Търсене в текстове за 'Аритметика'

Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com

НАЧАЛО

КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ

Сваляне на информацията от страница 1

Намерени са 31 резултата от 24 текста в целия текст в който се съдържат търсените думи : 'Аритметика'.

1. НИКОЛАЙ ОТ КУЕС /КУЗА ИЛИ НИКОЛАЙ КУЗАНСКИ/ GA_7 Мистиката в зората на модерния духовен живот и нейното отношение към съвременния светоглед

По-голяма част от хората на знанието се издигат в това поле ясно само до изкуството на броенето и смятането /Аритметиката/, а при размишлението до връзката на геометрическите фигури.
Който се стреми да изработи понятия в най-остри и най-чисти контури, би трябвало да отиде и да се учи при схоластиците. Те предлагат висшето училище за техниката на мисленето. Те притежават една несравнима сръчност да се движат в полето на чистата мисъл. Днес лесно се подценява това, което те са били в състояние да произведат в това поле. Защото то е мъчно достъпно за хората на по-голяма част от областите на знанието. По-голяма част от хората на знанието се издигат в това поле ясно само до изкуството на броенето и смятането /Аритметиката/, а при размишлението до връзката на геометрическите фигури. Ние можем да броим, като мислено прибавим по една единица към едно число, без да вземаме на помощ сетивните представи. Също ние смятаме, без такива представи, оставяйки само в чистия елемент на мисленето. За геометрическите фигури знаем, че те не се покриват напълно с никоя сетивна представа. В действителността на сетивата не съществува никакъв /идеален/ кръг. Въпреки това нашето мислене се занимава с такъв кръг.
към текста >>

2. СВЕТЪТ КАТО ИЛЮЗИЯ GA_18_2 Загадки на философията

Още на възраст от три години той е вземал лекции по гръцки език, скоро след това е бил обучаван в аритметиката.
Тъй като науката не е в състояние да разбере една такава причина, трябва да се намеси допълващо догмата. Както Уйуъл също така и Хершел се стреми да добие един възглед върху раждането на знанието в човешкия дух чрез разглеждането на множество примери. /"Встъпителна лекция върху изучаването на натурфилософията", е излязла в 1831 година. / Джон Стюарт Мил принадлежи към онзи тип мислители, които са проникнати от чувството: човек не може да бъде достатъчно предпазлив, когато се касае за установяване на това, което в човешкото познание е сигурно и кое е несигурно. Фактът, че още от момчешка възраст той е бил въведен в най-различните клонове на знанието, е оставил своя отпечатък върху неговия дух. Още на възраст от три години той е вземал лекции по гръцки език, скоро след това е бил обучаван в аритметиката. От рано се е запознал също и с други области на обучението. Още повече е действала върху него формата на обучението, което неговият баща, известният като мислител Джейз Мил така е устроил, че най-острата логика е станала негова природа. От автобиографията научаваме: "Какво може да се открие чрез мисленето, това моят баща никога не ми казваше, преди да съм изчерпил моите сили, за да открия всичко сам". При един такъв човек нещата, които занимават неговото мислене, трябва да станат в най-истинския смисъл на думата съдба на неговия живот. "Аз никога не съм бил дете, никога не съм играл на крикет; нали е по-добре да се остави природата да върви по своите собствени пътища", казва Дж. Ст.
към текста >>

3. Статия 14: Педагогическата основа за Валдорфското училище GA_24 Статии върху троичното устройство на социалния организъм

Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката.
Истинският учител, истинският образовател не е някой, който е учил образователната теория като наука за управляване на децата, но е човек, в който педагогът в него е бил събуден от осъзнаването за човешката природа. От главно значение за култивирането на жизнен усет у детето е то да развие отношението си към света по такъв начин, по който то се развива, когато сме склонни към фантазия. Ако самият образовател не е фантаст, тогава детето не е в опасност да стане фантаст, щом учителят извиква във въображението сферите на растенията и животните, или на небето и звездите в душата на детето по приказен начин. Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване. Можем да изпаднем в същата грешка, като се опитваме твърде загрижени да накараме детето да разбере всичко, което му се казва. Волята, която провокира това, е несъмнено добра, но не отчита коректно какво значение има това, когато по-късно в живота съживяваме в нашата душа нещо, което сме придобили просто чрез запаметяване като по-млади, а сега откриваме в зрелите си години, че сме стигнали момент да разберем същото самостоятелно. Тук без съмнение всеки страх от това, ученикът да не приеме активен интерес в уроците, които разчитат само на запаметяване, ще трябва да бъде противодействан с оживен начин на преподаване от учителя.
към текста >>

Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване.
От главно значение за култивирането на жизнен усет у детето е то да развие отношението си към света по такъв начин, по който то се развива, когато сме склонни към фантазия. Ако самият образовател не е фантаст, тогава детето не е в опасност да стане фантаст, щом учителят извиква във въображението сферите на растенията и животните, или на небето и звездите в душата на детето по приказен начин. Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване. Можем да изпаднем в същата грешка, като се опитваме твърде загрижени да накараме детето да разбере всичко, което му се казва. Волята, която провокира това, е несъмнено добра, но не отчита коректно какво значение има това, когато по-късно в живота съживяваме в нашата душа нещо, което сме придобили просто чрез запаметяване като по-млади, а сега откриваме в зрелите си години, че сме стигнали момент да разберем същото самостоятелно. Тук без съмнение всеки страх от това, ученикът да не приеме активен интерес в уроците, които разчитат само на запаметяване, ще трябва да бъде противодействан с оживен начин на преподаване от учителя. Ако учителят занимае цялото си същество с преподаването, тогава той може безопасно да внесе спрямо детето неща, за които пълното разбиране ще дойде чрез радостно спомняне в по-късен етап на живота.
към текста >>

Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване.
Ако самият образовател не е фантаст, тогава детето не е в опасност да стане фантаст, щом учителят извиква във въображението сферите на растенията и животните, или на небето и звездите в душата на детето по приказен начин. Визуалните пособия са несъмнено оправдани в известни граници; но когато дадено материалистично убеждение води хората да опитват разширяване на тази форма на учителствуване за всяко възможно нещо, те забравят, че има и други сили в човешкото същество, които трябва да се развиват и които не могат да бъдат адресирани посредством визуалното наблюдение. Например определени неща придобиваме изцяло чрез паметта, която е свързана със силите свързани с растежа — сили в активност между 6-тата-7-мата година и 14-тата година на живота. Това е тази същност на човешката природа, върху която трябва да се основава преподаването на аритметиката. Наистина аритметиката може да бъде ползвана да култивира способността за запаметяване. Ако пренебрегваме този факт, можем да се изкушим (особено при преподаване на аритметика) да извършим образователната грешка да преподаване с визуални помощи за това, което трябва да се преподава като упражнения по запаметяване. Можем да изпаднем в същата грешка, като се опитваме твърде загрижени да накараме детето да разбере всичко, което му се казва. Волята, която провокира това, е несъмнено добра, но не отчита коректно какво значение има това, когато по-късно в живота съживяваме в нашата душа нещо, което сме придобили просто чрез запаметяване като по-млади, а сега откриваме в зрелите си години, че сме стигнали момент да разберем същото самостоятелно. Тук без съмнение всеки страх от това, ученикът да не приеме активен интерес в уроците, които разчитат само на запаметяване, ще трябва да бъде противодействан с оживен начин на преподаване от учителя. Ако учителят занимае цялото си същество с преподаването, тогава той може безопасно да внесе спрямо детето неща, за които пълното разбиране ще дойде чрез радостно спомняне в по-късен етап на живота. Има нещо, което постоянно освежава и засилва вътрешната субстанция на живота при такова спомняне.
към текста >>

4. II. Ученически години GA_28 Моят жизнен път

Той преподаваше по аритметика, геометрия и физика.
Отново и отново се захващах с четенето на статията и книгата. Всеки път това ми се удаваше малко по-добре. Към това се прибави и нещо друго. В трети клас имахме един учител, който наистина отговаряше на „идеала“, стоящ пред душата ми. Него можех да следвам. Той преподаваше по аритметика, геометрия и физика. Часовете му бяха изключително систематични и прегледни. Той изграждаше от отделните елементи всичко толкова ясно, че за мисълта беше във висша степен благодат да го следва. Друга статия в годишника на училището беше написана от него. Тя беше в областта на теорията на вероятностите и изчисляването на застраховки живот. Задълбочих се в тази статия, въпреки че и от нея все още не можех да разбера кой знае колко много.
към текста >>

5. 4. Заратустра; Берлин, 19. 01. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота.
В Заратустризма не може да се намери нищо от това, което живее в света като Зло, изразено чрез противопоставянето на половете в света, чрез противоположността на половете. Това, което днес така грозно се е промъкнало чак до ежедневната литература в цялото наше мислене и чувствуване, което погрозява много неща по отношение на главната стойност при болестни и здравни явления и което въпреки това не съдържа главните неща на живота, ще бъде победено, когато противоположността олицетворена в Ормузд и Ариман, която е съвършено друга, която е нещо героично по отношение на еснафската противоположност, ще се вживее като фермент в нашата култура с думите на Заратустра. Нещата в света вървят по своя път и нищо не ще задържи победния ход на възгледа на Заратустра, който постепенно ще се вживее в човечеството. Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма. Всичко, което бе казано сега, може да бъде подкрепено с изказвания от официалната история.
към текста >>

С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването.
Когато разглеждаме Заратустра, ние виждаме фактически в него един дух, който в много далечни времена на миналото е дал на културата на човечеството мощни импулси. Защото достатъчно е само да проследим това, което е било изживяно в Предна Азия и в по-късни времена на асирийските и вавилонски народи, даже до епохата на Египет и до времето, когато Християнството се разпространи в света: навсякъде ние ще намерим представи, които можем да проследим в миналото, и ще намерим, че те имат своя произход във великите светлини, които Заратустра е дал на човечеството. На нас ще ни бъде разбираемо, когато гръцкият писател, който искаше да изрази, как отделните ръководители са дали на своите народи винаги по-късния дял, от който тези народи се нуждаеха в културата, на нас ще ни бъде разбираемо, когато този писател изтъква: Когато Питагор научи от прадедите това, което трябваше да премине върху него от египтяните геометрията, от финикийците аритметиката, от халдейците астрономията -, той трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да научи от тях пълните с тайнственост учения за отношението на човечеството към духовния свят и за истинското поведение в живота. С това писателят, който ни казва това за Питагор, констатира, че учението на Заратустра върху поведението в живота води над всички други противоположности и прави всички други противоположности да завършат в противоположността на доброто и злото,която противоположност може да бъде превъзмогната само чрез едно пречистване от злото, от лъжата и измамата. Например като най-злия противник на Ормузд се счита онзи, който е назован с името "КЛЕВЕТА": това е едно от най-важните качества на Ариман. С това гръцкият писател обръща вниманието върху факта, че Питагор не можеше да намери най-чистия морален идеал, идеалът за моралното пречистване на човека, нито при египтяните, от които можа да научи геометрията, нито при финикийците, от които можа да научи аритметиката, нито даже при халдейците, от които можа да научи астрономията, а трябваше да отиде при последователите на Заратустра, за да има един героичен светоглед, който сериозно признава побеждаването на Злото в пречистването. С това древността признава високото благородство и единствеността на Заратустризма. Всичко, което бе казано сега, може да бъде подкрепено с изказвания от официалната история. Така хората би трябвало да помислят, дали отговаря на истината това, което представители на официалната наука казват, когато например Плутарх споменава, че в смисъла на Заратустризма като тяло на най-висшето Същество, което има значение за Земята, се счита светлината и че неговото духовно естеството истината. Тук един древен писател дава едно определение, което съвпада съвсем точно с това, което е изразено сега. Но и историческите явления ще се изяснят, когато вземем под внимание това, което сега охарактеризирахме.
към текста >>

