Търсене в текстове за 'Аритметика'

Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com

НАЧАЛО

КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ

Сваляне на информацията от страница 1

Намерени са 31 резултата от 24 текста в изречения в които се съдържат търсените думи : 'Аритметика'.

1. НИКОЛАЙ ОТ КУЕС /КУЗА ИЛИ НИКОЛАЙ КУЗАНСКИ/ GA_7 Мистиката в зората на модерния духовен живот и нейното отношение към съвременния светоглед

По-голяма част от хората на знанието се издигат в това поле ясно само до изкуството на броенето и смятането /Аритметиката/, а при размишлението до връзката на геометрическите фигури.
Който се стреми да изработи понятия в най-остри и най-чисти контури, би трябвало да отиде и да се учи при схоластиците. Те предлагат висшето училище за техниката на мисленето. Те притежават една несравнима сръчност да се движат в полето на чистата мисъл. Днес лесно се подценява това, което те са били в състояние да произведат в това поле. Защото то е мъчно достъпно за хората на по-голяма част от областите на знанието. По-голяма част от хората на знанието се издигат в това поле ясно само до изкуството на броенето и смятането /Аритметиката/, а при размишлението до връзката на геометрическите фигури. Ние можем да броим, като мислено прибавим по една единица към едно число, без да вземаме на помощ сетивните представи. Също ние смятаме, без такива представи, оставяйки само в чистия елемент на мисленето. За геометрическите фигури знаем, че те не се покриват напълно с никоя сетивна представа. В действителността на сетивата не съществува никакъв /идеален/ кръг. Въпреки това нашето мислене се занимава с такъв кръг.
към текста >>

2. СВЕТЪТ КАТО ИЛЮЗИЯ GA_18_2 Загадки на философията

Още на възраст от три години той е вземал лекции по гръцки език, скоро след това е бил обучаван в аритметиката.
Джон Стюарт Мил принадлежи към онзи тип мислители, които са проникнати от чувството: човек не може да бъде достатъчно предпазлив, когато се касае за установяване на това, което в човешкото познание е сигурно и кое е несигурно. Фактът, че още от момчешка възраст той е бил въведен в най-различните клонове на знанието, е оставил своя отпечатък върху неговия дух. Още на възраст от три години той е вземал лекции по гръцки език, скоро след това е бил обучаван в аритметиката. От рано се е запознал също и с други области на обучението. Още повече е действала върху него формата на обучението, което неговият баща, известният като мислител Джейз Мил така е устроил, че най-острата логика е станала негова природа. От автобиографията научаваме: "Какво може да се открие чрез мисленето, това моят баща никога не ми казваше, преди да съм изчерпил моите сили, за да открия всичко сам". При един такъв човек нещата, които занимават неговото мислене, трябва да станат в най-истинския смисъл на думата съдба на неговия живот. "Аз никога не съм бил дете, никога не съм играл на крикет; нали е по-добре да се остави природата да върви по своите собствени пътища", казва Дж. Ст.
към текста >>

3. Статия 14: Педагогическата основа за Валдорфското училище GA_24 Статии върху троичното устройство на социалния организъм

Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката.
Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване.
към текста >>

Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване.
Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване.
към текста >>

Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване.
Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване.
към текста >>

4. II. Ученически години GA_28 Моят жизнен път

Той преподаваше по аритметика, геометрия и физика.
Към това се прибави и нещо друго. В трети клас имахме един учител, който наистина отговаряше на „идеала“, стоящ пред душата ми. Него можех да следвам. Той преподаваше по аритметика, геометрия и физика. Часовете му бяха изключително систематични и прегледни. Той изграждаше от отделните елементи всичко толкова ясно, че за мисълта беше във висша степен благодат да го следва.
към текста >>

5. 4. Заратустра; Берлин, 19. 01. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота.
Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма.
към текста >>

С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването.
Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма.
към текста >>

6. VІІІ. Християнската Мистерия GA_92 Езотерична космология

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>

7. ДВАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 2 януари 1906 г. Царственото изкуство в нова форма. /на смесена аудитория от мъже и жени/. GA_93 Легендата за храма

Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство.
Когато говоря на тази тема често ме запитват: – Къде остава минералното царство? Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство. Ако разгледате един храм, вие знаете, че човекът го е издигнал с линия, пергел, триъгълник, отвес и др. и накрая с мисленето, което неорганичната природа е предала на архитекта в геометрията и механиката. И като продължите да размишлявате върху целия храм, вие ще откриете, че доколкото е един неодушевен предмет, той е роден от човешката свобода и работа на мозъка. Вие обаче не можете да кажете това, ако разгледате едно растение или животно.
към текста >>

