Търсене в текстове за 'Геометрия'

9. 1. Същност на духовната наука и нейното значение за нашето съвремие; Берлин, 20. 10. 1910 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

Несъмнено областта на математиката, областта на геометрията изглежда да бъде такава, в която това, което човек добива, се явява като сигурно в неговото приложение в сетивния свят.
Това, което смятаме, че имаме право да вярваме върху духовния свят ,ние трябва да бъдем в състояние да го облечем по същия начин, да го добием по същия обективен начин, както резултатите на естествената наука само че на друга почва. Само за една Духовна наука, която работи със същата логика, със същото здраво чувство за истината както естествената наука, ние ще можем да чувствуваме, че тя може да застане наред със силно напредналата естествена наука. Когато помислим върху това, ние ще разберем, в какъв смисъл днес Духовната наука е станала една необходимост за нашето съвремие. Ние ще разберем също, че единствено тази Духовна наука може да задоволи копнежите, за които говорихме. И тези копнежи съществуват, затова, защото несъзнателно за много човешки души действува това, което току що бе охарактеризирано именно при най-добрите търсители на истината и в една област, където хората не очакват когато изтъкват, че стремежът на човека към познание се старае да излезе от това, което по-рано винаги можеше да се каже в областта на науката. Несъмнено областта на математиката, областта на геометрията изглежда да бъде такава, в която това, което човек добива, се явява като сигурно в неговото приложение в сетивния свят. Кой би могъл да повярва без много да помисли, че някой би могъл да твърди: това, което светът има да каже върху математиката, върху геометрията, би могло да бъде някак разклатено? И въпреки това характерно е, че в течение на 19-то столетие е имало духове, които са се издигнали чисто математически, чрез строги математически изследвания, да измислят геометрии, математики, които не са валидни за нашия сетивен свят, а имат значение за съвършено други светове. Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят. И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй.
към текста >>

Кой би могъл да повярва без много да помисли, че някой би могъл да твърди: това, което светът има да каже върху математиката, върху геометрията, би могло да бъде някак разклатено?
Само за една Духовна наука, която работи със същата логика, със същото здраво чувство за истината както естествената наука, ние ще можем да чувствуваме, че тя може да застане наред със силно напредналата естествена наука. Когато помислим върху това, ние ще разберем, в какъв смисъл днес Духовната наука е станала една необходимост за нашето съвремие. Ние ще разберем също, че единствено тази Духовна наука може да задоволи копнежите, за които говорихме. И тези копнежи съществуват, затова, защото несъзнателно за много човешки души действува това, което току що бе охарактеризирано именно при най-добрите търсители на истината и в една област, където хората не очакват когато изтъкват, че стремежът на човека към познание се старае да излезе от това, което по-рано винаги можеше да се каже в областта на науката. Несъмнено областта на математиката, областта на геометрията изглежда да бъде такава, в която това, което човек добива, се явява като сигурно в неговото приложение в сетивния свят. Кой би могъл да повярва без много да помисли, че някой би могъл да твърди: това, което светът има да каже върху математиката, върху геометрията, би могло да бъде някак разклатено? И въпреки това характерно е, че в течение на 19-то столетие е имало духове, които са се издигнали чисто математически, чрез строги математически изследвания, да измислят геометрии, математики, които не са валидни за нашия сетивен свят, а имат значение за съвършено други светове. Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят. И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй. Тук ние не искаме да навлезем в подробности, защото за нас е важно само това, че нещо подобно можа да се получи от математическото познание.
към текста >>

Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят.
Ние ще разберем също, че единствено тази Духовна наука може да задоволи копнежите, за които говорихме. И тези копнежи съществуват, затова, защото несъзнателно за много човешки души действува това, което току що бе охарактеризирано именно при най-добрите търсители на истината и в една област, където хората не очакват когато изтъкват, че стремежът на човека към познание се старае да излезе от това, което по-рано винаги можеше да се каже в областта на науката. Несъмнено областта на математиката, областта на геометрията изглежда да бъде такава, в която това, което човек добива, се явява като сигурно в неговото приложение в сетивния свят. Кой би могъл да повярва без много да помисли, че някой би могъл да твърди: това, което светът има да каже върху математиката, върху геометрията, би могло да бъде някак разклатено? И въпреки това характерно е, че в течение на 19-то столетие е имало духове, които са се издигнали чисто математически, чрез строги математически изследвания, да измислят геометрии, математики, които не са валидни за нашия сетивен свят, а имат значение за съвършено други светове. Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят. И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй. Тук ние не искаме да навлезем в подробности, защото за нас е важно само това, че нещо подобно можа да се получи от математическото познание. Има например геометрии, които не признават теоремата: сборът на трите ъгъла на един триъгълник е равен на 180 градуса, а за които например сборът на трите ъгъла на един триъгълник е винаги по-малък от 180 градуса. Или един друг случай: За нашата евклидова геометрия през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия.
към текста >>

Или един друг случай: За нашата евклидова геометрия през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия.
Представете си следователно: имало е строго математически мислещи духове, които са чувствували, че могат да се издигнат над това, което е съществувало до тях като математика над областта на сетивния свят, че биха могли да изнамерят една геометрия, която важи за един съвършено друг сетивен свят. И съществува не само една, а няколко такива геометрии. На запознатите с математиката са известни имената на Риман, Лобачевски, Болияй. Тук ние не искаме да навлезем в подробности, защото за нас е важно само това, че нещо подобно можа да се получи от математическото познание. Има например геометрии, които не признават теоремата: сборът на трите ъгъла на един триъгълник е равен на 180 градуса, а за които например сборът на трите ъгъла на един триъгълник е винаги по-малък от 180 градуса. Или един друг случай: За нашата евклидова геометрия през една точка може да се тегли само една успоредна към една линия. Измислени са били геометрии, съгласно които през една точка могат да се теглят безкрайно много успоредни към определена линия. А това значи: Имало е духове, които са изпитали нуждата не само да мечтаят за други светове, а даже да измислят геометрии! Това говори силно за факта, че даже в главите на математиците е царувал един копнеж да се издигнат над това, което съществува в непосредствено заобикалящия ни свят.
към текста >>

10. 2. Как се добива познание на духовния свят; Берлин, 15. 12. 1910 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

Математиката, Геометрията учат човека да познава триъгълниците, четириъгълниците и други фигури.
Така е и в моята книга "Истина и наука". И така е още с много неща, които първо трябва да служат като основни елементи, за да тренират душата да може да се издигне в духовния свят. Математиката, Геометрията учат човека да познава триъгълниците, четириъгълниците и други фигури. Но защо ни учат те всичко това? Защото човек трябва да добие познание, как са нещата в пространството, на какви закони са подчинени те и т.н. С подобни фигури като символи работи всъщност и методът за издигане във висшите светове. Той поставя например пред ученика символа на триъгълника, на четириъгълника или други символични фигури, но не с цел да получи чрез тях непосредствено познание, той и така може да получи такива познания, а за да получи в тях възможност така да обучи своите духовни способности, че от това, което получава като впечатления от тези символи, духът да се издигне в един по-висш свят. Следователно тук се касае за обучение на мислите за гимнастика на мислите.
към текста >>

Ето защо много от това, което е суха външна наука, което е математика или геометрия, се превръща за духовното обучение в жив символ, който ни води нагоре в духовния свят.
Но защо ни учат те всичко това? Защото човек трябва да добие познание, как са нещата в пространството, на какви закони са подчинени те и т.н. С подобни фигури като символи работи всъщност и методът за издигане във висшите светове. Той поставя например пред ученика символа на триъгълника, на четириъгълника или други символични фигури, но не с цел да получи чрез тях непосредствено познание, той и така може да получи такива познания, а за да получи в тях възможност така да обучи своите духовни способности, че от това, което получава като впечатления от тези символи, духът да се издигне в един по-висш свят. Следователно тук се касае за обучение на мислите за гимнастика на мислите. Ето защо много от това, което е суха външна наука, което е математика или геометрия, се превръща за духовното обучение в жив символ, който ни води нагоре в духовния свят. Когато сме оставили това да действува върху нашата душа, тогава ние се научаваме да познаваме това, което всъщност никаква външна наука не разбира: че древните питагорейци под влияние на техния велик учител Питагор са говорили, как светът се състои от числа, вселената се състои от числа, защото те са обгръщали с поглед вътрешните закономерности на числата.
към текста >>

11. 4. Заратустра; Берлин, 19. 01. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота.
Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма.
към текста >>

С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването.
Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма.
към текста >>

12. 2. Хермес; Берлин, 16. 02. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

Даже нещо повече: Това, което се изявява в човешките дела, даже в целия всекидневен живот, това, което се проявява в изкуството на измерване на полетата, за което бяха необходими математическите науки, геометрията които след това Питагор научи от египтяните -, това древните египтяни са приписвали на Хермес, на мъдростта на Хермес, който във всички земно-пространствени отношения е виждал един вид копия на небесните отношения и е изобразил небесните отношения в звездната писменост.
Така са чувствували древните египтяни по отношение на Хермес, чиито учители са били Силите, които са говорели от небето и са възвестявали това, което се изявява в човешките души. Даже нещо повече: Това, което се изявява в човешките дела, даже в целия всекидневен живот, това, което се проявява в изкуството на измерване на полетата, за което бяха необходими математическите науки, геометрията които след това Питагор научи от египтяните -, това древните египтяни са приписвали на Хермес, на мъдростта на Хермес, който във всички земно-пространствени отношения е виждал един вид копия на небесните отношения и е изобразил небесните отношения в звездната писменост. Хермес е пренесъл звездната писменост отгоре в математиката и геометрията, научил е египтяните да намират в звездите нещо, което става на Земята. Ние знаем, че целият египетски живот е свързан с наводненията на реката НИЛ, с това, което реката Нил донасяше от планинските области и го отлагаше, от онези планински области, които се намират на юг от Египет. От това обаче можем да преценим, колко е било необходимо да се знае предварително, кога могат да настъпят тези наводнения на Нил, когато през време на годината могат да се явят необходимите благоприятни условия за тези наводнения. Египтяните са взели изчислението на времето също от звездната писменост на небето. Когато Сириус, звездата на кучето, ставаше видим в знака на Рак, тогава те знаеха: сега скоро Слънцето ще дойде в онзи зодиакален знак, от който слизайки неговите лъчи ще предизвикат на почвата на Нил наводненията.
към текста >>

Хермес е пренесъл звездната писменост отгоре в математиката и геометрията, научил е египтяните да намират в звездите нещо, което става на Земята.
Така са чувствували древните египтяни по отношение на Хермес, чиито учители са били Силите, които са говорели от небето и са възвестявали това, което се изявява в човешките души. Даже нещо повече: Това, което се изявява в човешките дела, даже в целия всекидневен живот, това, което се проявява в изкуството на измерване на полетата, за което бяха необходими математическите науки, геометрията които след това Питагор научи от египтяните -, това древните египтяни са приписвали на Хермес, на мъдростта на Хермес, който във всички земно-пространствени отношения е виждал един вид копия на небесните отношения и е изобразил небесните отношения в звездната писменост. Хермес е пренесъл звездната писменост отгоре в математиката и геометрията, научил е египтяните да намират в звездите нещо, което става на Земята. Ние знаем, че целият египетски живот е свързан с наводненията на реката НИЛ, с това, което реката Нил донасяше от планинските области и го отлагаше, от онези планински области, които се намират на юг от Египет. От това обаче можем да преценим, колко е било необходимо да се знае предварително, кога могат да настъпят тези наводнения на Нил, когато през време на годината могат да се явят необходимите благоприятни условия за тези наводнения. Египтяните са взели изчислението на времето също от звездната писменост на небето. Когато Сириус, звездата на кучето, ставаше видим в знака на Рак, тогава те знаеха: сега скоро Слънцето ще дойде в онзи зодиакален знак, от който слизайки неговите лъчи ще предизвикат на почвата на Нил наводненията. Сириус е бдителят, той възвестява това, което трябва да очакваме.
към текста >>

Той е научил хората да обработват земята, научил ги е на геометрията, изкуството да мерят земята научил ги е всичко, от което хората се нуждаят за физическия живот.
За такива и други подобни отношения египтяните са черпили съвет от звездната писменост. В Тот или Хермес те са виждали онзи дух, който според старите предания е направил най-старите записвания на мировата мъдрост и който е съставил физическите букви според това, което е получил като вдъхновение от звездната писменост. Той е научил хората да обработват земята, научил ги е на геометрията, изкуството да мерят земята научил ги е всичко, от което хората се нуждаят за физическия живот. Обаче всеки физически живот не е нищо друго освен тялото на един духовен живот. Но духовният живот е свързан с цялата вселена и от тази вселена е бил вдъхновен Хермес. Така скоро цялата култура се яви свързана с Хермес. Даже египтяните се чувствуваха свързани с него по един още по-вътрешен начин. Да предположим, например, че през 1322 година преди нашето летоброене един египтянин е поглеждал към небето и е виждал там едно съвсем определено съчетание на звездите.
към текста >>

Обаче ние поглеждаме нагоре през три мирови години към една велика минала епоха, в която нашият най-велик мъдрец е учил своите ученици и последователи това, което ние днес имаме многократно изменено в писмеността, в математиката, в геометрията, в изкуството за измерване на земята, във всички други подходи на нашия живот, също и в астрономията.
След 1460 години следователно всеки път настъпваше фактът, че небесните отношения отново се изравняваха със земните изчисления, като за 1460 години цялата година се е върнала назад. Ако пресметнете това три пъти назад, започвайки от 1322 година преди нашето летоброене, вие ще стигнете нагоре до онзи период, на който египтяните са приписвали тяхната свещена мъдрост, като казваха: в древни времена е съществувало още едно много ясно ясновиждане. С всяка една такава слънчева година, която произвеждаше едно изравнение на земното броене на времето, ясновидската сила е намалявала с една степен. Сега ние живеем в четвъртата степен. Нашата култура е станала вече такава, че ние можем да имаме вече само предания за едно много старо учение. Обаче ние поглеждаме нагоре през три мирови години към една велика минала епоха, в която нашият най-велик мъдрец е учил своите ученици и последователи това, което ние днес имаме многократно изменено в писмеността, в математиката, в геометрията, в изкуството за измерване на земята, във всички други подходи на нашия живот, също и в астрономията. Древният египтянин си казвал един вид: Нашето човешко изчисление ни показва, придържайки се към удобните числа дванадесет пъти по тридесет плюс пет допълнителни дни, как трябва да ни поправи божествено-духовният свят. Защото чрез това, което имаме в нашия ум, ние сме се отчуждили от Озирис и от Изис. Ние не можем да изчисляваме точно годината. Но ние поглеждаме нагоре в един скрит свят, там ни поправят Съществата, които управляват звездите.
към текста >>

13. Библията и мъдростта GA_68-1 Библията и мъдростта

Нека вземем за пример една стара книга – Геометрията на Евклид.
Би ни отвело твърде далеч, ако се опитаме да опишем Новия Завет по подобен начин. В моята книга “Християнството като мистичен факт" чудото с Лазар измежду всички е предадено в неговата истинска форма. Начинът на разглеждане на такива теми в наши дни прави невъзможно за нас да го схванем в истинския му смисъл, защото съвременните тълкуватели на Библията естествено са способни да намерят само онова, което отговаря на личните им знания. Техните знания не се издигат над сетивното познание; оттук и многото противоречиви интерпретации и обяснения на различните “авторитети" за Библията. Единственият достоверен тълкувател на Библията е човек, който независимо от нея, е способен да достигне същите истини, които се съдържат там. Нека вземем за пример една стара книга – Геометрията на Евклид. Всеки, който разбира нещо от Геометрия днес, ще разбере тази книга. Но някой, разбира се, би повярвал само на човек, който наистина е изучавал геометрията в нашето време. Когато такъв човек стигне до Евклид, той ще признае неговото учение за вярно. В същия смисъл човек, подхождащ към Библията с филологически познания, никога не може да бъде истински “авторитет". Само онзи, способен да извлича мъдростта извън своето собствено същество, може да бъде истински авторитет за Библията.
към текста >>

Всеки, който разбира нещо от Геометрия днес, ще разбере тази книга.
В моята книга “Християнството като мистичен факт" чудото с Лазар измежду всички е предадено в неговата истинска форма. Начинът на разглеждане на такива теми в наши дни прави невъзможно за нас да го схванем в истинския му смисъл, защото съвременните тълкуватели на Библията естествено са способни да намерят само онова, което отговаря на личните им знания. Техните знания не се издигат над сетивното познание; оттук и многото противоречиви интерпретации и обяснения на различните “авторитети" за Библията. Единственият достоверен тълкувател на Библията е човек, който независимо от нея, е способен да достигне същите истини, които се съдържат там. Нека вземем за пример една стара книга – Геометрията на Евклид. Всеки, който разбира нещо от Геометрия днес, ще разбере тази книга. Но някой, разбира се, би повярвал само на човек, който наистина е изучавал геометрията в нашето време. Когато такъв човек стигне до Евклид, той ще признае неговото учение за вярно. В същия смисъл човек, подхождащ към Библията с филологически познания, никога не може да бъде истински “авторитет". Само онзи, способен да извлича мъдростта извън своето собствено същество, може да бъде истински авторитет за Библията.
към текста >>

Но някой, разбира се, би повярвал само на човек, който наистина е изучавал геометрията в нашето време.
Начинът на разглеждане на такива теми в наши дни прави невъзможно за нас да го схванем в истинския му смисъл, защото съвременните тълкуватели на Библията естествено са способни да намерят само онова, което отговаря на личните им знания. Техните знания не се издигат над сетивното познание; оттук и многото противоречиви интерпретации и обяснения на различните “авторитети" за Библията. Единственият достоверен тълкувател на Библията е човек, който независимо от нея, е способен да достигне същите истини, които се съдържат там. Нека вземем за пример една стара книга – Геометрията на Евклид. Всеки, който разбира нещо от Геометрия днес, ще разбере тази книга. Но някой, разбира се, би повярвал само на човек, който наистина е изучавал геометрията в нашето време. Когато такъв човек стигне до Евклид, той ще признае неговото учение за вярно. В същия смисъл човек, подхождащ към Библията с филологически познания, никога не може да бъде истински “авторитет". Само онзи, способен да извлича мъдростта извън своето собствено същество, може да бъде истински авторитет за Библията.
към текста >>

14. ОСМА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 9.12.1904 г./втора лекция/. Същността и задачата на Свободното зидарство GA_93 Легендата за храма

Историята на Свободното масонство им се разказва по следния начин: Първият истински масон е бил Адам,/*11/ първият човек, който е имал изключително познание за геометрията по времето на неговото изпъждане от рая и се признава за първия масон, защото бидейки първият човек, той е бил прекият потомък на светлината.
Онзи, който е посветен в тази четвърта степен на зидарството, първата от висшите степени и в някои области все още се знае за значението на Легендата за храма, трябва да премине през три завеси./*11/ След като премине от другата страна на всяка от завесите, му се поверява една от тайните. Казва му се и тайното значение на определен стих от Петокнижието. След като е преминал от другата страна и на последната завеса, му се обяснява тайната на знака Тау, и му се казва Свещената дума, Майсторската дума, по която масоните от четвъртата степен се разпознават помежду си. При първата му инструкция преди всичко му се разяснява, колко древно е Свободното масонство. Йоановите масони обикновено не узнават това или ако го чуят, те нямат ни най-малкото разбиране по тези въпроси. Историята на Свободното масонство им се разказва по следния начин: Първият истински масон е бил Адам,/*11/ първият човек, който е имал изключително познание за геометрията по времето на неговото изпъждане от рая и се признава за първия масон, защото бидейки първият човек, той е бил прекият потомък на светлината. Истинският, по-дълбокият произход на Свободното масонство обаче, е още преди създаването на човечеството. То се намира в самата светлина, която е съществувала преди човечеството.
към текста >>

15. ДВАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 2 януари 1906 г. Царственото изкуство в нова форма. /на смесена аудитория от мъже и жени/. GA_93 Легендата за храма

Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство.
Когато говоря на тази тема често ме запитват: – Къде остава минералното царство? Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство. Ако разгледате един храм, вие знаете, че човекът го е издигнал с линия, пергел, триъгълник, отвес и др. и накрая с мисленето, което неорганичната природа е предала на архитекта в геометрията и механиката. И като продължите да размишлявате върху целия храм, вие ще откриете, че доколкото е един неодушевен предмет, той е роден от човешката свобода и работа на мозъка. Вие обаче не можете да кажете това, ако разгледате едно растение или животно.
към текста >>

и накрая с мисленето, което неорганичната природа е предала на архитекта в геометрията и механиката.
Когато говоря на тази тема често ме запитват: – Къде остава минералното царство? Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство. Ако разгледате един храм, вие знаете, че човекът го е издигнал с линия, пергел, триъгълник, отвес и др. и накрая с мисленето, което неорганичната природа е предала на архитекта в геометрията и механиката. И като продължите да размишлявате върху целия храм, вие ще откриете, че доколкото е един неодушевен предмет, той е роден от човешката свобода и работа на мозъка. Вие обаче не можете да кажете това, ако разгледате едно растение или животно.
към текста >>

Както е истина, че човекът е спечелил господство над неодушевената природа, овладял е земното притегляне чрез терзия и отвес, и направляващите сили на природата с помощта на геометрията и механиката; по същия начин в бъдеще чрез самия себе си човекът ще овладее онова, което получава днес само като дар от природата или от божествените сили – именно живото.
Човекът не бива да се докосва до тези тайнствени сили на природата. Там той не може да се намесва. Онова, което е резултат от тези сили не може напълно да бъде разбрано от човека. Един художник наистина може да създаде един чудно красив Зевс, ала той не може напълно да разбере този Зевс. В бъдеще човек ще достигне до едно ниво, когато ще може да разбира и това. Както е истина, че човекът е спечелил господство над неодушевената природа, овладял е земното притегляне чрез терзия и отвес, и направляващите сили на природата с помощта на геометрията и механиката; по същия начин в бъдеще чрез самия себе си човекът ще овладее онова, което получава днес само като дар от природата или от божествените сили – именно живото.
към текста >>