6. VІІІ. Християнската Мистерия GA_92 Езотерична космология

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа. Така ние наистина се нуждаем от това да изгубим всичко за да спечелим всичко отново, и това се отнася за собственото ни съществуване. В момента, в който изгубваме всичко, ние сякаш умираме за себе си и света около нас е мястото, където започваме да живеем отново. Такава е Мистичната смърт. Когато човек е преминал тази степен, е дошло време за следващата: Полагането в гроба – човек чувства, че е освободен от собственото си тяло и е едно с планетата.
към текста >>

7. ДВАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 2 януари 1906 г. Царственото изкуство в нова форма. /на смесена аудитория от мъже и жени/. GA_93 Легендата за храма

Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство.
"Световната душа е прикована на кръста на световното тяло."/*15/ Човешката душа е една искра от Световната душа, а човешкото същество, като физическо човешко същество, едновременно е растение, животно и физически човек. Доколкото Световната душа е разделила себе си на индивидуални искри от човешки души, то тя е, така да се каже, закована на Световния кръст, закована към онова, което се изразява в трите царства, животинско, растително и човешко царство. В тези царства работят сили, които човекът не владее. Ако той иска да стане творец, трябва да създаде ново, свое собствено царство, което не е изразено в кръста. Когато говоря на тази тема често ме запитват: – Къде остава минералното царство? Минералното царство не е символизирано в кръста, защото то е онова царство, в което човекът още днес може ясно да изрази себе си; където той се е научил да прилага изкуството на измерване и пресмятане, на геометрията и аритметиката; накратко казано, всички неща, принадлежащи към неорганичната природа към минералното царство. Ако разгледате един храм, вие знаете, че човекът го е издигнал с линия, пергел, триъгълник, отвес и др. и накрая с мисленето, което неорганичната природа е предала на архитекта в геометрията и механиката. И като продължите да размишлявате върху целия храм, вие ще откриете, че доколкото е един неодушевен предмет, той е роден от човешката свобода и работа на мозъка. Вие обаче не можете да кажете това, ако разгледате едно растение или животно. Така вие виждате, че онова, което човекът твори, онова, където той е в състояние да бъде майстор, досега е областта на неодушевеното.
към текста >>

8. VІІІ Християнската Мистерия. GA_94 Космогония, Популярен окултизъм. Евангелието на Йоан

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа. Така ние наистина се нуждаем от това да изгубим всичко за да спечелим всичко отново, и това се отнася за собственото ни съществуване. В момента, в който изгубваме всичко, ние сякаш умираме за себе си и света около нас е мястото, където започваме да живеем отново. Такава е Мистичната смърт. Когато човек е преминал тази степен, е дошло време за следващата: Полагането в гроба – човек чувства, че е освободен от собственото си тяло и е едно с планетата.
към текста >>

9. Мисията на древноеврейския народ. Берлин, втора лекция, 9 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Всевъзможното комбинативно мислене и математическата логика са започнати от Авраам; в известен смисъл чак до средните векове той се разглежда като представител на аритметиката.
С наблюденията в Акаша хрониката се съгласува и посоката, откъдето е дошъл Авраам; първоначално той вървял отвъд р. Ефрат на запад, в посока към Ханаан. Авраам бил призован, както се казва в Библията, от Ур Халдейски[1]. По това време, както в египетската, така и в халдейско-вавилонската култура е имало още отзвуци от древното сумрачно ясновидство, обаче от халдейския народ бил подбран индивид, който не се базирал повече на него, а на наблюдението на явленията от външния свят. Така било положено началото на културата, чиито плодове и до ден днешен са включени в цялата наша западна култура и цивилизация. Всевъзможното комбинативно мислене и математическата логика са започнати от Авраам; в известен смисъл чак до средните векове той се разглежда като представител на аритметиката. Цялата предразположеност на мисленето му било именно такова – да разглежда света съгласно съотношенията на мерките и числата. Такъв род личност била приспособена да добива живо отношение към това божество, което е трябвало да се открива чрез посредничеството на външния свят. Всички други божества, освен Яхве, заявявали себе си от вътрешността на човешката душа, и, за да се знае нещо за тях, следвало да се пробудят в душата имагинацията, интуицията и така нататък. В древна Индия, съзерцавайки, виждали как изгрява Слънцето, виждали различните царства на Земята, процесите във въздушното обкръжение, моретата и така нататък, но всичко това се разглеждало като велика илюзия, майя, в която индиецът не би намерил нищо от божествеността, ако не я добиеше чрез вътрешна имагинация и не я приведеше след това към отношение с явленията от външния свят. Също и в случая на Заратустра следва да се мисли, че той не би могъл да посочи великото Слънчево Същество, ако в неговото вътрешно същество не беше влязло великото Същество Ахура Мазда.
към текста >>

