз имах един учител по
геометрия
[6], когото много ценях.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен.
Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях.
Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката.
към текста >>
Така този учител по
геометрия
беше особено ценен за мен.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен. Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях. Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси.
Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен.
Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката. Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност. Той оставаше при старите методи.
към текста >>
Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна
геометрия
, която беше неговата специалност.
Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката.
Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност.
Той оставаше при старите методи. Това при него беше една характерна черта. Но още много по-характерна за окултния изследовател беше една друга черта. Той имаше сакат крак. Особеното е, че естествено не физическата субстанция, но силата, която човек има в краката си през една инкарнация, - начинът по който той пристъпва, по който чрез ходенето той се поставя в ситуации, свързани с вина или благодеяние - се метаморфозира.
към текста >>
[6] Учителят по
геометрия
: Професор Георг Козак (1836-1914).
[6] Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна
геометрия
от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
[6] Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>
36.
ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, Вроцлав, 11. Юни1924 г.
GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том
В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по
геометрия
[1].
Моля за извинение, че примерите са от собствения ми живот. Но как могат по-добре да се опознаят точно примерите, които се отнасят към такива неща, ако не са взети от собствения живот? В него човек стои със своята индивидуалност.
В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1].
Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година.
към текста >>
Този учител по
геометрия
ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това.
Моля за извинение, че примерите са от собствения ми живот. Но как могат по-добре да се опознаят точно примерите, които се отнасят към такива неща, ако не са взети от собствения живот? В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1].
Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това.
Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност.
към текста >>
Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по
геометрия
.
В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1]. Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост.
Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия.
Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея.
към текста >>
Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла
геометрия
, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна
геометрия
.
Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години.
Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия.
Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>
Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична
геометрия
, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея.
Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия.
Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея.
Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>
Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята
геометрия
.
Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах.
Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>
Ако бях взел под внимание, че той беше отличен учител по
геометрия
, или това, което той можеше да покаже, аз сигурно никога не бих достигнал до същността на неговата карма.
По-късно видях - понеже той запалваше интереса ми, - че не можех да направя всъщност нищо, освен да мисля за взаимовръзките на неговия живот. Но когато човек иска да изследва кармата, наистина е така, че той изобщо не може да я изследва, ако първо разглежда набиващите се в очи жизнени отношения.
Ако бях взел под внимание, че той беше отличен учител по геометрия, или това, което той можеше да покаже, аз сигурно никога не бих достигнал до същността на неговата карма.
Но върху мен правеше силно впечатление, че той имаше сакат крак. Единият му крак беше по-къс от другия.
към текста >>
Нашите крайници ни преподават
геометрия
.
Обикновено хората вярват, че да оформят линии в геометрични фигури, това произлиза от главата. Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си. Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници.
Нашите крайници ни преподават геометрия.
Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик.
към текста >>
А моят учител по
геометрия
показваше на всеки, който внимателно можеше да го наблюдава, че на това място, на което той стоеше, ако и да беше един относително дребен човек, той притежаваше едно несломимо чувство за свобода, което в неговата душевност имаше дълбока връзка с телесния му недостатък, също както при неговия другар.
Това не им се отдава, те не успяват; разбира се, че е трябвало да не успеят. Но нещо им остава оттогава. В кармичните отношения нещо остава на човека по един особен начин. По-късно Байрон търсеше Паладиума по друг начин, той се присъедини към движението за свобода в Гърция, той пожела да донесе един духовен Паладиум. И това е стремежът, който му беше останал от онова време, за което разказах.
А моят учител по геометрия показваше на всеки, който внимателно можеше да го наблюдава, че на това място, на което той стоеше, ако и да беше един относително дребен човек, той притежаваше едно несломимо чувство за свобода, което в неговата душевност имаше дълбока връзка с телесния му недостатък, също както при неговия другар.
към текста >>
Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по
геометрия
.
Какво се беше случило всъщност там? Вижте, тези двама души се бяха разделили, те повече не се събраха отново.
Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по геометрия.
Тук правилото, за което говорих, е нарушено. Но животът ми потвърди това нарушаване по необичаен начин. Онзи учител по геометрия, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по геометрия докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума. Той така се проявяваше, като че ли беше една личност, за която аз само бях чел. Той не беше подходящ за времето си, изглеждаше като погрешно поставен в тази епоха.