16. Бележки. GA_93 Легендата за храма

Поради това, че светлината е била преди човека и е подготвила за него подходящо жилище, а светлината е обсег и символ на Свободното масонство" Едуард Спрат, ирландски автор, описва Адам като първия свободен масон, който, дори след неговото изпъждане от рая, притежаваше голямо знание, особено в полето на геометрията.
/*12/ – Според Хекетрон, Свободните масони твърдят, че не са "..съвременници на сътворението на човека, а това на света. Поради това, че светлината е била преди човека и е подготвила за него подходящо жилище, а светлината е обсег и символ на Свободното масонство" Едуард Спрат, ирландски автор, описва Адам като първия свободен масон, който, дори след неговото изпъждане от рая, притежаваше голямо знание, особено в полето на геометрията. Едуард Спрат:
към текста >>

В допълнение на това Франц Кочи в своя труд "Подробни измервания на трите измерения на Ноевия ковчег от гледна точка на геометрията и механиката", /преведен от полски на немски от Венцел Бауер Ньопл, Берлин, 1899/, се демонстрира математически, че единственото възможно и подходящо съотношение на ширината към височината на едно четиристранно празно тяло, което съчетава използването на най-малкото количество материал с най-голяма стабилност би било да се вземе 5 /по-точно 5,322232/ за ширината и за височината 3 /по-точно 2,967768/ равни части.
В допълнение на това Франц Кочи в своя труд "Подробни измервания на трите измерения на Ноевия ковчег от гледна точка на геометрията и механиката", /преведен от полски на немски от Венцел Бауер Ньопл, Берлин, 1899/, се демонстрира математически, че единственото възможно и подходящо съотношение на ширината към височината на едно четиристранно празно тяло, което съчетава използването на най-малкото количество материал с най-голяма стабилност би било да се вземе 5 /по-точно 5,322232/ за ширината и за височината 3 /по-точно 2,967768/ равни части. И това е пропорцията, в която фактически е бил построен ковчегът".
към текста >>

17. Езотерично развитие и свръхсетивно познание GA_98 Природни и духовни същества

Когато от тази гледна точка някой пристъпи към геометрията, какво ще се получи?
Някои хора намират това изключително неподходящо за себе си. Постоянно се чуват фрази, които са безсмислие за истинския окултист: «Аз нямам нужда от никакъв учител, трябва сам да намеря учителя си вътре в мен». В такива приказки първо има възможно най-голям егоизъм и освен това те са безмислие. Когато от тази гледна точка някой пристъпи към геометрията, какво ще се получи? Всеки може да открие всички определения на геометрията чрез вътрешно развитие. Той ще се нуждае от хиляди години, но може да ги открие.
към текста >>

Всеки може да открие всички определения на геометрията чрез вътрешно развитие.
Някои хора намират това изключително неподходящо за себе си. Постоянно се чуват фрази, които са безсмислие за истинския окултист: «Аз нямам нужда от никакъв учител, трябва сам да намеря учителя си вътре в мен». В такива приказки първо има възможно най-голям егоизъм и освен това те са безмислие. Когато от тази гледна точка някой пристъпи към геометрията, какво ще се получи? Всеки може да открие всички определения на геометрията чрез вътрешно развитие. Той ще се нуждае от хиляди години, но може да ги открие.
към текста >>

Нима е необходимо отново да се открива геометрията?
Нима е необходимо отново да се открива геометрията? Не е ли по-добре да се започне оттам, където човечеството е стигнало чрез продължаваща столетия работа, и да се продължи нататък, като се извлекат ползи за човечеството, което ни е дало толкова голямо богатство от знания? Човечеството има право на това. Какво можем само да спестим на човечеството, изпитвайки благодарствена любов към учителите на предишните хора! Точно така търсим и по отношение на вътрешното развитие не за самите нас, а като работници в служба на човечеството. Винаги е имало хора, които предварително са стигнали целта.
към текста >>

18. Розенкройцерството GA_98 Природни и духовни същества

Несетивно мислене при хората днес може да се срещне само в областта на математиката и геометрията.
Несетивно мислене при хората днес може да се срещне само в областта на математиката и геометрията. Но за повечето хора това не е достъпно и затова се споменава само за сравнение. Най-доброто средство да си усвоим несетивно мислене е самата антропософия, понеже човекът чува за неща, които не е виждал. Това, което хората изучават тук, че човекът се състои от физическо, етерно и астрално тяло, или че самата Земя е преминала през различни състояния, не можете да го видите. Само когато напрегнем мисленето и съзрем вътрешната логика на нещата, можем да разберем тези неща с обикновената логика, ако искаме да се поставим в тази всеобхватна област на логиката. Казват ли хората днес, че не могат да разберат това, причината не е, че те не са ясновиждащи, а че не искат да приложат логиката на разбирането.
към текста >>

19. Връзката между световете и съществата GA_98 Природни и духовни същества

Египтянинът открива геометрията.
Следва третият период, египетско-халдейско-вавилонската културна епоха. Там духът продължава да работи. Появяват се науките. Човекът не схваща повече света само като работно поле, а търси неговите закони. Египтянинът открива геометрията. Халдеецът търси закономерност във външното космическо пространство, в движенията на звездите. Светът се мисли като проникнат в неговата материална субстанциалност от закони, това означава от дух.
към текста >>

20. 1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Мюнхен, 22 май 1907 г. Нова форма на мъдрост. GA_99 Теософия на розенкройцерите

Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>

Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид?
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>

И все пак те учат именно Евклидова геометрия.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>

И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>

И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
Вие всички знаете, че децата в училище днес учат геометрия, към която се отнася, например, теоремата на Питагор. Основите на тази геометрия се изучават всякакви връзки с това, как е възникнала самата геометрия, понеже какво знаят учениците за Евклид? И все пак те учат именно Евклидова геометрия. Едва по-късно, когато съдържанието на предмета вече ще бъде известно, те, може би, ще научат от историята на науките за външната страна на нещата, за формата, с която човечеството първоначално се е сблъскало с това, което сега е станало достъпно за обикновеното училище. И ето, колкото малко го касае ученикът, който сега учи елементарната геометрия това, в какъв начин Евклид за първи път е дал на човечеството, толкова малко и нас ще ни касае това, как се е развивало в историята така нареченото розенкройцерство. И по същия начин, както ученикът изучава сегашната геометрия от самия предмет, така и ние ще разгледаме тази розенкройцерска мъдрост сама по себе си.
към текста >>

Това, което се явява тази теософия, започвайки от 14 столетие живее като истински предмет независимо от нейната история, по същия начин, както геометрията е истинска и познаваема независимо от историята на тази наука и нейното постепенно установяване.
Този, който познава историята и то външната история на розенкройцерството, както е отразена в литературата, той знае много малко за истинското съдържание на розенкройцерската теософия. Това, което се явява тази теософия, започвайки от 14 столетие живее като истински предмет независимо от нейната история, по същия начин, както геометрията е истинска и познаваема независимо от историята на тази наука и нейното постепенно установяване. За това само бегло ще посочим някои исторически факти, които следва да се знаят.
към текста >>

21. 12. ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 4 юни 1907 г. Развитието на човечеството на Земята. / ІІ част/. GA_99 Теософия на розенкройцерите

Египетският жрец вече гледал на физическото не като на нещо враждебно той включвал духовното, което откривал в геометрията, в самата почва, в земята на своята страна.
След това преминаваме към халдеите, вавилонците и египетските народности. Тук човек се научил да познава законите на природата. Когато се взирал в звездите, той не просто търсил за тях боговете, а изучавал звездните закони, а така възникнала тази удивителна наука, която откриваме при халдейците. Египетският жрец вече гледал на физическото не като на нещо враждебно той включвал духовното, което откривал в геометрията, в самата почва, в земята на своята страна. Външната природа се опознавала в своята закономерност. В халдео-вавилоно-египетската мъдрост външната наука за звездите била тясно свързана с познанието за боговете, одушевяващи звездите. Това е третата степен на културното развитие.
към текста >>

22. 15. Осма лекция, Кьолн, 29.12.1907 г. Образните представи като необходимо възпитателно средство в духовното обучение. GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи

Когато са премахнати представите, предизвикани от външното, той ще разбере какво имаше предвид гръцкият философ Платон, когато написа на портите на школата си, че нито един незапознат с геометрията не трябва да ги престъпва.
Изпълнено със сетивност мислене и представа е всяко, което изхожда от сетивните възприятия на заобикалящите ни предмети. Ако формирате представите си така, че най-напред виждате един предмет, възприемате го, след което го съхранявате в паметта си, и мисловният ви живот протича така, че ви подбужда чрез подобни представи, то вие имате едно изпълнено със сетивност мислене. То изпълва почти изцяло душевните преживявания на съвременните хора. И ако човек по някое време се за мисли, какво би му останало ако изхвърли от душата си всички представи, родени от сетивни възприятия, то той най-сетне ще осъзнае, какво е съдържанието на душата му. Когато са премахнати представите, предизвикани от външното, той ще разбере какво имаше предвид гръцкият философ Платон, когато написа на портите на школата си, че нито един незапознат с геометрията не трябва да ги престъпва. С това се казва, че не бива да влиза никой, който не може да се издигне да лишеното от сетивност мислене. Той не изискваше обикновена геометрия. Тя и днес не се изисква от тези, които желаят да достигнат висшите светове. Днес това не би било и нужно поради вътрешни предметни причини. Но посредством геометричните представи човека може да си състави една идея за това какво представлява лишеното от сетивност мислене.
към текста >>

Той не изискваше обикновена геометрия.
Ако формирате представите си така, че най-напред виждате един предмет, възприемате го, след което го съхранявате в паметта си, и мисловният ви живот протича така, че ви подбужда чрез подобни представи, то вие имате едно изпълнено със сетивност мислене. То изпълва почти изцяло душевните преживявания на съвременните хора. И ако човек по някое време се за мисли, какво би му останало ако изхвърли от душата си всички представи, родени от сетивни възприятия, то той най-сетне ще осъзнае, какво е съдържанието на душата му. Когато са премахнати представите, предизвикани от външното, той ще разбере какво имаше предвид гръцкият философ Платон, когато написа на портите на школата си, че нито един незапознат с геометрията не трябва да ги престъпва. С това се казва, че не бива да влиза никой, който не може да се издигне да лишеното от сетивност мислене. Той не изискваше обикновена геометрия. Тя и днес не се изисква от тези, които желаят да достигнат висшите светове. Днес това не би било и нужно поради вътрешни предметни причини. Но посредством геометричните представи човека може да си състави една идея за това какво представлява лишеното от сетивност мислене. Ако поставите тук три бобени зрънца, и още три, и след това още три зрънца, то с помощта на това сетивно впечатление вие можете да научите, че 3 по 3 = 9. Детето или примитивният човек учи това с пръсти.
към текста >>

23. 6. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 24. 3. 1908 г. GA_102 Въздействие на духовните същества върху човека

Но след нея се издига нова култура, египетско-халдео-асиро-вавилонската, която вече не признава толкова материята, но я прониква с човешки разум, така че изследва пътя на звездите, издигат се постройки на основата на полученото от звездната мъдрост, обработва се земята по закона на геометрията.
Вие виждате тогава, в началото на следатлантското време има някаква култура, тя достига своята висша точка и отново стига до упадък; тя достига своя връх благодарение на бягството от материализма; и тя трябва да стегне до упадък, доколкото е търсила своята сила в областта на непризнатата материя. След това вие виждате, как идва нов цикъл в образа на древно персийската култура, древно персийската култура овладява земното кълбо чрез признание на материята; макар в материята да вижда сила, която се съпротивлява на човека и която човек трябва да подчини на себе си в своята работа; и отново тази култура достига своята висша точка и тръгва след това към упадък. Но след нея се издига нова култура, египетско-халдео-асиро-вавилонската, която вече не признава толкова материята, но я прониква с човешки разум, така че изследва пътя на звездите, издигат се постройки на основата на полученото от звездната мъдрост, обработва се земята по закона на геометрията. Материята сега вече не е просто съпротивителна сила, тя се преработва и преобразува в нещо духовно. Пирамидите всъщност са отражение на това, което човек е виждал в звездите. След края на египетско-халдео-асиро-вавилонската култура, ние преминаваме към гръко-латинската култура, когато в човешкото изкуство човекът така видоизменил материята, че внесъл в нея своя собствен образ, преобразувайки материята с красотата. Това не се е случвало по-рано: не е имало това, което е станало в гръцката скулптура, в гръцката архитектура и драма, където човекът запечатал своя собствен образ в материята. В римската култура към това се присъединяват понятията за правата на личността.
към текста >>

24. 8. ОСМА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 20. 4. 1908 г. GA_102 Въздействие на духовните същества върху човека

С помощта та геометрията се стараят да направят Земята удобна за човека.
Благодарение на него, човекът видял в материята съпротивляващ се материал, който той трябвало да обработва. Той се съединил с добрия Ормузд срещу духа на материята, Ариман. Но персиецът вече се интересувал от физическото ниво. След това дошъл духът на епохата, която изживява себе си, от една страна, във вавилоно-асиро-халдейската, от друга страна в египетската култура. Полагат се основите на човешката наука. С помощта та геометрията се стараят да направят Земята удобна за човека. В астрологията и астрономията се опитват да опознаят движенията на светилата и по тяхното движение уреждат това, което става на Земята. Точно така в социалния живот в древен Египет гледат на движението на светилата. Ръководят се от това, което откриват като тайни на звездите. Древният индус е търсил път към бога, съвършено отвличайки своето разбиране от външната действителност; египтянинът изучавал законите, които господствали във външната действителност, за да изследва, как волята и духът на Боговете намират израз в законите на външната природа. Това било отново друга епоха.
към текста >>

25. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ GA_103 Евангелието на Йоан

Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид?
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони?
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
Някой би могъл да каже: Евклид, древният геометър, за пръв път ни даде онази геометрия, която днес всяко дете изучава на определена степен от своето обучение. Обаче изучаването на геометрия- та свързано ли е непременно с книгите на Евклид? Питам: колко души изучават днес елементарната геометрия, дори и да нямат никакво предчувствие за първата книга, в която Евклид е вложил основните геометрични закони? Те изучават геометрията независимо от книгата на Евклид, защото тя води началото си от една способност на човешкия дух. Едва тогава, когато човек е изучавал геометрия самостоятелно и чак после отваря великата книга на Евклид, той може да я оцени правилно; защото едва тогава той намира онова, което наистина е успял да усвои и може да оцени формата, в която съответните познания са представени за пръв път. Така и ние днес можем да открием величествените космически факти в Йоановото Евангелие чрез дремещите в човека сили, без да знаем нищо от Евангелието на Йоан, както ученикът изучава геометрия, без да знае нещо за първата геометрична книга на Евклид.
към текста >>

Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид.
Но щом към подобни документи, свързани с духовния свят – например Евангелието на Йоан – се приближат хора, които добре познават техния език, т.е. обикновени филолози – а в известен смисъл дори и богословските изследователи днес не са нещо повече от филолози, що се отнася до съдържанието на такива книги – как се отнася към тях предста- вителят на Духовната наука? Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид. Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка! Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата. Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан.
към текста >>

Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията?
Но щом към подобни документи, свързани с духовния свят – например Евангелието на Йоан – се приближат хора, които добре познават техния език, т.е. обикновени филолози – а в известен смисъл дори и богословските изследователи днес не са нещо повече от филолози, що се отнася до съдържанието на такива книги – как се отнася към тях предста- вителят на Духовната наука? Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид. Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка! Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата. Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан. Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид.
към текста >>

Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка!
Но щом към подобни документи, свързани с духовния свят – например Евангелието на Йоан – се приближат хора, които добре познават техния език, т.е. обикновени филолози – а в известен смисъл дори и богословските изследователи днес не са нещо повече от филолози, що се отнася до съдържанието на такива книги – как се отнася към тях предста- вителят на Духовната наука? Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид. Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка! Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата. Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан. Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид. Обаче Духовната наука извлича от самата себе си познанията за духовните светове, които са предста- вени в Евангелието на Йоан. Така че спрямо Еванге- лието на Йоан, духовният изследовател се намира в същото положение, в каквото се намира геометърът спрямо Евклид: той вече носи в себе си това, което може да намери в Евангелието на Йоан.
към текста >>

Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата.
обикновени филолози – а в известен смисъл дори и богословските изследователи днес не са нещо повече от филолози, що се отнася до съдържанието на такива книги – как се отнася към тях предста- вителят на Духовната наука? Нека още веднъж се обърнем към примера с геометрията на Евклид. Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка! Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата. Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан. Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид. Обаче Духовната наука извлича от самата себе си познанията за духовните светове, които са предста- вени в Евангелието на Йоан. Така че спрямо Еванге- лието на Йоан, духовният изследовател се намира в същото положение, в каквото се намира геометърът спрямо Евклид: той вече носи в себе си това, което може да намери в Евангелието на Йоан.
към текста >>

Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид.
Кой ще обясни по-добре неговата книга по въпро- сите на геометрията? Този, който може да превежда добре, а няма никаква представа за геометричните познания? Би се получило нещо твърде странно, ако подобен човек се залови с геометрията на Евклид, без да има никаква предварителна подготовка! Но да предположим, че самият преводач е един незна- чителен филолог и ако разбира от геометрия, той ще може правилно да оцени книгата. Така се отнася и представителят на Духовната наука спрямо много други изследователи във връзка с Евангелието на Йоан. Днес много често то се обяснява така, както филолозите биха обяснили геометрията на Евклид. Обаче Духовната наука извлича от самата себе си познанията за духовните светове, които са предста- вени в Евангелието на Йоан. Така че спрямо Еванге- лието на Йоан, духовният изследовател се намира в същото положение, в каквото се намира геометърът спрямо Евклид: той вече носи в себе си това, което може да намери в Евангелието на Йоан.
към текста >>

26. ОСМА ЛЕКЦИЯ GA_103 Евангелието на Йоан

За представителя на египетската култура беше твърде важно да вникне в материалните отношения на Земята и да създаде геометрията.
Докато за представителя на третата културна епоха беше вече твърде важно да проникне в тези закони. За представителя на египетската култура беше твърде важно да вникне в материалните отношения на Земята и да създаде геометрията. Започна изследването на Майя, възникна официалната наука. Човекът се насочи към мислите на Боговете и започна да усеща, че трябва да изгради една зависимост между своите собствени дела и това, което намира в материята като писменост на Боговете. Ако проследите по-ранните особености на египетско-халдейския държавен живот, Вие ще стигнете до съвсем друго разбиране за държавния живот от това, което имат днешните хора. Защото индивидуалностите, които насочваха и управляваха държавата, бяха мъдреци, които в същото време добре познаваха законите на звездите, на небесните тела, и бяха наясно, че всички неща в Космоса са взаимно свързани. Те проучваха звездните орбити и знаеха, че трябва да има хармония между това, което става на небето, и това, което става на Земята.
към текста >>

27. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ GA_103 Евангелието на Йоан

Какво знаят за геометрията на Евклид например онези, които в училище започват да изучават елементарна геометрия?
В хода на нашите лекции Вие видяхте, до какво отношение стигаме към този религиозен документ, наречен Евангелието на Йоан, когато се опираме на Духовната наука, на антропософията. Вие видяхте, че не става дума да извлечем от този документ някакви истини за духовните светове, а да посочим как, независимо от всякакви човешки и други документи, съществува възможност за проникване в духовния свят, също както и днес, изучавайки математиката, правим това независимо от историческите произведения, които в хода на човешката еволюция са разработили за пръв път една или друга част от математиката. Какво знаят за геометрията на Евклид например онези, които в училище започват да изучават елементарна геометрия? Какво знаят те за онзи първоначален исторически документ, за онази Евклидова книга, която за пръв път предоставя на човечеството основните геометрични истини? Едва когато хората - изхождайки от самите себе си - напреднат в геометрията, те вече могат да оценят Евклидовите произведения според тяхното достойнство и значение. Следователно, ние можем да постигнем от самия духовен живот онези истини, за които става дума в него. И когато сме ги открили и после отново се обръщаме към историческите документи, ние отново откриваме това, което, така да се каже, вече знаем. Едва по този начин ние стигаме до едно истинско и достойно оценяване на съответните исторически документи.
към текста >>

Едва когато хората - изхождайки от самите себе си - напреднат в геометрията, те вече могат да оценят Евклидовите произведения според тяхното достойнство и значение.
В хода на нашите лекции Вие видяхте, до какво отношение стигаме към този религиозен документ, наречен Евангелието на Йоан, когато се опираме на Духовната наука, на антропософията. Вие видяхте, че не става дума да извлечем от този документ някакви истини за духовните светове, а да посочим как, независимо от всякакви човешки и други документи, съществува възможност за проникване в духовния свят, също както и днес, изучавайки математиката, правим това независимо от историческите произведения, които в хода на човешката еволюция са разработили за пръв път една или друга част от математиката. Какво знаят за геометрията на Евклид например онези, които в училище започват да изучават елементарна геометрия? Какво знаят те за онзи първоначален исторически документ, за онази Евклидова книга, която за пръв път предоставя на човечеството основните геометрични истини? Едва когато хората - изхождайки от самите себе си - напреднат в геометрията, те вече могат да оценят Евклидовите произведения според тяхното достойнство и значение. Следователно, ние можем да постигнем от самия духовен живот онези истини, за които става дума в него. И когато сме ги открили и после отново се обръщаме към историческите документи, ние отново откриваме това, което, така да се каже, вече знаем. Едва по този начин ние стигаме до едно истинско и достойно оценяване на съответните исторически документи.
към текста >>

28. 1. ВСТЪПИТЕЛНА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 17 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Така ние имаме една стара книга, която познават са познатите с математиката историци: Геометрията на Евклид.
Че тя призовава към най-дълбоката мисъл към най-дълбокото проникване в учението за Мъдростта на човечеството, да покаже това ще бъде една от задачите на Антропософското духовно течение, на Духовната Наука, когато тя бъде разбрана в нейния истински смисъл, в нейните най-вътрешни импулси и ще стане господар на човешкия живот. Днешното съзерцание би било криво разбрано, ако си помислим, че Антропософията или Духовната Наука е в някакво отношение една нова религия, че тя иска да иска да постави едно ново вероизповедание на мястото на старото. За да не бъдем криво разбрани, бих ме могли даже да кажем: Когато Антропософията ще бъде някога правилно разбрана, тогава хората ще бъдат наясно, че Антропософията като такава е наистина най-здравата, най-сигурната опора на религиозния живот, че тя самата, обаче, не е никаква религия, че за това тя не иска да противоречи някога на никаква религия. Но съвсем друго нещо е, че тя може да бъде един инструмент за изясняването и разбирането на най-дълбоките мъдрости и истини и на най-жизнеобилните тайни на религията. Може би на някой от Вас ще се стори като твърде отдалечено, когато днес, за да опишем връзката на Антропософията с документите на тази или онази религия /а днес ние ще занимаваме с документите на Християнството/, ще направим следното сравнение: отношението на Антропософията към религиозните документи е същото, каквото е това на математиката към документите, които в течение на развитието на човечеството са се появили като учебници или книги по математика. Така ние имаме една стара книга, която познават са познатите с математиката историци: Геометрията на Евклид.
към текста >>