10. Евангелията. Щутгарт, 14 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Авраам, праотецът на аритметиката, изхождал от това, да намира всичко по пътя на комбинирането, да го намира благодарение на това, че физическият му мозък е преминал някакво особено гравиране.
Тази индивидуалност, насочвайки погледа си навсякъде, подреждала явленията, вглеждайки се в различните царства на природата и привеждайки ги в единство, накратко – това бил великият разпоредител на мировите явления съгласно мярката и числото, избран от цялото човечество. Тази индивидуалност, която била избрана тук от цялото човечество първо да обхване външния физически свят и да намери единството в него, бил Авраам. Авраам или Аврам бил този, който бил, така да се каже, избран от духовно-божествените власти, да приеме тази особена мисия да предаде на човечеството силите, свързани с мярката и числото на външните явления. Той произхождал от халдейската култура. Халдейската култура научила своята астрология чрез ясновиждане. Авраам, праотецът на аритметиката, изхождал от това, да намира всичко по пътя на комбинирането, да го намира благодарение на това, че физическият му мозък е преминал някакво особено гравиране. Затова на него е била възложена съвсем особена мисия. Сега трябва да обмислим следното: как е трябвало да протича тази мисия, защото тя не е трябвало да остане индивидуална, а да стане общо достояние на човечеството. Как това мислене, бидейки привързано към физическия мозък, е могло да стане общо достояние? То е могло да стане общо достояние само чрез действително предаване по пътя на физическото наследяване. Тоест, че този народ е трябвало да възникне от тази индивидуалност, на която било завещано като негова мисия това особено характерно качество, дотогава, докато то не бъде усвоено от човечеството.
към текста >>

11. Азът. Богът вътре и Богът във външното откровение. Мюнхен, втора лекция, 7 декември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Авраам не без основание се споменава като изобретател на аритметиката, тоест на способността да прави съждения и да комбинира явленията от света съгласно мярката и числото.
В духовното развитие господства съвсем конкретен закон. Всичко, което се култивира в човечеството, винаги има за свой изходен пункт една индивидуалност. Способностите, които трябва да станат способности на голям брой хора, трябва да се развият първо в един човек. Способностите, които конкретно се отнасят до комбинирането, в което няма ясновиждане, до разсъждаването за света съгласно мярката, числото и теглото, тези способности, които произлизат изцяло не от вглеждането в духовния свят, а от комбинирането на сетивните явления, първо са били насадени от духовния свят в индивидуалността, която ни е известна като Авраам или Аврам. Той е бил избран, за да развие изначално тези способности, които в най-значителен смисъл са съединени с инструмента на физическия мозък. Авраам не без основание се споменава като изобретател на аритметиката, тоест на способността да прави съждения и да комбинира явленията от света съгласно мярката и числото. Той бил, така да се каже, първият от хората, сред душевните способности на които угасвало древното сумрачно ясновидство, и по такъв начин мозъкът им се подготвял да се проявява най-вече тази способност, която се нуждае от мозък. Това била съществена, могъща мисия, която била предадена именно на Авраам. Сега способността, която била заложена в Авраам от духовния свят като зачатък, трябвало, както трябва да става с любимите заложби, да става все по-съвършена. Лесно можете да си представите, че всичко, което се среща в света, трябва да се развива. Така е трябвало постепенно да се развива и способността да се разглежда света с помощта на физическия мозък.
към текста >>

12. 12. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 19. 11. 1917 г. Индивидуални духовни същества и неразделната основа на света. Част ІІ. GA_118 Новото появяване на Христос в етерния свят

След това Тейлър си послужил с аритметиката.
Чрез това било приложено машинния стандарт към човешкия социален живот. Тези експерименти започнаха да се правят с човешки същества. Тейлър опитал, за да види наистина ли, както практичните притежатели на фабриката казали, един човек би могъл да натовари най-много 18 т. дневно. Той наредил периодите на почивка, които пресметнал според физиологията; в тези интервали хората можели да възстановят толкова сила, колкото бяха изразходвали. Естествено оказва се, че при тези условия резултатите били различни от различните работници. След това Тейлър си послужил с аритметиката. Знаете, че не е важно, ако се използуват аритметични средства в механиката, ала при човешките същества не може да се използуват аритметични средства, защото всеки човек има право на съществуване. Тейлър обаче използувал аритметични средства: той подбрал онези работници, които се възстановявали напълно през тези определени паузи и им давал такива паузи. А другите, които не са били в състояние да възобновят своите сили през тези почивни периоди, били просто изхвърлени. Чрез експериментиране по този начин с хора бе открито, че подбраните, тези подбрани, които се възобновявали напълно през почивките, всеки един могъл да натовари 47,5 т. Той приложил механиката на Дарвиновата теория към живота на работниците: по дяволите неподходящите, годните подбрани чрез селекция!
към текста >>

13. 1. Първа лекция, Берн, 1. Септември 1910 GA_123 Евангелието на Матей

Например, никому не би било от полза да чете историята на аритметиката, без да знае нещо за самата аритметика.
От някои факти, които бяха обсъждани през изминалите години, Вие ще прецените как приблизително изглеждат четирите различни изходни точки или гледища на Евангелията. Но преди още да съм пристъпил към една дори чисто външна характеристика на четирите гледни точки, бих искал да изтъкна следното: в началото на този лекционен цикъл, аз изобщо не възнамерявам да започна с това, с което обикновено се започва описанието на едно Евангелие или на Евангелията въобще. Обикновено се започва с тяхното историческо възниква не. Ние ще се върнем към тази тема чак в края на лекционния цикъл, когато ще посочим някои подробности от възникването на Матеевото Евангелие. Защото е напълно естествено, а може да се потвърди и с примери от другите науки, че историята на дадено събитие може да бъде разбрана едва тогава, когато сме вникнали в него. Например, никому не би било от полза да чете историята на аритметиката, без да знае нещо за самата аритметика. Навсякъде историческият обзор следва да се постави накрая, а там, където това не е така, неща та са в противоречие с естествените потребности на човешкото познание. И така, с оглед истинските потребности на човешкото познание, ние първо ще разгледаме Евангелието на Матей и неговото съдържание, за да се впуснем после в историческите му подробности. Ако се оставим на Евангелията и по-точно на техните външни въздействия, ще установим известна разлика в начина, по който те ни говорят. Вие ще потвърдите тази разлика, особено ако си припомните моите лекции върху Евангелието на Йоан и тези върху Евангелието на Лука. Когато се замислим върху Евангелието на Йоан, принудени сме да признаем, че където и да се опитваме да проникнем в неговото съдържание, навсякъде сме завладени от духовното му величие и навсякъде в Евангелието на Йоан откриваме най-висшите степени на човешката мъдрост, най-висшите степени, до които може да се издигне човешкото познание.
към текста >>