към текста >>
Онзи учител по
геометрия
, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по
геометрия
докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума.
Какво се беше случило всъщност там? Вижте, тези двама души се бяха разделили, те повече не се събраха отново. Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по геометрия. Тук правилото, за което говорих, е нарушено. Но животът ми потвърди това нарушаване по необичаен начин.
Онзи учител по геометрия, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по геометрия докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума.
Той така се проявяваше, като че ли беше една личност, за която аз само бях чел. Той не беше подходящ за времето си, изглеждаше като погрешно поставен в тази епоха. И така продължи. Когато по-късно дойдох за една антропософска лекция в града, в който той живееше в един пансион, потърсих в адресната книга неговото име. Аз наистина имах предчувствие, че той трябваше да е там и исках сега просто частно да говоря с един стар учител, понеже го обичах, поне някога преди много години - вече бяха изминали тридесет години.
към текста >>
37.
Забележки към текста.
GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том
64. Учителят по
геометрия
: Професор Георг Козак (1836-1914).
64. Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна
геометрия
от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
64. Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>
192. един учебник по
геометрия
, който получих от моя учител: Този учител в Нойдьорфл се казвал Хайнрих Гангл.
192. един учебник по геометрия, който получих от моя учител: Този учител в Нойдьорфл се казвал Хайнрих Гангл.
Учебникът е бил от Франц Моцник. Сравни автобиографичната лекция на Р. Щайнер от 4. Февруари 1913, отпечатана в «Приноси към Събр. съч. на Рудолф Щайнер» Nr. 83/84.
към текста >>
Учителят по
геометрия
.
Учителят по геометрия.
Сравни заб. към стр. 64.
към текста >>
38.
1. СКАЗКА ПЪРВА. Арнхайм, 18 юли 1924 г.
GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том
През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика,
Геометрия
, Астрология или Астрономия и Музика.
След като въпросната личност се взря в живота и тъкането на богинята Природа благодарение на получения лек слънчев удар и на полъха на това, което беше развивано в Школата от Шартр, и след това остави тази интуиция да действува по-нататък в нея, тя видя действието на елементите, земя, вода, въздух, огън, както те са били виждане в древните мистерии: мощното тъкане на елементите. След това тя видя тайните на човешката душа, видя онези 7 Същества, за които се знаеше, че те са великите небесни Учители на човешкия род. Това хората знаеха през първите християнски столетия. Тогава не се говореше за такива абстрактни учения, както това става днес, когато се учи нещо чрез понятия и идеи.
През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика.
Хората не си представяха тези 7 Същества абстрактно, както по-късно: те ги виждаха, гледаха ги пред себе си, не мога да кажа в плът, а като духовни същества. Те се оставяха да бъдат поучавани от тези небесни Същества. По-късно те не се явяваха вече по хората като живите богини Диалектика, Риторика и т.н. в едно единно видение, а в абстрактните форми, в абстрактно-теоретически учения.
към текста >>
39.
2. СКАЗКА ВТОРА. Арнхайм, 19 юли 1924 г.
GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том
И той имаше пред себе си именно един съветник, който в минали времена беше посветен, върху духовната импулсивност на когото още действуваха неговите минали въплъщения и който стана организатор на всичко, което се развиваше при двореца на Харун ал Рашид като
геометрия
, физика и химия, музика, архитектура и други изкуства, обаче особено поетическото изкуство.
И той имаше пред себе си именно един съветник, който в минали времена беше посветен, върху духовната импулсивност на когото още действуваха неговите минали въплъщения и който стана организатор на всичко, което се развиваше при двореца на Харун ал Рашид като геометрия, физика и химия, музика, архитектура и други изкуства, обаче особено поетическото изкуство.
В този блестящ сбор от мъдреци при този дворец съществуваше едно повече или по-малко съзнателно чувство за това: интелигентността на Земята, която беше слязла от Небето на Земята, трябва да бъде поставена в служба на мохамеданския духовен способ! А сега помислете: от времето на Мохамед, от епохата на халифите насам мохамеданизмът беше пренесен от Азия през Северна Африка в Европа. Там той се разпространи чрез война. Обаче заедно с онези, които разпространиха арабизма по военен начин чак до Испания от това беше засегната духовно Франция и цялата западна Европа с тях дойдоха също забележителни личности. И на всички Вас са известни онези военни походи на франкските царе против маврите, против арабизма.
