Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com
НАЧАЛО
Контакти
|
English
с която и да е дума
изречения в които се съдържат търсените думи
текстове, в които се съдържат търсените думи
с точна фраза
с корен от думите
с части от думите
в заглавията на текстовете
КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ
Сваляне на информацията от
страница
1
Намерени са
264
резултата от
91
текста с корен от думите : '
Числа
'.
1.
12. ГЬОТЕ И МАТЕМАТИКАТА
GA_1 Гьотевите съчинения върху естествените науки
Наред с други признаци всяка нещо има и такива, които могат да се определят чрез
числа
та.
Нека разгледаме по-отблизо тази природа. Обект на математиката е величината; това, което допуска нещо повече или по-малко. Обаче величината не е нещо съществуващо по себе си. В широката окръжност на човешката опитност не съществува нищо което е само величина.
Наред с други признаци всяка нещо има и такива, които могат да се определят чрез числата.
Тъй като математиката се занимава с величини, тя няма за свой обект никакви завършени в себе си обекти на опитността, а само всичко онова от тях, което може да се измерва или брои. Тя отделя от нещата всичко, което може да се подложи на последната операция.
към текста >>
Математиката абстрахира величината и числото от нещата, установява напълно идейните отношения между величини и
числа
и плува по този начин в един чист мисловен свят.
Така тя получава цял един свят от отвлечености /абстрактни/, сред които след това работи. Тя няма работа с неща, а само неща доколкото те са величини. Тя трябва да допусне, че третира само една страна на действителното и че тази последната има още много други страни, над които математиката няма никаква власт. Математическите съждения не са никакви съждения, които обхващат напълно действителните неща, а те имат валидност само сред идейния свят на отвлеченостите, които ние самите сме отделили мислено като една страна на действителността от тази последната.
Математиката абстрахира величината и числото от нещата, установява напълно идейните отношения между величини и числа и плува по този начин в един чист мисловен свят.
Нещата на действителността, доколкото те са величина и число, позволяват след това прилагането на математическите истини. Следователно решителна грешка е да се вярва, че с математическите съждения можем да обхванем цялата природа. Природата не е именно само количество; тя е също и качество, а математиката има работа само с първото. Следователно математическото третиране на нещата и това, което се занимава с чисто качественото, трябва да работят ръка за ръка. Те ще се срещнат при обекта, от който всяко едно обхваща една страна.
към текста >>
2.
17_д. ПЕТО
GA_1 Гьотевите съчинения върху естествените науки
При това той си служи със законите на математиката, доколкото движенията и проявите на силите могат да бъдат изразени чрез пространствени форми и
числа
.
Наистина всяка математическа формула хвърля един "жив мост" до елементарните явления, които са служили като изходна точка на изследванията. Обаче тези елементарни явления са от същото естество както неелементарните, от които е изграден мостът. Математика свежда свойствата на сложните числови и пространствени форми както и техните взаимни отношения до свойства и отношения на по-простите числови и пространствени форми. Същото върши и механикът в своята област. Той привежда сложни процеси на движение в действие на сили към прости, лесно обозрими движения и действия на сили.
При това той си служи със законите на математиката, доколкото движенията и проявите на силите могат да бъдат изразени чрез пространствени форми и числа.
В една математическа формула, която изразява един механически закон, отделните членове не изразяват вече чисто математически форми, а сили и движения. Отношенията, в които стоят тези членове, не са определени чрез една чисто математическа закономерност, а чрез свойства на силите и движенията. Щом се абстрахираме от особеното съдържание на механическите формули, ние нямаме вече работа с механически, а само с математически закономерности. Както механиката се отнася към математиката, така и физиката се отнася към механиката. Задачата на физиката е да приведе сложни процеси в областта на цветовете, на звуковите, топлинните явления, на електричеството, на магнетизма и т.н.
към текста >>
3.
НИКОЛАЙ ОТ КУЕС /КУЗА ИЛИ НИКОЛАЙ КУЗАНСКИ/
GA_7 Мистиката в зората на модерния духовен живот и нейното отношение към съвременния светоглед
За нещата и процесите, които са по-сложни от формите на
числа
та и пространството, е по-трудно да се намерят съответните идейни части.
Ние можем да броим, като мислено прибавим по една единица към едно число, без да вземаме на помощ сетивните представи. Също ние смятаме, без такива представи, оставяйки само в чистия елемент на мисленето. За геометрическите фигури знаем, че те не се покриват напълно с никоя сетивна представа. В действителността на сетивата не съществува никакъв /идеален/ кръг. Въпреки това нашето мислене се занимава с такъв кръг.
За нещата и процесите, които са по-сложни от формите на числата и пространството, е по-трудно да се намерят съответните идейни части.
Това е довело до там, да се твърди от някои страни, че в отделните области на познанието има само толкова действителна наука, колкото в тях може да се измерва и брои. Така изказано това е неправилно, както е неправилно всяко едностранчиво нещо; обаче то съблазнява мнозина, както се получава често само с едностранчивост. Истината в това отношение е тази, че по-голяма част от хората не са в състояние да обхванат чисто мисловното също и там, където не става въпрос за измерване и броене. Обаче който не може това за по-висшите области на живота и на знанието, той прилича в това отношение на едно дете, което не е научило още да брои освен прибавяйки едно зърно грах към друго Мислителят, който е казал, че в една област на знанието има толкова действителна наука, колкото математиката има в нея, не е обгърнал с поглед пълната истина на въпроса. Трябва да изискваме: всичко друго, което не може да се измерва и брои, трябва да бъде идейно третирано точно така, както формите на числата и пространството.
към текста >>
Трябва да изискваме: всичко друго, което не може да се измерва и брои, трябва да бъде идейно третирано точно така, както формите на
числа
та и пространството.
За нещата и процесите, които са по-сложни от формите на числата и пространството, е по-трудно да се намерят съответните идейни части. Това е довело до там, да се твърди от някои страни, че в отделните области на познанието има само толкова действителна наука, колкото в тях може да се измерва и брои. Така изказано това е неправилно, както е неправилно всяко едностранчиво нещо; обаче то съблазнява мнозина, както се получава често само с едностранчивост. Истината в това отношение е тази, че по-голяма част от хората не са в състояние да обхванат чисто мисловното също и там, където не става въпрос за измерване и броене. Обаче който не може това за по-висшите области на живота и на знанието, той прилича в това отношение на едно дете, което не е научило още да брои освен прибавяйки едно зърно грах към друго Мислителят, който е казал, че в една област на знанието има толкова действителна наука, колкото математиката има в нея, не е обгърнал с поглед пълната истина на въпроса.
Трябва да изискваме: всичко друго, което не може да се измерва и брои, трябва да бъде идейно третирано точно така, както формите на числата и пространството.
И за това изискване схоластиците държаха сметка по един съвършен начин. Те търсеха навсякъде мисловното съдържание на нещата, както математика го търси в областта на измеримото и броимото.
към текста >>
4.
ГРЪЦКИТЕ МЪДРЕЦИ ПРЕДИ ПЛАТОН В СВЕТЛИНАТА НА МИСТЕРИЙНАТА МЪДРОСТ
GA_8 Християнството като мистичен факт
Питагорейците виждаха в
числа
та и фигурите, чийто закони изучаваха чрез математиката, основата на нещата.
Хераклит нарича вечния свят една игра: той можеше да го стори с най-висшата сериозност. Обаче думата сериозност е износена от нейната употреба за земните изживявания. Играта на вечността поражда в човека сигурността в живота, която сериозността, произлизаща от преходното му отнема. Едно друго схващане за света, различно от това на Хераклит, израства от Мистериите сред онази общност, основана от Питагор през 6-ия век пр. Хр. в Южна Италия.
Питагорейците виждаха в числата и фигурите, чийто закони изучаваха чрез математиката, основата на нещата.
Гръцкият мислител Аристотел разказва за тях: „Те първо се занимаваха с математиката и като се вглъбяваха изцяло в нея, считаха началото в математиката и като начало на всички неща. Така както в математиката по начало числата са първичното нещо, и така както в числата те виждаха много работи, подобни на развитието, а именно в числата повече отколкото в огъня, земята и водата, то за тях дадено число означаваше справедливостта, друго душата и Духа, трето времето и т.н. за всички неща. По-нататък в числата те намираха свойствата и отношенията на хармонията и така всичко друго по своето естество се явяваше като изображение на числата, а числата като първичното в природата."
към текста >>
Така както в математиката по начало
числа
та са първичното нещо, и така както в
числа
та те виждаха много работи, подобни на развитието, а именно в
числа
та повече отколкото в огъня, земята и водата, то за тях дадено число означаваше справедливостта, друго душата и Духа, трето времето и т.н.
Играта на вечността поражда в човека сигурността в живота, която сериозността, произлизаща от преходното му отнема. Едно друго схващане за света, различно от това на Хераклит, израства от Мистериите сред онази общност, основана от Питагор през 6-ия век пр. Хр. в Южна Италия. Питагорейците виждаха в числата и фигурите, чийто закони изучаваха чрез математиката, основата на нещата. Гръцкият мислител Аристотел разказва за тях: „Те първо се занимаваха с математиката и като се вглъбяваха изцяло в нея, считаха началото в математиката и като начало на всички неща.
Така както в математиката по начало числата са първичното нещо, и така както в числата те виждаха много работи, подобни на развитието, а именно в числата повече отколкото в огъня, земята и водата, то за тях дадено число означаваше справедливостта, друго душата и Духа, трето времето и т.н.
за всички неща. По-нататък в числата те намираха свойствата и отношенията на хармонията и така всичко друго по своето естество се явяваше като изображение на числата, а числата като първичното в природата."