8. VІІІ Християнската Мистерия. GA_94 Космогония, Популярен окултизъм. Евангелието на Йоан

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>

9. Мисията на древноеврейския народ. Берлин, втора лекция, 9 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Всевъзможното комбинативно мислене и математическата логика са започнати от Авраам; в известен смисъл чак до средните векове той се разглежда като представител на аритметиката.
С наблюденията в Акаша хрониката се съгласува и посоката, откъдето е дошъл Авраам; първоначално той вървял отвъд р. Ефрат на запад, в посока към Ханаан. Авраам бил призован, както се казва в Библията, от Ур Халдейски[1]. По това време, както в египетската, така и в халдейско-вавилонската култура е имало още отзвуци от древното сумрачно ясновидство, обаче от халдейския народ бил подбран индивид, който не се базирал повече на него, а на наблюдението на явленията от външния свят. Така било положено началото на културата, чиито плодове и до ден днешен са включени в цялата наша западна култура и цивилизация. Всевъзможното комбинативно мислене и математическата логика са започнати от Авраам; в известен смисъл чак до средните векове той се разглежда като представител на аритметиката. Цялата предразположеност на мисленето му било именно такова – да разглежда света съгласно съотношенията на мерките и числата.
към текста >>

10. Евангелията. Щутгарт, 14 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Авраам, праотецът на аритметиката, изхождал от това, да намира всичко по пътя на комбинирането, да го намира благодарение на това, че физическият му мозък е преминал някакво особено гравиране.
Тази индивидуалност, насочвайки погледа си навсякъде, подреждала явленията, вглеждайки се в различните царства на природата и привеждайки ги в единство, накратко – това бил великият разпоредител на мировите явления съгласно мярката и числото, избран от цялото човечество. Тази индивидуалност, която била избрана тук от цялото човечество първо да обхване външния физически свят и да намери единството в него, бил Авраам. Авраам или Аврам бил този, който бил, така да се каже, избран от духовно-божествените власти, да приеме тази особена мисия да предаде на човечеството силите, свързани с мярката и числото на външните явления. Той произхождал от халдейската култура. Халдейската култура научила своята астрология чрез ясновиждане. Авраам, праотецът на аритметиката, изхождал от това, да намира всичко по пътя на комбинирането, да го намира благодарение на това, че физическият му мозък е преминал някакво особено гравиране. Затова на него е била възложена съвсем особена мисия.
към текста >>

11. Азът. Богът вътре и Богът във външното откровение. Мюнхен, втора лекция, 7 декември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Авраам не без основание се споменава като изобретател на аритметиката, тоест на способността да прави съждения и да комбинира явленията от света съгласно мярката и числото.
В духовното развитие господства съвсем конкретен закон. Всичко, което се култивира в човечеството, винаги има за свой изходен пункт една индивидуалност. Способностите, които трябва да станат способности на голям брой хора, трябва да се развият първо в един човек. Способностите, които конкретно се отнасят до комбинирането, в което няма ясновиждане, до разсъждаването за света съгласно мярката, числото и теглото, тези способности, които произлизат изцяло не от вглеждането в духовния свят, а от комбинирането на сетивните явления, първо са били насадени от духовния свят в индивидуалността, която ни е известна като Авраам или Аврам. Той е бил избран, за да развие изначално тези способности, които в най-значителен смисъл са съединени с инструмента на физическия мозък. Авраам не без основание се споменава като изобретател на аритметиката, тоест на способността да прави съждения и да комбинира явленията от света съгласно мярката и числото. Той бил, така да се каже, първият от хората, сред душевните способности на които угасвало древното сумрачно ясновидство, и по такъв начин мозъкът им се подготвял да се проявява най-вече тази способност, която се нуждае от мозък. Това била съществена, могъща мисия, която била предадена именно на Авраам.
към текста >>

12. 12. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 19. 11. 1917 г. Индивидуални духовни същества и неразделната основа на света. Част ІІ. GA_118 Новото появяване на Христос в етерния свят

След това Тейлър си послужил с аритметиката.
Чрез това било приложено машинния стандарт към човешкия социален живот. Тези експерименти започнаха да се правят с човешки същества. Тейлър опитал, за да види наистина ли, както практичните притежатели на фабриката казали, един човек би могъл да натовари най-много 18 т. дневно. Той наредил периодите на почивка, които пресметнал според физиологията; в тези интервали хората можели да възстановят толкова сила, колкото бяха изразходвали. Естествено оказва се, че при тези условия резултатите били различни от различните работници. След това Тейлър си послужил с аритметиката. Знаете, че не е важно, ако се използуват аритметични средства в механиката, ала при човешките същества не може да се използуват аритметични средства, защото всеки човек има право на съществуване. Тейлър обаче използувал аритметични средства: той подбрал онези работници, които се възстановявали напълно през тези определени паузи и им давал такива паузи. А другите, които не са били в състояние да възобновят своите сили през тези почивни периоди, били просто изхвърлени. Чрез експериментиране по този начин с хора бе открито, че подбраните, тези подбрани, които се възобновявали напълно през почивките, всеки един могъл да натовари 47,5 т.
към текста >>