Тази книга съдържа за първи път в достъпна за обучението форма онова от математиката и геометрията, което днес и децата изучават в училищата.
Тази книга съдържа за първи път в достъпна за обучението форма онова от математиката и геометрията, което днес и децата изучават в училищата. Но колко малко от тези деца имат съзнанието, че всичко това, което те изучават относно успоредните линии, относно триъгълника, ъглите и т.н., се намира в онази стара книга, че в тази книга то бе за първи път подарено на човечеството! С право в детето бива събуждано съзнанието, че човек може да прозре тези неща опирайки се на собствените си сили, че когато човешкият ум, поставя в движение своите сили и ги прилага към формите на пространството, той е в състояние да разбере законите на тези форми, без да се позовава вече на онази стара книга. Обаче онзи, който не е знаел нищо за тази книга, и е усвоил учението на математиката и геометрията, такъв човек, когато се запознае с тази книга, ще знае да я почита и разбира най-правилно, ще знае да цени това, което е дал на човечеството онзи, който за първи път е дарил човечеството с тази книга. Така бихме могли да охарактеризираме и отношението на Духовната Наука към религиозните документи. Източници на Антропософията, на Духовната Наука са такива, че Антропософията няма нужда да се позовава на някакви документи на някакво предание, когато тя бъде правилно разбрана в нейния истински смисъл и импулс.
към текста >>

Обаче онзи, който не е знаел нищо за тази книга, и е усвоил учението на математиката и геометрията, такъв човек, когато се запознае с тази книга, ще знае да я почита и разбира най-правилно, ще знае да цени това, което е дал на човечеството онзи, който за първи път е дарил човечеството с тази книга.
Тази книга съдържа за първи път в достъпна за обучението форма онова от математиката и геометрията, което днес и децата изучават в училищата. Но колко малко от тези деца имат съзнанието, че всичко това, което те изучават относно успоредните линии, относно триъгълника, ъглите и т.н., се намира в онази стара книга, че в тази книга то бе за първи път подарено на човечеството! С право в детето бива събуждано съзнанието, че човек може да прозре тези неща опирайки се на собствените си сили, че когато човешкият ум, поставя в движение своите сили и ги прилага към формите на пространството, той е в състояние да разбере законите на тези форми, без да се позовава вече на онази стара книга. Обаче онзи, който не е знаел нищо за тази книга, и е усвоил учението на математиката и геометрията, такъв човек, когато се запознае с тази книга, ще знае да я почита и разбира най-правилно, ще знае да цени това, което е дал на човечеството онзи, който за първи път е дарил човечеството с тази книга. Така бихме могли да охарактеризираме и отношението на Духовната Наука към религиозните документи. Източници на Антропософията, на Духовната Наука са такива, че Антропософията няма нужда да се позовава на някакви документи на някакво предание, когато тя бъде правилно разбрана в нейния истински смисъл и импулс. Така както другите науки доставят на човечеството познанието на заобикалящия сетивен свят благодарение на това, че човек употребява свободно своите сили, така и намиращите се по-дълбоко в човешката душа и отначало спящи свръхсетивни сили и способности ни доставят познанието на онова, което се намира зад всичко видимо под свръхсетивната, под невидимата форма. Също както, употребявайки своите сетивни органи, човекът е в състояние да възприема това, което се предлага на външните сетива; както той е в състояние да свързва възприемането с помощта на своя ум, така също прилагайки методите които Духовната Наука му доставя, той е в състояние да вижда зад кулисите на сетивното съществуване. Така той е в състояние да вижда там, където се намират духовните причини, където тъкат и работят съществата, които сетивното око не вижда, но ги вижда свръхсетивното, които сетивното ухо не чува, но ги чува свръхсетивното.
към текста >>

Обаче след това, когато човек е овладял по някакъв начин познанията, които го въвеждат в свръхсетивното, намиращо се зад сетивното, когато той добива за него едно знание подобно на това, което добива външно за външните неща и процеси, тогава въоръжен с това свръх сетивно знание той може да пристъпи към преданието, към книгите и документите, чрез които в течение на развитието са били предадени на човечеството познания за свръхсетивната област, също както съвременният математик пристъпва Геометрията на Евклид.
Източници на Антропософията, на Духовната Наука са такива, че Антропософията няма нужда да се позовава на някакви документи на някакво предание, когато тя бъде правилно разбрана в нейния истински смисъл и импулс. Така както другите науки доставят на човечеството познанието на заобикалящия сетивен свят благодарение на това, че човек употребява свободно своите сили, така и намиращите се по-дълбоко в човешката душа и отначало спящи свръхсетивни сили и способности ни доставят познанието на онова, което се намира зад всичко видимо под свръхсетивната, под невидимата форма. Също както, употребявайки своите сетивни органи, човекът е в състояние да възприема това, което се предлага на външните сетива; както той е в състояние да свързва възприемането с помощта на своя ум, така също прилагайки методите които Духовната Наука му доставя, той е в състояние да вижда зад кулисите на сетивното съществуване. Така той е в състояние да вижда там, където се намират духовните причини, където тъкат и работят съществата, които сетивното око не вижда, но ги вижда свръхсетивното, които сетивното ухо не чува, но ги чува свръхсетивното. Така източникът, независимият, свободен източник на духовно знание е открит за свободното прилагане на човешките сили и способности, въпреки че у болшинството от хората на днешното човечество то още дремят като свръхсетивни сили, както източникът на външното знание е предоставен на свободното прилагане на насочените към сетивния свят сили. Обаче след това, когато човек е овладял по някакъв начин познанията, които го въвеждат в свръхсетивното, намиращо се зад сетивното, когато той добива за него едно знание подобно на това, което добива външно за външните неща и процеси, тогава въоръжен с това свръх сетивно знание той може да пристъпи към преданието, към книгите и документите, чрез които в течение на развитието са били предадени на човечеството познания за свръхсетивната област, също както съвременният математик пристъпва Геометрията на Евклид. И тогава той ги проверява от същото гледище, от което съвременният математик проверява Геометрията на Евклид. Тогава той може да оцени и признае тези документи според тяхната истинска стойност. А онези, който върви по този път, който въоръжен действително с познанията на свръхсетивния свят пристъпва към тези документи на християнското благовестие, за него тези документи никак не изгубват от тяхната стойност; напротив те му се явяват в много по-голям блясък отколкото на обикновено вярващите; те показват, че съдържат най-дълбоки мъдрости, по-дълбоки отколкото човек е можел да предчувствува по-рано, преди да е добил Антропософско знание.
към текста >>

И тогава той ги проверява от същото гледище, от което съвременният математик проверява Геометрията на Евклид.
Така както другите науки доставят на човечеството познанието на заобикалящия сетивен свят благодарение на това, че човек употребява свободно своите сили, така и намиращите се по-дълбоко в човешката душа и отначало спящи свръхсетивни сили и способности ни доставят познанието на онова, което се намира зад всичко видимо под свръхсетивната, под невидимата форма. Също както, употребявайки своите сетивни органи, човекът е в състояние да възприема това, което се предлага на външните сетива; както той е в състояние да свързва възприемането с помощта на своя ум, така също прилагайки методите които Духовната Наука му доставя, той е в състояние да вижда зад кулисите на сетивното съществуване. Така той е в състояние да вижда там, където се намират духовните причини, където тъкат и работят съществата, които сетивното око не вижда, но ги вижда свръхсетивното, които сетивното ухо не чува, но ги чува свръхсетивното. Така източникът, независимият, свободен източник на духовно знание е открит за свободното прилагане на човешките сили и способности, въпреки че у болшинството от хората на днешното човечество то още дремят като свръхсетивни сили, както източникът на външното знание е предоставен на свободното прилагане на насочените към сетивния свят сили. Обаче след това, когато човек е овладял по някакъв начин познанията, които го въвеждат в свръхсетивното, намиращо се зад сетивното, когато той добива за него едно знание подобно на това, което добива външно за външните неща и процеси, тогава въоръжен с това свръх сетивно знание той може да пристъпи към преданието, към книгите и документите, чрез които в течение на развитието са били предадени на човечеството познания за свръхсетивната област, също както съвременният математик пристъпва Геометрията на Евклид. И тогава той ги проверява от същото гледище, от което съвременният математик проверява Геометрията на Евклид. Тогава той може да оцени и признае тези документи според тяхната истинска стойност. А онези, който върви по този път, който въоръжен действително с познанията на свръхсетивния свят пристъпва към тези документи на християнското благовестие, за него тези документи никак не изгубват от тяхната стойност; напротив те му се явяват в много по-голям блясък отколкото на обикновено вярващите; те показват, че съдържат най-дълбоки мъдрости, по-дълбоки отколкото човек е можел да предчувствува по-рано, преди да е добил Антропософско знание.
към текста >>

Нека се запитаме: Кой разбира най-добре геометрията на Евклид, този, който може да привежда буквално думите на книгата и, без предварително да е проникнал в духа на геометрията, иска да разкрие съдържанието на книгата, или този, който първо разбира геометрията и затова знае да се ориентира в геометрията на споменатата книга?
Но за да добием едно правилно отношение във връзка с отношението на Антропософията към религиозните документи, ние трябва да си изясним още един въпрос. Нека се запитаме: Кой разбира най-добре геометрията на Евклид, този, който може да привежда буквално думите на книгата и, без предварително да е проникнал в духа на геометрията, иска да разкрие съдържанието на книгата, или този, който първо разбира геометрията и затова знае да се ориентира в геометрията на споменатата книга? Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от геометрия. Колко неправилни неща ще се получат, когато той иска да разкрие смисъла на книгата! Така са сторили мнозина с религиозните документи, даже и такива, които би трябвало да бъдат призвани да проучат техния истински смисъл. Те са пристъпили към тези документи, без предварително и независимо от тях да знаят нещо за това, което се отнася за свръхсетивния свят. Така днес ние имаме грижливо съчинени разяснения на религиозните документи, авторите на които са призовали на помощ всичко, което историята на миналите времена може да даде например, как са се родили тези документи; обаче тези разяснения приличат точно на разясненията върху геометрията на Евклид, направени от един математик.
към текста >>

Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от геометрия.
Но за да добием едно правилно отношение във връзка с отношението на Антропософията към религиозните документи, ние трябва да си изясним още един въпрос. Нека се запитаме: Кой разбира най-добре геометрията на Евклид, този, който може да привежда буквално думите на книгата и, без предварително да е проникнал в духа на геометрията, иска да разкрие съдържанието на книгата, или този, който първо разбира геометрията и затова знае да се ориентира в геометрията на споменатата книга? Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от геометрия. Колко неправилни неща ще се получат, когато той иска да разкрие смисъла на книгата! Така са сторили мнозина с религиозните документи, даже и такива, които би трябвало да бъдат призвани да проучат техния истински смисъл. Те са пристъпили към тези документи, без предварително и независимо от тях да знаят нещо за това, което се отнася за свръхсетивния свят. Така днес ние имаме грижливо съчинени разяснения на религиозните документи, авторите на които са призовали на помощ всичко, което историята на миналите времена може да даде например, как са се родили тези документи; обаче тези разяснения приличат точно на разясненията върху геометрията на Евклид, направени от един математик. Трябва да запомним, че религията е нещо, което може да се добие само тогава, когато можем да я разглеждаме с помощта на познанията, получени чрез антропософски път, въпреки че Антропософията може да бъде само един инструмент на религиозния живот, а никога една религия.
към текста >>

Така днес ние имаме грижливо съчинени разяснения на религиозните документи, авторите на които са призовали на помощ всичко, което историята на миналите времена може да даде например, как са се родили тези документи; обаче тези разяснения приличат точно на разясненията върху геометрията на Евклид, направени от един математик.
Нека се запитаме: Кой разбира най-добре геометрията на Евклид, този, който може да привежда буквално думите на книгата и, без предварително да е проникнал в духа на геометрията, иска да разкрие съдържанието на книгата, или този, който първо разбира геометрията и затова знае да се ориентира в геометрията на споменатата книга? Да си представим един човек, който е само филолог и се залавя да тълкува Геометрията на Евклид, един такъв човек, който не разбира нищо от геометрия. Колко неправилни неща ще се получат, когато той иска да разкрие смисъла на книгата! Така са сторили мнозина с религиозните документи, даже и такива, които би трябвало да бъдат призвани да проучат техния истински смисъл. Те са пристъпили към тези документи, без предварително и независимо от тях да знаят нещо за това, което се отнася за свръхсетивния свят. Така днес ние имаме грижливо съчинени разяснения на религиозните документи, авторите на които са призовали на помощ всичко, което историята на миналите времена може да даде например, как са се родили тези документи; обаче тези разяснения приличат точно на разясненията върху геометрията на Евклид, направени от един математик. Трябва да запомним, че религията е нещо, което може да се добие само тогава, когато можем да я разглеждаме с помощта на познанията, получени чрез антропософски път, въпреки че Антропософията може да бъде само един инструмент на религиозния живот, а никога една религия. Религията може да бъде най-добре охарактеризирана чрез съдържанието на човешкото сърце, на човешкото чувство, на онази съвкупност от усещания и чувства, чрез които човек изпраща нагоре към свръхсетивните същества и сили най-доброто, което той храни като възприемчивост в своята душа. Характерът на религията на един човек зависи от пламъка на това съдържание на чувството, от силата на усещанията, от вида на тези чувства, така както от топлия пулс на сърцето в нашите гърди, от чувството за красотата зависи, как един човек стои пред една художествена картина. Без съмнение, съдържание на религиозния живот е това, което ние наричаме духовният, свръхсетивният свят. Но също както естетическото и художествено чувство не е все едно с това, което наричаме духовно схващане на вътрешните закони на изкуството, въпреки че духовното схващане на тези закони ще повиши разбирането на изкуството -, така също онази Мъдрост, онова знание, което води в духовните светове, не е едно и също нещо с религията.
към текста >>

И това, което са изживели в духовните светове тези, които са били посветени по този начин, то е предадено в религиозните документи на човечеството, също както Евклид предава в своята книга на човечеството елементарните знания за Геометрията.
То отново довежда човека в духовния свят, обаче вече не в една смътна форма. Това имагинативно съзнание, което човечеството тепърва трябва да развие, е така ясно, какво е самото ясно дневно съзнание. Чрез това човекът се обогатява. Към обикновеното дневно съзнание той прибавя съзнанието за духовния свят. Чрез имагинативното съзнание човек живее в първата степен на посвещението. И това, което са изживели в духовните светове тези, които са били посветени по този начин, то е предадено в религиозните документи на човечеството, също както Евклид предава в своята книга на човечеството елементарните знания за Геометрията. Ние знаем, какво се намира в тези документи, познаваме тяхното съдържание, когато се върнем към самия източник: виждането на посветените.
към текста >>

29. 4. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 20 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Достатъчно е да споменем само откриването на геометрията, чрез която човекът се научи да дели Земята според законите на пространството, според правилата на геометрията.
А какво беше Земята за египтяните? Достатъчно е да споменем само откриването на геометрията, чрез която човекът се научи да дели Земята според законите на пространството, според правилата на геометрията. Сега се изучават законите в това, което индийците считаха за майя. През древната Персийска епоха хората обработваха Земята; през египетската епоха те се научават да я делят според законите на пространството. Тогава те започват да изучават законите, но правят и нещо повече. Те си казват: не на празно боговете са ни оставили една писменост за звездите, не напразно ни изявяват те тяхната воля в природните закони. Ако чрез своята собствена работа човекът трябва да произведе едно благо, тогава в уредбите, които създава тук, той трябва да пресъздаде едно копие на това, което може да изучи от звездите.
към текста >>

Само поради това, че беше надарен с душа, той можеше да изследва движението на звездите, да изнамери геометрията.
Човекът действува чрез това, което се намира в неговата вътрешност. Чрез това, че има една вътрешна същност, той може да изследва външното. Само поради това, че беше надарен с душа, той можеше да изследва движението на звездите, да изнамери геометрията. Това се е наричало изследване чрез словото, което в Откровението на Йоана е изразено с "меча излизащ от устата". Ето защо този, който заповядва да на пишат това послание, обръща вниманието върху това, че силата на тази епоха е едно остро слово, един двуостър меч. Това е Хермесовото слово на древните жреци, това е словото, чрез което човекът изследва природните сили и звездите в стария смисъл. Това е онази култура, която се добива предимно чрез вътрешните астрално-душевни сили на човека тук на физическо поле. Ако човечеството още продължава да я добива в онази стара форма, тогава тя наистина е един двуостър меч.
към текста >>

30. Девета лекция: Действието на Слънчевите и Лунните Духове. Промени във възприятията и в съзнанието на човека. GA_106 Египетски митове и мистерии

И когато египтяните се уповаваха на законите, изнамирани от човека в условията на физическия свят, чрез които той завладяваше материята, тогава възникна геометрията, математиката.
И когато египтяните се уповаваха на законите, изнамирани от човека в условията на физическия свят, чрез които той завладяваше материята, тогава възникна геометрията, математиката. С тяхна помощ човекът завладяваше елементите, понеже се доверяваше на това, което неговият Дух изнамираше, понеже вярваше, че Духът се отпечатва в материята. Тогава той можа да създаде пирамидите, храмовете и сфинкса. Това беше една могъща крачка в завладяването на физическия свят, направена именно през Третата следатлантска култура. И само така човекът стигна дотам, въобще да изпитва истински респект спрямо физическия свят; едва сега физическия свят се превърна за него в нещо действително. Но до какви учители беше прибягвал той по-рано?
към текста >>

31. 1. Първа лекция, Дюселдорф, 12. Април 1909, следобед GA_110 Духовните йерархии

Същото се отнася, например, и за геометрията на Евклид*8.
Съществува само тази разлика, ако изобщо решим да говорим за разлика, че западната Мъдрост трябва да обхване цялата източна Мъдрост, цялото източно учение, цялото източно изследване, без да изгуби нито частица от тях, и да ги озари с онази светлина, която Христовият Импулс даде на цялото човечество. Следователно, ако някой говори за западния окултизъм, за това, което в известен смисъл идва от скритите Риши на Запада а то, естествено, е невидимо за физическите очи съвсем не бива да се твърди, че в западния окултизъм липсва дори и йота от източния окултизъм. Нищо, абсолютно нищо не липсва от него. Западният окултизъм това е подмладеният чрез Христовия Импулс източен окултизъм. Цялата величествена Мъдрост за свръхчовешките светове и за свръхсетивния живот, прозвучала някога от устата на свещените Риши, днес може да бъде отново намерена в познанието за Йерархиите и тяхното отражение във физическия свят. Същото се отнася, например, и за геометрията на Евклид*8. Нейните принципи изобщо не са се променили, въпреки че днес те се изучават по друг начин; Мъдростта на древните Риши е претърпяла единствено тази промяна, че днес ние я изучаваме с помощта на такива познавателни способности, които са пробудени от Христовия Импулс. Следователно, голяма част от това, което можем да кажем за духовните светове, е по същество източна Мъдрост. По този въпрос не бива да съществуват никакви недоразумения, а както знаем, те възникват твърде лесно.
към текста >>

32. 8. СКАЗКА ШЕСТА. Оракулите на Атлантида. Светилищата през следатлантския период. Кръщението в реката Йордан. GA_112 Евангелието на Йоан в отношение към другите три евангелия

В Египет се ражда геометрията, която бива прилагана към външните неща.
Ние вече отбелязахме, че за Заратустра физическото Слънце е място, където духовни същества развиват своята дейност. Но в замяна на това посвещението беше станало по-трудно достъпно и беше необходимо сега да се наложи една по-строга дисциплина на тези, които искаха не само да вярват в съществуванието на един духовен човек, но които искаха да потопят своите погледи във великата слънчева аура. Така се изменят постепенно всички условия на живота и през следващата епоха, тази на египто-халдейската култура, човекът завладява още по-дълбоко физическия свят. Това е времето, когато той не само притежава познанието на духовната мъдрост, намираща се зад материята, но когато той наблюдава движението на звездите и в техните различни положения и видими движения вижда една писменност, начертана от боговете. Отношенията на сетивните неща помежду им също му разкриват една божествена писменност. В Египет се ражда геометрията, която бива прилагана към външните неща. Така човекът постепенно завладява заобикалящия го свят. Гъркът прави още една крачка напред в този път. И между това, което душата изпитва, и външната материя се завързва един съюз. Статуята на една Палас Атина или на един Зевс отразяват опитностите, които първо са живели в човешката душа и от там са били отпечатани в материята. Но добивайки все по-голяма власт над сетивния свят, които той обиква все повече, човек се отчуждава все повече от духовния свят и от живота, който протича между смъртта и едно ново раждане.
към текста >>

33. Евангелието от Матей и Христовият проблем. Цюрих, 19 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Египетската геометрия също била родено отвътре знание, използвано не само във външните земемерни работи.
Тя съвсем не е била знание, родено по пътя на наблюдението на звездното небе. Халдеецът не е изучавал физическата планета Марс, насочвайки погледа си към него, а това, което се научава за него, когато позволи вътре в себе си да избухне ясновидски даряваното знание. Това съвсем не е външно комбиниране, и даже няма пълно осъзнаване на това, което възвестява това знание за външното небесно пространство. В древните посветителски центрове са възникнали първите понятия за света на звездите. В това, което се съобщава тук за развитието на Земята, за връзката на Земята с Марс и така нататък, все още имаме знание, раждано отвътре. Египетската геометрия също била родено отвътре знание, използвано не само във външните земемерни работи. За древния халдеец постигането на външното знание ставало възможно само благодарение на развихрянето на други сили. Мисията да се доведе човечеството до външното, комбинативно знание, била предназначена от духовните водачи на мировата еволюция за еврейския народ. Цялото познание на индуси, перси, халдейци, египтяни – което било толкова важно – съвсем не се нуждаело от физически мозък. Това знание е било в несвързаното с физическия мозък етерно тяло, което функционира свободно. Ако човек действа свободно в етерното тяло, възниква образ, който представлява знанието на тези древни народи; точно както и днес, всяко ясновидско знание възниква тогава, когато човек е в състояние да повдигне етерното си тяло от физическото тяло, без да се ползва от физическия си мозък.
към текста >>