към текста >>
По-нататък в
числа
та те намираха свойствата и отношенията на хармонията и така всичко друго по своето естество се явяваше като изображение на
числа
та, а
числа
та като първичното в природата."
в Южна Италия. Питагорейците виждаха в числата и фигурите, чийто закони изучаваха чрез математиката, основата на нещата. Гръцкият мислител Аристотел разказва за тях: „Те първо се занимаваха с математиката и като се вглъбяваха изцяло в нея, считаха началото в математиката и като начало на всички неща. Така както в математиката по начало числата са първичното нещо, и така както в числата те виждаха много работи, подобни на развитието, а именно в числата повече отколкото в огъня, земята и водата, то за тях дадено число означаваше справедливостта, друго душата и Духа, трето времето и т.н. за всички неща.
По-нататък в числата те намираха свойствата и отношенията на хармонията и така всичко друго по своето естество се явяваше като изображение на числата, а числата като първичното в природата."
към текста >>
Ако струната се скъси пропорционално с определени
числа
, се раждат други тонове.
Математично-научното разглеждане на природните явления винаги ни води до известно питагорейство. Когато докосваме една струна с определена дължина се ражда определен тон.
Ако струната се скъси пропорционално с определени числа, се раждат други тонове.
Височината на тоновете може да се изрази чрез отношения на числата. Физиката изразява чрез числа и отношенията на цветовете. Когато две тела се съединяват и дават едно вещество, това става винаги така, че определено количество от едното, което винаги може да се изрази чрез числа, се свързва с определено количество от другото, също така изразимо чрез числа. Към такова едно устройство според мярка и число в природата е било винаги насочено наблюдателното чувство на питагорейците.
към текста >>
Височината на тоновете може да се изрази чрез отношения на
числа
та.
Математично-научното разглеждане на природните явления винаги ни води до известно питагорейство. Когато докосваме една струна с определена дължина се ражда определен тон. Ако струната се скъси пропорционално с определени числа, се раждат други тонове.
Височината на тоновете може да се изрази чрез отношения на числата.
Физиката изразява чрез числа и отношенията на цветовете. Когато две тела се съединяват и дават едно вещество, това става винаги така, че определено количество от едното, което винаги може да се изрази чрез числа, се свързва с определено количество от другото, също така изразимо чрез числа. Към такова едно устройство според мярка и число в природата е било винаги насочено наблюдателното чувство на питагорейците.
към текста >>
Физиката изразява чрез
числа
и отношенията на цветовете.
Математично-научното разглеждане на природните явления винаги ни води до известно питагорейство. Когато докосваме една струна с определена дължина се ражда определен тон. Ако струната се скъси пропорционално с определени числа, се раждат други тонове. Височината на тоновете може да се изрази чрез отношения на числата.
Физиката изразява чрез числа и отношенията на цветовете.
Когато две тела се съединяват и дават едно вещество, това става винаги така, че определено количество от едното, което винаги може да се изрази чрез числа, се свързва с определено количество от другото, също така изразимо чрез числа. Към такова едно устройство според мярка и число в природата е било винаги насочено наблюдателното чувство на питагорейците.
към текста >>
Когато две тела се съединяват и дават едно вещество, това става винаги така, че определено количество от едното, което винаги може да се изрази чрез
числа
, се свързва с определено количество от другото, също така изразимо чрез
числа
.
Математично-научното разглеждане на природните явления винаги ни води до известно питагорейство. Когато докосваме една струна с определена дължина се ражда определен тон. Ако струната се скъси пропорционално с определени числа, се раждат други тонове. Височината на тоновете може да се изрази чрез отношения на числата. Физиката изразява чрез числа и отношенията на цветовете.
Когато две тела се съединяват и дават едно вещество, това става винаги така, че определено количество от едното, което винаги може да се изрази чрез числа, се свързва с определено количество от другото, също така изразимо чрез числа.
Към такова едно устройство според мярка и число в природата е било винаги насочено наблюдателното чувство на питагорейците.
към текста >>
Това, което било важно за мисълта на питагорейците, бил фактът, че ние изучаваме законите на
числа
та за себе си само чрез нашите духовни изследвания, и че въпреки това, когато после погледнем навън в природата, виждаме как нещата следват законите, които сме установили за себе си в нашата душа.
Подобна роля в природата играят и геометричните фигури. Астрономията, например, е математика, приложена към небесните тела.
Това, което било важно за мисълта на питагорейците, бил фактът, че ние изучаваме законите на числата за себе си само чрез нашите духовни изследвания, и че въпреки това, когато после погледнем навън в природата, виждаме как нещата следват законите, които сме установили за себе си в нашата душа.
Човек съставя за себе си понятието за една елипса, той установява законите на елипсата И небесните тела се движат в смисъла на законите, които той е установил. (Естествено, тук не става дума за астрономическите възгледи на питагорейците. Това, което може да се каже за тези възгледи е валидно и за Коперниковите възгледи във връзка с разглежданите тук отношения.)
към текста >>
5.
МИСТЕРИЙНАТА МЪДРОСТ И МИТЪТ
GA_8 Християнството като мистичен факт
Когато последният иска да погуби човеците поради тяхното високомерие, Прометей се застъпва за тях, предава им изкуството на
числа
та и на писмената и още нещо, което създава културата, а именно употребата на огъня.
В замяна и той самият бива победен заедно с другите титани от своя син Зевс. В борбата срещу титаните, Прометей стои откъм страната на Зевс. По негов съвет Зевс изгонва титаните в долния свят. Обаче в Прометей продължава да живее настроението на титаните. Той бил само наполовина приятел на Зевс.
Когато последният иска да погуби човеците поради тяхното високомерие, Прометей се застъпва за тях, предава им изкуството на числата и на писмената и още нещо, което създава културата, а именно употребата на огъня.
Това предизвиква гнева на Зевс против Прометей. На Хефест, син на Зевс, било заповядано да създаде жена с голяма хубост, която Боговете украсяват с всички възможни дарове. Тази жена се нарича Пандора, Всенадарената. Хермес, посланикът на Боговете, я довежда при Епиметей, брата на Прометей. Тя му донася една кутия като дар от Боговете.
към текста >>
6.
ОТГОВОРИ НА ВЪПРОСИ
GA_11 Из Хрониката Акаша
Представите за пространство, време,
числа
и т.н.
Но когато се придобие една нова способност, придобитата по-рано приема нова форма. Тя не се проявява вече за самата нея, а като основа за една нова способност. Например при жителите на Атлантида беше развита способността на паметта. Съвременният човек действително може да си състави много слаба представа за това, което можеше да извърши паметта на един атлантец. Всичко, което се явява в нашата пета корена раса като един вид вродени представи, е било придобито най-напред чрез паметта през времето на Атлантида.
Представите за пространство, време, числа и т.н.
биха създавали съвършено други трудности, ако съвременният човек трябваше първо да ги изработва. Защото способността, която този съвременен човек трябва да усвои, е комбиниращият ум. При атлантците не съществуваше логика. Но всяка придобита по-рано душевна способност трябва да промени формата си, да потъне под прага на съзнанието, когато трябва да бъде придобита нова. Бобърът би трябвало да преобрази своята способност интуитивно да създава своите изкусни постройки в нещо друго, ако например той би станал внезапно едно мислещо същество.
към текста >>
7.
ПРЕДРАЗСЪДЪЦИ, ПРОИЗХОЖДАЩИ ОТ ЕДНА МНИМА НАУКА
GA_11 Из Хрониката Акаша
Представите за пространство, време,
числа
и т.н.
Но когато се придобие една нова способност, придобитата по-рано приема нова форма. Тя не се проявява вече за самата нея, а като основа за една нова способност. Например при жителите на Атлантида беше развита способността на паметта. Съвременният човек действително може да си състави много слаба представа за това, което можеше да извърши паметта на един атлантец. Всичко, което се явява в нашата пета корена раса като един вид вродени представи, е било придобито най-напред чрез паметта през времето на Атлантида.
Представите за пространство, време, числа и т.н.
биха създавали съвършено други трудности, ако съвременният човек трябваше първо да ги изработва. Защото способността, която този съвременен човек трябва да усвои, е комбиниращият ум. При атлантците не съществуваше логика. Но всяка придобита по-рано душевна способност трябва да промени формата си, да потъне под прага на съзнанието, когато трябва да бъде придобита нова. Бобърът би трябвало да преобрази своята способност интуитивно да създава своите изкусни постройки в нещо друго, ако например той би станал внезапно едно мислещо същество.
към текста >>
8.
Първа картина
GA_14 Четири мистерийни драми
за смисъл на
числа
в растителния свят.
за смисъл на числа в растителния свят.
към текста >>
9.
Девета картина
GA_14 Четири мистерийни драми
значение и смисъл на
числа
та.
значение и смисъл на числата.
към текста >>
10.
СВЕТОГЛЕДИТЕ НА ГРЪЦКИТЕ МИСЛИТЕЛИ
GA_18_1 Загадки на философията
Нещо особено характерно, за което се говори, че е съществувало у последователите на Питагора убеждението им, че всички неща почиват на "
числа
".
Тази част трябваше да бъде задълбочена, тогава тя би довела душата до нейния произход. Но напредвайки по този начин, душата открива в своето вътрешно изживяване повтарящите се земни съществувания като едно душевно възприятие. Тя не може да стигне до своя произход, ако не намери пътя към него минавайки през повтарящите се земни съществувания. Както един пътник, който отивайки към едно далечно място, в своя път минава естествено през други места, така и душата, когато отива към "майките"; минава през своите минали съществувания, през които е минавала слизайки от нейното битие в "съвършеното" до нейния настоящ живот в "несъвършеното". Когато вземе под внимание всичко свързано с този въпрос, човек не може другояче, освен да припише на Питагор възгледа за повтарящите земни съществувания в този смисъл, като негово вътрешно възприятие, а не като нещо, до което той е стигнал по пътя на разсъждението.
