Търсене в текстове за 'Вектор'

Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com

НАЧАЛО

КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ

Сваляне на информацията от страница 1

Намерени са 16 резултата от 6 текста с части от думите : 'Вектор'.

1. Трета лекция, 3 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Втори закон: Радиус-векторът[3] на една планета за равни интервали от време, описва равни сектори, равни площи.
Втори закон: Радиус-векторът[3] на една планета за равни интервали от време, описва равни сектори, равни площи.
към текста >>

Изисква се да се прилага интензивен вътрешен живот, ако трябва постоянно да се мени радиус-векторът.
Но, може да се каже, за днешното чисто количествено разглеждане, това също са само количествени характеристики. За такъв човек, какъвто е бил Кеплер, просто вече в изразяването на елиптичното се е съдържало нещо, което за него е представлявало по-голяма жизненост от кръга, когато той е мислил за кривата. Когато нещо някъде се е движело по елипса, това е било доста по-живо, отколкото при движение в кръг, защото за изменението на радиуса е нужно да се прилагат вътрешни импулси. Когато нещо се движи само в кръг, нищо не се изисква да се прави, за да се изменя радиусът. Изисква се да се прилага интензивен вътрешен живот, ако трябва постоянно да се мени радиус-векторът. Вече в самата формулировка на закона „Планетите се движат по елипси около своето централно Слънце, и централното Слънце не се намира в центъра, а в един от фокусите на тези елипси“ – е заложено известно признание, че тук имаме работа с нещо повече живо, отколкото ако имахме работа с нещо движещо се в кръг.
към текста >>

И по-нататък: „Радиус-векторите за равни интервали от време, описва равни сектори“.
И по-нататък: „Радиус-векторите за равни интервали от време, описва равни сектори“. Тук имаме преход от линията към равнината. Моля да обърнете внимание на това! Докато просто ни се описва елипса, се намираме на линията, на кривата. Преминавайки на пътя, който описва радиус-векторът, преминаваме към плоскостта. В това се откриват повече интензивни отношения за движенията на планетите.
към текста >>

Преминавайки на пътя, който описва радиус-векторът, преминаваме към плоскостта.
И по-нататък: „Радиус-векторите за равни интервали от време, описва равни сектори“. Тук имаме преход от линията към равнината. Моля да обърнете внимание на това! Докато просто ни се описва елипса, се намираме на линията, на кривата. Преминавайки на пътя, който описва радиус-векторът, преминаваме към плоскостта. В това се откриват повече интензивни отношения за движенията на планетите. Ако планетата се търкаля по такъв начин, – ще си позволя да употребя такъв израз, – то тя изразява нещо, заложено не само в нея, но тя в известен смисъл мъкне зад себе си своя шлейф. На нея духовно и принадлежи цялата равнина, която описва радиус-векторът. И по-нататък трябва да характеризираме така: в равни интервали от време тя има равни площи, – трябва да се подчертае нейния характер, ако човек иска да характеризира, какво става с планетата.
към текста >>

На нея духовно и принадлежи цялата равнина, която описва радиус-векторът.
Моля да обърнете внимание на това! Докато просто ни се описва елипса, се намираме на линията, на кривата. Преминавайки на пътя, който описва радиус-векторът, преминаваме към плоскостта. В това се откриват повече интензивни отношения за движенията на планетите. Ако планетата се търкаля по такъв начин, – ще си позволя да употребя такъв израз, – то тя изразява нещо, заложено не само в нея, но тя в известен смисъл мъкне зад себе си своя шлейф. На нея духовно и принадлежи цялата равнина, която описва радиус-векторът. И по-нататък трябва да характеризираме така: в равни интервали от време тя има равни площи, – трябва да се подчертае нейния характер, ако човек иска да характеризира, какво става с планетата.
към текста >>