към текста >>
40.
8. СКАЗКА ОСМА. Лондон, 24 август 1924 г.
GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том
Като ученик имах един учител по
геометрия
, когото много обичах.
Бих искал да приведа първо един пример, който отначало ще изглежда привидно личен.
Като ученик имах един учител по геометрия, когото много обичах.
За него не беше трудно да бъде обичан от мене, защо то в моите момчешки години аз обичах извънредно много геометрията. Обаче учителят имаше в себе си действително нещо твърде, твърде особено. Той имаше една специфична дарба в геометрията, която омагьосваше, въпреки че върху хора, които не могат да приемат дълбоки впечатления от други хора, той лесно правеше едно сухо, прозаично впечатление. Но въпреки че беше сух и прозаичен, все пак чрез въздействието, което излизаше от него, човек можеше да бъде засегнат, наистина нелирично, обаче извънредно художествено.
към текста >>
И тези особености привидно външно обаче това, което в един живот и външно телесно, в един друг живот то е духовно-душевно тези особености ме доведоха до там, да позная, че и двете личности, които сега не живееха в същия земен живот моят учител по
геометрия
с кривия крак живееше по-късно от Байрон с кривия крак са били свързани една с друга в един минал земен живот.
Лорд Байрон също имаше един изкривен крак.
И тези особености привидно външно обаче това, което в един живот и външно телесно, в един друг живот то е духовно-душевно тези особености ме доведоха до там, да позная, че и двете личности, които сега не живееха в същия земен живот моят учител по геометрия с кривия крак живееше по-късно от Байрон с кривия крак са били свързани една с друга в един минал земен живот.
Следователно тези двамата: единият като гениален поет, другият като гениален геометрик, единият издигнал се до голяма знаменитост, другият правещ само интимно впечатление върху отделни хора, но впечатление, което определяше съдбата на някои хора, тези двамата значи са стояли един до друг в техния минал земен живот през Средновековието. И двамата те бяха чули за легендата относно Паладиума, който някога е бил скъпоценност, съкровище на Троя, свещеното съкровище, което след това Еней пренесе в Италия, и Рим го считаше като едно съкровище, от което е зависило неговото щастие. По-късно императорът Константин го пренесе в Константинопол. Отново се вярваше, че щастието, което беше свързано исторически с Константинопол, за висеше от този Паладиум. И легендата разказва по-нататък, гледайки пророчески в бъдещето: който добие този Паладиум, той ще има в бъдеще световното господство.
към текста >>
И отново, когато насоча поглед назад върху моя учител по
геометрия
, въпреки скромните качества, които той имаше, на мене ми става ясно, че очарователните, симпатичните качества, които можеше да развие, той ги дължеше на това предприятие от неговия минал земен живот, въпреки че играеше второстепенна роля в него.
И отново, когато насоча поглед назад върху моя учител по геометрия, въпреки скромните качества, които той имаше, на мене ми става ясно, че очарователните, симпатичните качества, които можеше да развие, той ги дължеше на това предприятие от неговия минал земен живот, въпреки че играеше второстепенна роля в него.
Ако той би участвувал напълно както Лорд Байрон в това предприятие за отнемане на Паладиума, тогава в своя следващ живот той би бил съвременник на Лорд Байрон.
към текста >>
41.
2. Втора лекция, 11 Октомври 1915 год.
GA_254 Окултното движение през 19 век и неговата връзка със съвременната култура
Оптичните явления не са нищо повече от
геометрия
, чиито линии са начертани от светлина, а самата светлина е вече двусмислена материалност.
Той казва: "Необходимата насока на всяка духовна наука е да се издигне от природата до разума. Това и нищо друго лежи в основата на усилията да се внесе теория в природните явления. Най-високата точка на естествената наука би била пълното одухотворяване на всички природни закони в закони на наблюдението и мисълта. Явлението (материалното) трябва напълно да изчезне, и да остане самият закон (същественото). Ето защо се случва, че колкото повече законите се съобразяват със самата природа, толкова повече завесата изчезва, самите явления стават по-духовни и накрая изчезват напълно.