Нещо особено характерно, за което се говори, че е съществувало у последователите на Питагора убеждението им, че всички неща почиват на "числа".
Когато се цитира това, трябва да се има предвид, че Питагорейството е продължило да съществува и след смъртта на Питагора до по-късни времена. От по-късните питагорейци се споменават: Филолай, Архитас и др. За тях в древността се е знаело особено и това да изглежда исторически невъзможно, този възглед да може да бъде проследен в миналото чак до Питагор. Трябва само да се предположи, че у него той е бил дълбоко и органически основан в целия му начин на мислене, но у неговите последовници е приел една овъншнена форма. Нека си представим духом Питагора стоящ пред мислителното съзерцаване на света.
към текста >>
Както в звуците на музиката душата изживява отношения на
числа
, така и Питагор се вживяваше в един душевен съвместен живот със света, който умът може да изрази в
числа
; въпреки това за изживяното
числа
та не са нищо друго, освен това, което физиците са открили като
числа
на отношенията на звуците за изживяването на музиката.
Нека си представим духом Питагора стоящ пред мислителното съзерцаване на света. Той виждаше, как мисълта приема своя произход в душата, след като тази последната, изхождайки от "прамайките", е слязла през редуващите се съществувания до нейното несъвършенство. Чувствайки това, той не можеше да иска да се издигне до първоизточниците на всичко само чрез мисълта. Той трябваше да търси най-висшето познание в една сфера, в която мисълта няма още никаква работа. Така той намери един свръхмислителен душевен живот.
Както в звуците на музиката душата изживява отношения на числа, така и Питагор се вживяваше в един душевен съвместен живот със света, който умът може да изрази в числа; въпреки това за изживяното числата не са нищо друго, освен това, което физиците са открили като числа на отношенията на звуците за изживяването на музиката.
На мястото на митическите богове за Питагор трябва да застане мисълта; но чрез съответно задълбочава не душата намира, когато се е откъснала с мисълта от света, че тя е отново едно със света. Обаче това не е в една област, в която съизживяването на света се превръща в митически образ, а в една такава област, в която душата съзвучи с невидимите, сетивно невъзприемаеми мирови хармонии и осъзнава в себе си това, което не тя, а мировите същества искат и правят то да стане в нея представа.
към текста >>
11.
РЕАКЦИОННИ СВЕТОГЛЕДИ
GA_18_1 Загадки на философията
Както
числа
та стоят в една аритметическа операция, така стоят и простите същества в отношенията, които се образуват между тях.
виждаме, че чрез това душевния живот се превръща в една илюзия от отношения, в които душевното същество влиза във света. Хербарт е един математически ум. И всъщност цялата негова представа за света е родена от математически представи. Едно число не се изменя, когато то става член на една математическа операция. Три си остава три, независимо от това, дали се прибавя към четири или се изважда от седем.
Както числата стоят в една аритметическа операция, така стоят и простите същества в отношенията, които се образуват между тях.
Ето защо за Хербарт и психологията става един пример на изчисление. Той се старае да приложи математиката към психологията. Той изчислява, как представите се обуславят взаимно, как те действат едни върху други, какви резултати доставят те чрез тяхното съжителство. За него "Азът" не е духовната същност, която долавяме в нашето себесъзнание, а резултат на едно съвместно действие на всички представи, следователно той не е нищо друго освен един сбор, най-висш израз от отношения. Ние не знаем нищо за простото същество, което стои на основата на нашия душевен живот, но за нас се явяват постоянните отношения на този душевен живот, на това просто същество на основата на душевния живот с други същества.
към текста >>
12.
XXXV. За книги, лекции и публичното им въздействие
GA_28 Моят жизнен път
То беше зрелият плод на убеждението, че знание се явява само това, което може да се изследва в сетивния свят с помощта на
числа
, мерки и теглилки.
Но аз усещах, че над всички тези стремления тежи някакво бреме.
То беше зрелият плод на убеждението, че знание се явява само това, което може да се изследва в сетивния свят с помощта на числа, мерки и теглилки.
Хората не се осмеляваха да разгърнат вътрешно активно мислене, за да могат чрез него да преживеят действителността по-дълбоко, отколкото тя се преживява чрез сетивата. Така ситуацията си оставаше такава, че те казваха: „Средствата, които досега са били прилагани за обяснение дори на такива висши форми на действителността като органичната, вече не са достатъчни.“ Но когато след това би трябвало да стигнат до нещо позитивно, когато би трябвало да кажат кое е действеното в жизнените дейности, те започваха да се движат в неопределени идеи.
към текста >>
13.
2. Как се добива познание на духовния свят; Берлин, 15. 12. 1910 г.
GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието
Когато сме оставили това да действува върху нашата душа, тогава ние се научаваме да познаваме това, което всъщност никаква външна наука не разбира: че древните питагорейци под влияние на техния велик учител Питагор са говорили, как светът се състои от
числа
, вселената се състои от
числа
, защото те са обгръщали с поглед вътрешните закономерности на
числа
та.
Защото човек трябва да добие познание, как са нещата в пространството, на какви закони са подчинени те и т.н. С подобни фигури като символи работи всъщност и методът за издигане във висшите светове. Той поставя например пред ученика символа на триъгълника, на четириъгълника или други символични фигури, но не с цел да получи чрез тях непосредствено познание, той и така може да получи такива познания, а за да получи в тях възможност така да обучи своите духовни способности, че от това, което получава като впечатления от тези символи, духът да се издигне в един по-висш свят. Следователно тук се касае за обучение на мислите за гимнастика на мислите. Ето защо много от това, което е суха външна наука, което е математика или геометрия, се превръща за духовното обучение в жив символ, който ни води нагоре в духовния свят.
Когато сме оставили това да действува върху нашата душа, тогава ние се научаваме да познаваме това, което всъщност никаква външна наука не разбира: че древните питагорейци под влияние на техния велик учител Питагор са говорили, как светът се състои от числа, вселената се състои от числа, защото те са обгръщали с поглед вътрешните закономерности на числата.
към текста >>
А сега нека разгледаме, как навсякъде срещу нас застават
числа
та.
А сега нека разгледаме, как навсякъде срещу нас застават числата.
Без съмнение, няма нищо по-лесно от това, да се оборва Духовната наука или Антропософията, защото нейните противници лесно могат да кажат, заставайки мнимо на едно по-високо становище: Ето че тези последователи на Духовната наука отново се явяват от тяхната мистична тъмнота със своята символика на числата, казват, че в числата се крие една вътрешна закономерност и че например истинската основа на човека, на човешкото същество трябва да се разглежда според числото седем. Но нещо подобно са мислели и Питагор и неговите ученици, когато са говорили за вътрешната закономерност на числата. Когато оставим да действуват на духа онези чудесни отношения, които съществуват между числата, чрез това ние можем да го тренираме така, че той да се пробуди, тъй като обикновено спи, и да развие по-мощни сили, за да проникне в духовния свят.
към текста >>
Без съмнение, няма нищо по-лесно от това, да се оборва Духовната наука или Антропософията, защото нейните противници лесно могат да кажат, заставайки мнимо на едно по-високо становище: Ето че тези последователи на Духовната наука отново се явяват от тяхната мистична тъмнота със своята символика на
числа
та, казват, че в
числа
та се крие една вътрешна закономерност и че например истинската основа на човека, на човешкото същество трябва да се разглежда според числото седем.
А сега нека разгледаме, как навсякъде срещу нас застават числата.
Без съмнение, няма нищо по-лесно от това, да се оборва Духовната наука или Антропософията, защото нейните противници лесно могат да кажат, заставайки мнимо на едно по-високо становище: Ето че тези последователи на Духовната наука отново се явяват от тяхната мистична тъмнота със своята символика на числата, казват, че в числата се крие една вътрешна закономерност и че например истинската основа на човека, на човешкото същество трябва да се разглежда според числото седем.
Но нещо подобно са мислели и Питагор и неговите ученици, когато са говорили за вътрешната закономерност на числата. Когато оставим да действуват на духа онези чудесни отношения, които съществуват между числата, чрез това ние можем да го тренираме така, че той да се пробуди, тъй като обикновено спи, и да развие по-мощни сили, за да проникне в духовния свят.
към текста >>
Но нещо подобно са мислели и Питагор и неговите ученици, когато са говорили за вътрешната закономерност на
числа
та.
А сега нека разгледаме, как навсякъде срещу нас застават числата. Без съмнение, няма нищо по-лесно от това, да се оборва Духовната наука или Антропософията, защото нейните противници лесно могат да кажат, заставайки мнимо на едно по-високо становище: Ето че тези последователи на Духовната наука отново се явяват от тяхната мистична тъмнота със своята символика на числата, казват, че в числата се крие една вътрешна закономерност и че например истинската основа на човека, на човешкото същество трябва да се разглежда според числото седем.
Но нещо подобно са мислели и Питагор и неговите ученици, когато са говорили за вътрешната закономерност на числата.
Когато оставим да действуват на духа онези чудесни отношения, които съществуват между числата, чрез това ние можем да го тренираме така, че той да се пробуди, тъй като обикновено спи, и да развие по-мощни сили, за да проникне в духовния свят.
към текста >>
Когато оставим да действуват на духа онези чудесни отношения, които съществуват между
числа
та, чрез това ние можем да го тренираме така, че той да се пробуди, тъй като обикновено спи, и да развие по-мощни сили, за да проникне в духовния свят.