34. Житейските лъжи на съвременното културно човечество GA_168 Връзката между живите и мъртвите

Едва тогава, когато както в основата на математиката или геометрията се поставят техните аксиоми, така и в основата на социалното познание се поставят духовно-научните аксиоми, едва тогава ще се открият наистина ефикасни средства.
И във връзка с наболелите социални въпроси се изтъква, че действително се правят много опити да се подобри това или онова в социалната област, да се подобрят едни или други условия на живот, но всички тези опити претърпяват крушение. Едва тогава, когато както в основата на математиката или геометрията се поставят техните аксиоми, така и в основата на социалното познание се поставят духовно-научните аксиоми, едва тогава ще се открият наистина ефикасни средства.
към текста >>

35. Бележки GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война

Йохан Карл Фридрих Гаус, математик, (1777-1855 г.), изработил своята известна неевклидова геометрия.
Йохан Карл Фридрих Гаус, математик, (1777-1855 г.), изработил своята известна неевклидова геометрия.
към текста >>

36. Седма лекция, 20 септември 1918 г GA_184 Космическа предистория на човечеството

Трите разположени перпендикулярно едно на друго измерения, или всичко това, което изучаваме по отношение на пространството в геометрията: колко ужасно абстрактно и разсъдъчно-понятийно е!
За човек днес пространството е най-абстрактното, за което може да мисли. Какво си представя днес човек, говорейки за пространство? Три разположени перпендикулярно едно към друго измерения или, ако се прелистят философските книги, протежението на физическите предмети; има и други определения за пространство. Но всичко това, – представете си само колко разсъдъчно, хладно и абстрактно е всичко това! Трите разположени перпендикулярно едно на друго измерения, или всичко това, което изучаваме по отношение на пространството в геометрията: колко ужасно абстрактно и разсъдъчно-понятийно е! Толкова разсъдъчно-понятийно, че пространството – заедно с времето – е станало за Кант субективна сянка, гола форма на съзерцание на сетивни явления. Абстрактното пространство, за което човек днес едва ли знае повече от това, че има дължина, ширина и височина, това абстрактно пространство е било съвсем, съвсем друга представа в далечното минало, представа, която днес още се е запазила в особено чувствителните хора; обаче от нея днес са останали само следи. Не е нужно да отиваме толкова далеч – едва до VI, VII, VIII век преди Христа, – за да докажем, че по това време пространството е било нещо съвсем друго за човешката душа, отколкото тази разсъдъчна абстракция, която за човешката душа днес е пространството. Човешка душа още в ранногръцкия период е възприемала пространството като нещо, с което тя е чувствала своята жива връзка. Тя се е чувствала като поместена в нещо живо, когато се е усещала вътре в пространството.
към текста >>

37. 4. СКАЗКА ЧЕТВЪРТА. Дорнах, 28 ноември 1919 г. GA_194 Мисията на Архангел Михаил

Ако съвременната философия би била само малко по-схватлива, вниманието на тази съвременна философия би било много силно привлечено аз не казвам, че това се отнася за онзи, който няма никаква работа с тази философия, обаче философите би трябвало да разберат нещо подобно вниманието на тази съвременна философия би било много силно привлечено от това, каква голяма разлика съществува между това, което хората забелязват като истини чисто на основата на външното наблюдение на природата, и онова, което се намира в науките, например в математиката и геометрията, с които хората се стремят да разберат външната природа.
Ние сме свързани също с тази мъдрост, само че не я получаваме в нашето горно съзнание. Така що то можем да кажем: всъщност като човеци в нас царуват три слоя на съзнанието. Първият е този на съзнанието на мисловния живот, в което живеем всеки ден. Вторият слой е този на имагинативното съзнание. И третият слой е този на инспиративното съзнание, което обаче остава много дълбоко долу, което наистина действува в нас, действително действува, особеността на което обаче ние не познаваме в обикновения живот. Ако съвременната философия би била само малко по-схватлива, вниманието на тази съвременна философия би било много силно привлечено аз не казвам, че това се отнася за онзи, който няма никаква работа с тази философия, обаче философите би трябвало да разберат нещо подобно вниманието на тази съвременна философия би било много силно привлечено от това, каква голяма разлика съществува между това, което хората забелязват като истини чисто на основата на външното наблюдение на природата, и онова, което се намира в науките, например в математиката и геометрията, с които хората се стремят да разберат външната природа.
към текста >>

Но по отношение на сърцето защото онова, което е описано като средна състояние на съзнанието, то е зависимо от организма на нашето сърце, свързано чрез организма на нашето сърце с човешкия ритъм също така, както нашата интелектуалност е свързана с главата /прочетете върху този въпрос написаното в моята книга "Загадки на душата/ в тази сфера на нашето съществуване трябва да дойде постепенно един също така голям ред, какъв то е дошъл в мъдростта на главата чрез логиката на главата, такъв идва във всичко онова, което знаем по ариманически начин, чрез математиката, геометрията, въобще чрез това вътрешно рационално наблюдение на природата.
Как ще дойде мъдрост в тази средна част на човешкото същество? Така както стои първо човекът в света, той е държал по отношение на неговата глава от Луцифер, а по отношение на неговата мъдрост на обмяната на веществата, на мъдростта на крайниците той е държан от Ариман. Но по отношение на сърцето защото онова, което е описано като средна състояние на съзнанието, то е зависимо от организма на нашето сърце, свързано чрез организма на нашето сърце с човешкия ритъм също така, както нашата интелектуалност е свързана с главата /прочетете върху този въпрос написаното в моята книга "Загадки на душата/ в тази сфера на нашето съществуване трябва да дойде постепенно един също така голям ред, какъв то е дошъл в мъдростта на главата чрез логиката на главата, такъв идва във всичко онова, което знаем по ариманически начин, чрез математиката, геометрията, въобще чрез това вътрешно рационално наблюдение на природата. Чрез какво в тази средна част на човешкото същество ще дойде вътрешната логика, вътрешната мъдрост, способността за ориентиране? Чрез Христовия Импулс, чрез онова, което е преминало в земната култура чрез Тайната на Голгота.
към текста >>

38. 1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 23 декември 1920 г. GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София

Днес всичко това е станало студена и сива математика и геометрия.
Всички сили, мои мили приятели, се развиват непрекъснато. Какво бе станало с онова, чрез което Мъдреците от Изтока разбираха развиването на своя интелект, който продължаваше да бъде ясновиждащ? Какво бе станало с тяхната астрология? С техния вид астрономия? Не може да разберем еволюцията, ако не погледнем в тези неща. Днес всичко това е станало студена и сива математика и геометрия. Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като геометрия и математика. Това е последният остатък от онова, което в живия блясък на космичната светлина бе овладяно от онази древна мъдрост, която доведе тримата Мъдреци от Изтока до Христос. Външната мъдрост се е превърнала във вътрешните теории за пространство и време. И докато Мъдреците от Изтока, чрез своето разбиране на пространството бяха в състояние във видения да изчислят „В тази нощ Спасителят ще се роди“, нашата астрономия, която е наследница на онази астрология, може само да пресметне бъдещите затъмнения на слънцето и луната и други подобни неща. И докато бедните овчари там вън на полето, от вътрешността на своите сърца бяха въздигнати до онова, което стоеше в близко отношение до тях, именно видението на Коледната Мистерия и чуването на небесната прокламация, на съвременното човечество е останало само виждането на външната природа.
към текста >>

Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като геометрия и математика.
Какво бе станало с онова, чрез което Мъдреците от Изтока разбираха развиването на своя интелект, който продължаваше да бъде ясновиждащ? Какво бе станало с тяхната астрология? С техния вид астрономия? Не може да разберем еволюцията, ако не погледнем в тези неща. Днес всичко това е станало студена и сива математика и геометрия. Днес виждаме абстрактните форми, които се преподават в училищата като геометрия и математика. Това е последният остатък от онова, което в живия блясък на космичната светлина бе овладяно от онази древна мъдрост, която доведе тримата Мъдреци от Изтока до Христос. Външната мъдрост се е превърнала във вътрешните теории за пространство и време. И докато Мъдреците от Изтока, чрез своето разбиране на пространството бяха в състояние във видения да изчислят „В тази нощ Спасителят ще се роди“, нашата астрономия, която е наследница на онази астрология, може само да пресметне бъдещите затъмнения на слънцето и луната и други подобни неща. И докато бедните овчари там вън на полето, от вътрешността на своите сърца бяха въздигнати до онова, което стоеше в близко отношение до тях, именно видението на Коледната Мистерия и чуването на небесната прокламация, на съвременното човечество е останало само виждането на външната природа. Това възприемане на външната природа чрез сетивата представлява последното преобразуване на наивността на овчарите, така както и нашето изчисляване на бъдещи затъмнения на слънцето и луната, е последният наследник на мъдростта на мъдреците.
към текста >>

39. 3. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 25 декември 1920 г. GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София

Като възникнала способността за възприемане на синьо, от по-тъмните цветове се издигнало онова, което хората на древността са преживявали в астрологията, която им е говорила с жив език, деен и пълен с цвят, се превърнало в сива безцветна геометрия и механика, която изтегляйки я както правим това от вътрешното си същество, вече за нас става невъзможно да четем в заобикалящата ни среда тайната на звездните светове.
Да помислим за всички оттенъци на синьото в света и следователно и на зеленото, които изглеждали по-различно от това, което изглеждат днес. И вие ще осъзнаете, че светът около гърка не е изглеждал такъв за него, какъвто изглежда за човечеството днес. За хората от древните времена заобикалящият ги свят още повече се различавал. След това от света виждан от хората в древността, се оттегля духовното оттеглило се от света на звездите, на минералите, на растенията. Живите, деятелни цветове станали по-матови, без блясък, замъглени и тогава от дълбините се появило онова, което се изживява като синьо. Като възникнала способността за възприемане на синьо, от по-тъмните цветове се издигнало онова, което хората на древността са преживявали в астрологията, която им е говорила с жив език, деен и пълен с цвят, се превърнало в сива безцветна геометрия и механика, която изтегляйки я както правим това от вътрешното си същество, вече за нас става невъзможно да четем в заобикалящата ни среда тайната на звездните светове. Древната астрология бе превърната в света, който ние си представяме сега в смисъла на Коперник, Галилей, Кеплер,на небесна механика и математика.
към текста >>

Хората ще трябва да се научат как Изис жива та божествена София, трябваше да изчезне, когато бе дошло времето за развитието, което бе изпъдило астрологията в математиката, в геометрията, в науката на механиката.
Астрологията, каквато тя бе за Мъдреците, бе видение на сърцето, каквото бе и в овчарите. Със знанието, което идва от Посветителската наука посредством Въображението и Вдъхновението, съвременният човек ще се издигне до духовно осъзнаване, до живия Христос. Хората ще трябва да се научат как Изис жива та божествена София, трябваше да изчезне, когато бе дошло времето за развитието, което бе изпъдило астрологията в математиката, в геометрията, в науката на механиката. Ала също така, ще трябва да се разбере, че когато живото Въображение възкръсне от математиката, форономията и геометрията, това ще означава намирането на Изис, на новата Изис, на Божествената София, която човекът би трябвало да открие, за да може Христовата Сила, която става негова от Мистерията на Голгота насам, да стане жива, напълно жива, ще рече, изпълнена със светлина отвътре, в самия него. Ние сме застанали точно пред самото това време, мои мили приятели. Външната земя няма да снабдява повече човека с онези неща, с които той е свикнал в нашето съвремие и ги желае. Конфликтите предизвикани от ужасните катастрофи през последните години вече са променили голяма част от земята в поле, където културата лежи в развалини. Ще дойдат още конфликти.
към текста >>

Ала също така, ще трябва да се разбере, че когато живото Въображение възкръсне от математиката, форономията и геометрията, това ще означава намирането на Изис, на новата Изис, на Божествената София, която човекът би трябвало да открие, за да може Христовата Сила, която става негова от Мистерията на Голгота насам, да стане жива, напълно жива, ще рече, изпълнена със светлина отвътре, в самия него.
Астрологията, каквато тя бе за Мъдреците, бе видение на сърцето, каквото бе и в овчарите. Със знанието, което идва от Посветителската наука посредством Въображението и Вдъхновението, съвременният човек ще се издигне до духовно осъзнаване, до живия Христос. Хората ще трябва да се научат как Изис жива та божествена София, трябваше да изчезне, когато бе дошло времето за развитието, което бе изпъдило астрологията в математиката, в геометрията, в науката на механиката. Ала също така, ще трябва да се разбере, че когато живото Въображение възкръсне от математиката, форономията и геометрията, това ще означава намирането на Изис, на новата Изис, на Божествената София, която човекът би трябвало да открие, за да може Христовата Сила, която става негова от Мистерията на Голгота насам, да стане жива, напълно жива, ще рече, изпълнена със светлина отвътре, в самия него. Ние сме застанали точно пред самото това време, мои мили приятели. Външната земя няма да снабдява повече човека с онези неща, с които той е свикнал в нашето съвремие и ги желае. Конфликтите предизвикани от ужасните катастрофи през последните години вече са променили голяма част от земята в поле, където културата лежи в развалини. Ще дойдат още конфликти. хората се готвят за следващата голяма световна война.
към текста >>

40. 4. Четвърта лекция, Дорнах, 28 Октомври 1921 GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.

И когато развиваме науката за числата, геометрията и т.н., това е наистина едно „вглеждане в себе си“, една „интроспекция“.
И тогава ние заставаме пред формата на човешкото тяло и си казваме: Благодарение на своето мислене, доколкото то е свързано с главата, човек се обръща към целия Космос. И доколкото при раждането е пренесъл главата си от духовния свят „долу“ във физическото съществувание, той може да се вгледа назад към своята вътрешна духовно-душевна организация: Както в сегашната си инкарнация, така и за периода от време преди да е бил инкарниран във физическото тяло. Може би най-добре ще онагледим тази мисъл, ако си представим как човек се приближава към своето познание не по друг начин, а като се вглежда в себе си. И когато развиваме науката за числата, геометрията и т.н., това е наистина едно „вглеждане в себе си“, една „интроспекция“. Аз стигам до закономерностите в геометрията само поради това, че съм „човек“, само поради това, че мога да извличам пространствените закономерности от самия себе си. Обаче от друга страна ние знаем: Тези закономерности са валидни за целия Космос. В такъв случай, когато отправяме поглед навън, ние по необходимост констатираме: в целия външен свят цари един геометричен ред, обаче и самите очи са геометрично изградени, те са само частен случай от всеобщия геометричен порядък.
към текста >>

Аз стигам до закономерностите в геометрията само поради това, че съм „човек“, само поради това, че мога да извличам пространствените закономерности от самия себе си.
И тогава ние заставаме пред формата на човешкото тяло и си казваме: Благодарение на своето мислене, доколкото то е свързано с главата, човек се обръща към целия Космос. И доколкото при раждането е пренесъл главата си от духовния свят „долу“ във физическото съществувание, той може да се вгледа назад към своята вътрешна духовно-душевна организация: Както в сегашната си инкарнация, така и за периода от време преди да е бил инкарниран във физическото тяло. Може би най-добре ще онагледим тази мисъл, ако си представим как човек се приближава към своето познание не по друг начин, а като се вглежда в себе си. И когато развиваме науката за числата, геометрията и т.н., това е наистина едно „вглеждане в себе си“, една „интроспекция“. Аз стигам до закономерностите в геометрията само поради това, че съм „човек“, само поради това, че мога да извличам пространствените закономерности от самия себе си. Обаче от друга страна ние знаем: Тези закономерности са валидни за целия Космос. В такъв случай, когато отправяме поглед навън, ние по необходимост констатираме: в целия външен свят цари един геометричен ред, обаче и самите очи са геометрично изградени, те са само частен случай от всеобщия геометричен порядък.
към текста >>

Докато носи Универсума в себе си, така да се каже, само като геометрия, човек принадлежи на външния свят.
Идва ред на третата крачка: докато сме при първите две положения, човекът всъщност не принадлежи още на себе си. Докато носи Универсума в себе си, така да се каже, само като геометрия, човек принадлежи на външния свят.
към текста >>

41. 7. Седма лекция, Дорнах, 4 Ноември 1921 GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.

Те я игнорират също и тук, в аналитичната геометрия.
Само че той не казва нищо подобно. В съвременното мислене хората изобщо свикнаха да игнорират гледната точка. Те я игнорират също и тук, в аналитичната геометрия. Макар че им е доста трудно да отговорят на елементарния въпрос: Къде се намира впрочем този, който наблюдава? Къде е застанал? Каква е гледната му точка? Правилно ли вижда предметите някой, който пропуска да отбележи координатите хикс, игрек и зет? Къде е поставен такъв човек?
към текста >>

И когато се говори за пространство, когато се говори за аналитична геометрия, гледната точка трябва да е изнесена навсякъде в без крайността.
Обаче, ако ми позволите този израз, само един „проклетник“ би могъл да вижда т.нар. координатни оси, представени тук (рис. 21); и всъщност човек трябва да прекрачи в безкрайността; там в безкрайността е неговото място. Тази е правилната гледна точка. Тя трябва да е навсякъде в пространството. И когато се говори за пространство, когато се говори за аналитична геометрия, гледната точка трябва да е изнесена навсякъде в без крайността.
към текста >>

42. 11. Единадесета лекция, Дорнах, 13 Ноември 1921 GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.

Следователно, той не би носил никакви спомени от предишния земен живот, нито пък от живота между смъртта и новото раждане, В такъв случай погледът му щеше да се носи и блуждае съвсем безцелно, сетивата му щяха да блуждаят над външните впечатления и той никога не би успял да свърже тези външни впечатления с точните категории на геометрията и математиката.
Представете си например, че човекът е лишен от живота между смъртта и новото раждане какъвто е случаят с животните, а идва на света според възгледите на Аристотел: В смисъл, че слиза еднократно на този свят винаги като една новородена душа. Следователно, той не би носил никакви спомени от предишния земен живот, нито пък от живота между смъртта и новото раждане, В такъв случай погледът му щеше да се носи и блуждае съвсем безцелно, сетивата му щяха да блуждаят над външните впечатления и той никога не би успял да свърже тези външни впечатления с точните категории на геометрията и математиката. Аз посочих само един от онези случаи, при които това, което важи за Космоса, т.е. геометрията, встъпва в определено взаимодействие с това, което има стойност само за земното обкръжение. Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и геометрия. Обаче това взаимодействие се осъществява по такъв начин, че в него действува това, което наричаме „Духът-Себе“. Тук „Духът-Себе“ действува като една висша степен на съзна ние.
към текста >>

геометрията, встъпва в определено взаимодействие с това, което има стойност само за земното обкръжение.
Представете си например, че човекът е лишен от живота между смъртта и новото раждане какъвто е случаят с животните, а идва на света според възгледите на Аристотел: В смисъл, че слиза еднократно на този свят винаги като една новородена душа. Следователно, той не би носил никакви спомени от предишния земен живот, нито пък от живота между смъртта и новото раждане, В такъв случай погледът му щеше да се носи и блуждае съвсем безцелно, сетивата му щяха да блуждаят над външните впечатления и той никога не би успял да свърже тези външни впечатления с точните категории на геометрията и математиката. Аз посочих само един от онези случаи, при които това, което важи за Космоса, т.е. геометрията, встъпва в определено взаимодействие с това, което има стойност само за земното обкръжение. Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и геометрия. Обаче това взаимодействие се осъществява по такъв начин, че в него действува това, което наричаме „Духът-Себе“. Тук „Духът-Себе“ действува като една висша степен на съзна ние. Естествено днешните математици не подозират, че когато обясняват света с помощта на своите математически формули и изчисления, зад всички тях стои именно „Духът-Себе“. Обаче те не се съобразяват с това; те не отиват по-далеч от рефлексията, която всъщност определя и днешното човешко съзнание.
към текста >>

Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и геометрия.
Представете си например, че човекът е лишен от живота между смъртта и новото раждане какъвто е случаят с животните, а идва на света според възгледите на Аристотел: В смисъл, че слиза еднократно на този свят винаги като една новородена душа. Следователно, той не би носил никакви спомени от предишния земен живот, нито пък от живота между смъртта и новото раждане, В такъв случай погледът му щеше да се носи и блуждае съвсем безцелно, сетивата му щяха да блуждаят над външните впечатления и той никога не би успял да свърже тези външни впечатления с точните категории на геометрията и математиката. Аз посочих само един от онези случаи, при които това, което важи за Космоса, т.е. геометрията, встъпва в определено взаимодействие с това, което има стойност само за земното обкръжение. Ето как емпиричните земни опитности са пронизани от рационалната математика и геометрия. Обаче това взаимодействие се осъществява по такъв начин, че в него действува това, което наричаме „Духът-Себе“. Тук „Духът-Себе“ действува като една висша степен на съзна ние. Естествено днешните математици не подозират, че когато обясняват света с помощта на своите математически формули и изчисления, зад всички тях стои именно „Духът-Себе“. Обаче те не се съобразяват с това; те не отиват по-далеч от рефлексията, която всъщност определя и днешното човешко съзнание.
към текста >>

Но когато човекът се издигне до следващата планетарна метаморфоза на нашата Земя, до Бъдещия Юпитер в смисъла на моята „Тайна Наука“ той ще бъде така устроен, че няма да стига до кубичната форма по външните способи на днешната геометрия, за да открие после, че тази форма идеално пасва на кристализиралата сол; на Бъдещия Юпитер човекът ще схваща всичко това като едно пълно единство.
Днешното обикновено съзнание функционира не когато човек спи, нито пък в миговете на пробуждане и заспиване, а когато неговите Аз и астрално тяло са напълно потопени в етерното и физическото тяло; само че в този случай човекът само бегло и несъзнателно се докосва до това, което се проявява навън като „Човекът-Дух“, „Духът-Живот“ и „Духът-Себе“. Но когато човекът се издигне до следващата планетарна метаморфоза на нашата Земя, до Бъдещия Юпитер в смисъла на моята „Тайна Наука“ той ще бъде така устроен, че няма да стига до кубичната форма по външните способи на днешната геометрия, за да открие после, че тази форма идеално пасва на кристализиралата сол; на Бъдещия Юпитер човекът ще схваща всичко това като едно пълно единство. Той ще бъде така безкористно отдаден на външния свят, че ще съумява да се вмести вътре в самия кристал, в самата сол, в самата кристална решетка. Естествено, на Бъдещия Юпитер няма да съществува подобна „сол“; но все пак с помощта на такива представи ние можем значително да се приближим до човешкия живот през далечното бъдеще.
към текста >>