И доколкото се движите по линии, преминаващи така, че радиус-векторът за равни интервали от време описва равни сектори, вие, разбира се, постоянно имате връзка с централното Слънце, определяте своето отношение към собственото Слънце.
Да разгледаме сега предмета от друга гледна точка. Обърнете внимание на това, че в смисъла на Кеплер тази първа формула се отнася също и за Земята. Тогава не само Земята описва елипса, но също и вие, намирайки се на Земята, описвате заедно с нея елипси. И това, което става отвън, става вътре във вас във вътрешния процес. Тоест вие трябва да казвате, че този жив произход на елипсата от кръга (казах вече, че това го е получил още Кеплер) съответства на някакъв вътрешен процес във вашия собствен вътрешен организъм. И доколкото се движите по линии, преминаващи така, че радиус-векторът за равни интервали от време описва равни сектори, вие, разбира се, постоянно имате връзка с централното Слънце, определяте своето отношение към собственото Слънце. Да, вие описвате заедно с кривата във времето такъв отрязък, че постоянно се намирате във връзка със Слънцето. Ако искам да се изразя антропоморфично, би трябвало да кажа: трябва постоянно да внимавате да не се подхлъзнете, да не се движите твърде бързо, така че радиус-векторът ви да не описва твърде голяма плоскост. Той би трябвало постоянно да бъде в правилно отношение към Слънцето – външната точка, движеща се по елипса. Тук (според първия закон) движението, което сами правите, се характеризира като чиста линия в пространството. Във втория закон е характеризирано отношението към Слънцето.
към текста >>

Ако искам да се изразя антропоморфично, би трябвало да кажа: трябва постоянно да внимавате да не се подхлъзнете, да не се движите твърде бързо, така че радиус-векторът ви да не описва твърде голяма плоскост.
Тогава не само Земята описва елипса, но също и вие, намирайки се на Земята, описвате заедно с нея елипси. И това, което става отвън, става вътре във вас във вътрешния процес. Тоест вие трябва да казвате, че този жив произход на елипсата от кръга (казах вече, че това го е получил още Кеплер) съответства на някакъв вътрешен процес във вашия собствен вътрешен организъм. И доколкото се движите по линии, преминаващи така, че радиус-векторът за равни интервали от време описва равни сектори, вие, разбира се, постоянно имате връзка с централното Слънце, определяте своето отношение към собственото Слънце. Да, вие описвате заедно с кривата във времето такъв отрязък, че постоянно се намирате във връзка със Слънцето. Ако искам да се изразя антропоморфично, би трябвало да кажа: трябва постоянно да внимавате да не се подхлъзнете, да не се движите твърде бързо, така че радиус-векторът ви да не описва твърде голяма плоскост. Той би трябвало постоянно да бъде в правилно отношение към Слънцето – външната точка, движеща се по елипса. Тук (според първия закон) движението, което сами правите, се характеризира като чиста линия в пространството. Във втория закон е характеризирано отношението към Слънцето. И когато преминаваме към третия закон, вие имате като вътрешно преживяване отношението към останалите планети и вашата връзка с тези планети. Тази жива връзка просто е изразена от третия закон на Кеплер.
към текста >>

[3] Радиус-вектор (означава се обикновено с r) e вектор, определящ положението на точка в пространството спрямо някоя предварително зададена фиксирана точка, наричана начало на координатната система.(бел.на прев.)
[3] Радиус-вектор (означава се обикновено с r) e вектор, определящ положението на точка в пространството спрямо някоя предварително зададена фиксирана точка, наричана начало на координатната система.(бел.на прев.)
към текста >>

2. Четвърта лекция, 4 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

И така, може да се каже, че съвсем индуктивно се е формирала, например, представата, която сега е трябвало да се обобщи в понятие: централното тяло Слънце, планети се въртят по определен закон, радиус-вектори в равни интервали от време описват равни сектори.
При това е нужно да се вземе предвид, че тук в историческия ход на развитие се намира нещо, съставено от индукции, които, разбира се, са гениално осъществени именно в тази област, и от последващи дедукции, в които, обаче, непременно е участвало това, което се е отнасяло към предпочитанията на споменатите личности. Така че може да се каже: доколкото някой е мислил материалистично, за него е било съвсем естествено да внесе материалистическите представи в дедуктивното понятие. Защото тук не говорят вече фактите. Сега тук би могло да се изхожда от това, което се е оказало теория само посредством дедукцията. И така, може да се каже, че съвсем индуктивно се е формирала, например, представата, която сега е трябвало да се обобщи в понятие: централното тяло Слънце, планети се въртят по определен закон, радиус-вектори в равни интервали от време описват равни сектори. – Насочвайки внимание към отделните планети на слънчевата система, може пак да се обобщи тяхното взаимно отношение посредством третия закон на Кеплер: квадратите на периодите на обикаляне на различните планети се отнасят както кубовете на средните им разстояния до Слънцето. Това е дало определен образ. Обаче не е бил решен въпросът, има ли този образ пълно съвпадение с реалността. Но това е била абстракция, извлечена от реалността. Не е било решено как се отнася този образ към всеобщата реалност.
към текста >>