14. 3. Трета лекция, 3. Септември 1910 GA_123 Евангелието на Матей

Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло.
А за онези времена това беше достатъчно. И така, Авраам е онзи, който пръв пробуди един вътрешен отблясък на божествената мъдрост, на астралното виждане, но вече по един чисто човешки начин, а именно под формата на човешкото мислене. Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган. Тук ние се докосваме до една дълбока връзка между външните сили, които дотогава подхранваха ясновидството, и това, което отсега нататък трябваше да служи на мисленето. Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката. И в негово лице ние виждаме онази личност, в която за пръв път беше „посаден" физическият орган на мисленето, онзи орган, с чиято помощ сега човекът можа да се издигне до идея та за един Бог.
към текста >>

Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството.
И така, Авраам е онзи, който пръв пробуди един вътрешен отблясък на божествената мъдрост, на астралното виждане, но вече по един чисто човешки начин, а именно под формата на човешкото мислене. Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган. Тук ние се докосваме до една дълбока връзка между външните сили, които дотогава подхранваха ясновидството, и това, което отсега нататък трябваше да служи на мисленето. Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката. И в негово лице ние виждаме онази личност, в която за пръв път беше „посаден" физическият орган на мисленето, онзи орган, с чиято помощ сега човекът можа да се издигне до идея та за един Бог. По-рано човекът стигаше до Бога и до божественото съществувание единствено по пътя на ясновидството.
към текста >>

Обаче аритметиката се опира на един физически орган.
Аврам или Авраам, както беше наречен по-късно, фактически притежаваше както окултното изследване винаги е твърдяло една съвършено друга физическа организация, за разлика от всички останали около него. Хората около него далеч не разполагаха с необходимите качества, за да развият у себе си вътрешното мислене, с помощта на един специален орган. Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган. Тук ние се докосваме до една дълбока връзка между външните сили, които дотогава подхранваха ясновидството, и това, което отсега нататък трябваше да служи на мисленето. Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката. И в негово лице ние виждаме онази личност, в която за пръв път беше „посаден" физическият орган на мисленето, онзи орган, с чиято помощ сега човекът можа да се издигне до идея та за един Бог. По-рано човекът стигаше до Бога и до божественото съществувание единствено по пътя на ясновидството. През старите времена цялото познание за Бога и за божествения свят, идваше единствено от ясновидството.
към текста >>

Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката.
Те можеха да развиват мисленето, само когато бяха свободни от тялото и, така да се каже, пробуждаха отделни сили в своето етерно тяло; но когато се намираха вътре във физическото тяло, те все още не разполагаха с необходимия за мисленето орган, фактически Авраам е първият, който изгради по един образцов начин физическия инструмент на мисленето. Ето защо той с право се смята за откривател на аритметиката, науката за мисленето, основаваща се предимно върху един от органите на физическото тяло. Поради своята вътрешна сигурност, аритметиката е наука, което се доближава до нещата, които могат да бъдат осъзнати по пътя на ясновидството. Обаче аритметиката се опира на един физически орган. Тук ние се докосваме до една дълбока връзка между външните сили, които дотогава подхранваха ясновидството, и това, което отсега нататък трябваше да служи на мисленето. Ето защо Авраам с право е посочван като откривател на аритметиката. И в негово лице ние виждаме онази личност, в която за пръв път беше „посаден" физическият орган на мисленето, онзи орган, с чиято помощ сега човекът можа да се издигне до идея та за един Бог. По-рано човекът стигаше до Бога и до божественото съществувание единствено по пътя на ясновидството. През старите времена цялото познание за Бога и за божествения свят, идваше единствено от ясновидството. Но за да се издигне до Бога с помощта на мисленето, човекът се нуждаеше от подходящия физически инструмент. Тъкмо той беше вложен за пръв път във физическия организъм на Авраам.
към текста >>

15. Човек и свят GA_182 Смъртта като преобразуване на живота

Напълно е в реда на нещата застрахователните дружества да се устройват според статистика и аритметика.
Поставете насрещния въпрос! Външните доказателства не важат при тези вътрешни неща. Статистиката и други подобни нямат никаква стойност, когато става въпрос за душевната същност. Статистиката има голямо значение във външния живот, но и там тя се отнася само до външното и съвсем не обхваща това, което е жизнен принцип. Това съвсем просто можете да го видите. Напълно е в реда на нещата застрахователните дружества да се устройват според статистика и аритметика. Те пресмятат каква продължителност би могъл да има животът на даден човек и според това го застраховат. Но на вас и през ум няма да ви мине да умрете, понеже според сметката за вероятност е настъпило времето на смъртта ви, което е било пресметнато от застрахователното дружество! Следователно относно реалността не считате за определящо това, което действително е определящо за външния живот. Всичко, което като статистика, като пресмятане на вероятността е ценно за външния живот, престава да има някакво значение, когато започне силата на убеждението, отнасяща се до духовното. Вие ще я придобиете, когато приемете самата духовна наука като жив еликсир на живота.
към текста >>