А сега нека разгледаме, как навсякъде срещу нас застават числата. Без съмнение, няма нищо по-лесно от това, да се оборва Духовната наука или Антропософията, защото нейните противници лесно могат да кажат, заставайки мнимо на едно по-високо становище: Ето че тези последователи на Духовната наука отново се явяват от тяхната мистична тъмнота със своята символика на числата, казват, че в числата се крие една вътрешна закономерност и че например истинската основа на човека, на човешкото същество трябва да се разглежда според числото седем. Но нещо подобно са мислели и Питагор и неговите ученици, когато са говорили за вътрешната закономерност на числата.
Когато оставим да действуват на духа онези чудесни отношения, които съществуват между числата, чрез това ние можем да го тренираме така, че той да се пробуди, тъй като обикновено спи, и да развие по-мощни сили, за да проникне в духовния свят.
към текста >>
14.
1. Какво има да каже геологията върху възникването на света; Берлин, 09. 02. 1911 г.
GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието
Тогава стигаме до най-различни
числа
, според различните изчисления, които геолозите са направили.
Така щото бихме могли да си обясним явяването на по-съвършените животни в по-младите пластове, като приемем, че най-несъвършените, най-простите животински и растителни същества постепенно са се усъвършенствували. Това би дало един чисто нагледен образ на постепенното развитие на живота, а също и на другите процеси на нашата Земя както това би се показало на очите на наблюдателя, който би могъл да наблюдава билиони и билиони години, които геологията изчислява за тези събития и процеси. За да можем също да си представим, какви са методите и изследванията, трябва да посочим още следното. Когато например виждаме, как днес още определени пластове са отложени чрез речни наноси в течение на толкова и толкова години и измерваме височината на един такъв пласт, получавайки по този начин една мярка, ние можем да кажем: Един такъв пласт се е наслоил за толкова и толкова години. След това можем да изчислим, колко време е траело, докато се наслоят такива пластове, каквито разгледахме по-горе, предполагайки, че условията са били като днешните.
Тогава стигаме до най-различни числа, според различните изчисления, които геолозите са направили.
Не е необходимо да се формализираме, че върху този въпрос съществуват противоречия, защото който познава противоречията, ще знае, че те не означават нищо, макар и понякога да са крещящи и различията възлизат на няколко билиона години за различните изследователи.
към текста >>
15.
2. Хермес; Берлин, 16. 02. 1911 г.
GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието
Древният египтянин си казвал един вид: Нашето човешко изчисление ни показва, придържайки се към удобните
числа
дванадесет пъти по тридесет плюс пет допълнителни дни, как трябва да ни поправи божествено-духовният свят.
Ако пресметнете това три пъти назад, започвайки от 1322 година преди нашето летоброене, вие ще стигнете нагоре до онзи период, на който египтяните са приписвали тяхната свещена мъдрост, като казваха: в древни времена е съществувало още едно много ясно ясновиждане. С всяка една такава слънчева година, която произвеждаше едно изравнение на земното броене на времето, ясновидската сила е намалявала с една степен. Сега ние живеем в четвъртата степен. Нашата култура е станала вече такава, че ние можем да имаме вече само предания за едно много старо учение. Обаче ние поглеждаме нагоре през три мирови години към една велика минала епоха, в която нашият най-велик мъдрец е учил своите ученици и последователи това, което ние днес имаме многократно изменено в писмеността, в математиката, в геометрията, в изкуството за измерване на земята, във всички други подходи на нашия живот, също и в астрономията.
Древният египтянин си казвал един вид: Нашето човешко изчисление ни показва, придържайки се към удобните числа дванадесет пъти по тридесет плюс пет допълнителни дни, как трябва да ни поправи божествено-духовният свят.
Защото чрез това, което имаме в нашия ум, ние сме се отчуждили от Озирис и от Изис. Ние не можем да изчисляваме точно годината. Но ние поглеждаме нагоре в един скрит свят, там ни поправят Съществата, които управляват звездите.
към текста >>
16.
VІІІ. Християнската Мистерия
GA_92 Езотерична космология
Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните
числа
.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят.
Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>
17.
Бележки.
GA_93 Легендата за храма
Те извънредно много почитали
числа
та 3, 7, 12 /Метонов цикъл/, и 147, получено чрез умножение в квадрат на седем по три.
Друидите преподавали учението за едно върховно същество, за едно бъдещо състояние на награда и наказание, безсмъртието на душата и метемпсихоза, за прераждането. Тяхната максима била, че водата е първият принцип на всички неща и че съществува от преди сътворението в неопетнена чистота, което е като че противоречие на другото им учение, че денят е произтичал от нощта, защото нощ или хаос са съществували, преди да се създаде денят. Те учели също, че времето е само отсечена част от вечността и че съществува безкрайна последователност от светове. Всъщност техните учения са били главно онези на Питагор.
Те извънредно много почитали числата 3, 7, 12 /Метонов цикъл/, и 147, получено чрез умножение в квадрат на седем по три.
към текста >>
18.
VІІІ Християнската Мистерия.
GA_94 Космогония, Популярен окултизъм. Евангелието на Йоан
Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните
числа
.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят.
Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>
19.
Вътрешността на Земята и вулканичните изригвания
GA_96 Първоначални импулси на духовната наука
В Питагоровата школа в древността този осми пласт е носел името създател на
числа
та.
Осмият пласт на земната вътрешност се означава с различни имена.
В Питагоровата школа в древността този осми пласт е носел името създател на числата.
В розенкройцерските школи се е наричал раздробител. Осмият пласт, който също се състои от известен брой сили, има особено забележително свойство, което може да се открие по особен начин. Когато духовният ученик достигне определена степен, която при християнското посвещение се постига едва след възкресението, тогава, за да получи изобщо представа, какво става тук, той трябва да направи следното. Например трябва да вземе едно цвете и да си го представи духовно съвсем точно, след което да се концентрира в това място в земната вътрешност, и то така, като че ли би погледнал това място през цветето. Тогава, гледайки през цветето, всичко се умножава стократно и хилядократно.
към текста >>
Затова се нарича именно раздробител или в школата на Питагор – създател на
числа
та, понеже показва в многообразни
числа
това, което на Земята се намира като един единствен екземпляр.
Но когато вземете растение, животно или човек, те ви изглеждат размножени в безброй екземпляри. По подобен начин ви изглежда някоя поляна или произведение на изкуството. Следователно не парче безформена материя, но произведение на изкуството, безразлично от какъв вид, само че да е материално. То изглежда размножено в безброй екземпляри. Това е свойство на този пласт.
Затова се нарича именно раздробител или в школата на Питагор – създател на числата, понеже показва в многообразни числа това, което на Земята се намира като един единствен екземпляр.
към текста >>
Нека всеки да извлече това, което иска от всички тези
числа
.
Нека всеки да извлече това, което иска от всички тези числа.
Аз мога само да подчертая, че популяризирането на окултните учения се появява поради много по-дълбоки основания, отколкото хората обикновено вярват. Тези, които го въвеждат, са знаели много добре какво следва да се случи, а именно интензивно духовно развитие на човечеството в съзвучие с великите космически процеси. Всичко, което е включено в духовнонаучното движение като всеобхватни идеи не само относно събитията в живота на човечеството, но също и относно мировите процеси, може да изглежда незначително за лаика. Изглежда, че имаме работа с едно учение, но в действителност става въпрос за нещо с невероятна дълбочина и значение за целия космос.
към текста >>
В течение на лекцията разказах за своеобразностите на осмия пласт, който се нарича раздробител или създател на
числа
та.
Известно е, че е загинал прочутият римски писател Плиний Стари15. Да се проследи съдбата му окултно е извънредно важно, но в сегашното разглеждане няма да засегнем индивидуалната му карма, а нещо друго. Всички знаете какво представлява акашовата хроника. Известно ви е, че с помощта на акашовата хроника човек може да се пренесе в определено време, също и във времето на първото изригване на Везувий. Там се вижда нещо забележително.
В течение на лекцията разказах за своеобразностите на осмия пласт, който се нарича раздробител или създател на числата.
Този пласт има голямо значение също и за физическото тяло на човека. Това, което обикновено се означава като човешко тяло, се разпада след смъртта на физическите си елементи. То се разтваря в най-горните пластове на Земята, но не и сборът от сили, които задържат физическото тяло в определена форма. Тях можете да ги откриете в седмия пласт, така нареченото земно огледало. Ако в акашовата хроника задържите момента, в който даден човек на Земята току-що е починал и проследите къде са отделните части на неговата същност, ще видите как физическият труп се разпада, но физическата форма остава в земното огледало, седмия земен пласт.
към текста >>
Тогава в осмия пласт, раздробителя или създателя на
числа
та, тя бива умножена.
Когато проследите една такава съхранена човешка форма, виждате, че известно време тя остава в седмия пласт.
Тогава в осмия пласт, раздробителя или създателя на числата, тя бива умножена.
Поражда се наистина точно същото, каквото описах в разглеждането с примера за цветето. Телесната форма на даден човек изглежда като многократно раздробена (умножена). Тя отново се появява при изграждането на по-късния човек. Следователно човекът, както живее между нас, има не само своята индивидуалност, своята вътрешност, но според формата си той носи в себе си, в средата на тялото си също и други хора. И действително е възможно да се покаже влиянието, което раздробената (умножената) телесна форма на Плиний е имала върху мисленето на материалистическия естествоизпитател, който е поел раздробената форма в себе си.
към текста >>
20.
Знаци и символи на Коледния празник
GA_96 Първоначални импулси на духовната наука
Който е можел да съедини правилно
числа
та и картините, е можел да чете в нея.
В картини тя съдържа живота, който умира и отново покълва като нов живот.
Който е можел да съедини правилно числата и картините, е можел да чете в нея.
И тази мъдрост за числата и картините е изучавана от древни времена. В Средновековието тя играе още голяма роля, например при Раймундус от Сабунда84, но днес почти нищо не е останало от нея.