Това е, за което засега можем да настояваме: планетите имат ексцентрични орбити, те описват елипси; във фокуса се намира Слънцето, а те описват тези елипси, просто следвайки закона, съгласно който радиус-векторите за равни интервали от време описват равни сектори.
Ето понятието, на което преди всичко трябва да се установим: планетите имат ексцентрични орбити и описват елипси. Това е, за което засега можем да настояваме: планетите имат ексцентрични орбити, те описват елипси; във фокуса се намира Слънцето, а те описват тези елипси, просто следвайки закона, съгласно който радиус-векторите за равни интервали от време описват равни сектори.
към текста >>

3. Дванадесета лекция, 12 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Впрочем, обръщам ви внимание, че съвсем не е просто съвместното осмисляне на астрономическите наблюдения с приетите конструкции на орбитите на небесните тела, доколкото – както знаете от втория закон на Кеплер – съществена характеристика, от която зависят формите на орбитите са радиус-векторите, тоест скоростта, която има радиус-векторът.
Слънцето също има някакво движение, лесно можете да си представите, че ако Земята следва Слънцето и Слънцето се движи, безспорно няма необходимост, също и според възгледа на съвременната астрономия, Земята тук да изпреварва Слънцето, а ако Слънцето се изплъзва тук, Земята може някак да се движи след него по самата траектория на Слънцето. Възможно е даже, ако погледнете хипотетичната скорост, пресметната за траекторията на Слънцето, да получите за резултиращото движение, образувано от приетото движение на Земята и приетото движение на Слънцето, много симпатичен математически резултат, даже със съответстващата скорост, позволяваща включване в днешната астрономия. Бих искал само да обърнете внимание, че изказаните тук неща, съвсем не се излагат без връзка със съвременната астрономия, а с по-задълбочено отношение към определени теории, които вземат предвид само някои движения, а други оставят без внимание. Моята задача тук не е да правя революция в астрономията – особено подчертавам това, за да няма приказки, – моята задача е да съединя формообразуването на човека с движенията на небесните тела и изобщо с цялата система на космоса. Впрочем, обръщам ви внимание, че съвсем не е просто съвместното осмисляне на астрономическите наблюдения с приетите конструкции на орбитите на небесните тела, доколкото – както знаете от втория закон на Кеплер – съществена характеристика, от която зависят формите на орбитите са радиус-векторите, тоест скоростта, която има радиус-векторът. И така, цялата форма на траекторията зависи от формата на радиус-вектора. Ако това е така, във формите на траекториите, срещани от нас, трябва да виждаме нещо, по отношение на което при известни обстоятелства, в един аспект можем да се отдадем на илюзии. Може да се окаже, че в това, което изчисляваме, изхождайки от скоростта и пак от дължината на радиус-вектора, имаме вече не първоначалните величини, а отново резултиращи значения на първоначалните величини, така че полученият мним образ сочи към нещо по-отдалечено. Но такова изказване съвсем не следва да го разглеждаме като нещо особено. Защото виждате, че ако в духа на нашата днешна астрономия поискате да пресметнете положението на Слънцето за някакъв ден и час, в действителност днес ще ви потрябва повече от някакво просто изчисление, изхождащо примерно от елементарния закон: Земята се движи около Слънцето.
към текста >>