Оптичните явления не са нищо повече от геометрия, чиито линии са начертани от светлина, а самата светлина е вече двусмислена материалност.
В явленията на магнетизма всички следи от материя се губят, а също и при тези на гравитацията, които дори ученият може да приеме само като пряко духовен процес ефект от разстояние не остава нищо от нейните закони, чиито следствие в голям мащаб е механизмът на небесните движения. Перфектната теория за природата би била тази, въз основа на която тя като цяло е сведена до една интелигентност. Безжизнените и несъзнателни продукти на природата са само неуспешни нейни опити да отрази самата себе си; т.н. нежива природа е всъщност неузряла интелигентност, затова в нейните явления разумният характер все пак се проявява, но без съзнание. Природата достига своята най-висша цел, да стане самата тя изцяло обект на себе си в своето най-висше и последно отражение, което не е нищо друго освен Човека, или по-общо онова, което наричаме Разум, чрез който природата се връща напълно в себе си, и чрез който става явно, че тя, природата, е от самото начало идентична с познаваното от нас като интелигентност или съзнание."
към текста >>
42.
3. Трета лекция, 23.08.1919
GA_293 Общото човекознание
Висшите животни не притежават
геометрия
: Това се вижда от самия им начин на живот.
Древните учени винаги са усещали дълбокото родство между нервната и костната субстанция; те просто поддържаха мнението, че човек мисли както с нервната субстанция, така и с костната субстанция. И това е самата истина. Всичко онова, което наричаме абстрактни науки, ние дължим на способностите, залегнали в нашата костна система. За що например човекът е могъл да създаде геометрията?
Висшите животни не притежават геометрия: Това се вижда от самия им начин на живот.
Пълна безсмислица е да се твърди, че висшите животни може би имат представа за геометричните форми и фигури, само че ние не забелязваме това.
към текста >>
43.
8. ОСМИ СЕМИНАР. Щутгарт, 29.8.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Т.: Движенията при евритмията трябва да бъдат добро средство при обучението по
геометрия
.
Т.: Движенията при евритмията трябва да бъдат добро средство при обучението по геометрия.
към текста >>
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по
геометрия
.
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия.
Това, което говоря се отнася до смятането, тъй като в основата на смятането лежи осъзнатото собствено движение, смисълът на движението. Когато се задействува по този начин, се влияе възпламеняващо върху способностите. Изважда се нещо от подсъзнателното, което при едно такова дете не е искало да излезе. Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия. За геометрията може да се направи много чрез евритмията.
към текста >>
Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и
геометрия
.
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия. Това, което говоря се отнася до смятането, тъй като в основата на смятането лежи осъзнатото собствено движение, смисълът на движението. Когато се задействува по този начин, се влияе възпламеняващо върху способностите. Изважда се нещо от подсъзнателното, което при едно такова дете не е искало да излезе.
Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия.
За геометрията може да се направи много чрез евритмията. Също и чрез упражнения с пръчка.
към текста >>
44.
Съдържание
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Разглеждане на аналитичната
геометрия
във връзка със синтетичната
геометрия
като много добро начало за качествена математика.
Феноменологията като метод. Задачи за изследователския институт. Строеж на Слънцето. Процесите протичат в обратно направление в сравнение със Земята. Слънчевите петна.
Разглеждане на аналитичната геометрия във връзка със синтетичната геометрия като много добро начало за качествена математика.
към текста >>
45.
Първа лекция, Щутгарт, 1 януари 1921 година.
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
– И така, нужно е, собствено, във всички науки да се вкара изчисление или
геометрия
.
Това дотолкова се е внедрило в съзнанието на човечеството, че то е стигнало дотам, да разглежда като ненаучно всичко повече или по-малко различно, което не се излага по този начин. Оттук произлиза и нещо такова, като изречението на Кант[5], който е казал: „Във всички отделни научни области се съдържа точно толкова истинска наука, колкото математика се съдържа в тях“.
– И така, нужно е, собствено, във всички науки да се вкара изчисление или геометрия.