16. 3. ТРЕТА КОНФЕРЕНЦИЯ, Дорнах, 29 юли 1922 г. GA_214 Тайната на троицата

Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни.
Такова, каквото беше вече възприемането на хората от ІХ век, човекът от миналото със сигурност не виждаше хляба и виното, защото би било, всъщност, един материален начин на виждане. Но човекът имаше в същото време материален и духовен поглед. Човекът от тези минали времена имаше също по-малко интелектуални понятия и идеи, отколкото човека от ІХ век. Понятията и идеите не бяха още дошли до тази степен на сухота и абстракция. Това, от което човек извършваше опитност под формата на понятия и идеи имаше още характер на обект, на същност. Подтикнах ви да отбележите, и, малко по малко реалности, като граматика, реторика, диалектика, аритметика, геометрия, музика, астрология бяха станали тотално абстрактни. В древните времена, хората считаха, че да се проникне в живата област на тези науки, това значеше да се влезе във връзка така както го казах тогава с абсолютно реални същности. Но още от тази епоха и още по-на пред, до следващите епохи, тази граматика, реторика, диалектика и т.н., бяха станали съвсем слаби и абстрактни, без устойчивост, нито пък нещо друго; те бяха там почти само като дреха, би могло да се каже, по-скоро, по отношение на това, което имаха в древните времена. И тази еволюция продължи. Абстракцията стана малко по малко една абстракция на понятия и конкретно стана малко по малко нещо, което беше само външно в сетивното. И тези две течения, както виждаме през ІХ век и под влиянието на които хората се освободиха от така мъчителната вътрешна борба, тези течения продължиха чак до модерната епоха.
към текста >>

17. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 13 юли 1924 г. GA_237 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Трети том

В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
Такова едно живо познание е било култивирано чак до 7-то, 8-то столетие в места, където са били запазени старите мистерии. А като учение, като теория то беше култивирано по-нататък до поврата от 14-то към 15-то столетие, за който така често говорих. И в отделни центрове, където са били култивирани такива учения, можем да проследим, как при възможно най-големи трудности са продължили да живеят тези стари учения, макар и почти умъртвени до понятия и идеи, но все пак до такива живи понятия и идеи, че в отделни хора те все още можеха да събудят стремеж нагоре към всичко онова, за което ви говорих. В 11-то, особено в 12-то и чак до 13-то столетие съществуваше една чудесна школа, където имаше учители, които напълно знаеха, как в предишните столетия учениците са били довеждани до изживяването на духовното. Това беше великата школа на Шартр, в която се бяха слели всички онези възгледи, произлезли от онази жива духовност, която ви описах. В Шартр, където днес още се намират онези чудесни шедьоври на архитектурата, беше достигнал един лъч на още живата мъдрост на Петър от Компостела[3], който беше действал в Испания и там развиваше едно живо мистерийно християнство, говорещо за помощницата на Христос – Природата; което говореше за това, че едва когато тази природа въведе човека в елементите, в света на планетите, в света на звездите, едва тогава той ще узрее, отново не мога да кажа, телесно, а душевно да опознае седемте помощнички, които заставаха пред човешката душа не като абстрактни теоретически понятия, а като живи богини - граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика. Учениците се научаваха да ги познават като живи божествено-духовни образи. За такива живи образи говореха онези, които бяха около Петър от Компостела. Ученията на Петър от Компостела светеха в школата на Шартр. В тази школа учеше например Бернардус от Шартр[4], който разпалваше духом своите ученици, въпреки че не можеше вече да им покаже богинята Природа и богините на седемте свободни изкуства. Той обаче говореше така живо за тях, че най-малко пред учениците заставаха образите на фантазията така, че всеки час учене в дадена наука се превръщаше в блестящо изкуство.
към текста >>

18. 5. ПЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 14 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика.
Общо взето може да се каже: Прераждания на духовете от Шартр е имало много малко. Но въпреки това на мен ми се удаде възможност да насоча вниманието си върху школата от Шартр по един повод в настоящето време. В школата на Шартр имаше един монах, който напълно беше отдаден на онова, което тогава съществуваше като елемент на живота в тази школа. Но когато някой беше напълно отдаден на школата от Шартр, той изпитваше в нея определено настроение поради залеза на духовния живот. Защото всичко, което още напомняше за великите, пълни със значение импулси на одухотворения платонизъм, както той се беше врастнал по-нататък в човечеството, то живееше в Шартр, обаче така, че носителите на този живот в Шартр трябваше да си кажат: - Да, в бъдеще цивилизацията на Европа няма да може да възприема този платонически живот.- Трогателно е, бих искал да кажа, когато виждаме, как школата от Шартр запазва образи на инспириращите гении за така наречените седем свободни изкуства: граматика, диалектика, реторика, аритметика, геометрия, астрономия, музика. Също и в приемането на духовното, което беше дадено в тези седем свободни изкуства, хората виждаха още живи дарове на боговете, които стигаха до хората чрез живи същества, а не само предаване на мъртви мисли за мъртви природни закони. И можеше да се види, че именно Европа не ще има никаква способност да възприеме всичко това в бъдеще. Ето защо намиращите се в школата от Шартр чувстваха определено настроение поради залеза на духовния живот. И един такъв монах, един отделен, особено отдаден на работата, на ученията в Шартр монах, се прероди в наше време, но се въплъти по такъв начин, че именно при тази личност по един чудесен начин можеше да се види отблясъкът на миналото в този живот. Тази личност от нашето време ми беше позната, тя беше писателка, намираща се даже в приятелски отношения с мен, която вече отдавна е починала.
към текста >>