И така, цялата форма на траекторията зависи от формата на радиус-вектора.
Слънцето също има някакво движение, лесно можете да си представите, че ако Земята следва Слънцето и Слънцето се движи, безспорно няма необходимост, също и според възгледа на съвременната астрономия, Земята тук да изпреварва Слънцето, а ако Слънцето се изплъзва тук, Земята може някак да се движи след него по самата траектория на Слънцето. Възможно е даже, ако погледнете хипотетичната скорост, пресметната за траекторията на Слънцето, да получите за резултиращото движение, образувано от приетото движение на Земята и приетото движение на Слънцето, много симпатичен математически резултат, даже със съответстващата скорост, позволяваща включване в днешната астрономия. Бих искал само да обърнете внимание, че изказаните тук неща, съвсем не се излагат без връзка със съвременната астрономия, а с по-задълбочено отношение към определени теории, които вземат предвид само някои движения, а други оставят без внимание. Моята задача тук не е да правя революция в астрономията – особено подчертавам това, за да няма приказки, – моята задача е да съединя формообразуването на човека с движенията на небесните тела и изобщо с цялата система на космоса. Впрочем, обръщам ви внимание, че съвсем не е просто съвместното осмисляне на астрономическите наблюдения с приетите конструкции на орбитите на небесните тела, доколкото – както знаете от втория закон на Кеплер – съществена характеристика, от която зависят формите на орбитите са радиус-векторите, тоест скоростта, която има радиус-векторът. И така, цялата форма на траекторията зависи от формата на радиус-вектора. Ако това е така, във формите на траекториите, срещани от нас, трябва да виждаме нещо, по отношение на което при известни обстоятелства, в един аспект можем да се отдадем на илюзии. Може да се окаже, че в това, което изчисляваме, изхождайки от скоростта и пак от дължината на радиус-вектора, имаме вече не първоначалните величини, а отново резултиращи значения на първоначалните величини, така че полученият мним образ сочи към нещо по-отдалечено. Но такова изказване съвсем не следва да го разглеждаме като нещо особено. Защото виждате, че ако в духа на нашата днешна астрономия поискате да пресметнете положението на Слънцето за някакъв ден и час, в действителност днес ще ви потрябва повече от някакво просто изчисление, изхождащо примерно от елементарния закон: Земята се движи около Слънцето. Отбелязвали сме като особено забележително, че в древната мистерийна астрономия – не в екзотеричната – се е говорило не за едно Слънце, а за три Слънца[2], че са различавали три Слънца.
към текста >>

Може да се окаже, че в това, което изчисляваме, изхождайки от скоростта и пак от дължината на радиус-вектора, имаме вече не първоначалните величини, а отново резултиращи значения на първоначалните величини, така че полученият мним образ сочи към нещо по-отдалечено.
Бих искал само да обърнете внимание, че изказаните тук неща, съвсем не се излагат без връзка със съвременната астрономия, а с по-задълбочено отношение към определени теории, които вземат предвид само някои движения, а други оставят без внимание. Моята задача тук не е да правя революция в астрономията – особено подчертавам това, за да няма приказки, – моята задача е да съединя формообразуването на човека с движенията на небесните тела и изобщо с цялата система на космоса. Впрочем, обръщам ви внимание, че съвсем не е просто съвместното осмисляне на астрономическите наблюдения с приетите конструкции на орбитите на небесните тела, доколкото – както знаете от втория закон на Кеплер – съществена характеристика, от която зависят формите на орбитите са радиус-векторите, тоест скоростта, която има радиус-векторът. И така, цялата форма на траекторията зависи от формата на радиус-вектора. Ако това е така, във формите на траекториите, срещани от нас, трябва да виждаме нещо, по отношение на което при известни обстоятелства, в един аспект можем да се отдадем на илюзии. Може да се окаже, че в това, което изчисляваме, изхождайки от скоростта и пак от дължината на радиус-вектора, имаме вече не първоначалните величини, а отново резултиращи значения на първоначалните величини, така че полученият мним образ сочи към нещо по-отдалечено. Но такова изказване съвсем не следва да го разглеждаме като нещо особено. Защото виждате, че ако в духа на нашата днешна астрономия поискате да пресметнете положението на Слънцето за някакъв ден и час, в действителност днес ще ви потрябва повече от някакво просто изчисление, изхождащо примерно от елементарния закон: Земята се движи около Слънцето. Отбелязвали сме като особено забележително, че в древната мистерийна астрономия – не в екзотеричната – се е говорило не за едно Слънце, а за три Слънца[2], че са различавали три Слънца. Тук трябва да призная, че, собствено, не намирам в това нищо необикновено, защото съвременната астрономия също говори за три Слънца[3]. Тя говори за Слънце, чиято траектория се пресмята като видимото отражение на движението на Земята около Слънцето.
към текста >>