И не може да вървим напред по друг начин, скъпи мои приятели, освен винаги отново и отново да посочваме как антропософската Духовна Наука се стреми към съвършено ясни понятия, към такива ясни понятия, каквито иначе се използват само в математиката или геометрията.
И не може да вървим напред по друг начин, скъпи мои приятели, освен винаги отново и отново да посочваме как антропософската Духовна Наука се стреми към съвършено ясни понятия, към такива ясни понятия, каквито иначе се използват само в математиката или геометрията. Но за разлика от студените и безжизнени математически понятия, понятията на Антропософията ни изпълват с топлината на истинските и живи усещания, с огъня на възпламенените волеви импулси. Тук ние стигаме до най-интимните връзки между ясното мислене, живите чувства и енергичната воля. И накрая разбираме, че можем да обхванем човешката природа само от тази гледна точка.
към текста >>

43. ЧАСТ ПЪРВА. МИСТЕРИЯТА НА ТРОИЦАТА. 1. ПЪРВА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 23 юли 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

Той се запознава, така да се каже, малко по малко с тези седем царици най-напред с царица Граматика, после с царица Риторика, с царица Геометрия, с царица Музика и накрая с Небесната царица Астрология, която доминира над всички.
Интересно е, че Капела не описва, например, граматиката както по-късно, Ренесанса; не, граматиката при не го е още едно истинско същество и риториката, втората степен, е също едно същество. През Ренесанса, идват вече сухите алегории, преди това, бяха духовните виждания, които не се задоволяват да поучават нещо както при Капела, например, който поучаваше, напротив, това бяха творчески същности и достъпът до духа беше усещан като достъп до творчески същности. Сега, те бяха станали алегории, но все пак, това бяха още алегории. Което значи, че даже и да не са вече твърде богати, даже и да са станали вече доста слаби, все пак, са царици, тази граматика, тази реторика, тази диалектика. Те са, разбира се, твърде слаби и в действителност имат само, да речем кожа от понятия върху костите от интелектуално усилие; но това са, все пак, внушителни царици, които отвеждат в духовния свят този Капела, най-древния писател, говорил за седемте свободни изкуства. Той се запознава, така да се каже, малко по малко с тези седем царици най-напред с царица Граматика, после с царица Риторика, с царица Геометрия, с царица Музика и накрая с Небесната царица Астрология, която доминира над всички. Защото това абсолютно са царици. Както казахме, те са 7 на брой. Женската седемкратност ни влече към висините, така би могъл да заключи Капела, когато описва своя път към мъдростта. Но помислете какво е останало от това! Помислете за манастирските училища от Средновековието, по-късно.
към текста >>

44. 3. ТРЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 29 юли 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни.
Човекът от тези минали времена имаше също по-малко интелектуални понятия и идеи, отколкото човека от ІХ век. Понятията и идеите не бяха още дошли до тази степен на сухота и абстракция. Това, от което човек извършваше опитност под формата на понятия и идеи имаше още характер на обект, на същност. Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни. В древните времена, хората считаха, че да се проникне в живата област на тези науки, това значеше да се влезе във връзка така както го казах тогава с абсолютно реални същности. Но още от тази епоха и още по-на пред, до следващите епохи, тази граматика, реторика, диалектика и т.н., бяха станали съвсем слаби и абстрактни, без устойчивост, нито пък нещо друго; те бяха там почти само като дреха, би могло да се каже, по-скоро, по отношение на това, което имаха в древните времена. И тази еволюция продължи. Абстракцията стана малко по малко една абстракция на понятия и конкретно стана малко по малко нещо, което беше само външно в сетивното. И тези две течения, както виждаме през ІХ век и под влиянието на които хората се освободиха от така мъчителната вътрешна борба, тези течения продължиха чак до модерната епоха.
към текста >>

45. 9. ДЕВЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Оксфорд, 22 август 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

Може би г-н Кауфман* ще има любезността да преведе първата част/* Жорж Адамс Кауфман /1884-1963/ Математик и физик, автор на много бройни трудове, отнасящи се до близки до математиката етерни сили /геометрия на контра-пространството/ Преводач на Рудолф Щайнер по време на конференциите му в Англия, от 1922 г.
Ето какво исках да ви дам като начало с тези обсъждания днес. Може би г-н Кауфман* ще има любезността да преведе първата част/* Жорж Адамс Кауфман /1884-1963/ Математик и физик, автор на много бройни трудове, отнасящи се до близки до математиката етерни сили /геометрия на контра-пространството/ Преводач на Рудолф Щайнер по време на конференциите му в Англия, от 1922 г. нататък, както и на писмените му трудове. Виж Жорж Адамс, interprefer of Rudolf Steiner, compiled by Olive Whicher, Henry Goulden Lft, East Grinstad/Sussen 1977// После ще продължа моето изложение.
към текста >>

46. ОСМА ЧАСТ. ЛЕКЦИЯ, Берлин, 7 декември 1922 г. Изживявания на човека в етерния свят GA_218 Духовни взаимовръзки в изграждане на човешкия организъ

Днес човекът учи например геометрия.
Чрез какво днес сме станали такива интелектуалисти и защо древните хора не са били такива? Защото древните хора са познавали произлязлото като насоки от целия човек. Днес човекът учи например геометрия. Там му става ясно какво е вертикалът. Само че това, което е вертикал, се носи, не може дори да се каже, във въздуха, а се носи така в идеалното, но не се познава взаимовръзката. Човекът никога не би стигнал до чувството за вертикала, ако в течение на своя живот сам не би се изправил, така че това, което представлява вертикалът, той го чувства в процесите на своите движения. И каквото така се изживява от целия човек, го съизживява и главата му и го превръща в мисълта за вертикала. По същия начин това, което човекът изживява в разтварянето на ръцете, се превръща в изживяване на хоризонталната линия.
към текста >>

47. 2. ВТОРА ЛЕКЦИЯ, 20.04.1924 GA_233a Великденският празник

По време на втората степен човекът изучаваше музика, както и това, което тогава беше архитектура, геометрия, геодезия и т.н.
По време на втората степен човекът изучаваше музика, както и това, което тогава беше архитектура, геометрия, геодезия и т.н. Какво впрочем съдържаше тази втора степен? Тя съдържаше всичко, което човекът възприема не просто като се вглежда с очите си и като се вслушва с ушите си, а това, което той възприема докато действително напредва и се издига в себе си. Тогава на кандидатите за Посвещение се казваше: Ти влизаш в човешката храмова пещера. Тази човешка храмова пещера нея ти трябва да опознаеш отвсякъде! Тя олицетворяваше това, което беше проникнато включително и до физическите свойства, от духовно-душевните сили, от онези духовно-душевни сили, изграждащи човека преди земното му въплъщение.
към текста >>

Ние измерваме земното пространство: геодезията и геометрията са земни науки.
Строго погледнато, природознанието няма голяма стойност за човешкия живот на Земята. То се придобива преди още човекът да е слязъл в своето земно тяло. Тук обаче ние сме длъжни да си припомним: в духовния свят знанията не се изграждат според земната архитектура. Там дори музиката е духовен мелос, земната музика е само това, което се проецира долу в земния въздух; земната музика е само проекция на небесната музика, едва начина по който човек я приема в сърцето си, я прави нещо земно. Така е и с всичко, което в земния живот подлагаме на измерване. Ние измерваме земното пространство: геодезията и геометрията са земни науки. Всичко това беше твърде важно за втората степен на Посвещението. Тя заостряше вниманието на окултните кандидати, обясняваше им, че всички приказки за едно познание, което почива на обикновените земни средства т.е. ако то не се основава на геометрията, архитектурата и геодезията са пълна илюзия; че едно действително природознание всъщност трябва да бъде не нещо друго, а едно новоприпомнено знание от пред-Земни живот. И че геометрия, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
към текста >>

ако то не се основава на геометрията, архитектурата и геодезията са пълна илюзия; че едно действително природознание всъщност трябва да бъде не нещо друго, а едно новоприпомнено знание от пред-Земни живот.
Там дори музиката е духовен мелос, земната музика е само това, което се проецира долу в земния въздух; земната музика е само проекция на небесната музика, едва начина по който човек я приема в сърцето си, я прави нещо земно. Така е и с всичко, което в земния живот подлагаме на измерване. Ние измерваме земното пространство: геодезията и геометрията са земни науки. Всичко това беше твърде важно за втората степен на Посвещението. Тя заостряше вниманието на окултните кандидати, обясняваше им, че всички приказки за едно познание, което почива на обикновените земни средства т.е. ако то не се основава на геометрията, архитектурата и геодезията са пълна илюзия; че едно действително природознание всъщност трябва да бъде не нещо друго, а едно новоприпомнено знание от пред-Земни живот. И че геометрия, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
към текста >>

И че геометрия, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
Така е и с всичко, което в земния живот подлагаме на измерване. Ние измерваме земното пространство: геодезията и геометрията са земни науки. Всичко това беше твърде важно за втората степен на Посвещението. Тя заостряше вниманието на окултните кандидати, обясняваше им, че всички приказки за едно познание, което почива на обикновените земни средства т.е. ако то не се основава на геометрията, архитектурата и геодезията са пълна илюзия; че едно действително природознание всъщност трябва да бъде не нещо друго, а едно новоприпомнено знание от пред-Земни живот. И че геометрия, архитектура, музика, геодезия са науки, които трябва да се изучават именно на Земята, заради Земята.
към текста >>

И за тогавашния човек беше пределно ясно: с онези сили, които живеят в тялото и с които си служа в обикновеното познание, с тях мога да изучавам само геометрия, геодезия, музика и архитектура... с тези сили аз не мога да изучавам химия.
А помислете сега, ако днес на един фармацевт или химик, които искат да придобият научна степен, им бъде наложено: Добре, само че преди това вие трябва да се поставите спрямо силите на Слънцето по същия начин, както приемате картофите, телешкото и т.н. нима това не е чисто безумие! Обаче на времето тези неща бяха реалност. И за тогавашния човек беше пределно ясно: с онези сили, които живеят в тялото и с които си служа в обикновеното познание, с тях мога да изучавам само геометрия, геодезия, музика и архитектура... с тези сили аз не мога да изучавам химия. Да, така е, след като мъдростта на Посвещението потъна назад във вековете, всички разсъждения за химията са нещо съвсем повърхностно.
към текста >>

Той стигна дори до там, че стана астроном а това, което дойде после ... да се гледа на звездите отвън, да се пресмятат техните движения и траектории, то би изглеждало днес съвсем безсмислено... защото в звездите обитават духовни Същества и до тях може да се стигне, само ако се превъзмогнат всички възгледи произтичащи от тялото, само ако се превъзмогнат геометрията, тъй като фактически в Космоса обитават духовните първообрази на звездите... И на времето човек можеше да вникне в тях... Тогава той беше много по-сроден с Възкресението ... Да, тогава той можеше непосредствено да вижда как Луната и Слънчевите сили работят в земното тяло на човека.
Но тогава човекът беше мъдър. Той стигна дори до там, че стана астроном а това, което дойде после ... да се гледа на звездите отвън, да се пресмятат техните движения и траектории, то би изглеждало днес съвсем безсмислено... защото в звездите обитават духовни Същества и до тях може да се стигне, само ако се превъзмогнат всички възгледи произтичащи от тялото, само ако се превъзмогнат геометрията, тъй като фактически в Космоса обитават духовните първообрази на звездите... И на времето човек можеше да вникне в тях... Тогава той беше много по-сроден с Възкресението ... Да, тогава той можеше непосредствено да вижда как Луната и Слънчевите сили работят в земното тяло на човека.
към текста >>

48. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 16.02.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Може би някои от вас ще си спомнят, как описвайки хода на моя живот, в последната глава, която излезе от печат миналата седмица, аз казах, че ми направи особено силно впечатление, слушайки лекциите върху синтетичната нова геометрия, как именно тя ме наведе на мисълта, че една права линия не трябва да си я представяме така, като че ли тя отива в безкрайността и никъде не спира, но че правата линия, удължавайки се, действително се връща от другата страна.
И така ние можем вече да говорим също и за това, че когато изпращаме нашите представи достатъчно далеч навън, не трябва да приемем просто безкрайното пространство, което е една фантастичност, при това такава фантастичност, която не можем да обхванем, а трябва с представите си отново да се завърнем обратно. Може би някои от вас ще си спомнят, как описвайки хода на моя живот, в последната глава, която излезе от печат миналата седмица, аз казах, че ми направи особено силно впечатление, слушайки лекциите върху синтетичната нова геометрия, как именно тя ме наведе на мисълта, че една права линия не трябва да си я представяме така, като че ли тя отива в безкрайността и никъде не спира, но че правата линия, удължавайки се, действително се връща от другата страна. Геометрията изразява това така: Безкрайно далечната точка надясно е същата както безкрайно далечната точка в ляво. Това може да бъде изчислено. Това не е нещо само по аналогия, че когато имаме един кръг и тръгваме от тук, отново се връщаме обратно, че ако полудъгата е една безкрайност, тя би била една права линия. Това не е така; това би било една аналогия, на която този, който може да мисли точно, не обръща внимание. Това, което ми направи впечатление, не беше тази тривиална аналогия, а възможността действително да може да се докаже чрез изчисление, че безкрайно далечната точка от лявата страна е същата като безкрайно далечната точка от дясната страна, следователно че действително някой, който започва тук да тича и продължава така непрестанно да тича по тази линия, той не стига до безкрайността, а когато е тичал достатъчно дълго време, пристига от другата страна.
към текста >>

Геометрията изразява това така: Безкрайно далечната точка надясно е същата както безкрайно далечната точка в ляво.
И така ние можем вече да говорим също и за това, че когато изпращаме нашите представи достатъчно далеч навън, не трябва да приемем просто безкрайното пространство, което е една фантастичност, при това такава фантастичност, която не можем да обхванем, а трябва с представите си отново да се завърнем обратно. Може би някои от вас ще си спомнят, как описвайки хода на моя живот, в последната глава, която излезе от печат миналата седмица, аз казах, че ми направи особено силно впечатление, слушайки лекциите върху синтетичната нова геометрия, как именно тя ме наведе на мисълта, че една права линия не трябва да си я представяме така, като че ли тя отива в безкрайността и никъде не спира, но че правата линия, удължавайки се, действително се връща от другата страна. Геометрията изразява това така: Безкрайно далечната точка надясно е същата както безкрайно далечната точка в ляво. Това може да бъде изчислено. Това не е нещо само по аналогия, че когато имаме един кръг и тръгваме от тук, отново се връщаме обратно, че ако полудъгата е една безкрайност, тя би била една права линия. Това не е така; това би било една аналогия, на която този, който може да мисли точно, не обръща внимание. Това, което ми направи впечатление, не беше тази тривиална аналогия, а възможността действително да може да се докаже чрез изчисление, че безкрайно далечната точка от лявата страна е същата като безкрайно далечната точка от дясната страна, следователно че действително някой, който започва тук да тича и продължава така непрестанно да тича по тази линия, той не стига до безкрайността, а когато е тичал достатъчно дълго време, пристига от другата страна. Това изглежда гротескно за всяко физическо мислене.
към текста >>

49. ОСМА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 09.03.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Аз бях очарован от съчиненията на Дюринг по физика и математика, особено от неговите съчинения: «Нови основни средства и открития за висшия анализ, алгебрата, изчислението на функциите и съпринадлежащата геометрия», от начина, по който той третираше закона на съотвестващите температури на кипенето, бях очарован от тези неща.
Третата личност, за която ви говорих вчера - както казах, сега искам само бегло да засегна тези неща, а по-късно можем отново да се върнем върху някои положения, - третата личност, за която ви говорих, Ойген Дюринг, ми беше интересна поради това, че като младеж извънредно много се занимавах със съчиненията на Дюринг[2]. Аз бях очарован от съчиненията на Дюринг по физика и математика, особено от неговите съчинения: «Нови основни средства и открития за висшия анализ, алгебрата, изчислението на функциите и съпринадлежащата геометрия», от начина, по който той третираше закона на съотвестващите температури на кипенето, бях очарован от тези неща. Аз извънредно много се ядосах на такава книга, като «Събития, живот и врагове», в която той пише един вид автобиография. Това е нещо извънредно самомнително, но действително гениално самомнително; да не говорим за нещо, което напомня за най-необузданите памфлети, като «Надценяването на Лесинг и неговото покровителство на евреите». Аз също можех да се удивлявам на «Критическата история на общите принципи на механиката», докато лъвът не беше още вътре в тях, а показваше само своите нокти. Но неприятно действаше това, че в една история на механиката се говореше много за всички клюки на госпожа Хелмхолц, защото тук Дюринг не засягаше толкова Херман Хелмхолц, когото той толкова ругаеше, а се занимаваше повече с клюките от кръга на госпожа Хелмхолц. Но добре; това са такива неща.
към текста >>

[2] “Нови основни средства и изобретения за анализ, алгебра, функционално смятане и принадлежащата геометрия, както и принципи за математическа реформа редом указание за изучаване и преподаване на математиката”, от д-р Ойген и Улрих Дюринг, Лайпциг 1884.
[2] “Нови основни средства и изобретения за анализ, алгебра, функционално смятане и принадлежащата геометрия, както и принципи за математическа реформа редом указание за изучаване и преподаване на математиката”, от д-р Ойген и Улрих Дюринг, Лайпциг 1884. “Предмет, живот и врагове”, Карлсруе 1882.
към текста >>

50. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 22.03.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Байрон, гениалният поет, който въпреки гениалността си, а може би точно поради тази гениалност имаше приключенска природа и другият, който беше отличен геометрик, каквито рядко се случват на такива учителски места, на който действително можехме да се възхищаваме по отношение на неговата геометрическа фантазия и на неговото владеене на дискрептивната геометрия.
И тогава аз си казах: - Един такъв крак имаше също и моят любим учител[10] и някога трябва да се изследват кармическите връзки. - Аз вече ви показах при един пример, при нараняването на крака на Едуард фон Хартман, как такива черти могат да ни заведат в миналото. Аз можех сега по-лесно да поставя пред моя поглед съдбата на този близък за мен човек, който имаше също такъв крак. И естествено тук преди всичко заслужаваше да се отбележи, че от една страна това, да има човек куц крак, съществуваше и при Байрон и при другия. Но иначе те бяха съвършено различни. Байрон, гениалният поет, който въпреки гениалността си, а може би точно поради тази гениалност имаше приключенска природа и другият, който беше отличен геометрик, каквито рядко се случват на такива учителски места, на който действително можехме да се възхищаваме по отношение на неговата геометрическа фантазия и на неговото владеене на дискрептивната геометрия.
към текста >>

Накратко казано, аз можах да си поставя кармическия проблем при две душевно съвършено различни личности по повод на това привидно незначително физическо свойство; но това ме доведе дотам да разгледам двата проблема, единия и другия човек, Байрон и моя учител по геометрия, да разгледам тези проблеми свързано и да разреша загадката.
Накратко казано, аз можах да си поставя кармическия проблем при две душевно съвършено различни личности по повод на това привидно незначително физическо свойство; но това ме доведе дотам да разгледам двата проблема, единия и другия човек, Байрон и моя учител по геометрия, да разгледам тези проблеми свързано и да разреша загадката.
към текста >>

51. ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 23.03.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Интересен е животът при двете личности, за които говорих вчера накрая, Лорд Байрон от една страна и - извинете, че тук засягам нещо лично, - моят учител по геометрия от друга страна.
Интересен е животът при двете личности, за които говорих вчера накрая, Лорд Байрон от една страна и - извинете, че тук засягам нещо лично, - моят учител по геометрия от друга страна. Те имаха нещо общо само по отношение устройството на крака си, но това устройство на крака заслужава особено да се вземе под внимание. Когато по окултен начин разгледаме това устройство на крака, виждаме, как чрез това наблюдение достигаме до едно особено устройство на главата в един минал земен живот, както обясних това за Едуард фон Хартман. И без съмнение, такива неща, могат да бъдат разказвани само така, както те се представят пред ясновиждането. За тези неща не могат да съществуват външни логически доказателства в обикновения смисъл. Когато проследим живота на тези две личности, фактически земният живот на двамата през 19-то столетие, той ни изглежда като изместен.
към текста >>

Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по геометрия.
И така именно при тези две личности ние стигаме в миналото до един техен общ земен живот, който заедно са преживяли. Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по геометрия. Байрон беше гениален; този учител по геометрия не беше гениален дори и по свой начин. Той не беше гениален, но беше един отличен геометрик, най-добрият, когото въобще съм познавал в моя живот, защото беше истински геометрик.
към текста >>

Байрон беше гениален; този учител по геометрия не беше гениален дори и по свой начин.
И така именно при тези две личности ние стигаме в миналото до един техен общ земен живот, който заедно са преживяли. Аз изобщо не бих намерил Байрон в този минал земен живот, ако не бях намерил този мой учител по геометрия. Байрон беше гениален; този учител по геометрия не беше гениален дори и по свой начин. Той не беше гениален, но беше един отличен геометрик, най-добрият, когото въобще съм познавал в моя живот, защото беше истински геометрик.
към текста >>

Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик. Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия. Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>

Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик. Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия. Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>

Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
Този учител по геометрия, за когото ви разказвам сега, беше един отличен геометрик, но не беше никакъв математик. Той например не разбираше нищо от аналитична геометрия. Той не знаеше нищо от аналитичната геометрия, от изчислителната геометрия, която има работа с уравнения; в това отношение той вършеше най-детински неща.
към текста >>

А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична геометрия, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът.
Веднъж даже беше много шеговит. Той беше до такава степен само конструктор, че чрез конструктивен метод стига дотам да установи, че кръгът е геометрическото място на константните разлики. Това той откри по конструктивен начин и понеже преди него никой не го беше открил по конструктивен начин, считаше себе си за откривател на тази истина. А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична геометрия, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът. И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по геометрия: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името. Наистина той имаше гениалната едностранчивост на конструктивния геометрик. Това също беше толкова важно, толкова изразително при него. Хората на настоящата епоха не могат да бъдат уловени; те не са така прегнантни, между тях съществуват много змиорки. Обаче той не беше змиорка, той беше човек с ъгли, даже и в неговата външна конфигурация.
към текста >>