към текста >>
И тази мъдрост за
числа
та и картините е изучавана от древни времена.
В картини тя съдържа живота, който умира и отново покълва като нов живот. Който е можел да съедини правилно числата и картините, е можел да чете в нея.
И тази мъдрост за числата и картините е изучавана от древни времена.
В Средновековието тя играе още голяма роля, например при Раймундус от Сабунда84, но днес почти нищо не е останало от нея.
към текста >>
21.
Достъп до християнството чрез духовната наука
GA_96 Първоначални импулси на духовната наука
Казах, че дори
числа
та в астралния свят трябва да се четат като огледални отражения.
Ако си спомняте, че казах как на астралния план всичко е обратно, тогава още повече ще се задълбочите.
Казах, че дори числата в астралния свят трябва да се четат като огледални отражения.
Ако срещнем числото 64, трябва да го четем като 46. Когато страстите ви напускат, ще ви изглеждат като всякакви същества, които ви нападат. Ако искате да сътворите една притча с дълбок морален смисъл, отнасяща се до висшите светове, ще използвате много картини, които изглеждат противоположни на тези във физическия свят. От това разбирате по-дълбокото значение, защо някои притчи, които са етични за духовните светове, понякога са отблъскващи за физическото. Някои неща, чрез които бивате изтиквани чрез чувството в духовните светове, трябва да ги мислите символично.
към текста >>
Тези четири
числа
отговарят на еврейските букви (Taw), (Resch), (Waw) и (Samech).
Апокалипсисът е написан изцяло в окултен символичен шрифт, изразен с думи. Тайна се крие и в числото на звяра,116 666, за което същевременно се казва: Това е числото на човека. – Според арамейската тайна наука това число следва да се чете: 400, 200, 6, 60.
Тези четири числа отговарят на еврейските букви (Taw), (Resch), (Waw) и (Samech).
На еврейски се чете от дясно наляво:
към текста >>
22.
Съдържание
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Символика на
числа
та.
Символика на числата.
към текста >>
Духовното значение на формите и
числа
та.
Духовното значение на формите и числата.
към текста >>
Отношението на
числа
та в движението на планетите и музиката на сферите.
Въздействието на представни и чувствени сили върху физическо-телесното в човека в миналото и днес. Изживяването на архитектурните форми и влиянието му върху образуването на физическото тяло на човека в следващи въплъщения (готика, Архе Ноа, Храма на Соломон). Свят на образи и свят на звуци.
Отношението на числата в движението на планетите и музиката на сферите.
Медитация върху Меркуриевия колос (Кадуцей)
към текста >>
Вътрешната сила на символите на
числа
та; духовната музика в отношенията между
числа
та.
Отражения на висшата и нисшата природа на човека в душата. Значението на силовите посоки в кръстния знак. Светия Граал. Сърцето и ларинкса като органи на бъдещето. Принципът на повторението (етерното тяло) и на завършека (астралното тяло). Розенкройц.
Вътрешната сила на символите на числата; духовната музика в отношенията между числата.
1 : 3 : 7 : 12 като отношение на частите на човека една към друга. Символа на огледалото.
към текста >>
23.
10. Трета лекция, Щутгарт, 15.09.1907 г. Символика на числата.
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Първото, с което днес ще се занимаем е едно разглеждане на това, което се нарича символика на
числа
та.
Първото, с което днес ще се занимаем е едно разглеждане на това, което се нарича символика на числата.
Когато говорим за окултни знаци и символи е нужно поне накратко да се споменат онези символи, които се изразяват в числата. От онзиденшните ми изложения си спомняте, че се говори за скоростите, с които се движат отделните планети. Видяхме, че тези числа и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
към текста >>
Когато говорим за окултни знаци и символи е нужно поне накратко да се споменат онези символи, които се изразяват в
числа
та.
Първото, с което днес ще се занимаем е едно разглеждане на това, което се нарича символика на числата.
Когато говорим за окултни знаци и символи е нужно поне накратко да се споменат онези символи, които се изразяват в числата.
От онзиденшните ми изложения си спомняте, че се говори за скоростите, с които се движат отделните планети. Видяхме, че тези числа и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
към текста >>
Видяхме, че тези
числа
и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
Първото, с което днес ще се занимаем е едно разглеждане на това, което се нарича символика на числата. Когато говорим за окултни знаци и символи е нужно поне накратко да се споменат онези символи, които се изразяват в числата. От онзиденшните ми изложения си спомняте, че се говори за скоростите, с които се движат отделните планети.
Видяхме, че тези числа и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
към текста >>
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на
числа
та, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно.
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на числата, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно.
Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в числата и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света. Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху числата. Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на числата може да обясни нещо за основата на нещата. Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7.
към текста >>
Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в
числа
та и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света.
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на числата, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно.
Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в числата и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света.
Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху числата. Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на числата може да обясни нещо за основата на нещата. Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща.
към текста >>
Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху
числа
та.
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на числата, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно. Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в числата и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света.
Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху числата.
Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на числата може да обясни нещо за основата на нещата. Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща. От кратката скица, която днес ще ви направя, вие ще видите, че ако притежаваме ключа към действителното задълбочаване в числото, то може да ни даде една опредена опорна точка за самовглъбяване, което се нарича също и медитиране.
към текста >>
Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на
числа
та може да обясни нещо за основата на нещата.
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на числата, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно. Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в числата и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света. Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху числата.
Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на числата може да обясни нещо за основата на нещата.
Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща. От кратката скица, която днес ще ви направя, вие ще видите, че ако притежаваме ключа към действителното задълбочаване в числото, то може да ни даде една опредена опорна точка за самовглъбяване, което се нарича също и медитиране. Трябва да изхождаме от числото едно, от единството.
към текста >>
Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на
числа
та водеше надълбоко в същността на нещата.
Днес ще се занимаем се една по-интимна символика на числата, една символика, чието значение само ще успеем да очертаем, тъй като за да се задълбочим наистина в нея, ще са необходими много други неща, върху които ще трябва да се спрем по-подробно. Както и да е, поне ще получите една идея за това, какво се има впредвид, когато например в древната питагорейска школа се казва, че човек трябва да се вглъби в числата и в тяхната природа, за да достигне до общ поглед върху света. Може да се стори сухо и пусто, че трябва да разсъждава върху числата. Предимно на хората, които се чувствуват наранени от днешното материалистично образование ще им изглежда като игра да се вярва, че посредством наблюдението на числата може да обясни нещо за основата на нещата.
Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата.
Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща. От кратката скица, която днес ще ви направя, вие ще видите, че ако притежаваме ключа към действителното задълбочаване в числото, то може да ни даде една опредена опорна точка за самовглъбяване, което се нарича също и медитиране. Трябва да изхождаме от числото едно, от единството. Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа.
към текста >>
Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите
числа
.
Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща. От кратката скица, която днес ще ви направя, вие ще видите, че ако притежаваме ключа към действителното задълбочаване в числото, то може да ни даде една опредена опорна точка за самовглъбяване, което се нарича също и медитиране. Трябва да изхождаме от числото едно, от единството.
Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа.
Във всеки окултизъм с числото едно винаги се е определяло неделимото единство на Бога. Богът се представя посредством единицата. Не бива обаче да вярваме, че само с едно вглъбяване в числото едно ще допринесем нещо за познанието на света, вие ще видите, как трябва да се осъществи това вглъбяване. Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите числа.
към текста >>
Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите
числа
.
Трябва да изхождаме от числото едно, от единството. Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа. Във всеки окултизъм с числото едно винаги се е определяло неделимото единство на Бога. Богът се представя посредством единицата. Не бива обаче да вярваме, че само с едно вглъбяване в числото едно ще допринесем нещо за познанието на света, вие ще видите, как трябва да се осъществи това вглъбяване.
Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите числа.
към текста >>
Тогава ще разглеждаме символите на
числа
та правилно и в питагорейски смисъл.
Така вие виждате, как можем да разсъждаваме за числото три, само не бива педантично да съчиняваме. Зад двоичността, на която се натъкваме навсякъде трябва да търсим троичността.
Тогава ще разглеждаме символите на числата правилно и в питагорейски смисъл.
Зад всяка двоичност може да се открие скритата трето.
към текста >>
Поради това, че разгледахме и други
числа
, това, което може да се каже за единицата ще може да изникне пред нас в правилна светлина.
Нека сега отново се върнем към единицата.
Поради това, че разгледахме и други числа, това, което може да се каже за единицата ще може да изникне пред нас в правилна светлина.
Същественото в единицата е неделимостта. В действителност и единицата може да се раздели, например на 1/3 и на 2/3. Но съществува и нещо много значително и важно, което можете да проследите мисловно: в духовния свят, когато отнемете две третинки, остатъчната третинка, продължава да принадлежи към първите две. Бог е единно същество. Ако нещо бъде отделено от бога като откровение, то цялата останала част се съхранява като нещо принадлежащо към другата.
към текста >>
Така днес подложихме на едно разглеждане това, което се нарича символика на
числа
та, и видяхме, че ако изместим медитативно света пред призмата на
числа
та, бихме могли да достигнем до дълбоки световни тайни.
Така днес подложихме на едно разглеждане това, което се нарича символика на числата, и видяхме, че ако изместим медитативно света пред призмата на числата, бихме могли да достигнем до дълбоки световни тайни.
към текста >>
В седмата седмица, в седмия ден или в седмия час или в някое съответствуващо съотношение на
числа
та, например 3½, тъй като вътре също се съдържа седмицата винаги се случва нещо поради самото себе си, например в петия ден на болестта температурата може да добие определен характер, или на четиринадесетия ден.
За допълнение ще повторя още веднъж: в петата седмица, в петия ден или в петия час е важно да се внимава дали нещо не може да се обърка или да се поправи.