Но това търпи критика, защото, от друга страна, например хората, които изучават медицина, не са запознати и с най-елементарните математически идеи. Изхождайки от нашето научно разделяне, с тях вече въобще не може да се говори за елементарните математически идеи. Стана така, че, от една страна, като идеал е установено това, което се нарича астрономическо познание. Дюбоа-Раймонд[6] в своята реч е формулирал границите на естествознанието, като е казал: „Ние схващаме в природата само това и удовлетворяваме нашата потребност от причинност само чрез това, което може да стане за нас астрономическото познание“. – И така, ние разглеждаме небесните явления по такъв начин, че рисуваме небесни карти със звезди и изчисляваме чрез това, което имаме като материал.
към текста >>
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова
геометрия
, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата
геометрия
, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност.
Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия. Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората. Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност. Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността.
към текста >>
Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова
геометрия
.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност.
Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия.
Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората. Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност. Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността. Тогава би била невъзможна ситуацията, когато от едната страна седи образован математик, който не се интересува от нещата, които изучава медикът, а от другата страна – медик, който нищо не разбира от това, как математикът преобразува формите, метаморфозира ги, но в чисто абстрактния елемент.
към текста >>
Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата
геометрия
, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност. Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия. Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората.
Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност.
Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността. Тогава би била невъзможна ситуацията, когато от едната страна седи образован математик, който не се интересува от нещата, които изучава медикът, а от другата страна – медик, който нищо не разбира от това, как математикът преобразува формите, метаморфозира ги, но в чисто абстрактния елемент.
към текста >>
46.
Седма лекция, 7 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична
геометрия
, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z.
Наричам евклидово пространство – работата не е в названията – това, което се характеризира с три взаимно перпендикулярни, твърди посоки. Вероятно така може да се даде някакво определение за евклидовото пространство. Бих могъл също да го нарека кантово пространство, защото това, което Кант дава, се основава на наличието на три взаимно перпендикулярни твърди посоки, а не с местещи се едно спрямо друго направления. По отношение на това, което тук имаме като евклидово или, да кажем, кантово пространство, е съвсем необходимо да се постави въпроса: съответства ли то на реалността, или това е мисловен образ, някаква абстракция? Може би това твърдо пространство изобщо не съществува.
Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична геометрия, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z.
Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната геометрия да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността. Но тя не би била по същество нещо, което приложено към действителността би могло да ни обещае да ни каже нещо за тази действителност.
към текста >>
Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната
геометрия
да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността.
Вероятно така може да се даде някакво определение за евклидовото пространство. Бих могъл също да го нарека кантово пространство, защото това, което Кант дава, се основава на наличието на три взаимно перпендикулярни твърди посоки, а не с местещи се едно спрямо друго направления. По отношение на това, което тук имаме като евклидово или, да кажем, кантово пространство, е съвсем необходимо да се постави въпроса: съответства ли то на реалността, или това е мисловен образ, някаква абстракция? Може би това твърдо пространство изобщо не съществува. Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична геометрия, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z.
Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната геометрия да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността.
Но тя не би била по същество нещо, което приложено към действителността би могло да ни обещае да ни каже нещо за тази действителност.
към текста >>
47.
Четиринадесета лекция, 14 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Защото това, което трябва да стои в основата на всяка
геометрия
или някакви пресмятания или измервания, в края на краищата, е все пак наблюдението.
Трябва да си изясним, че в края на краищата както мировата система на Птолемей, така и тази, която е приета в съвременната астрономия, представляват опити по някакъв начин да се обедини това, което ни предлага външното наблюдение. И както в системата на Птолемей, така и в системата на Коперник, се предлага опит да се представи във вид на определени математически фигури това, което е било възприето – както разбирате, в светлината на казаното вчера, не мога да употребя думата „видяно“.
Защото това, което трябва да стои в основата на всяка геометрия или някакви пресмятания или измервания, в края на краищата, е все пак наблюдението.
По същество, може да става дума само за правилното разбиране на наблюдавания факт. Но за да се формира съответното мнение за това, видимо е нужно запознаването с факта, как в днешния научен живот твърде лесно се приема това, което може да се наблюдава, което може да се възприема.
към текста >>
48.
Петнадесета лекция, 15 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата
геометрия
в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство.
И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство.
Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>
Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с
геометрия
от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това.
Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>
[1] ...антипространството: през 30-те години Георг Адам (-Кауфман) и независимо от него Луис Лохер са използвали света на представите на проективната
геометрия
за интерпретация на различни съобщения на Рудолф Щайнер.
[1] ...антипространството: през 30-те години Георг Адам (-Кауфман) и независимо от него Луис Лохер са използвали света на представите на проективната геометрия за интерпретация на различни съобщения на Рудолф Щайнер.
(Преди всичко, виж също отговорите на въпроси от 12 април 1922 г. в Хага, отпечатани в GA 82 “За да стане човекът напълно човек“ Дорнах 1994. Пълната библиография се намира в Olive Whicher, „Projektive Geometrie“, 1970 Stuttgart, Kaр. IX).
към текста >>
В своето съчинение „Универсалните сили в механиката“ Адамс разширил своите представи, от една страна, в областта на теоретичната физика, а от друга страна, в областта на висшата
геометрия
.
Макар в последното столетие да е била известна идеята за построяване на пространство с други пространствени елементи, освен точки, за описване на действителността тя никога не се е приемала сериозно. В последващи публикации на тях са се позовавали такива автори като Bernhard и Gschwind (Mathematisch-Astronomische Blatter – Neue Folge, Nr. l und Nr. 4, 2. Aufl. Dornach 1991 und 1996).
В своето съчинение „Универсалните сили в механиката“ Адамс разширил своите представи, от една страна, в областта на теоретичната физика, а от друга страна, в областта на висшата геометрия.
Gschwind в „Mathematisch-Astronomische Blatter“ № 6 свързва това с основните указания на Рудолф Щайнер.
към текста >>
49.
Шестнадесета лекция, 16 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Такава възможност е много силна даже в наше време, когато просто се опитваме да разглеждаме аналитичната
геометрия
и нейните резултати във връзка със синтетичната
геометрия
, с вътрешното преживяване на проективната
геометрия
.
Виждате, че работата е първо да се вникне в наблюдаваните феномени, да се разберат, за да се обяснят след това един чрез друг. Само ако по такъв начин качествено се навлезе в нещата, ако наистина се заемем да намерим някакъв вид качествена математика в най-широкия смисъл на думата, можем да се придвижим по-нататък. За това ще продължим да говорим утре. Днес бих искал само да напомня, че именно за математиците още има възможност, изхождайки от математическото, да намерят преход към качествено разглеждане, към качествена математика.
Такава възможност е много силна даже в наше време, когато просто се опитваме да разглеждаме аналитичната геометрия и нейните резултати във връзка със синтетичната геометрия, с вътрешното преживяване на проективната геометрия.
Вярно, това е само начало, но много добро начало. Този, който е започнал с тези неща, е абсолютно съгласен да си изясни някога, как става така, че линията има не две безкрайно отдалечени точки – едната на едната страна, а другата на другата страна, – а при всички обстоятелства има само една безкрайно отдалечена точка, и тогава той ще намери реални понятия в тази област и, изхождайки от това, качествената математика, посредством която не само няма да противопоставя едно на друго това, което му е изглеждало противоположно, а ще си го представя като еднакво насочено. Разбира се, то се смята еднакво не качествено. Феномените на анода и катода не са с еднаква насоченост, а зад тях стои нещо друго. Пътят за разбирането, какво стои зад тази разлика, се състои в това, изобщо да не си позволяваме да си представяме реална линия с два края, а да си изясним, че реалната линия в нейната пълнота не трябва да си я представяме с два края, а с един край.
към текста >>
50.
5. СКАЗКА ТРЕТА
GA_326 Раждането на естествените науки
Той изхожда от схващането, че пространството има три измерения, съгласно Евклидовата
геометрия
, или, по общо, от схващането на едно пространство надарено с измерения, ако държи сметка за не-Евклидовата
геометрия
; в това пространство той различава три перпендикулярни посоки, тъждествени помежду си.
Един Декарт, един Коперник са имали спрямо математиката приблизително отношение на днешните хора Нека си представим един съвременен математик. Той търси в областта на геометрическите представи своите аналитични формули, за да обясни това или онова физическо явление.