И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по геометрия: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името.
Веднъж даже беше много шеговит. Той беше до такава степен само конструктор, че чрез конструктивен метод стига дотам да установи, че кръгът е геометрическото място на константните разлики. Това той откри по конструктивен начин и понеже преди него никой не го беше открил по конструктивен начин, считаше себе си за откривател на тази истина. А ние момчетата, естествено, доколкото не бяхме именно филистери, имахме известно чувство за хумор, ние момчетата знаехме, че това се намираше в нашите учебници по аналитична геометрия, че може да бъде съставено едно уравнение и се получава кръгът. И естествено използвахме повода да не наричаме вече кръга кръг, а да го назоваваме с името на нашия учител по геометрия: - ние казвахме линията н-н, - не искам да назова името. Наистина той имаше гениалната едностранчивост на конструктивния геометрик. Това също беше толкова важно, толкова изразително при него. Хората на настоящата епоха не могат да бъдат уловени; те не са така прегнантни, между тях съществуват много змиорки. Обаче той не беше змиорка, той беше човек с ъгли, даже и в неговата външна конфигурация. Той имаше лице, което беше приблизително четириъгълно оформено, една много интересна глава, напълно четириъгълна, нищо закръглено.
към текста >>

Но виждате ли, обикновено хората не знаят, че геометрията, математиката не произхожда от главата на човека.
Обаче те не успяват да сторят това. Те не успяват да постигнат това, защото Паладиумът е бил добре пазен, а от личностите, които знаели, как той се пази, не е могъл да бъде получен. Тези двама човеци обаче били обхванати от невероятна болка. И това, което прониква като лъч в единия и в другия, то парализира именно техните глави в онова време и при единия от тях, при Лорд Байрон, това се проявява така, че той, така да се каже, както Ахил, който беше уязвим в петата, получава повреден крак, но в замяна на това има гениална глава, която просто е била компенсация за парализирането в предишния земен живот; а другият също, поради парализираната глава в миналото земно съществуване, сега има болен крак. Но виждате ли, обикновено хората не знаят, че геометрията, математиката не произхожда от главата на човека. Ако вие не бихте начертавали ъгъла с вашите крака, главата ви не би го възприемала. Вие не бихте имали нищо от геометрията, ако не бихте могли с геометрията да вървите и да хващате. Всичко това пробива до главата и се явява в представите. И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по геометрия, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
към текста >>

Вие не бихте имали нищо от геометрията, ако не бихте могли с геометрията да вървите и да хващате.
Те не успяват да постигнат това, защото Паладиумът е бил добре пазен, а от личностите, които знаели, как той се пази, не е могъл да бъде получен. Тези двама човеци обаче били обхванати от невероятна болка. И това, което прониква като лъч в единия и в другия, то парализира именно техните глави в онова време и при единия от тях, при Лорд Байрон, това се проявява така, че той, така да се каже, както Ахил, който беше уязвим в петата, получава повреден крак, но в замяна на това има гениална глава, която просто е била компенсация за парализирането в предишния земен живот; а другият също, поради парализираната глава в миналото земно съществуване, сега има болен крак. Но виждате ли, обикновено хората не знаят, че геометрията, математиката не произхожда от главата на човека. Ако вие не бихте начертавали ъгъла с вашите крака, главата ви не би го възприемала. Вие не бихте имали нищо от геометрията, ако не бихте могли с геометрията да вървите и да хващате. Всичко това пробива до главата и се явява в представите. И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по геометрия, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
към текста >>

И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по геометрия, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
И това, което прониква като лъч в единия и в другия, то парализира именно техните глави в онова време и при единия от тях, при Лорд Байрон, това се проявява така, че той, така да се каже, както Ахил, който беше уязвим в петата, получава повреден крак, но в замяна на това има гениална глава, която просто е била компенсация за парализирането в предишния земен живот; а другият също, поради парализираната глава в миналото земно съществуване, сега има болен крак. Но виждате ли, обикновено хората не знаят, че геометрията, математиката не произхожда от главата на човека. Ако вие не бихте начертавали ъгъла с вашите крака, главата ви не би го възприемала. Вие не бихте имали нищо от геометрията, ако не бихте могли с геометрията да вървите и да хващате. Всичко това пробива до главата и се явява в представите. И онзи, който има един такъв крак, като моя учител по геометрия, той има добрата възможност да насочва вниманието си така, че да предава отново в своята глава геометрическото устройство на двигателния организъм, на организма на крайниците.
към текста >>

И когато човек се задълбочаваше в този учител по геометрия, в цялата негова духовна конфигурация, той оставяше значително впечатление.
И когато човек се задълбочаваше в този учител по геометрия, в цялата негова духовна конфигурация, той оставяше значително впечатление. И действително, в него имаше нещо очарователно, когато всъщност като геометрически конструктор правеше всичко така, като че целият останал свят не съществува. Той беше извънредно свободен човек и когато човек го наблюдаваше - само че това наблюдение трябваше да бъде точно, - му се струваше, като че някога една вътрешна магическа сила е властвала над него и го е довела до тази странна едностранчивост.
към текста >>

52. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 13 юли 1924 г. GA_237 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Трети том

В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика. Учениците се научаваха да ги познават като живи божествено-духовни образи.
към текста >>

53. 5. ПЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 14 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
към текста >>

54. 9. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 21 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
към текста >>

55. Съдържание GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том

Примери от «Моят жизнен път»: учителят по геометрия, лорд Байрон, Гарибалди.
Значение на кармата в отделния човешки живот. Минала и развиваща се карма. Примери от «Моят жизнен път»: учителят по геометрия, лорд Байрон, Гарибалди.
към текста >>

56. ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ, Прага, 5. Април 1924 г. GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том

Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен. Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях. Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката.
към текста >>

Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен. Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях. Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката. Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност.
към текста >>

Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен. Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях. Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката. Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност. Той оставаше при старите методи.
към текста >>

Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик.
Бих искал да избера един друг пример, който по забележителен начин се представи пред мен. Аз имах един учител по геометрия[6], когото много ценях. Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката. Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност. Той оставаше при старите методи. Това при него беше една характерна черта. Но още много по-характерна за окултния изследовател беше една друга черта.
към текста >>

Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност.
Може би от моята биография знаете, че геометрията принадлежи към това в живота ми, което ми е дало най-много импулси. Така този учител по геометрия беше особено ценен за мен. Той беше отличен конструктор и аз много го обичах, понеже обичах конструирането и понеже той представяше всичко с истинска независимост, но също и с цялата едностранчивост на геометричното мислене. Той беше така едностранчиво образован в посока само на геометрията, че например изобщо не беше математик, а само геометрик. В тази област той беше гениален, но нямаше познания, нямаше истински познания от математиката. Той живееше в едно време, когато се преобразуваше точно цялата дескриптивна геометрия, която беше неговата специалност. Той оставаше при старите методи. Това при него беше една характерна черта. Но още много по-характерна за окултния изследовател беше една друга черта. Той имаше сакат крак. Особеното е, че естествено не физическата субстанция, но силата, която човек има в краката си през една инкарнация, - начинът по който той пристъпва, по който чрез ходенето той се поставя в ситуации, свързани с вина или благодеяние - се метаморфозира.
към текста >>

[6] Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
[6] Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914). Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>

Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
[6] Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914). Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>

57. ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, Вроцлав, 11. Юни1924 г. GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том

В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1].
Моля за извинение, че примерите са от собствения ми живот. Но как могат по-добре да се опознаят точно примерите, които се отнасят към такива неща, ако не са взети от собствения живот? В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1]. Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година.
към текста >>

Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това.
Моля за извинение, че примерите са от собствения ми живот. Но как могат по-добре да се опознаят точно примерите, които се отнасят към такива неща, ако не са взети от собствения живот? В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1]. Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност.
към текста >>

Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост.
Но как могат по-добре да се опознаят точно примерите, които се отнасят към такива неща, ако не са взети от собствения живот? В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1]. Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия.
към текста >>

Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия.
В него човек стои със своята индивидуалност. В описанието на моя жизнен път аз описах моя учител по геометрия[1]. Този учител по геометрия ми беше извънредно близък, не само докато бях негов ученик, а също и след това. Беше ми много интересно да проследя неговата карма. Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея.
към текста >>

Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия.
Точно към геометрията аз имах, както се казва, слабост. Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>

Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея.
Още деветгодишен имах щастието да получа от моя учител, който далеч не ме смяташе още узрял за това, един учебник по геометрия. Да мога да узная, че сумата от трите ъгъла на един триъгълник е 180 градуса, ми се струваше извънредно ощастливяващо през деветата ми година. Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>

И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах.
Но аз по-късно станах ученик на този учител по геметрия, който наистина беше една забележителна личност. Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>

Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
Аз бях дванадесетгодишен, когато започнах да уча при него и останах там в продължение на седем години. Наистина, той беше интересна личност, понеже самият той беше цяла геометрия, но по един своеобразен начин той беше дескриптивна, конструктивна геометрия. Когато преминах в по-високите класове, където изучавах аналитична геометрия, там трябваше да се уча при друг учител, защото той не разбираше нищо от нея. Той беше отличен конструктор, конструираше всичко и правеше много силно впечатление. И аз правех значителни крачки напред точно в геометрията, защото извънредно много го обичах. Любимите ми часове бяха, когато този учител влизаше в класа и по своя начин развиваше своята геометрия.
към текста >>

Ако бях взел под внимание, че той беше отличен учител по геометрия, или това, което той можеше да покаже, аз сигурно никога не бих достигнал до същността на неговата карма.
По-късно видях - понеже той запалваше интереса ми, - че не можех да направя всъщност нищо, освен да мисля за взаимовръзките на неговия живот. Но когато човек иска да изследва кармата, наистина е така, че той изобщо не може да я изследва, ако първо разглежда набиващите се в очи жизнени отношения. Ако бях взел под внимание, че той беше отличен учител по геометрия, или това, което той можеше да покаже, аз сигурно никога не бих достигнал до същността на неговата карма. Но върху мен правеше силно впечатление, че той имаше сакат крак. Единият му крак беше по-къс от другия.
към текста >>

Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си.
Никога той не започваше часа по друг начин. Точно че това винаги се повтаряше, беше се запечатало в мен като една картина и ме доведе до предишния земен живот на този човек. Така беше и при другия, който имаше сакат крак. И точно сега от този сакат крак произлезе светлина, която се разпростря над целия духовен капацитет на този човек. Обикновено хората вярват, че да оформят линии в геометрични фигури, това произлиза от главата. Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си. Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си.
към текста >>

Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници.
И точно сега от този сакат крак произлезе светлина, която се разпростря над целия духовен капацитет на този човек. Обикновено хората вярват, че да оформят линии в геометрични фигури, това произлиза от главата. Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си. Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава.
към текста >>

Нашите крайници ни преподават геометрия.
Обикновено хората вярват, че да оформят линии в геометрични фигури, това произлиза от главата. Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си. Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик.
към текста >>

Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си.
Но това съвсем не идва от главата, съвсем не е вярно, че човекът изживява геометрията в главата си. Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик. Такива са интимните отношения в живота
към текста >>

Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н.
Вие не бихте разбрали един ъгъл, ако не бихте го извървявали. Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик. Такива са интимните отношения в живота
към текста >>

и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията.
Това, че изживявате ъгъла в краката си, това прави да знаете нещо за ъгъла. Главата само наблюдава, как ръката или краката правят ъгъла и т.н.. В геометрията ние действително изживяваме творческа воля чрез нашите крайници. Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик. Такива са интимните отношения в живота
към текста >>

И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик.
Нашите крайници ни преподават геометрия. Само понеже ние сме станали такива абстрактлинги, не го знаем, а вярваме, че извличаме геометрията от главата си. Главата наблюдава, когато ние извървяваме геометрията, танцуваме я и т.н. и тогава тя, главата изгражда формите, които се намират в геометрията. Тя само наблюдава. И всички тези връзки, този специфичен начин да се подчертае геометрията ми стана ясен, когато проникнах в душевността точно на този човек, който трябваше да върви с един сакат крак и поради това, че той особено силно чувстваше този крак, всъщност бе станал едностранно такъв отличен геометрик. Такива са интимните отношения в живота
към текста >>

А моят учител по геометрия показваше на всеки, който внимателно можеше да го наблюдава, че на това място, на което той стоеше, ако и да беше един относително дребен човек, той притежаваше едно несломимо чувство за свобода, което в неговата душевност имаше дълбока връзка с телесния му недостатък, също както при неговия другар.
Това не им се отдава, те не успяват; разбира се, че е трябвало да не успеят. Но нещо им остава оттогава. В кармичните отношения нещо остава на човека по един особен начин. По-късно Байрон търсеше Паладиума по друг начин, той се присъедини към движението за свобода в Гърция, той пожела да донесе един духовен Паладиум. И това е стремежът, който му беше останал от онова време, за което разказах. А моят учител по геометрия показваше на всеки, който внимателно можеше да го наблюдава, че на това място, на което той стоеше, ако и да беше един относително дребен човек, той притежаваше едно несломимо чувство за свобода, което в неговата душевност имаше дълбока връзка с телесния му недостатък, също както при неговия другар.
към текста >>

Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по геометрия.
Какво се беше случило всъщност там? Вижте, тези двама души се бяха разделили, те повече не се събраха отново. Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по геометрия. Тук правилото, за което говорих, е нарушено. Но животът ми потвърди това нарушаване по необичаен начин. Онзи учител по геометрия, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по геометрия докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума. Той така се проявяваше, като че ли беше една личност, за която аз само бях чел. Той не беше подходящ за времето си, изглеждаше като погрешно поставен в тази епоха.
към текста >>

Онзи учител по геометрия, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по геометрия докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума.
Какво се беше случило всъщност там? Вижте, тези двама души се бяха разделили, те повече не се събраха отново. Единият е прочутият поет Байрон, другият е живеещият по-късно незначителен учител по геометрия. Тук правилото, за което говорих, е нарушено. Но животът ми потвърди това нарушаване по необичаен начин. Онзи учител по геометрия, който така дълбоко обичах, чиито часове винаги с радост очаквах, този учител по геометрия докато беше мой учител, никога не ми даде възможност да разменя с него дори една единствена дума. Той така се проявяваше, като че ли беше една личност, за която аз само бях чел. Той не беше подходящ за времето си, изглеждаше като погрешно поставен в тази епоха. И така продължи. Когато по-късно дойдох за една антропософска лекция в града, в който той живееше в един пансион, потърсих в адресната книга неговото име. Аз наистина имах предчувствие, че той трябваше да е там и исках сега просто частно да говоря с един стар учител, понеже го обичах, поне някога преди много години - вече бяха изминали тридесет години.
към текста >>

58. Забележки към текста. GA_239 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Пети том

64. Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914).
64. Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914). Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>

Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
64. Учителят по геометрия: Професор Георг Козак (1836-1914). Учител на Рудолф Щайнер по дискрептивна геометрия от втори клас нататък в прогимназията във Виенернойщадт.
към текста >>

192. един учебник по геометрия, който получих от моя учител: Този учител в Нойдьорфл се казвал Хайнрих Гангл.
192. един учебник по геометрия, който получих от моя учител: Този учител в Нойдьорфл се казвал Хайнрих Гангл. Учебникът е бил от Франц Моцник. Сравни автобиографичната лекция на Р. Щайнер от 4. Февруари 1913, отпечатана в «Приноси към Събр. съч. на Рудолф Щайнер» Nr. 83/84.
към текста >>

Учителят по геометрия.
Учителят по геометрия. Сравни заб. към стр. 64.
към текста >>

59. 1. СКАЗКА ПЪРВА. Арнхайм, 18 юли 1924 г. GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том

През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика.
След като въпросната личност се взря в живота и тъкането на богинята Природа благодарение на получения лек слънчев удар и на полъха на това, което беше развивано в Школата от Шартр, и след това остави тази интуиция да действува по-нататък в нея, тя видя действието на елементите, земя, вода, въздух, огън, както те са били виждане в древните мистерии: мощното тъкане на елементите. След това тя видя тайните на човешката душа, видя онези 7 Същества, за които се знаеше, че те са великите небесни Учители на човешкия род. Това хората знаеха през първите християнски столетия. Тогава не се говореше за такива абстрактни учения, както това става днес, когато се учи нещо чрез понятия и идеи. През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика. Хората не си представяха тези 7 Същества абстрактно, както по-късно: те ги виждаха, гледаха ги пред себе си, не мога да кажа в плът, а като духовни същества. Те се оставяха да бъдат поучавани от тези небесни Същества. По-късно те не се явяваха вече по хората като живите богини Диалектика, Риторика и т.н. в едно единно видение, а в абстрактните форми, в абстрактно-теоретически учения.
към текста >>

60. 2. СКАЗКА ВТОРА. Арнхайм, 19 юли 1924 г. GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том

И той имаше пред себе си именно един съветник, който в минали времена беше посветен, върху духовната импулсивност на когото още действуваха неговите минали въплъщения и който стана организатор на всичко, което се развиваше при двореца на Харун ал Рашид като геометрия, физика и химия, музика, архитектура и други изкуства, обаче особено поетическото изкуство.
И той имаше пред себе си именно един съветник, който в минали времена беше посветен, върху духовната импулсивност на когото още действуваха неговите минали въплъщения и който стана организатор на всичко, което се развиваше при двореца на Харун ал Рашид като геометрия, физика и химия, музика, архитектура и други изкуства, обаче особено поетическото изкуство. В този блестящ сбор от мъдреци при този дворец съществуваше едно повече или по-малко съзнателно чувство за това: интелигентността на Земята, която беше слязла от Небето на Земята, трябва да бъде поставена в служба на мохамеданския духовен способ! А сега помислете: от времето на Мохамед, от епохата на халифите насам мохамеданизмът беше пренесен от Азия през Северна Африка в Европа. Там той се разпространи чрез война. Обаче заедно с онези, които разпространиха арабизма по военен начин чак до Испания от това беше засегната духовно Франция и цялата западна Европа с тях дойдоха също забележителни личности. И на всички Вас са известни онези военни походи на франкските царе против маврите, против арабизма.
към текста >>

61. 8. СКАЗКА ОСМА. Лондон, 24 август 1924 г. GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том

Като ученик имах един учител по геометрия, когото много обичах.
Бих искал да приведа първо един пример, който отначало ще изглежда привидно личен. Като ученик имах един учител по геометрия, когото много обичах. За него не беше трудно да бъде обичан от мене, защо то в моите момчешки години аз обичах извънредно много геометрията. Обаче учителят имаше в себе си действително нещо твърде, твърде особено. Той имаше една специфична дарба в геометрията, която омагьосваше, въпреки че върху хора, които не могат да приемат дълбоки впечатления от други хора, той лесно правеше едно сухо, прозаично впечатление. Но въпреки че беше сух и прозаичен, все пак чрез въздействието, което излизаше от него, човек можеше да бъде засегнат, наистина нелирично, обаче извънредно художествено.
към текста >>

За него не беше трудно да бъде обичан от мене, защо то в моите момчешки години аз обичах извънредно много геометрията.
Бих искал да приведа първо един пример, който отначало ще изглежда привидно личен. Като ученик имах един учител по геометрия, когото много обичах. За него не беше трудно да бъде обичан от мене, защо то в моите момчешки години аз обичах извънредно много геометрията. Обаче учителят имаше в себе си действително нещо твърде, твърде особено. Той имаше една специфична дарба в геометрията, която омагьосваше, въпреки че върху хора, които не могат да приемат дълбоки впечатления от други хора, той лесно правеше едно сухо, прозаично впечатление. Но въпреки че беше сух и прозаичен, все пак чрез въздействието, което излизаше от него, човек можеше да бъде засегнат, наистина нелирично, обаче извънредно художествено.
към текста >>

Той имаше една специфична дарба в геометрията, която омагьосваше, въпреки че върху хора, които не могат да приемат дълбоки впечатления от други хора, той лесно правеше едно сухо, прозаично впечатление.
Бих искал да приведа първо един пример, който отначало ще изглежда привидно личен. Като ученик имах един учител по геометрия, когото много обичах. За него не беше трудно да бъде обичан от мене, защо то в моите момчешки години аз обичах извънредно много геометрията. Обаче учителят имаше в себе си действително нещо твърде, твърде особено. Той имаше една специфична дарба в геометрията, която омагьосваше, въпреки че върху хора, които не могат да приемат дълбоки впечатления от други хора, той лесно правеше едно сухо, прозаично впечатление. Но въпреки че беше сух и прозаичен, все пак чрез въздействието, което излизаше от него, човек можеше да бъде засегнат, наистина нелирично, обаче извънредно художествено.
към текста >>

Благодарение на геометричните намерения, бих могъл да кажа, благодарение на начина, по който учителят третираше геометрията, у мене можа да се събуди голям интерес за този учител.
Благодарение на геометричните намерения, бих могъл да кажа, благодарение на начина, по който учителят третираше геометрията, у мене можа да се събуди голям интерес за този учител. И този интерес остана в мене и личността продължи да стои през мене и тогава, когато тя почина в напреднала възраст. След като напуснах училището, където преподаваше този учител, съдбата ми се разви така, че аз не можах вече да се срещна с него. Обаче духом, като действителност, тази личност стоеше пред мене до нейната смърт и особено ясно след нейната смърт с всички подробности на нейната работа и действие.
към текста >>

И тези особености привидно външно обаче това, което в един живот и външно телесно, в един друг живот то е духовно-душевно тези особености ме доведоха до там, да позная, че и двете личности, които сега не живееха в същия земен живот моят учител по геометрия с кривия крак живееше по-късно от Байрон с кривия крак са били свързани една с друга в един минал земен живот.
Лорд Байрон също имаше един изкривен крак. И тези особености привидно външно обаче това, което в един живот и външно телесно, в един друг живот то е духовно-душевно тези особености ме доведоха до там, да позная, че и двете личности, които сега не живееха в същия земен живот моят учител по геометрия с кривия крак живееше по-късно от Байрон с кривия крак са били свързани една с друга в един минал земен живот. Следователно тези двамата: единият като гениален поет, другият като гениален геометрик, единият издигнал се до голяма знаменитост, другият правещ само интимно впечатление върху отделни хора, но впечатление, което определяше съдбата на някои хора, тези двамата значи са стояли един до друг в техния минал земен живот през Средновековието. И двамата те бяха чули за легендата относно Паладиума, който някога е бил скъпоценност, съкровище на Троя, свещеното съкровище, което след това Еней пренесе в Италия, и Рим го считаше като едно съкровище, от което е зависило неговото щастие. По-късно императорът Константин го пренесе в Константинопол. Отново се вярваше, че щастието, което беше свързано исторически с Константинопол, за висеше от този Паладиум. И легендата разказва по-нататък, гледайки пророчески в бъдещето: който добие този Паладиум, той ще има в бъдеще световното господство.
към текста >>