19. 9. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 21 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света.
Напротив ние намираме при тази личност след смъртта за следващия земен живот да се ражда един вид копнеж за разбиране на нещата в мисловна форма, докато в земния живот, който описах, тя беше разбрала нещата повече от говорната форма, така че после от говорната форма на изживяване те преминаха във визионерното имагиниране. Тези две личности, които бяха така силно свързани кармически, отново се преродиха в първите християнски столетия, когато духовната субстанция на християнството се оформи в определена научна работа. И веднъж аз споменах тук, как много от онези души, които по един честен начин дойдоха при антропософията, бяха изживели християнството през тези първи християнски столетия, обаче в една много по-жива форма, отколкото то се прояви по-късно. И сега ние виждаме едно твърде забележително явление. Ние виждаме да се явява един мъж, който сега по отношение на кармата няма нищо общо с двете личности, за които аз говоря, няма нищо общо с техните индивидуалности, но има работа с тях временно исторически: Ние виждаме да се явява в лицето на Марцианус Капелла една меродавна, даваща тон личност. Това е онази личност, която първа написа онази меродавна, основна книга за 7-те свободни изкуства,[1] които след това през цялото Средновековие играха голяма роля във всяко обучение и учение: граматика, риторика, диалектика, аритметика, геометрия, астрономия, музика; седемте свободни изкуства, които обединени по-късно в тяхното действие дадоха онова, което тогава се наричаше познание на природата и на света. Книгата на Марцианус Капелла изглежда отначало суха, трезва. Но, мои мили приятели, трябва да знаете, че в тези първи времена на Средновековието такива книги са били инспирирани въпреки това от духовни източници, също както по-късните описания, които са произлезли от школата в Шартр, имаха един подобен трезв, каталогизиращ характер. И така ние трябва да можем да разглеждаме това, което се намира под формата на едно сухо, трезво изложение при Марцианус Капелла върху 7-те свободни изкуства и действащата зад тях природа, като едно излияние на определени инстинктивни, по-висши възгледи. Понеже онова, което бяха 7-те свободни изкуства, тогавашните хора си го представяха като живи същества, както си представяха и самата природа като едно живо същество - аз вече изложих това в моите лекции. И макар такава личност като Марцианус Капелла и други, които са описали тези неща, да са сухи, те напълно знаеха за обстоятелството, че всичко това може да бъде виждано, че диалектиката, реториката са живи същества, вдъхновители на човешките способности и на човешките духовни действия.
към текста >>

20. 1. СКАЗКА ПЪРВА. Арнхайм, 18 юли 1924 г. GA_240 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Шести том

През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика.
Нейната приемница в първите християнски столетия беше богинята Природа. След като въпросната личност се взря в живота и тъкането на богинята Природа благодарение на получения лек слънчев удар и на полъха на това, което беше развивано в Школата от Шартр, и след това остави тази интуиция да действува по-нататък в нея, тя видя действието на елементите, земя, вода, въздух, огън, както те са били виждане в древните мистерии: мощното тъкане на елементите. След това тя видя тайните на човешката душа, видя онези 7 Същества, за които се знаеше, че те са великите небесни Учители на човешкия род. Това хората знаеха през първите християнски столетия. Тогава не се говореше за такива абстрактни учения, както това става днес, когато се учи нещо чрез понятия и идеи. През тези християнски столетия се говореше за това, че хората са поучавани от духовния свят чрез богините Диалектика, Риторика, Граматика, Аритметика, Геометрия, Астрология или Астрономия и Музика. Хората не си представяха тези 7 Същества абстрактно, както по-късно: те ги виждаха, гледаха ги пред себе си, не мога да кажа в плът, а като духовни същества. Те се оставяха да бъдат поучавани от тези небесни Същества. По-късно те не се явяваха вече по хората като живите богини Диалектика, Риторика и т.н. в едно единно видение, а в абстрактните форми, в абстрактно-теоретически учения. Тази личност, за която говоря сега, остави всичко това да действува върху нея.
към текста >>

21. 1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Септември 13, 1907 GA_284 Окултни знаци и символи

Дивакът не може да смята задачи по аритметика, нито да отсъжда.
Човек обаче, дори и най-нисшият, вече има Себе, Аз. По-образованият човек може да бъде различен от дивака чрез това, че той вече е заработил върху астралното си тяло. Той вече така е разбрал някои от своите страсти, че си казва: "Тази мога да изпълня, но онази не." Някои подтици и страсти той насочва към по-изтънчен състав, което нарича свой идеал. Той си оформя морални схващания. Всичко това са трансформации на астралното му тяло. Дивакът не може да смята задачи по аритметика, нито да отсъжда. Това човек е придобил чрез работа върху астралното си тяло от въплъщение, във въплъщение. Онова, което се развива в човека постепенно, облагородява неговата, понастоящем несъвършенна форма, за да стане някога той Същество от Светлина, за което говорим: това се нарича, асимилиране на Мъдростта. Колкото повече мъдрост съдържа астралното тяло, толкова по-светещо ще бъде. Елохимите, онези същества, които живяха на Слънцето, бяха напълно проникнати от мъдрост. Така, както нашите души имат отношение към нашите тела, така мъдростта има отношение към светлината, която протича в космическото пространство.
към текста >>