13. 1. Първа лекция, Берн, 1. Септември 1910 GA_123 Евангелието на Матей

Например, никому не би било от полза да чете историята на аритметиката, без да знае нещо за самата аритметика.
От някои факти, които бяха обсъждани през изминалите години, Вие ще прецените как приблизително изглеждат четирите различни изходни точки или гледища на Евангелията. Но преди още да съм пристъпил към една дори чисто външна характеристика на четирите гледни точки, бих искал да изтъкна следното: в началото на този лекционен цикъл, аз изобщо не възнамерявам да започна с това, с което обикновено се започва описанието на едно Евангелие или на Евангелията въобще. Обикновено се започва с тяхното историческо възниква не. Ние ще се върнем към тази тема чак в края на лекционния цикъл, когато ще посочим някои подробности от възникването на Матеевото Евангелие. Защото е напълно естествено, а може да се потвърди и с примери от другите науки, че историята на дадено събитие може да бъде разбрана едва тогава, когато сме вникнали в него. Например, никому не би било от полза да чете историята на аритметиката, без да знае нещо за самата аритметика. Навсякъде историческият обзор следва да се постави накрая, а там, където това не е така, неща та са в противоречие с естествените потребности на човешкото познание. И така, с оглед истинските потребности на човешкото познание, ние първо ще разгледаме Евангелието на Матей и неговото съдържание, за да се впуснем после в историческите му подробности.
към текста >>

14. 3. Трета лекция, 3. Септември 1910 GA_123 Евангелието на Матей

Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло.
И така, Авраам е онзи, който пръв пробуди един вътрешен отблясък на божествената мъдрост, на астралното виждане, но вече по един чисто човешки начин, а именно под формата на човешкото мислене. Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган.
към текста >>

Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството.
И така, Авраам е онзи, който пръв пробуди един вътрешен отблясък на божествената мъдрост, на астралното виждане, но вече по един чисто човешки начин, а именно под формата на човешкото мислене. Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган.
към текста >>

Обаче аритметиката се опира на един физически орган.
Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган.
към текста >>

Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката.
Тук ние се докосваме до една дълбока връзка между външните сили, които дотогава подхранваха ясновидството, и това, което отсега нататък трябваше да служи на мисленето. Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката. И в негово лице ние виждаме онази личност, в която за пръв път беше „посаден" физическият орган на мисленето, онзи орган, с чиято помощ сега човекът можа да се издигне до идея та за един Бог. По-рано човекът стигаше до Бога и до божественото съществувание единствено по пътя на ясновидството. През старите времена цялото познание за Бога и за божествения свят, идваше единствено от ясновидството. Но за да се издигне до Бога с помощта на мисленето, човекът се нуждаеше от подходящия физически инструмент. Тъкмо той беше вложен за пръв път във физическия организъм на Авраам.
към текста >>

15. Човек и свят GA_182 Смъртта като преобразуване на живота

Напълно е в реда на нещата застрахователните дружества да се устройват според статистика и аритметика.
Поставете насрещния въпрос! Външните доказателства не важат при тези вътрешни неща. Статистиката и други подобни нямат никаква стойност, когато става въпрос за душевната същност. Статистиката има голямо значение във външния живот, но и там тя се отнася само до външното и съвсем не обхваща това, което е жизнен принцип. Това съвсем просто можете да го видите. Напълно е в реда на нещата застрахователните дружества да се устройват според статистика и аритметика. Те пресмятат каква продължителност би могъл да има животът на даден човек и според това го застраховат. Но на вас и през ум няма да ви мине да умрете, понеже според сметката за вероятност е настъпило времето на смъртта ви, което е било пресметнато от застрахователното дружество! Следователно относно реалността не считате за определящо това, което действително е определящо за външния живот. Всичко, което като статистика, като пресмятане на вероятността е ценно за външния живот, престава да има някакво значение, когато започне силата на убеждението, отнасяща се до духовното. Вие ще я придобиете, когато приемете самата духовна наука като жив еликсир на живота.
към текста >>