4. Тринадесета лекция, 13 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Ако сега ги разгледаме, изхождайки, например, от съединението, където Земята ще обозначим с Е, Слънцето с S, центърът на епицикъла с М и планетата с Р, разположени по права линия, денонощното обръщане на вектора ЕМ е равно на хʼ, обръщането на МР е равно на хз.
Аналогично, хʼ е стъпката на планетата относно звездите, следователно, хз + хʼ е стъпката за денонощие на Слънцето относно звездите и е равна на у. Тоест тези уравнения са верни, вече изхождайки от понятията за сидерично и синодично време на въртене. Това е без позоваване на деферента и епицикъла. Ако сега ги разгледаме, изхождайки, например, от съединението, където Земята ще обозначим с Е, Слънцето с S, центърът на епицикъла с М и планетата с Р, разположени по права линия, денонощното обръщане на вектора ЕМ е равно на хʼ, обръщането на МР е равно на хз. Ако посоката на двете обръщания е еднаква, то МР се обръща по отношение на звездите на ъгъл хʼ + хз =у, Констелацията на конюнкцията напълно се връща в себе си, като така се потвърждава вътрешната обоснованост на постановката на Птолемей. Относно птолемеевата система виж също „Астрономия и антропософия“ на Елизабет Вреде, Дорнах 1980 г. с.64-81.
към текста >>

5. Седемнадесета лекция, 17 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

– Ротационната лемниската става съвсем проста, ако равнината на лемнискатата се върти около най-дългия диаметър на лемнискатата с такава скорост, с каквато радиус-векторът се върти в равнината.
Смяната на знака става в бисектрисите на четирите квадранта; r има действително значение в двете полета на ъгъла, който се дели наполовина от оста x, и мнимо значение в полетата, които пресича оста y. Доколкото реалното r винаги се приема за положително, точките на кривата с φ=45°-α и φ=135°+φ са симетрични относно оста y. Между 45° и 135° няма никакви точки, а също между -45° и -135°. При непрекъснато нарастване на φ лемнискатата преминава с надлъжно огъване съответно на рис. 1b. Примерно така би трябвало да звучи направената бележка към лекцията. – Ротационната лемниската става съвсем проста, ако равнината на лемнискатата се върти около най-дългия диаметър на лемнискатата с такава скорост, с каквато радиус-векторът се върти в равнината. Ъгълът на въртене тогава също е равен на φ. Проекцията на пробягващата точка върху изходната равнина има същото значение x, както и съответстващата точка на лемнискатата в изходната равнина. Обаче y има съмножител cosφ. Доколкото за действителните точки на кривата cosφ по абсолютно значение никога не приема значение по-малко от cos45° = 0,707, проекцията на кривата никога не се отклонява силно от точките на изходната лемниската. Вероятно се отклонява по своята форма.
към текста >>

6. Осемнадесета лекция, 18 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

– Ако векторът а-b трябва да образува наклонена съставляваща, действието трябва да стане активно напречно на направлението му.
[1] да я проследявате и мнимо – думичката “мнимо” се появява тук неочаквано, остава изолирана и в това отношение прилича на грешка в стенограмата. В стенографския запис това място е фиксирано, за съжаление, много кратко и не дават обяснение по въпроса. Обаче, може би, думата “мнимо” наистина се е подразбирала: преди чисто училищната забележка на с. 68 тази дума преди не се е появявала, освен в скоби малко преди настоящото място. Тя дава съвършено нов, духовнонаучен аспект, но, впрочем, във фигуративна форма с мнимото измерение се съпоставя ортогоналното към действителното, подобно на изложението на Гаус. – Ако векторът а-b трябва да образува наклонена съставляваща, действието трябва да стане активно напречно на направлението му. Тази дума може да се подразбира в такъв смисъл. Нейната обособеност може също да се разбере изхождайки от това, че в лекциите се е включвало не само това, което е било обявено от самото начало, но също и въпроси, предназначени за отделните слушатели. Отнасящото се тук изказване на страница 144 тук напълно може да се вземе предвид: „Аз се вслушвам във вибрациите в душевния живот на членовете на Обществото...“.
към текста >>

4.5275070667267