И отново, когато насоча поглед назад върху моя учител по геометрия, въпреки скромните качества, които той имаше, на мене ми става ясно, че очарователните, симпатичните качества, които можеше да развие, той ги дължеше на това предприятие от неговия минал земен живот, въпреки че играеше второстепенна роля в него.
И отново, когато насоча поглед назад върху моя учител по геометрия, въпреки скромните качества, които той имаше, на мене ми става ясно, че очарователните, симпатичните качества, които можеше да развие, той ги дължеше на това предприятие от неговия минал земен живот, въпреки че играеше второстепенна роля в него. Ако той би участвувал напълно както Лорд Байрон в това предприятие за отнемане на Паладиума, тогава в своя следващ живот той би бил съвременник на Лорд Байрон.
към текста >>

62. Увод. Задачата на Духовната наука. Бележки от една лекция в Берлин през 1903 или 1904 GA_245 Указания за езотеричното обучение

[3] Отнася се за Геометрията на Евклид.
[3] Отнася се за Геометрията на Евклид.
към текста >>

63. Бележки GA_245 Указания за езотеричното обучение

3. Отнася се за Геометрията на Евклид.
3. Отнася се за Геометрията на Евклид.
към текста >>

64. 2. Втора лекция, 11 Октомври 1915 год. GA_254 Окултното движение през 19 век и неговата връзка със съвременната култура

Оптичните явления не са нищо повече от геометрия, чиито линии са начертани от светлина, а самата светлина е вече двусмислена материалност.
Той казва: "Необходимата насока на всяка духовна наука е да се издигне от природата до разума. Това и нищо друго лежи в основата на усилията да се внесе теория в природните явления. Най-високата точка на естествената наука би била пълното одухотворяване на всички природни закони в закони на наблюдението и мисълта. Явлението (материалното) трябва напълно да изчезне, и да остане самият закон (същественото). Ето защо се случва, че колкото повече законите се съобразяват със самата природа, толкова повече завесата изчезва, самите явления стават по-духовни и накрая изчезват напълно. Оптичните явления не са нищо повече от геометрия, чиито линии са начертани от светлина, а самата светлина е вече двусмислена материалност. В явленията на магнетизма всички следи от материя се губят, а също и при тези на гравитацията, които дори ученият може да приеме само като пряко духовен процес ефект от разстояние не остава нищо от нейните закони, чиито следствие в голям мащаб е механизмът на небесните движения. Перфектната теория за природата би била тази, въз основа на която тя като цяло е сведена до една интелигентност. Безжизнените и несъзнателни продукти на природата са само неуспешни нейни опити да отрази самата себе си; т.н. нежива природа е всъщност неузряла интелигентност, затова в нейните явления разумният характер все пак се проявява, но без съзнание. Природата достига своята най-висша цел, да стане самата тя изцяло обект на себе си в своето най-висше и последно отражение, което не е нищо друго освен Човека, или по-общо онова, което наричаме Разум, чрез който природата се връща напълно в себе си, и чрез който става явно, че тя, природата, е от самото начало идентична с познаваното от нас като интелигентност или съзнание."
към текста >>

65. Съдържание GA_293 Общото човекознание

Геометрията като отражение на космическите движения.
Как би изглеждала природата без човека. Човекът като предусловие за възникване на животинското царство. Човешките трупове като активен фактор в планетарната еволюция на Земята. „Без човешките трупове, Земята отдавна би била мъртва". За родството между кости и нерви. Рахитът. Геометрията като отражение на космическите движения. Възгледите на Едуард фон Хартман за самоунищожението на човешкия род. Човекът като арена, а не като зрител на космическите процеси и събития. За необходимостта от преобразяване на човешкото познание.
към текста >>

66. 3. Трета лекция, 23.08.1919 GA_293 Общото човекознание

За що например човекът е могъл да създаде геометрията?
Древните учени винаги са усещали дълбокото родство между нервната и костната субстанция; те просто поддържаха мнението, че човек мисли както с нервната субстанция, така и с костната субстанция. И това е самата истина. Всичко онова, което наричаме абстрактни науки, ние дължим на способностите, залегнали в нашата костна система. За що например човекът е могъл да създаде геометрията? Висшите животни не притежават геометрия: Това се вижда от самия им начин на живот. Пълна безсмислица е да се твърди, че висшите животни може би имат представа за геометричните форми и фигури, само че ние не забелязваме това.
към текста >>

Висшите животни не притежават геометрия: Това се вижда от самия им начин на живот.
Древните учени винаги са усещали дълбокото родство между нервната и костната субстанция; те просто поддържаха мнението, че човек мисли както с нервната субстанция, така и с костната субстанция. И това е самата истина. Всичко онова, което наричаме абстрактни науки, ние дължим на способностите, залегнали в нашата костна система. За що например човекът е могъл да създаде геометрията? Висшите животни не притежават геометрия: Това се вижда от самия им начин на живот. Пълна безсмислица е да се твърди, че висшите животни може би имат представа за геометричните форми и фигури, само че ние не забелязваме това.
към текста >>

За всеки, който наистина се замисли върху факта, че и така, човекът създава геометрията.
За всеки, който наистина се замисли върху факта, че и така, човекът създава геометрията. Обаче по какъв начин изгражда той, например, представата за един триъгълник?
към текста >>

Тези движения, които фиксирате в геометрията, когато чертаете определена геометрична фигура, Вие извършва те заедно със Земята.
Тези движения, които фиксирате в геометрията, когато чертаете определена геометрична фигура, Вие извършва те заедно със Земята. На Земята е присъщо не само движението, описано от Коперник; тя извършва и съвсем други, художествени движения, както и още по-сложни движения, намиращи израз в линиите на геометричните тела: куба, октоедъра, додекаедъра и т.н. Тези тела не са измислени, те са една неосъзната действителност; всъщност те, а и много други геометрични тела са забележителни отражения на едно дълбоко и неосъзнато знание, което е скрито в човешкото същество, и по-точно: В, неговата костна система. Обаче с Вашето обикновено съзнание, Вие не можете да проникнете в костната система; тук съзнанието угасва и то само отразява под формата на геометрични тела и фигури образите, които всъщност се пораждат от костната система. Човекът е включен в Космоса: Създавайки геометрията, той възпроизвежда това, което сам извършва в Космоса.
към текста >>

Човекът е включен в Космоса: Създавайки геометрията, той възпроизвежда това, което сам извършва в Космоса.
Тези движения, които фиксирате в геометрията, когато чертаете определена геометрична фигура, Вие извършва те заедно със Земята. На Земята е присъщо не само движението, описано от Коперник; тя извършва и съвсем други, художествени движения, както и още по-сложни движения, намиращи израз в линиите на геометричните тела: куба, октоедъра, додекаедъра и т.н. Тези тела не са измислени, те са една неосъзната действителност; всъщност те, а и много други геометрични тела са забележителни отражения на едно дълбоко и неосъзнато знание, което е скрито в човешкото същество, и по-точно: В, неговата костна система. Обаче с Вашето обикновено съзнание, Вие не можете да проникнете в костната система; тук съзнанието угасва и то само отразява под формата на геометрични тела и фигури образите, които всъщност се пораждат от костната система. Човекът е включен в Космоса: Създавайки геометрията, той възпроизвежда това, което сам извършва в Космоса.
към текста >>

67. 14. Четиринадесета, лекция, 05.09.1919 GA_293 Общото човекознание

Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията.
Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията.
към текста >>

И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката.
Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията. Сега детето може да проследи трите повърхности, движено от силите на своята фантазия.
към текста >>

68. 4. ЧЕТВЪРТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 25.8.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Аз мисля, че геометрията трябва да се изучава първо не като стереометрия, а като планиметрия, като наука за фигурите и лежащата между тях повърхност, това е ценно, защото детето развива на тази основа своята възможност за разбиране; то намира и подкрепа чрез свързването на геометрията с обучението по рисуване.
То се насилва когато трябва да мине в третото измерение, в дълбочина. Когато детето трябва да използува своята фантазия, за да си представи тялото, то то трябва предварително да има елементи от тази представа. Детето трябва да може вече да си представя линията и триъгълника, преди да си представя например пирамида. По-добре е когато детето предварително има реална представа за триъгълник. Триъгълникът не е абстрактно тяло. Аз мисля, че геометрията трябва да се изучава първо не като стереометрия, а като планиметрия, като наука за фигурите и лежащата между тях повърхност, това е ценно, защото детето развива на тази основа своята възможност за разбиране; то намира и подкрепа чрез свързването на геометрията с обучението по рисуване. Детето може да нарисува един триъгълник сравнително скоро и не трябва много да се чака, то да начертае това, което вижда геометрично.
към текста >>

69. 8. ОСМИ СЕМИНАР. Щутгарт, 29.8.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Т.: Движенията при евритмията трябва да бъдат добро средство при обучението по геометрия.
Т.: Движенията при евритмията трябва да бъдат добро средство при обучението по геометрия.
към текста >>

Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия.
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия. Това, което говоря се отнася до смятането, тъй като в основата на смятането лежи осъзнатото собствено движение, смисълът на движението. Когато се задействува по този начин, се влияе възпламеняващо върху способностите. Изважда се нещо от подсъзнателното, което при едно такова дете не е искало да излезе. Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия. За геометрията може да се направи много чрез евритмията.
към текста >>

Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия.
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия. Това, което говоря се отнася до смятането, тъй като в основата на смятането лежи осъзнатото собствено движение, смисълът на движението. Когато се задействува по този начин, се влияе възпламеняващо върху способностите. Изважда се нещо от подсъзнателното, което при едно такова дете не е искало да излезе. Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия. За геометрията може да се направи много чрез евритмията. Също и чрез упражнения с пръчка.
към текста >>

За геометрията може да се направи много чрез евритмията.
Р.Щ.: Аз обаче нямах предвид обучението по геометрия. Това, което говоря се отнася до смятането, тъй като в основата на смятането лежи осъзнатото собствено движение, смисълът на движението. Когато се задействува по този начин, се влияе възпламеняващо върху способностите. Изважда се нещо от подсъзнателното, което при едно такова дете не е искало да излезе. Въобще чрез двигателните упражнения се стимулират липсващите способности по смятане и геометрия. За геометрията може да се направи много чрез евритмията. Също и чрез упражнения с пръчка.
към текста >>

70. Съдържание GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Разглеждане на аналитичната геометрия във връзка със синтетичната геометрия като много добро начало за качествена математика.
Феноменологията като метод. Задачи за изследователския институт. Строеж на Слънцето. Процесите протичат в обратно направление в сравнение със Земята. Слънчевите петна. Разглеждане на аналитичната геометрия във връзка със синтетичната геометрия като много добро начало за качествена математика.
към текста >>

71. Първа лекция, Щутгарт, 1 януари 1921 година. GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

– И така, нужно е, собствено, във всички науки да се вкара изчисление или геометрия.
Това дотолкова се е внедрило в съзнанието на човечеството, че то е стигнало дотам, да разглежда като ненаучно всичко повече или по-малко различно, което не се излага по този начин. Оттук произлиза и нещо такова, като изречението на Кант[5], който е казал: „Във всички отделни научни области се съдържа точно толкова истинска наука, колкото математика се съдържа в тях“. – И така, нужно е, собствено, във всички науки да се вкара изчисление или геометрия. Но това търпи критика, защото, от друга страна, например хората, които изучават медицина, не са запознати и с най-елементарните математически идеи. Изхождайки от нашето научно разделяне, с тях вече въобще не може да се говори за елементарните математически идеи. Стана така, че, от една страна, като идеал е установено това, което се нарича астрономическо познание. Дюбоа-Раймонд[6] в своята реч е формулирал границите на естествознанието, като е казал: „Ние схващаме в природата само това и удовлетворяваме нашата потребност от причинност само чрез това, което може да стане за нас астрономическото познание“. – И така, ние разглеждаме небесните явления по такъв начин, че рисуваме небесни карти със звезди и изчисляваме чрез това, което имаме като материал.
към текста >>

Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност. Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия. Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората. Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност. Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността.
към текста >>

Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност. Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия. Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората. Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност. Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността. Тогава би била невъзможна ситуацията, когато от едната страна седи образован математик, който не се интересува от нещата, които изучава медикът, а от другата страна – медик, който нищо не разбира от това, как математикът преобразува формите, метаморфозира ги, но в чисто абстрактния елемент.
към текста >>

Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност.
Вземете днес в ръце някакъв труд, в който става дума за теорията на функциите или за неевклидова геометрия, и ще видите, какъв набор от всевъзможни съображения се използва за да се излезе от рамките на обикновената геометрична концепция за триизмерното пространство, за да се разшири това, което представлява евклидовата геометрия, и ще видите, че за това се изисква голяма усърдност и значителна съобразителност. Да предположим сега, че сте станал капацитет в математиката, който добре познава теорията на функциите, и който разбира всичко това, което днес се разбира под неевклидова геометрия. Но сега бих искал да поставя въпроса – извинете ме, ако изглежда малко пренебрежително, когато представям предмета в толкова тривиална форма, но бих искал да направя това по отношение на много неща, имащи такава тенденция, и моля присъстващите, особено образованите математици, да помислят, не е ли това така, – искам да задам въпроса: какво ще ми даде всичкото това предене на чисто математически мисли? Областта, където тези знания биха намерили реално приложение, съвсем не интересува хората. Ако всичко, което е измислено по отношение на неевклидовата геометрия, се приложи към строежа на човешкия организъм, тогава бихме се намирали в реалността и бихме приложили към реалността нещо извънредно важно, а не бихме спекулирали с неща, лишени от реалност. Ако математикът би преминавал съответната подготовка, така че действителността също да го интересува, да го интересува как изглежда, например, сърцето, за да може да добие представа, как посредством математически операции то може да се обърне наопаки и в резултат на това да се получи целият човешки облик; ако той би се научил да математизира по такъв начин, такова математизиране би имало опора в реалността. Тогава би била невъзможна ситуацията, когато от едната страна седи образован математик, който не се интересува от нещата, които изучава медикът, а от другата страна – медик, който нищо не разбира от това, как математикът преобразува формите, метаморфозира ги, но в чисто абстрактния елемент.
към текста >>

72. Четвърта лекция, 4 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Така нещо подобно може да започне да се изобразява чрез геометрията, може да се представи в геометрични форми.
Но след това в определена точка на развитието си тази яйцеклетка се държи по доста определен начин в нещо, което може, поне приблизително, достатъчно добре да се представи математически, макар и само геометрически. Започвайки от определен момент, могат да се правят диаграми. Такива рисунки даже съществуват в ембриологията. Можете повече или по-малко реално да проследите развитието на зародиша, можете да нарисувате клетката. Така нещо подобно може да започне да се изобразява чрез геометрията, може да се представи в геометрични форми. Тук проследяваме реалността, която по определен начин е противоположна на това, което видяхме в астрономията. Там в познавателния процес проследяваме реалността и стигаме до несъизмеримите числа. Цялата работа се изплъзва от нас в хаоса посредством самия познавателен процес; в ембриологията изпълзяваме от хаоса. В известна точка това, което излиза от хаоса, можем да го разберем в определени форми, подобни на геометричните форми. В известна степен можем да кажем: математизирайки в процеса на познание, чрез астрономията навлизаме в хаоса; в ембриологията само при наблюдението нямаме пред себе си нищо, освен хаос, който възниква, когато наблюдението вече е невъзможно.
към текста >>

От една страна, ние довеждаме нашето познание до известна степен там, където с математика вече не може да се проникне; в ембриологията започнахме познанието си в една определена точка, където може да се пристъпи с нещо подобно на геометрията.
И така, сега бихме могли да кажем: проследявайки в своите наблюдения действителността, изхождаме от нещо, което е толкова чуждо на нашето познание, както съществуващите там (в астрономията) несъизмерими числа. От една страна, ние довеждаме нашето познание до известна степен там, където с математика вече не може да се проникне; в ембриологията започнахме познанието си в една определена точка, където може да се пристъпи с нещо подобно на геометрията. Моля ви да премислите тази мисъл докрай. Можете да направите това, доколкото тя представлява методологическа мисъл, тоест нейната действителност стои в нас.
към текста >>

Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти.
Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми? Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък. Може би тогава също и геометрично навлизаме в несъизмеримост. В този смисъл следващото обстоятелство е наистина забележително. Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти. Тук, на този край, по-силно се проявява не числено несъизмеримото, а това, което се освобождава от формално несъизмеримото в съизмерима форма. Сега трябва да се опитваме да разберем действителността в двата ѝ полюса: там, където познавателният процес ни вкарва от анализа в несъизмеримостта, и там, където наблюдението ни вкарва от хаоса към разбирането на действителността във все по-съизмерими форми. Това са неща, които безусловно трябва някога да ги прекараме пред душата си преди всичко с пълна яснота, ако изобщо искаме в съответстващо на действителността наблюдение да се опираме на това, което днес се предлага от външната наука.
към текста >>

73. Пета лекция, 5 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Тоест чрез алгебрата, анализа или геометрията не обхващаме всеобщността на явленията.
Разглеждайки небесните явления, доколкото тези небесни явления се изразяват в нашата астрономия в геометрични форми или в числа, стигнахме до несъизмеримите величини. Тоест вчера установихме, че в познавателния ни процес, ако приложим този познавателен процес към небесните явления, настъпва определен момент, когато в известна степен трябва да спрем, когато трябва да се откажем от компетентността на математическия метод. Просто, започвайки от определен момент, не можем вече да продължаваме да чертаем линии, за да проследяваме движението на небесните тела, не можем вече да прилагаме анализ, а можем само да кажем: анализът и геометрическият начин на разглеждане ни довеждат до определен момент, но от този момент е невъзможно да се продължи по-нататък. От това можем, разбира се, засега пак предварително, да направим важния извод: в случая, когато математически разглеждаме това, което виждаме, без значение дали с невъоръжено или с въоръжено око, не можем да привеждаме това към някакви геометрични фигури или математически формули. Тоест чрез алгебрата, анализа или геометрията не обхващаме всеобщността на явленията.
към текста >>

74. Седма лекция, 7 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична геометрия, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z.
Наричам евклидово пространство – работата не е в названията – това, което се характеризира с три взаимно перпендикулярни, твърди посоки. Вероятно така може да се даде някакво определение за евклидовото пространство. Бих могъл също да го нарека кантово пространство, защото това, което Кант дава, се основава на наличието на три взаимно перпендикулярни твърди посоки, а не с местещи се едно спрямо друго направления. По отношение на това, което тук имаме като евклидово или, да кажем, кантово пространство, е съвсем необходимо да се постави въпроса: съответства ли то на реалността, или това е мисловен образ, някаква абстракция? Може би това твърдо пространство изобщо не съществува. Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична геометрия, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z. Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната геометрия да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността. Но тя не би била по същество нещо, което приложено към действителността би могло да ни обещае да ни каже нещо за тази действителност.
към текста >>

Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната геометрия да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността.
Вероятно така може да се даде някакво определение за евклидовото пространство. Бих могъл също да го нарека кантово пространство, защото това, което Кант дава, се основава на наличието на три взаимно перпендикулярни твърди посоки, а не с местещи се едно спрямо друго направления. По отношение на това, което тук имаме като евклидово или, да кажем, кантово пространство, е съвсем необходимо да се постави въпроса: съответства ли то на реалността, или това е мисловен образ, някаква абстракция? Може би това твърдо пространство изобщо не съществува. Моля ви да помислите над следното: когато се занимаваме с аналитична геометрия, непременно изхождаме от това, че можем да смятаме осите x, y, z за неподвижни и че осигуряваме някаква реалност чрез това, че просто твърдо фиксираме в себе си x, y, z. Ако в сферата на действителността никъде го няма това, което ни позволява в аналитичната геометрия да разглеждаме трите оси на обикновената ни координатна система като застинали, то тогава цялата наша евклидова математика е, собствено, само нещо, което по определен начин сме формирали в себе си като някакво приближение към действителността, като удобно средство да се обхване действителността. Но тя не би била по същество нещо, което приложено към действителността би могло да ни обещае да ни каже нещо за тази действителност.
към текста >>

75. Четиринадесета лекция, 14 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Защото това, което трябва да стои в основата на всяка геометрия или някакви пресмятания или измервания, в края на краищата, е все пак наблюдението.
Трябва да си изясним, че в края на краищата както мировата система на Птолемей, така и тази, която е приета в съвременната астрономия, представляват опити по някакъв начин да се обедини това, което ни предлага външното наблюдение. И както в системата на Птолемей, така и в системата на Коперник, се предлага опит да се представи във вид на определени математически фигури това, което е било възприето – както разбирате, в светлината на казаното вчера, не мога да употребя думата „видяно“. Защото това, което трябва да стои в основата на всяка геометрия или някакви пресмятания или измервания, в края на краищата, е все пак наблюдението. По същество, може да става дума само за правилното разбиране на наблюдавания факт. Но за да се формира съответното мнение за това, видимо е нужно запознаването с факта, как в днешния научен живот твърде лесно се приема това, което може да се наблюдава, което може да се възприема.
към текста >>

76. Петнадесета лекция, 15 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>

Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>

И като си помислиш – вземете това само като образа, – че при осъзнаване на човешката форма се получава нещо, сочещо към движенията на небесните тела, трябва да кажем, че ако искаш да събереш заедно всичко срещащо се в движенията на небесните тела, то трябва да бъде разбирано по подобен начин; и че това не се разиграва, както ако фактите ставаха по начин, към който се подхожда с геометрията, която обикновено взема предвид обикновеното пространство, и която, щом постъпва така, просто не може да взема предвид никакво обръщане наопаки.
Това, което е в средата, средният член на човешката организация, следователно това, което е подчинено на ритмичния организъм, се намира в средата и до известна степен образува преход от радиалната структура към сфероидалната структура. Изхождайки от този принцип, сега морфологично можем да разберем цялата човешка организация. И така, трябва да си изясним, че ако в системата на обмяната на веществата имаме нещо в качеството му на орган, например черен дроб или някакъв друг орган, явно принадлежащ на системата на обмяната на веществата – винаги можем да кажем само „явно принадлежащ“, защото тези неща на свой ред се преплитат, – ако имаме такъв орган и търсим съответния орган, който, преобразувайки се чрез преобръщане е свързан с него в главовата организация, естествено, ще трябва да констатираме мощна деформация на споменатия орган, ако искаме да разберем неговата форма. Затова е толкова трудно математически да се разбира този въпрос. Но без да се приближим математически, изобщо няма да се справим. И като си помислиш – вземете това само като образа, – че при осъзнаване на човешката форма се получава нещо, сочещо към движенията на небесните тела, трябва да кажем, че ако искаш да събереш заедно всичко срещащо се в движенията на небесните тела, то трябва да бъде разбирано по подобен начин; и че това не се разиграва, както ако фактите ставаха по начин, към който се подхожда с геометрията, която обикновено взема предвид обикновеното пространство, и която, щом постъпва така, просто не може да взема предвид никакво обръщане наопаки. Още щом се заговори за такова обръщане наопаки, което направих, повече не може да се слага в сметките обикновеното пространство. Обикновеното пространство има място там, където образувам обем в обикновения смисъл. Но ако съм принуден вътрешното да превръщам във външно, вече няма възможност да се придвижа напред в изчисленията с представите, които имам в обикновеното пространство.
към текста >>