16. 3. ТРЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 29 юли 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни.
Човекът от тези минали времена имаше също по-малко интелектуални понятия и идеи, отколкото човека от ІХ век. Понятията и идеите не бяха още дошли до тази степен на сухота и абстракция. Това, от което човек извършваше опитност под формата на понятия и идеи имаше още характер на обект, на същност. Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни. В древните времена, хората считаха, че да се проникне в живата област на тези науки, това значеше да се влезе във връзка така както го казах тогава с абсолютно реални същности. Но още от тази епоха и още по-на пред, до следващите епохи, тази граматика, реторика, диалектика и т.н., бяха станали съвсем слаби и абстрактни, без устойчивост, нито пък нещо друго; те бяха там почти само като дреха, би могло да се каже, по-скоро, по отношение на това, което имаха в древните времена. И тази еволюция продължи. Абстракцията стана малко по малко една абстракция на понятия и конкретно стана малко по малко нещо, което беше само външно в сетивното. И тези две течения, както виждаме през ІХ век и под влиянието на които хората се освободиха от така мъчителната вътрешна борба, тези течения продължиха чак до модерната епоха.
към текста >>

17. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 13 юли 1924 г. GA_237 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Трети том

В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика. Учениците се научаваха да ги познават като живи божествено-духовни образи.
към текста >>

18. 5. ПЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 14 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
към текста >>

19. 9. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 21 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
към текста >>

20. 1. СКАЗКА ПЪРВА. Арнхайм, 18 юли 1924 г. GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том

През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика.
След като въпросната личност се взря в живота и тъкането на богинята Природа благодарение на получения лек слънчев удар и на полъха на това, което беше развивано в Школата от Шартр, и след това остави тази интуиция да действува по-нататък в нея, тя видя действието на елементите, земя, вода, въздух, огън, както те са били виждане в древните мистерии: мощното тъкане на елементите. След това тя видя тайните на човешката душа, видя онези 7 Същества, за които се знаеше, че те са великите небесни Учители на човешкия род. Това хората знаеха през първите християнски столетия. Тогава не се говореше за такива абстрактни учения, както това става днес, когато се учи нещо чрез понятия и идеи. През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика. Хората не си представяха тези 7 Същества абстрактно, както по-късно: те ги виждаха, гледаха ги пред себе си, не мога да кажа в плът, а като духовни същества. Те се оставяха да бъдат поучавани от тези небесни Същества. По-късно те не се явяваха вече по хората като живите богини Диалектика, Риторика и т.н. в едно единно видение, а в абстрактните форми, в абстрактно-теоретически учения.
към текста >>

21. 1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Септември 13, 1907 GA_284 Окултни знаци и символи

Дивакът не може да смята задачи по аритметика, нито да отсъжда.
Човек обаче, дори и най-нисшият, вече има Себе, Аз. По-образованият човек може да бъде различен от дивака чрез това, че той вече е заработил върху астралното си тяло. Той вече така е разбрал някои от своите страсти, че си казва: "Тази мога да изпълня, но онази не." Някои подтици и страсти той насочва към по-изтънчен състав, което нарича свой идеал. Той си оформя морални схващания. Всичко това са трансформации на астралното му тяло. Дивакът не може да смята задачи по аритметика, нито да отсъжда. Това човек е придобил чрез работа върху астралното си тяло от въплъщение, във въплъщение. Онова, което се развива в човека постепенно, облагородява неговата, понастоящем несъвършенна форма, за да стане някога той Същество от Светлина, за което говорим: това се нарича, асимилиране на Мъдростта. Колкото повече мъдрост съдържа астралното тяло, толкова по-светещо ще бъде. Елохимите, онези същества, които живяха на Слънцето, бяха напълно проникнати от мъдрост. Така, както нашите души имат отношение към нашите тела, така мъдростта има отношение към светлината, която протича в космическото пространство.
към текста >>

22. 14. Четиринадесета, лекция, 05.09.1919 GA_293 Общото човекознание

Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията.
Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията.
към текста >>

И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката.
Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията. Сега детето може да проследи трите повърхности, движено от силите на своята фантазия.
към текста >>

23. 5. СКАЗКА ТРЕТА GA_326 Раждането на естествените науки

Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността.
Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността.
към текста >>

24. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 1 декември 1923 г. Мед и кварц GA_351 Човекът и светът - Действието на духа в природата - За същноста на пчелите

Да, господа, ако с това се заемеше педагогиката и почнеха да учат конете на аритметика, би могла да се появи опасна конкуренция за счетоводителите и всички, свързани със сметките.
Хората си блъскали главите по повод на тези смятащи коне. Пък и било страшничко: ами ако изведнъж конете почнат да смятат? А те смятали така ловко, че посрамвали науката. Да, господа, ако с това се заемеше педагогиката и почнеха да учат конете на аритметика, би могла да се появи опасна конкуренция за счетоводителите и всички, свързани със сметките. Така че с тези смятащи коне стана срамна история.
към текста >>

1.0018308162689