В седмата седмица, в седмия ден или в седмия час или в някое съответствуващо съотношение на числата, например 3½, тъй като вътре също се съдържа седмицата винаги се случва нещо поради самото себе си, например в петия ден на болестта температурата може да добие определен характер, или на четиринадесетия ден.
В основата винаги лежат отношения между числата, които правят структурата на света.
към текста >>
В основата винаги лежат отношения между
числа
та, които правят структурата на света.
За допълнение ще повторя още веднъж: в петата седмица, в петия ден или в петия час е важно да се внимава дали нещо не може да се обърка или да се поправи. В седмата седмица, в седмия ден или в седмия час или в някое съответствуващо съотношение на числата, например 3½, тъй като вътре също се съдържа седмицата винаги се случва нещо поради самото себе си, например в петия ден на болестта температурата може да добие определен характер, или на четиринадесетия ден.
В основата винаги лежат отношения между числата, които правят структурата на света.
към текста >>
Този, който правилно се вглъби в това, което в питагорейски смисъл гласи: изследвай
числа
та той ще се научи от символиката на
числа
та да разбира живота и света.
Този, който правилно се вглъби в това, което в питагорейски смисъл гласи: изследвай числата той ще се научи от символиката на числата да разбира живота и света.
Днешното изложение имаше за цел да ви даде отправна мисъл за тези неща.
към текста >>
24.
13. Шеста лекция, Кьолн, 27.12.1907 г. Групов Аз и индивидуален Аз.
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Окултната мъдрост добре е разбрала това и го е довела до израз като е употребила много старателно
числа
та.
Подобно е и при груповите души, като тази на племето на херуските. Ако на физически план племето на херуските се изявява като определен брой физически хора, душата на херуските току що се е сформирала, но не е била родена, а се е образувала от друг брой, преобразувала се е. Тя расте с мощта на херуските, постига връхната си точка, когато племето постигне върха си, и когато племето дегенерира на физически план и изчезне от историята, душата на херуските възниква отново в младостта си, тя се преобразува в душата на ново племе. Когато наблюдаваме душите на по-висшите планове физическото раждане и физическата смърт не съществуват.
Окултната мъдрост добре е разбрала това и го е довела до израз като е употребила много старателно числата.
Направен е бил опитът да се установи чрез един приблизителен среден брой, кога възниква, кога се метаморфозира от друга една групова душа, принадлежаща към една определена човешка общност, расте и достига връхната точка в развитието си, за да премине отново през упадъчен период и да се преобрази в друга. Ако за средна продължителност на човешкия живот се приеме 75 години в лунни години и това число се умножи по 7, то това дава живота на една човешка групова душа в неговите четири типа, до следващото преобразувание. Под 7 се имат предвид поколенията. Ако съобразим, че става дума за лунни години получаваме 500 години. Така в окултизма се казва: животът на една групова душа продължава 500 години, след 500 години тя се превръща в друга, самата тя се ражда наново, без да изгуби съзнанието си.
към текста >>
За учениците това става най-лесно с помощта на
числа
та.
Колкото повече се изкачваме от физическия план през астрала към Девакана, толкова повече всичко ви се представя като огледален образ на физическия план, когото най-напред трябва да се научите да разчитате.
За учениците това става най-лесно с помощта на числата.
Да приемем, че на физическия план имате числото 543, на астралния план трябва да го прочетете като огледален образ значи 345. По същия начин трябва да се четат и всички останали неща и събития. Веднага ще избера един ярък пример: тук на физическия план проследявате, как старата кокошка снася яйцето и как от яйцето се развива младата кокошка. Ако разглеждате същото събитие на астралния план, трябва да вървите назад: първо имате младата кокошка, тя става все по-малка и по-малка и накрая влиза в яйцето. Времето също протича назад.
към текста >>
25.
14. Седма лекция, Кьолн, 28.12.1907 г. Духовното значение на формите и числата.
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Това, което е духовната музика в Девакана, хвърля сянка в астралния свят и се отпечатва в
числа
и фигури.
Това, което е духовната музика в Девакана, хвърля сянка в астралния свят и се отпечатва в числа и фигури.
Това, което се нарича питагорейска музика на сферите обикновено се приема от абстрактните философи за образ. То обаче е една истинска, действителна реалност. Звученето на сферите е тук, а този, който развива слушането му изразът тук не е много точен, но трябва да го употребим -, за да се възприеме в по-висшите светове, не възприема около себе си само образите и цветовете на астралния свят, а и звуците и хармониите на духовния свят. Така както нещата са около нас във физическия план са откровения на астралния свят, така те са и откровения на духовния свят, които се отразяват във физическия чрез посредничеството на астралния. Във всички наши физически неща се отразява духовния свят, и колкото по-извисяващи и значителни са сетивните неща, толкова по-ясно, по-красиво, по-великолепно се показват те като израз на духовния свят.
към текста >>
Тези
числа
ви дават действително съществуващите в духовния свят хармонии.
За духовното възприятие тези съотношения се изразяват в тонове, възприемаеми за духовните уши в духовния свят. Това реалните скрити причини на това, което се нарича "музика на сферите".
Тези числа ви дават действително съществуващите в духовния свят хармонии.
Виждате, че точно както ясновидецът възприема в астралния свят образи и цветове, така и ясночуващият чува в духовния свят или в Девакана духовните хармонии на нещата. За този, чието духовно ухо е обучено в това, за всичко, което е откровение тук на физическия план са възприемаеми тоновете, като скрити духовни причини. Така за окултиста четирите елемента земя, вода, въздух и огън се явяват в различни тонови съотношения, които са съвършено скрити за възприятията на обикновения човек. Посветените са изобразили във физическия свят тоновите съотношения, които можеха да чуят от скритите причини на земята, водата, въздуха и огъня. Резултатът от тези звукови трептения е запазен в първоначалното звучене на един музикален инструмент лирата.
към текста >>
26.
15. Осма лекция, Кьолн, 29.12.1907 г. Образните представи като необходимо възпитателно средство в духовното обучение.
GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи
Видяхме, че символите и образите и извлечените действително от природата и същината на по-висшите светове съотношения между
числа
и форми, когато са приети от душата, подбуждат в нея истински душевни сили под формата на представи, мисли, идеи и усещания, те имат формиращо въздействие.
Видяхме, че символите и образите и извлечените действително от природата и същината на по-висшите светове съотношения между числа и форми, когато са приети от душата, подбуждат в нея истински душевни сили под формата на представи, мисли, идеи и усещания, те имат формиращо въздействие.
Дори бихме могли да видим, че Ноевият ковчег беше формиращ за настоящото физическо тяло, и че Соломоновият храм, ако въздействува с формите си върху съвременните хора ще има огромно значение за формирането на хората от шестата раса. От тези данни вече можете да разберете, че посредством водачите на човечеството, които непрестанно се намесват в развитието на човечеството, ще се поеме по един подобен път, както посредством отделните хора в елементарните тайни школи. И тук имаме работа с една концентрация на усещания, мисли, представи и т.н. съществуват още някои неща които имат формиращо действие върху човека.
към текста >>
Така както тук изправяме пред душите си образи, имагинации, така в по-висшите области пред човека се изправят вътрешните сили на
числа
та.
Така както тук изправяме пред душите си образи, имагинации, така в по-висшите области пред човека се изправят вътрешните сили на числата.
Човекът трябва да се научи да усеща вътрешните съотношения на числата като духовна музика. Съотношенията между физическото тяло, етерното тяло, астралното тяло и Аза могат да се опишат, когато се предприеме опита да се съставят образи на взаимоотношенията им. Така човек изживява един вид имагинация. Отношението между физическото и етерното тяло може да се опише като се каже: Физическото тяло възниква от това, че всички сили и материи, които са разпрострени из минералното царство се свързват от етерното. То би се разпаднало, ако етерното тяло не го проникваше.
към текста >>
Човекът трябва да се научи да усеща вътрешните съотношения на
числа
та като духовна музика.
Така както тук изправяме пред душите си образи, имагинации, така в по-висшите области пред човека се изправят вътрешните сили на числата.
Човекът трябва да се научи да усеща вътрешните съотношения на числата като духовна музика.
Съотношенията между физическото тяло, етерното тяло, астралното тяло и Аза могат да се опишат, когато се предприеме опита да се съставят образи на взаимоотношенията им. Така човек изживява един вид имагинация. Отношението между физическото и етерното тяло може да се опише като се каже: Физическото тяло възниква от това, че всички сили и материи, които са разпрострени из минералното царство се свързват от етерното. То би се разпаднало, ако етерното тяло не го проникваше. Етерното тяло е един борец срещу разпадането на физическото тяло.
към текста >>
Съществува обаче и един по-висш начин да си представим това съотношение, трябва да си представим определени
числа
.
За да се опитаме да си съставим образна представа за астралното тяло, нека си представим, как през нощта то се отделя и започва да въздействува на етерното и физическото тела отвън, като премахва веществата на умората. Нека си представим това образно.
Съществува обаче и един по-висш начин да си представим това съотношение, трябва да си представим определени числа.
Трябва да прозрем, че съотношението 1 : 3 е нещо коренно различно от съотношението 1 : 7. Те не са равнозначни. При съотношението 1 : 3 трябва да си представим, че тройката е диференцирана в себе си, и трябва да си представим сменящите се отношения на отделните величини една към друга.
към текста >>
Когато схванете съотношенията между тези
числа
като звуково съотношение, като си представите, че един тон извършва в определено време три трептения, а друг за същото време извършва седем трептения, а трети дванадесет трептения, то в тези
числа
вие ще сте изразили онова съотношение, което е резултат от взаимоотношенията на Аза, астралното тяло, етерното тяло и физическото тяло като духовна музика.