22. 14. Четиринадесета, лекция, 05.09.1919 GA_293 Общото човекознание

Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията.
Пробуждайки детската фантазия, ние правим възможно усвояването, примерно, на историята и географията. А ние пробуждаме фантазията, когато се обръщаме към детето с думите: Ето, сега ти имаш пред себе си една оптична леща, която събира светлината; подобна леща имаш и в твоите очи. Ти добре познаваш тъмната камера, в която се отразяват външните предмети; точно такава камера представляват и твоите очи. Дори тогава, когато показваме с помощта на сетивните органи устройството на външния свят и неговата намеса в човешкия организъм, практически ние пак апелираме към детската фантазия. Защото всичко онова, което се намира там, може да бъде видяно само ако бъде извлечено от тялото и умъртвено; вътре в живото тяло това е невъзможно. Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията.
към текста >>

И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката.
А ние пробуждаме фантазията, когато се обръщаме към детето с думите: Ето, сега ти имаш пред себе си една оптична леща, която събира светлината; подобна леща имаш и в твоите очи. Ти добре познаваш тъмната камера, в която се отразяват външните предмети; точно такава камера представляват и твоите очи. Дори тогава, когато показваме с помощта на сетивните органи устройството на външния свят и неговата намеса в човешкия организъм, практически ние пак апелираме към детската фантазия. Защото всичко онова, което се намира там, може да бъде видяно само ако бъде извлечено от тялото и умъртвено; вътре в живото тяло това е невъзможно. Има и още нещо: Цялото обучение, що се отнася до геометрията и аритметиката, също трябва да се обърне към фантазията. И ние апелираме към фантазията най-вече тогава, когато се стремим както това стана на практическите занимания да направим една повърхност разбираема не само за разума, но и за детската фантазия, така че детето само да я насочи към геометрията и аритметиката. Ето защо на една от последните си лекции аз казах, че винаги се учудвам от факта, как никой досега не се е опитал да обясни Питагоровата теорема примерно по следния начин: Нека да приемем, че тук имаме три деца. Едното от тях трябва да издуха толкова много пясък, че да покрие с него един от квадратите; второто дете трябва да издуха толкова пясък, че да покрие с него втория квадрат и третото дете съответно да покрие най-малкия квадрат. Ние ще подпомогнем фантазията на детето, ако му кажем: Голямата повърхност трябва да бъде покрита с такова количество пясък, което да е равно на пясъка, необходим за покриването на по-малката и на най-малката. Тук в съображение идва не математическата точност, а образите на фантазията. Сега детето може да проследи трите повърхности, движено от силите на своята фантазия.
към текста >>

23. 5. СКАЗКА ТРЕТА GA_326 Раждането на естествените науки

Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността.
А тази отвлечена схема човек я извлича преди всичко от себе си. Съвременната математическа мисъл, която е станала основа на експерименталните науки, се е родила следователно от някогашното, разбира се съвършено различно схващане, основано на едно вътрешно, малко смътно чувство, сравнима с това на сънуването, и което днес не съществува освен в подсъзнанието. Всъщност човекът черпи от са мия него схващането за трите измерения на пространството; но той върши това при пълно безсъзнание. Неговото обикновено съзнание не участвува ни най-малко в това. То познава сама установената схема, фиксирана веднъж за винаги, отрязана от нейните корени. Вместо скелета на пространството, бихме могли да вземем също така добре която и да е друга схема или понятие извлечено от алгебрата, геометрията, аритметиката; защото първоначално всички те са били извлечени от вътрешния живот на човека и след това са изпаднали в отвлечеността. Няколко столетия преди 15-то, 16-то или 17-то, хората още притежава, що се отнася за числата, един остатък от това вътрешно чувство, за което току що говорихме. Без това той не би могъл да намери за тях имена, които често са твърде характерни, в един момент, когато числата бяха станали вече отвлечености. Помислете например за числото "две", чийто звук и смисъл намирате в "двойно", "деул", "дуализъм", даже и в "раздвоение" /колебание, съмнение/, които още изразяват ясно една действителност. Числото е получило своята говорна форма не чрез външно подражание, а чрез фиксирането, кристализирането на едно действително изживяно чувство, станало схема, както пространството с трите измерения, под неговата съвременна форма, е отвлечената схема на една вътрешна действителност Живото духовно дихание, което още одушевяваше душите през времето на първите християнско столетия, се проявява например във факта, че в очите на тогавашните хора математиката и мистиката съставляваха едно. Мистика, Матезис, Математика, са съединени.
към текста >>

24. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 1 декември 1923 г. Мед и кварц GA_351 Човекът и светът - Действието на духа в природата - За същноста на пчелите

Да, господа, ако с това се заемеше педагогиката и почнеха да учат конете на аритметика, би могла да се появи опасна конкуренция за счетоводителите и всички, свързани със сметките.
Самият аз не съм виждал елфийските коне, но съм виждал друг смятащ кон, така наречения «смятащ кон на господин фон Остен»[3], който също смяташе много добре. Би могло да си съставим съвсем точна представа на какво се основава всичко това. Хората си блъскали главите по повод на тези смятащи коне. Пък и било страшничко: ами ако изведнъж конете почнат да смятат? А те смятали така ловко, че посрамвали науката. Да, господа, ако с това се заемеше педагогиката и почнеха да учат конете на аритметика, би могла да се появи опасна конкуренция за счетоводителите и всички, свързани със сметките. Така че с тези смятащи коне стана срамна история. Обаче науката се отсрами по най-невероятен начин с тези смятащи коне. Лесно би могло да се открие, че в действителност конят, разбира се, не може да смята, би трябвало просто да се проследи как се получава, че на девет конят тропа. Би трябвало да си наистина идиот, за да вярваш, че кон може да смята. За това е знаел и доцентът Пфунгст, който изследвал този въпрос от научна гледна точка, той е знаел, че кон не може да смята.
към текста >>

0.88445019721985