Той изхожда от схващането, че пространството има три измерения, съгласно Евклидовата геометрия, или, по общо, от схващането на едно пространство надарено с измерения, ако държи сметка за не-Евклидовата геометрия; в това пространство той различава три перпендикулярни посоки, тъждествени помежду си.
Това пространство съставлява, бихме могли да кажем, едно цяло, което е достатъчно за себе си, което се представя на съзнанието, без това последното да се запита, от къде идва то, т.е. от къде идват въобще геометрическите представи.
към текста >>
Трябва действително да почувствуваме огромната разлика, която съществува между математическото чувство, свързано с една жива опитност, и студената и печална схема на аналитичната
геометрия
, която, безразлично къде, в пространството, взема някакъв изходна точка като начало на една система от перпендикулярни координати помежду им, съвършено чужди за самите нас.
Трябва действително да почувствуваме огромната разлика, която съществува между математическото чувство, свързано с една жива опитност, и студената и печална схема на аналитичната геометрия, която, безразлично къде, в пространството, взема някакъв изходна точка като начало на една система от перпендикулярни координати помежду им, съвършено чужди за самите нас.
към текста >>
Упражнявайки
геометрия
, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността.
Геометрията не би съществувала, ако човек не притежаваше в себе си чувството на пространство.
Упражнявайки геометрия, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността.
Ето защо геометрията ни изглежда нещо толкова отвлечено, толкова отдалечено от нас; под тази форма тя е една придобивка от скоро време на развитието; през времето, когато хората още чувствуваха родството между мистиката и математиката, тази последната интересуваше още цялото човешко същество.
към текста >>
Цялата
геометрия
почиваше на вътрешната опитност, изживяна в движението на кръвта.
Това е именно изненадващото, извънредно положение: математиците от миналото, когато говореха за триъгълника и за четириъгълника, виждаха в тях нещо съвършено различно от нас, една тайна което не значи нещо объркано, както би ни накарало да помислим мъгливото описание на съвременните мистици. И те описваха вътрешната опитност на този, който пробягва триъгълника или четириъгълника или един петоъгълник.
Цялата геометрия почиваше на вътрешната опитност, изживяна в движението на кръвта.
към текста >>
51.
6. СКАЗКА ЧЕТВЪРТА
GA_326 Раждането на естествените науки
До тогава, когато човекът упражняваше
геометрия
, той не се задоволяваше да начертае един триъгълник; той чувствуваше, че това, което чертае, Бог го оживяваше в него, рисуваше го с него.
Нека се обърнем към един мислител от 4-то или 5-то столетие на нашата ера /едва ли бихме могли да дадем името мислители на тези хора, които още притежаваха един вътрешен живот много по-интензивен отколко то чистата интелектуална дейност/. Можем да преведем неговото чувство както следва: "Аз чувствувам в едно цяло пространството и Бога. Аз се направлявам в пространството отгоре надолу, отдясно наляво, отпред назад, според посоките начертани от Бога и които чувствувам в самия мене; където и да отида, това става винаги по негова воля". Това състояние на душата продължи да съществува и по-късно от 6то столетие, приблизително до 14-то столетие.
До тогава, когато човекът упражняваше геометрия, той не се задоволяваше да начертае един триъгълник; той чувствуваше, че това, което чертае, Бог го оживяваше в него, рисуваше го с него.
Неговият чертеж представляваше едно качество, което той чувствуваше вътрешно, чрез волята на Бога. Във всичко, което се изразяваше в математически фигури, човекът виждаше намеренията на Бога.
към текста >>
52.
СЪЩНОСТ НА ХРИСТИЯНСТВОТО. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 21 април 1923 г.
GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството
Ако пиша книга по
геометрия
, аз, разбира се, трябва да спомена теоремата на Питагор; тя е била открита от Питагор 600 години преди Рождество Христово.
По този повод той се брани. На базата на това, което е успял някъде да прочете - аз не чета, а той чете! - на базата на това, което е успял да изчете - цялата древна мъдрост днес остава, макар и в изкривен вид, - той прави извод: този Щайнер не казва нищо, което не е било вече казано от други. Ето каква атестация получаваш от тези хора. Щом само нещо кажеш и те казват: той не казва нищо ново.