Всичко, от което това зависи е съотношението 1 : 3 : 7 : 12.
Когато схванете съотношенията между тези числа като звуково съотношение, като си представите, че един тон извършва в определено време три трептения, а друг за същото време извършва седем трептения, а трети дванадесет трептения, то в тези числа вие ще сте изразили онова съотношение, което е резултат от взаимоотношенията на Аза, астралното тяло, етерното тяло и физическото тяло като духовна музика.
към текста >>
Тези
числа
ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа.
1 : 3 : 7 : 12 обозначава съотношението на четирите съставни част на човека, което вие трябва да почувствате вътрешно. Не е лесно да се събудят усещанията, че трябва да си представяме физическото тяло като най-съвършеното от четирите, етерното като по-малко съвършено, астралното тяло още по-малко съвършено и Аза като "бебето" сред четирите съставни част на човешката природа. Трябва да си представяме физическото тяло дванадесет пъти по-съвършено от Аза, етерното седем пъти по съвършено, астралното тяло три пъти.
Тези числа ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа.
В тези числа са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
към текста >>
В тези
числа
са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
1 : 3 : 7 : 12 обозначава съотношението на четирите съставни част на човека, което вие трябва да почувствате вътрешно. Не е лесно да се събудят усещанията, че трябва да си представяме физическото тяло като най-съвършеното от четирите, етерното като по-малко съвършено, астралното тяло още по-малко съвършено и Аза като "бебето" сред четирите съставни част на човешката природа. Трябва да си представяме физическото тяло дванадесет пъти по-съвършено от Аза, етерното седем пъти по съвършено, астралното тяло три пъти. Тези числа ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа.
В тези числа са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
към текста >>
В окултните школи съществуваха указания за постепенното запознаване със стойностите на
числа
та.
В окултните школи съществуваха указания за постепенното запознаване със стойностите на числата.
Така се преподаваше значението на тройката, като се казваше: Ако обгърнем с поглед развитието на растението, ние трябва да съобразим три неща. Нека започнем с растителното семе. Имаме едно невероятно малко семенце, от което постепенно се развива растението. Можем да нарисуваме това така, че да изобразим семенцето като изпращащо лъчи към листата, цветовете и плодовете. От семенцето става растение, а растението на свой ред отново се превръща в семенце.
към текста >>
Така в първите три
числа
виждаме важни символи на духовния свят.
Така в първите три числа виждаме важни символи на духовния свят.
Отделните примери целят да ви покажат как това, което се нарича символи, се съотнася към висшия свят, и как например символи като Светия Граал или Розенкройц изразяват в образ развитието.
към текста >>
27.
ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ
GA_103 Евангелието на Йоан
Навсякъде, където в старите религиозни документи се говори за
числа
, става дума и за тайната на
числа
та.
Навсякъде, където в старите религиозни документи се говори за числа, става дума и за тайната на числата.
Когато четем: “На третия ден имаше сватба в Кана Галилейска...” (2, 1), всеки посветен знае, че “третият ден” означава нещо особено. И какво по-точно? Тук авторът на Йоановото Евангелие посочва, че става дума не само за едно действително събитие, а същевременно и за едно велико пророчество. Тази сватба е само израз на космическото бракосъчетание, в което встъпва човечеството, бракосъчетанието, за което ни говори третият ден от посвещението. В първия ден са представени събитията от първата епоха, а именно прехода от третата в четвъртата културна епоха; във втория ден са събитията на прехода от четвъртата в петата културна епоха; в третия ден са представени събитията, когато човечеството преминава от петата в шестата културна епоха.
към текста >>
28.
2. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 18 Юни 1908 г.
GA_104 Апокалипсисът на Йоан
В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на
числа
та.
Но кое е било най-страшното за един християнин от първите столетия? Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл.
В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата.
Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа. И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666. Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта". "числото на звяра е 666".
към текста >>
Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез
числа
.
Но кое е било най-страшното за един християнин от първите столетия? Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл. В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата.
Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа.
И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666. Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта". "числото на звяра е 666".
към текста >>
И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в
числа
; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666.
Но кое е било най-страшното за един християнин от първите столетия? Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл. В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата. Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа.
И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666.
Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта". "числото на звяра е 666".
към текста >>
Знаеше се, че с
числа
та трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта".
Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл. В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата. Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа. И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666.
Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта".
"числото на звяра е 666".
към текста >>
При такива загатвания се знаеше, че
числа
та трябваше да бъдат заместени с определени букви, за да се узнае, за какво става дума.
При такива загатвания се знаеше, че числата трябваше да бъдат заместени с определени букви, за да се узнае, за какво става дума.
Онези, които бяха дочули нещо, но в действителност не знаеха нищо, бяха стигнали в тяхното схващане до извода, че когато цифрите в числото 666 се заменят с букви, получава се името "Нерон" или "Цезар Нерон". И днес можете да прочетете в много книги, които се занимават с тълкуването на Откровението, следното: По-рано хората са били толкова смахнати, че са скривали, забулвали са на това място в тайна всевъзможни неща, но днес това е вече една решене задача. Сега ние знаем, че с това число 666 не се е разбирало нищо друго освен "Нерон", "Цезар-Нерон"; и ясно е, че откровението е било написано в една епоха, когато Нерон беше вече завършил своя живот и че с всичко това авторът на откровението е искал да каже, че в лицето на Нерон се е появил антихристът, че следователно това, което се крие в този елемент, е едно завишаване на предидущите елементи. Сега остава само да се проучи, какво е станало непосредствено преди това. Тогава откриваме това, което авторът на Откровението е искал да опише.
към текста >>
29.
4. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 20 Юни 1908 г.
GA_104 Апокалипсисът на Йоан
Когато говорим за действителни епохи, важат именно тези
числа
.
Нека още веднъж си представим, как е живеел човекът през онова време, което отстои на 10 или 8 хиляди години зад нас.
Когато говорим за действителни епохи, важат именно тези числа.
Културата, за която говорим, се намираше непосредствено под влиянието на Атлантския потоп, или на великата епоха, както тя се нарича в съвременната наука. Атлантида потъна постепенно; един откъс след друг бяха погълната от потопа. След това на Земята живее един човешки род, от който една част се издига до най-висока степен на развитието, която можеше да се постигне. Това беше древно-индийският народ; това беше един човешки род, който обитаваше отвъд в далечна Азия и живееше повече със спомена за старите минали времена, отколкото в настоящето. Това е величието и могъществото на онази култура, за която това, което Ведите и Бхагават Гита пишат, са вече само отзвуци, че хората живееха тогава в спомена за това, което те са изживявали през Атлантската епоха.
към текста >>
30.
11. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 27 Юни 1908 г.
GA_104 Апокалипсисът на Йоан
Защото вие видяхте, че при всичко, което имахме да разглеждаме, играят роля определени понятия за
числа
та и сега ни предстои да си съставим едно понятие за онова, което е звярът със 7-те глави и 10-те рога и за звяра с двата рога.
Ние видяхме, че в Откровението на Йоана имаме едно описание на процесите на посвещението, или, може би по-добре казано, на преживяванията на този, който минава през християнското посвещение. Ако прекараме през погледа на душата си целия материал на Откровението, в последните сказки ние ще трябва да отговорим още и на въпроса: какво всъщност представлява от историческото гледище този документ? Защо той съществува като такъв документ? Но сега, когато стигнахме до онази важна точка, която ни се разкри последния път, до преминаването на нашата Земя в едно духовно, отначало астрално състояние, до появяването на определени забележителни същества в онова, което се е втвърдило в материята и се е отцепило от нормалния ход на Земното развитие, сега ще бъде добре, преди да пристъпим по-нататък, да си съставим така да се каже един общ поглед върху определени неща, които стоят в основата на антропософския светоглед.
Защото вие видяхте, че при всичко, което имахме да разглеждаме, играят роля определени понятия за числата и сега ни предстои да си съставим едно понятие за онова, което е звярът със 7-те глави и 10-те рога и за звяра с двата рога.
към текста >>
Когато непосветеният в такива неща чуе, че числото 7 и други
числа
играят такава роля в нашето разглеждане на света, той лесно ще си каже: "Тези антропософи от ново изкарват на сцената онова старо суеверие, което е свързано с
числа
та 7, 12 и т.н." И щом нашите любезни съвременници чуят за нещо подобно, което протича по правилен начин според числото 7, те говорят тогава за суеверие; въпреки че тези наши съвременници живеят в същото суеверие по отношение на това, което все пак разбират; защото нашите съвременници говорят, например, че докато има 7 цвята, музикалната гама 7 тона, понеже 8-ят тон е само едно повторение на първия.
Първо нека се ориентираме върху основните линии на развитието на света. Това развитие протича изцяло съобразно с определени числени отношения.
Когато непосветеният в такива неща чуе, че числото 7 и други числа играят такава роля в нашето разглеждане на света, той лесно ще си каже: "Тези антропософи от ново изкарват на сцената онова старо суеверие, което е свързано с числата 7, 12 и т.н." И щом нашите любезни съвременници чуят за нещо подобно, което протича по правилен начин според числото 7, те говорят тогава за суеверие; въпреки че тези наши съвременници живеят в същото суеверие по отношение на това, което все пак разбират; защото нашите съвременници говорят, например, че докато има 7 цвята, музикалната гама 7 тона, понеже 8-ят тон е само едно повторение на първия.
Те говорят също за числото 7 и в други области и то с пълно право. Но в същия смисъл, в който физикът говори, когато става дума за 7-те цвята, или в който музикантът говори за 7-те тона на гамата, в такъв смисъл говорим и ние, когато разглеждаме великите отношения на света, относно числото 7. И тук числото 7 не е нищо друго, освен резултат на окултна опитност. Както човек застава и брои 7-те цвята, така и окултистът брои 7-те редуващи се едно след друго състояния на мировото развитие. И понеже мъдростта на света винаги е знаела и говорила за тези неща, те са преминали в общото съзнание и особено дълбоко значение се е предавало на числото 7.