[1] ...антипространството: през 30-те години Георг Адам (-Кауфман) и независимо от него Луис Лохер са използвали света на представите на проективната геометрия за интерпретация на различни съобщения на Рудолф Щайнер.
[1] ...антипространството: през 30-те години Георг Адам (-Кауфман) и независимо от него Луис Лохер са използвали света на представите на проективната геометрия за интерпретация на различни съобщения на Рудолф Щайнер. (Преди всичко, виж също отговорите на въпроси от 12 април 1922 г. в Хага, отпечатани в GA 82 “За да стане човекът напълно човек“ Дорнах 1994. Пълната библиография се намира в Olive Whicher, „Projektive Geometrie“, 1970 Stuttgart, Kaр. IX).
към текста >>

В своето съчинение „Универсалните сили в механиката“ Адамс разширил своите представи, от една страна, в областта на теоретичната физика, а от друга страна, в областта на висшата геометрия.
Макар в последното столетие да е била известна идеята за построяване на пространство с други пространствени елементи, освен точки, за описване на действителността тя никога не се е приемала сериозно. В последващи публикации на тях са се позовавали такива автори като Bernhard и Gschwind (Mathematisch-Astronomische Blatter – Neue Folge, Nr. l und Nr. 4, 2. Aufl. Dornach 1991 und 1996). В своето съчинение „Универсалните сили в механиката“ Адамс разширил своите представи, от една страна, в областта на теоретичната физика, а от друга страна, в областта на висшата геометрия. Gschwind в „Mathematisch-Astronomische Blatter“ № 6 свързва това с основните указания на Рудолф Щайнер.
към текста >>

77. Шестнадесета лекция, 16 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Такава възможност е много силна даже в наше време, когато просто се опитваме да разглеждаме аналитичната геометрия и нейните резултати във връзка със синтетичната геометрия, с вътрешното преживяване на проективната геометрия.
Виждате, че работата е първо да се вникне в наблюдаваните феномени, да се разберат, за да се обяснят след това един чрез друг. Само ако по такъв начин качествено се навлезе в нещата, ако наистина се заемем да намерим някакъв вид качествена математика в най-широкия смисъл на думата, можем да се придвижим по-нататък. За това ще продължим да говорим утре. Днес бих искал само да напомня, че именно за математиците още има възможност, изхождайки от математическото, да намерят преход към качествено разглеждане, към качествена математика. Такава възможност е много силна даже в наше време, когато просто се опитваме да разглеждаме аналитичната геометрия и нейните резултати във връзка със синтетичната геометрия, с вътрешното преживяване на проективната геометрия. Вярно, това е само начало, но много добро начало. Този, който е започнал с тези неща, е абсолютно съгласен да си изясни някога, как става така, че линията има не две безкрайно отдалечени точки – едната на едната страна, а другата на другата страна, – а при всички обстоятелства има само една безкрайно отдалечена точка, и тогава той ще намери реални понятия в тази област и, изхождайки от това, качествената математика, посредством която не само няма да противопоставя едно на друго това, което му е изглеждало противоположно, а ще си го представя като еднакво насочено. Разбира се, то се смята еднакво не качествено. Феномените на анода и катода не са с еднаква насоченост, а зад тях стои нещо друго. Пътят за разбирането, какво стои зад тази разлика, се състои в това, изобщо да не си позволяваме да си представяме реална линия с два края, а да си изясним, че реалната линия в нейната пълнота не трябва да си я представяме с два края, а с един край.
към текста >>

78. 5. СКАЗКА ТРЕТА GA_326 Раждането на естествените науки

Той изхожда от схващането, че пространството има три измерения, съгласно Евклидовата геометрия, или, по общо, от схващането на едно пространство надарено с измерения, ако държи сметка за не-Евклидовата геометрия; в това пространство той различава три перпендикулярни посоки, тъждествени помежду си.
Един Декарт, един Коперник са имали спрямо математиката приблизително отношение на днешните хора Нека си представим един съвременен математик. Той търси в областта на геометрическите представи своите аналитични формули, за да обясни това или онова физическо явление. Той изхожда от схващането, че пространството има три измерения, съгласно Евклидовата геометрия, или, по общо, от схващането на едно пространство надарено с измерения, ако държи сметка за не-Евклидовата геометрия; в това пространство той различава три перпендикулярни посоки, тъждествени помежду си. Това пространство съставлява, бихме могли да кажем, едно цяло, което е достатъчно за себе си, което се представя на съзнанието, без това последното да се запита, от къде идва то, т.е. от къде идват въобще геометрическите представи.
към текста >>

Някогашният човек ясно знаеше, че математиката, геометрията се проявяваха в неговата собствена личност и че, продължавайки вън от него тези три измерения, от горе надолу, отдясно наляво, отпред назад, той можеше да обгърне целия свят.
Някогашният човек ясно знаеше, че математиката, геометрията се проявяваха в неговата собствена личност и че, продължавайки вън от него тези три измерения, от горе надолу, отдясно наляво, отпред назад, той можеше да обгърне целия свят.
към текста >>

Трябва действително да почувствуваме огромната разлика, която съществува между математическото чувство, свързано с една жива опитност, и студената и печална схема на аналитичната геометрия, която, безразлично къде, в пространството, взема някакъв изходна точка като начало на една система от перпендикулярни координати помежду им, съвършено чужди за самите нас.
Трябва действително да почувствуваме огромната разлика, която съществува между математическото чувство, свързано с една жива опитност, и студената и печална схема на аналитичната геометрия, която, безразлично къде, в пространството, взема някакъв изходна точка като начало на една система от перпендикулярни координати помежду им, съвършено чужди за самите нас.
към текста >>

Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността.
Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността.
към текста >>

Например, геометрията се е родила от чувството на ориентира не в пространството от дясно наляво, отпред назад, отгоре надолу.
Помислете например за числото "две", чийто звук и смисъл намирате в "двойно", "деул", "дуализъм", даже и в "раздвоение" /колебание, съмнение/, които още изразяват ясно една действителност. Числото е получило своята говорна форма не чрез външно подражание, а чрез фиксирането, кристализирането на едно действително изживяно чувство, станало схема, както пространството с трите измерения, под неговата съвременна форма, е отвлечената схема на една вътрешна действителност Живото духовно дихание, което още одушевяваше душите през времето на първите християнско столетия, се проявява например във факта, че в очите на тогавашните хора математиката и мистиката съставляваха едно. Мистика, Матезис, Математика, са съединени. За един мистик от първите столетия на нашата ера мистиката беше един път на познание, който минаваше през душата; математиката поемаше външния път, този на тялото. Например, геометрията се е родила от чувството на ориентира не в пространството от дясно наляво, отпред назад, отгоре надолу.
към текста >>

Там се намират изворите, от които сме почерпили цялата математика и по-специално геометрията.
Постъпвайки по този начин, ние свеждаме мисълта до една чисто сетивно-нервна дейност. За да установим наистина една връзка между човека и физическото явление, трябва да апелираме към целия организъм, особено към двигателната система, трябва да държим сметка за трите посоки, които човек носи в себе си. Когато вървя, аз зная, че чувството за вертикалното положение ме подържа прав върху моите крака, и че, освен това, ако мога да се придвижвам, това е защото имам чувството за посоката отпред назад; аз зная, например, че ако, плувайки, протягам ръцете, аз се ориентирам в посоката отдясно наляво. Нищо от всичко това не се намира в картезианската схема. Това, което дава на човека впечатлението на действителността, когато той заема своето място в пространството, аз нямам действително това впечатление, освен ако си дам сметка, че моята сетивно-нервна система ми доставя само един илюзорен образ на това, което става в глъбините на подсъзнанието, там където вселената влиза в допир с крайниците, с човешкото тяло. Там се намират изворите, от които сме почерпили цялата математика и по-специално геометрията.
към текста >>

Геометрията не би съществувала, ако човек не притежаваше в себе си чувството на пространство.
Геометрията не би съществувала, ако човек не притежаваше в себе си чувството на пространство. Упражнявайки геометрия, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността. Ето защо геометрията ни изглежда нещо толкова отвлечено, толкова отдалечено от нас; под тази форма тя е една придобивка от скоро време на развитието; през времето, когато хората още чувствуваха родството между мистиката и математиката, тази последната интересуваше още цялото човешко същество.
към текста >>

Упражнявайки геометрия, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността.
Геометрията не би съществувала, ако човек не притежаваше в себе си чувството на пространство. Упражнявайки геометрия, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността. Ето защо геометрията ни изглежда нещо толкова отвлечено, толкова отдалечено от нас; под тази форма тя е една придобивка от скоро време на развитието; през времето, когато хората още чувствуваха родството между мистиката и математиката, тази последната интересуваше още цялото човешко същество.
към текста >>

Ето защо геометрията ни изглежда нещо толкова отвлечено, толкова отдалечено от нас; под тази форма тя е една придобивка от скоро време на развитието; през времето, когато хората още чувствуваха родството между мистиката и математиката, тази последната интересуваше още цялото човешко същество.
Геометрията не би съществувала, ако човек не притежаваше в себе си чувството на пространство. Упражнявайки геометрия, ние действително издигаме това, което става в нашето подсъзнание, в сферата на илюзия та, на отвлечеността. Ето защо геометрията ни изглежда нещо толкова отвлечено, толкова отдалечено от нас; под тази форма тя е една придобивка от скоро време на развитието; през времето, когато хората още чувствуваха родството между мистиката и математиката, тази последната интересуваше още цялото човешко същество.
към текста >>

Цялата геометрия почиваше на вътрешната опитност, изживяна в движението на кръвта.
Това е именно изненадващото, извънредно положение: математиците от миналото, когато говореха за триъгълника и за четириъгълника, виждаха в тях нещо съвършено различно от нас, една тайна което не значи нещо объркано, както би ни накарало да помислим мъгливото описание на съвременните мистици. И те описваха вътрешната опитност на този, който пробягва триъгълника или четириъгълника или един петоъгълник. Цялата геометрия почиваше на вътрешната опитност, изживяна в движението на кръвта.
към текста >>

В миналото тази душа търсеше съзвучието, което свързваше чувството на кръвта с усещането на движението; от сега нататък опитността за геометрията е отрязана от вътрешния живот.
Представете си това развитие, тези превръщания, това обедняване на вътрешния живот. Математиките са станали нещо отвлечено, без връзка със живота. И представете си тогава чувството, което завладява човешката душа. В миналото тази душа търсеше съзвучието, което свързваше чувството на кръвта с усещането на движението; от сега нататък опитността за геометрията е отрязана от вътрешния живот. В миналото, когато математиките и мистиката съставляваха едно цяло, човекът участвуваше с цялото си същество в живота на вселената; неговите собствени движения бяха приспособени към живота на вселената. Човекът беше по мярката на космоса, той живееше от живота на звездите.
към текста >>

79. 6. СКАЗКА ЧЕТВЪРТА GA_326 Раждането на естествените науки

В неговата епоха, математиките, геометрията, са вече отвлечени науки, изолирани от човека; когато чрез тях прониква в областта на природата, той внася там един отвлечен елемент.
Можем следователно да кажем, че Нютон взема чисто и просто идеята за пространството такава, каквато я намира. След това той започва да прилага своите изчисления, своите математически формули. В неговата епоха, математиките, геометрията, са вече отвлечени науки, изолирани от човека; когато чрез тях прониква в областта на природата, той внася там един отвлечен елемент. Той изолира напълно природните явления от човека. За първи път с нютоновата физика ние имаме един възглед за природата, от който е изключен човекът, нещо, което никога не ще намерим в предишните епохи.
към текста >>

До тогава, когато човекът упражняваше геометрия, той не се задоволяваше да начертае един триъгълник; той чувствуваше, че това, което чертае, Бог го оживяваше в него, рисуваше го с него.
Нека се обърнем към един мислител от 4-то или 5-то столетие на нашата ера /едва ли бихме могли да дадем името мислители на тези хора, които още притежаваха един вътрешен живот много по-интензивен отколко то чистата интелектуална дейност/. Можем да преведем неговото чувство както следва: "Аз чувствувам в едно цяло пространството и Бога. Аз се направлявам в пространството отгоре надолу, отдясно наляво, отпред назад, според посоките начертани от Бога и които чувствувам в самия мене; където и да отида, това става винаги по негова воля". Това състояние на душата продължи да съществува и по-късно от 6то столетие, приблизително до 14-то столетие. До тогава, когато човекът упражняваше геометрия, той не се задоволяваше да начертае един триъгълник; той чувствуваше, че това, което чертае, Бог го оживяваше в него, рисуваше го с него. Неговият чертеж представляваше едно качество, което той чувствуваше вътрешно, чрез волята на Бога. Във всичко, което се изразяваше в математически фигури, човекът виждаше намеренията на Бога.
към текста >>

80. 8. СКАЗКА ШЕСТА GA_326 Раждането на естествените науки

От тогава човекът не знае, че някога е живял в общение с външната следа, че е имал живото чувство за това, което са трите измерения и заедно с тях, за всички елементи на геометрията, на числата, на понятията за тегло и пр.
Казах Ви, че в миналото човекът имаше живата опитност за трите посоки на пространството и, благодарение на тази опитност, той се чувствуваше съединен с природата, с физическия свят. След това трите посоки се намериха като отделени от човека, откъснати от него; с това те приеха техния отвлечен характер и изгубиха всякаква връзка с живота. От тогава човекът не знае, че някога е живял в общение с външната следа, че е имал живото чувство за това, което са трите измерения и заедно с тях, за всички елементи на геометрията, на числата, на понятията за тегло и пр. Той не знае, че за да намери отново конкретното, действително, живо и вярно чувство за тях, трябва да насочи погледа си вътре в самия себе си Поради това Джон Лок е стигнал до там, да постави във външния свят първичните качества, нямайки вече съзнание за връзката, която съществува между тях и душата на човека.
към текста >>

81. СЪЩНОСТ НА ХРИСТИЯНСТВОТО. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 21 април 1923 г. GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството

Ако пиша книга по геометрия, аз, разбира се, трябва да спомена теоремата на Питагор; тя е била открита от Питагор 600 години преди Рождество Христово.
По този повод той се брани. На базата на това, което е успял някъде да прочете - аз не чета, а той чете! - на базата на това, което е успял да изчете - цялата древна мъдрост днес остава, макар и в изкривен вид, - той прави извод: този Щайнер не казва нищо, което не е било вече казано от други. Ето каква атестация получаваш от тези хора. Щом само нещо кажеш и те казват: той не казва нищо ново. Ако пиша книга по геометрия, аз, разбира се, трябва да спомена теоремата на Питагор; тя е била открита от Питагор 600 години преди Рождество Христово. Макар и да ви казвам много нови неща, за теоремата на Питагор също трябва да спомена; днес ще почна да я доказвам по друг начин, но тя е включена в съдържанието. Никой не може да бъде упрекван за това, че нещо вече известно по-рано, но забравено, се открива отново! Много от това, което днес твърди духовната наука, се открива, макар и в различна форма - защото в същата форма него го няма, - при древните гностици, които са писали в древността. По времето на Христос и по-късно е имало такива гностици. Те са записвали сведения от древната мъдрост, но са го правели, изхождайки не от науката, а от древното знание, не така, както се прави това в антропософията.
към текста >>

82. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 1 декември 1923 г. Мед и кварц GA_351 Човекът и светът - Действието на духа в природата - За същноста на пчелите

Предполагам, че не всички от вас са добри по геометрия.
Предполагам, че не всички от вас са добри по геометрия. Не на всички ви се налага да се занимавате с геометрия и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин. Но вашето тяло е много добър геометър и на него постоянно му се иска да прави такива кристали. За това ни принуждава необходимостта. Но целият живот се основава на това, че ние потискаме този стремеж; ако не ни се удава повече да го потискаме, умираме.
към текста >>

Не на всички ви се налага да се занимавате с геометрия и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин.
Предполагам, че не всички от вас са добри по геометрия. Не на всички ви се налага да се занимавате с геометрия и може би няма да ви се удаде веднага да нарисувате такъв кристал или да го моделирате от пластелин. Но вашето тяло е много добър геометър и на него постоянно му се иска да прави такива кристали. За това ни принуждава необходимостта. Но целият живот се основава на това, че ние потискаме този стремеж; ако не ни се удава повече да го потискаме, умираме.
към текста >>

83. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 27 февруари 1924 г. GA_352 Природата и човекът от гл.т. на Духовната наука

Виждате ли, това е правомерно, докато оставаме в сферата на математиката, докато имаме работа с абстрактната геометрия.
Виждате ли, оставайки в току-що очертаната от мен област, Айнщайновата теория на относителността е правомерна; тук нищо не можеш да направиш, всичко това е така и с влака, и със Слънчевата система, и с движението на всичко в света. Засега тя е съвсем правилна. Но тези господа я разпространяват въобще върху всичко; те например казват: височината на човека, неговият ръст също е относителен; той няма абсолютна височина, а само относителна. На мен само ми се струва, че той е с такъв ръст. Той притежава височина по отношение - щом се намираме тук - на столовете или по отношение на дърветата, но за негова абсолютна височина не може да се говори. Виждате ли, това е правомерно, докато оставаме в сферата на математиката, докато имаме работа с абстрактната геометрия. В момента, когато спрем да имаме работа с геометрията и преминем към живота, идва краят на забавленията и тонът става по-строг! Виждате ли, безчувствен човек би могъл да изреже от дърво глава, сто пъти по-голяма от вашата. При него тя би се получила. Но човек, притежаващ съответното чувство, не би почнал да прави това, знаейки, че големината на човешката глава не е нещо относително; тази големина е обусловена от цялото мирово пространство. Размерът може да бъде по-голям или по-малък, но ако човек е джудже, това е болест, ако стане великан, това също е болест.
към текста >>

В момента, когато спрем да имаме работа с геометрията и преминем към живота, идва краят на забавленията и тонът става по-строг!
Засега тя е съвсем правилна. Но тези господа я разпространяват въобще върху всичко; те например казват: височината на човека, неговият ръст също е относителен; той няма абсолютна височина, а само относителна. На мен само ми се струва, че той е с такъв ръст. Той притежава височина по отношение - щом се намираме тук - на столовете или по отношение на дърветата, но за негова абсолютна височина не може да се говори. Виждате ли, това е правомерно, докато оставаме в сферата на математиката, докато имаме работа с абстрактната геометрия. В момента, когато спрем да имаме работа с геометрията и преминем към живота, идва краят на забавленията и тонът става по-строг! Виждате ли, безчувствен човек би могъл да изреже от дърво глава, сто пъти по-голяма от вашата. При него тя би се получила. Но човек, притежаващ съответното чувство, не би почнал да прави това, знаейки, че големината на човешката глава не е нещо относително; тази големина е обусловена от цялото мирово пространство. Размерът може да бъде по-голям или по-малък, но ако човек е джудже, това е болест, ако стане великан, това също е болест. Тук го има не само относителното, тук се вижда и абсолютно-то.
към текста >>

84. ВТОРА ЛЕКЦИЯ, 5 март 1924 г. Свръхфизическите връзки в човешкия живот. Елинизъм и християнство GA_353 История на човечеството и културните народи

Египтяните разработили геометрията, доколкото тя им била нужна.
Египтяните разработили геометрията, доколкото тя им била нужна. На тях им се налагало всеки път отново да определят къде са разположени обработваемите площи, защото всяка година Нил заливал всичко. Обаче създаването на геометрията ставало благодарение на дейността на главата, формирало се в главата.
към текста >>

Обаче създаването на геометрията ставало благодарение на дейността на главата, формирало се в главата.
Египтяните разработили геометрията, доколкото тя им била нужна. На тях им се налагало всеки път отново да определят къде са разположени обработваемите площи, защото всяка година Нил заливал всичко. Обаче създаването на геометрията ставало благодарение на дейността на главата, формирало се в главата.
към текста >>

85. ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 18 септември 1924 г. Образуване и форма на Земята и Луната - причини за вулканите GA_354 Сътворението на света и човека

Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае геометрия, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто.
Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае геометрия, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто. Децата го правят доста успешно; тетраедър, октаедър, икосаедър, хексаедър и додекаедър - тези пет правилни многоъгълници момченцата ги правят от отделни повърхности, които залепят. При това е необходимо да се прилага геометрия. Точно така и Земята е била образувана от
към текста >>

При това е необходимо да се прилага геометрия.
Виждате ли, стигайки до това, че Земята е тетраедър - този, на когото някога му се е налагало да изучава тези тела, да изучава колко ъгли и върхове имат те, той знае, че трябва поне малко да знае геометрия, за да разбере тези тела и да може да си ги представи, - и така, стигайки до това, че Земята се явява тетраедър, се вижда, че да се направи такова тяло не е толкова просто. Децата го правят доста успешно; тетраедър, октаедър, икосаедър, хексаедър и додекаедър - тези пет правилни многоъгълници момченцата ги правят от отделни повърхности, които залепят. При това е необходимо да се прилага геометрия. Точно така и Земята е била образувана от
към текста >>

Оттук следва, че в основата на света е заложена геометрията, че всичко действа на основата на геометрията.
Вселената на основата на геометричните познания; правилно е да я смятаме създадена с познаване на нещата, макар и не на основата на числата! Оттук следва, че в основата на света е заложена геометрията, че всичко действа на основата на геометрията. И това е правилно. С помощта на истинската наука може - както винаги повтарям - да се стигне до това, че мислите се разпространяват по целия свят, мислите действат навсякъде и хората собствено само тогава не могат да открият тези мисли, когато самите те нямат никакви мисли!
към текста >>

НАГОРЕ

6.2920877933502