Ако пиша книга по геометрия, аз, разбира се, трябва да спомена теоремата на Питагор; тя е била открита от Питагор 600 години преди Рождество Христово.
Макар и да ви казвам много нови неща, за теоремата на Питагор също трябва да спомена; днес ще почна да я доказвам по друг начин, но тя е включена в съдържанието. Никой не може да бъде упрекван за това, че нещо вече известно по-рано, но забравено, се открива отново! Много от това, което днес твърди духовната наука, се открива, макар и в различна форма - защото в същата форма него го няма, - при древните гностици, които са писали в древността. По времето на Христос и по-късно е имало такива гностици. Те са записвали сведения от древната мъдрост, но са го правели, изхождайки не от науката, а от древното знание, не така, както се прави това в антропософията.
към текста >>
53.
ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 1 декември 1923 г. Мед и кварц
GA_351 Човекът и светът - Действието на духа в природата - За същноста на пчелите
Предполагам, че не всички от вас са добри по
геометрия
.
Предполагам, че не всички от вас са добри по геометрия.
Не на всички ви се налага да се занимавате с геометрия и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин. Но вашето тяло е много добър геометър и на него постоянно му се иска да прави такива кристали. За това ни принуждава необходимостта. Но целият живот се основава на това, че ние потискаме този стремеж; ако не ни се удава повече да го потискаме, умираме.
към текста >>
Не на всички ви се налага да се занимавате с
геометрия
и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин.
Предполагам, че не всички от вас са добри по геометрия.
Не на всички ви се налага да се занимавате с геометрия и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин.
Но вашето тяло е много добър геометър и на него постоянно му се иска да прави такива кристали. За това ни принуждава необходимостта. Но целият живот се основава на това, че ние потискаме този стремеж; ако не ни се удава повече да го потискаме, умираме.
към текста >>
54.
ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 27 февруари 1924 г.
GA_352 Природата и човекът от гл.т. на Духовната наука
Виждате ли, това е правомерно, докато оставаме в сферата на математиката, докато имаме работа с абстрактната
геометрия
.
Виждате ли, оставайки в току-що очертаната от мен област, Айнщайновата теория на относителността е правомерна; тук нищо не можеш да направиш, всичко това е така и с влака, и със Слънчевата система, и с движението на всичко в света. Засега тя е съвсем правилна. Но тези господа я разпространяват въобще върху всичко; те например казват: височината на човека, неговият ръст също е относителен; той няма абсолютна височина, а само относителна. На мен само ми се струва, че той е с такъв ръст. Той притежава височина по отношение - щом се намираме тук - на столовете или по отношение на дърветата, но за негова абсолютна височина не може да се говори.
Виждате ли, това е правомерно, докато оставаме в сферата на математиката, докато имаме работа с абстрактната геометрия.
В момента, когато спрем да имаме работа с геометрията и преминем към живота, идва краят на забавленията и тонът става по-строг! Виждате ли, безчувствен човек би могъл да изреже от дърво глава, сто пъти по-голяма от вашата. При него тя би се получила. Но човек, притежаващ съответното чувство, не би почнал да прави това, знаейки, че големината на човешката глава не е нещо относително; тази големина е обусловена от цялото мирово пространство. Размерът може да бъде по-голям или по-малък, но ако човек е джудже, това е болест, ако стане великан, това също е болест.
към текста >>
55.
ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 18 септември 1924 г. Образуване и форма на Земята и Луната - причини за вулканите
GA_354 Сътворението на света и човека
Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае
геометрия
, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто.
Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае геометрия, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто.
Децата го правят доста успешно; тетраедър, октаедър, икосаедър, хексаедър и додекаедър - тези пет правилни многоъгълници момченцата ги правят от отделни повърхности, които залепят. При това е необходимо да се прилага геометрия. Точно така и Земята е била образувана от
към текста >>
При това е необходимо да се прилага
геометрия
.
Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае геометрия, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто. Децата го правят доста успешно; тетраедър, октаедър, икосаедър, хексаедър и додекаедър - тези пет правилни многоъгълници момченцата ги правят от отделни повърхности, които залепят.
При това е необходимо да се прилага геометрия.
Точно така и Земята е била образувана от
към текста >>
НАГОРЕ