към текста >>
31.
12. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 29 Юни 1908 г.
GA_104 Апокалипсисът на Йоан
Сега нека с помощта на това, което току що разгледахме, с помощта на онази малко неудобна схема с множество
числа
да определим мястото в мировото развитие, където се намираме.
Сега нека с помощта на това, което току що разгледахме, с помощта на онази малко неудобна схема с множество числа да определим мястото в мировото развитие, където се намираме.
На нас ни е ясно, че 49-те форми на преобразуването на Сатурн са изминали, а именно 7-те форми на живота на Сатурн, наречени в теософската литература още "цикли", всяка една от които има по 7 състояния на формата ("глобуси"); че по-нататък са изминали 49-те съответно слънчеви състояния и 49-те лунни състояния. Тях е изминал човекът до неговото досегашно развитие, или всичко 147 състояния. Към това се прибавят още състоянията, които човекът е изминал вече през време на нашето Земно развитие.
към текста >>
Това броене не е в смисъла на десетичната числова система, а в този на седмичната система на
числа
та.
Сега се намираме в 5-тата, съвременната подепоха или културна епоха. Така щото трябва да кажем: От нашата непосредствено настояща степен на развитието ние сме изминали 344 състояния /което число трябва да се чете: 3 състояния на формата, 4 големи епохи и 4 културни епохи или подепохи/. Тези 344 състояния, които сме изминали, представляват на езика на Откровението числото на развитието. Следователно, когато се задава въпросът: кое е числото на нашето развитие? Отговорът е: това число на нашето развитие е 344.
Това броене не е в смисъла на десетичната числова система, а в този на седмичната система на числата.
Изминати са 3 състояния на формата /от всичко 7/ 4 големи епохи / от 7-те, които се съдържат в едно състояние на формата/ и 4 културни епохи или подепохи /от 7-те, които се съдържат в една голяма епоха/. Това именно означава числото 344. То не трябва да се чете, както се четат другите числа, а съдържа, поставени едно до друго, състоянията и епохите, които са изминати.
към текста >>
То не трябва да се чете, както се четат другите
числа
, а съдържа, поставени едно до друго, състоянията и епохите, които са изминати.
Следователно, когато се задава въпросът: кое е числото на нашето развитие? Отговорът е: това число на нашето развитие е 344. Това броене не е в смисъла на десетичната числова система, а в този на седмичната система на числата. Изминати са 3 състояния на формата /от всичко 7/ 4 големи епохи / от 7-те, които се съдържат в едно състояние на формата/ и 4 културни епохи или подепохи /от 7-те, които се съдържат в една голяма епоха/. Това именно означава числото 344.
То не трябва да се чете, както се четат другите числа, а съдържа, поставени едно до друго, състоянията и епохите, които са изминати.
към текста >>
Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните
числа
.
Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните числа.
До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез числа, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
към текста >>
До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез
числа
, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните числа.
До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез числа, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
към текста >>
Те са открили, че ако на мястото на тези
числа
се поставят букви от еврейската азбука, се получава името Нерон; следователно те са решили, че числото 666 означава: Нерон.
Но те са се домогнали до него така, че за тях може да се каже: Чули са, но не са разбрали, чули са само наполовина. Защото тези хора са усвоили по един неправилен начин това, което ви обясних сега тук и което винаги е било езотерично.
Те са открили, че ако на мястото на тези числа се поставят букви от еврейската азбука, се получава името Нерон; следователно те са решили, че числото 666 означава: Нерон.
Но това не е вярно. Числото 666 трябва да бъде написано под формата 400200660 и тогава се получава неговото истинско значение. Тогава трябва да на пишем:
към текста >>
Следователно това, което Откровението описва тук, "той имаше рога подобни на агнешките", това е знакът на Демона на Слънцето, който в езика на мистериите е изразен чрез думата Сорадт и който, ако на мястото на отделните букви поставим съответните им
числа
, е изразен чрез 4-те
числа
400-200-6-60.
Това, което Откровението описва, са знаци и то ги описва така /гл. 13, ст. 11/: "И видях друг звяр да възлиза из земята", "и той имаше два рога подобни на агнешки". А това не са друго освен двете извити черти на върха на нарисувания знак и за да прикрие това, Откровението нарича тук "рога" просто двете извити черти на знака. Така се е практикувало винаги в езика на мистериите, като една дума се е употребявала многозначително, за да не се даде току така възможност на непосветения да разбере тези неща.
Следователно това, което Откровението описва тук, "той имаше рога подобни на агнешките", това е знакът на Демона на Слънцето, който в езика на мистериите е изразен чрез думата Сорадт и който, ако на мястото на отделните букви поставим съответните им числа, е изразен чрез 4-те числа 400-200-6-60.
Това дава, изразено по много забулен начин, числото 666. Така ние виждаме, че авторът на Откровението загатва за противника на Агнето. Долу, където Земята преминава в духовно състояние, се явяват формите на хората така, че те запазват тяхната стара животинска форма. Явява се звярът със 7-те глави и 10-те рога. Но там се явява също и техният изкусител, който притежава могъща сила и не ги оставя да се върнат отново към Слънцето.
към текста >>
Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива
числа
, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща.
Ако днес трябваше да правите усилия, за да се издигнете до разбирането на този момент, вие трябва да забравите, че за разбирането на най-дълбоките тайни наистина са необходими усилия. А именно тези най-дълбоки тайни на развитието на света е описал авторът на Откровението. Той ги е забулил, защото за хората е по-добре, когато най-важните тайни се поставят в знаци, в символи. Защото независимо от всичко друго, чрез онези сили, които се напрягат, за да бъдат разбулени знаците, се постига онова, което същевременно ни издига до самите добри сили. И така, нека не се дразним от това, че трябваше да се занимаваме с една цифрова схема!
Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива числа, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща.
Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на числа 777-666 и т.н. Едвам след като сте схванали това значение, тогава можехте да познаете истинското съдържание.
към текста >>
Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на
числа
777-666 и т.н.
А именно тези най-дълбоки тайни на развитието на света е описал авторът на Откровението. Той ги е забулил, защото за хората е по-добре, когато най-важните тайни се поставят в знаци, в символи. Защото независимо от всичко друго, чрез онези сили, които се напрягат, за да бъдат разбулени знаците, се постига онова, което същевременно ни издига до самите добри сили. И така, нека не се дразним от това, че трябваше да се занимаваме с една цифрова схема! Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива числа, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща.
Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на числа 777-666 и т.н.
Едвам след като сте схванали това значение, тогава можехте да познаете истинското съдържание.
към текста >>
32.
10. СКАЗКА ДЕВЕТА
GA_113 Изтокът в светлината на Запада
А тайните на
числа
та са онези, до които се достига относително най-трудно.
Фактът, с който вчера завършихме нашето съзерцание, когато той за първи път бъде изнесен пред хората, трябва по необходимост да остане неразбираем. Той принадлежи към тайните на числото.
А тайните на числата са онези, до които се достига относително най-трудно.
към текста >>
Естествено това са примери, които подкрепят, а не доказват, но подкрепят и поясняват онова, което съставлява отношението на
числа
та седем и дванадесет.
Естествено това са примери, които подкрепят, а не доказват, но подкрепят и поясняват онова, което съставлява отношението на числата седем и дванадесет.
Колкото повече Христовото отношение просиява повече в света, толкова повече се говори за групирания в смисъла на дванадесетте колена израилеви, на дванадесетте апостоли и т.н. От тук числото дванадесет добива своето мистично, пълно с тайнственост значение за Земното развитие.
към текста >>
Но ако приемете казаното като едно пояснение на
числа
та седем и дванадесет като ръководна нишка за временните и пространствени отношения, Вие можете да проникнете по-дълбоко в тайните на всемира.
С това ние посочихме външния аспект, външния изглед на тази велика промяна, която стана чрез Христовия Принцип по отношение на Земното развитие. Бихме могли още дълго да говорим върху отношението на числото седем и на числото дванадесет и все пак трябва да оставим някои неща от тези дълбоки тайни на нашето мирово съществуване неразбрани.
Но ако приемете казаното като едно пояснение на числата седем и дванадесет като ръководна нишка за временните и пространствени отношения, Вие можете да проникнете по-дълбоко в тайните на всемира.
Обаче за нас това отношение на числото седем и на число то дванадесет трябва да бъде отначало онова, което наред с всичко друго ни показва, какво голямо значение има Христовото Събитие за света, как, така да се каже, трябва да търсим една друга ръководна нишка на числата, когато искаме да се ориентираме.
към текста >>
Обаче за нас това отношение на числото седем и на число то дванадесет трябва да бъде отначало онова, което наред с всичко друго ни показва, какво голямо значение има Христовото Събитие за света, как, така да се каже, трябва да търсим една друга ръководна нишка на
числа
та, когато искаме да се ориентираме.
С това ние посочихме външния аспект, външния изглед на тази велика промяна, която стана чрез Христовия Принцип по отношение на Земното развитие. Бихме могли още дълго да говорим върху отношението на числото седем и на числото дванадесет и все пак трябва да оставим някои неща от тези дълбоки тайни на нашето мирово съществуване неразбрани. Но ако приемете казаното като едно пояснение на числата седем и дванадесет като ръководна нишка за временните и пространствени отношения, Вие можете да проникнете по-дълбоко в тайните на всемира.
Обаче за нас това отношение на числото седем и на число то дванадесет трябва да бъде отначало онова, което наред с всичко друго ни показва, какво голямо значение има Христовото Събитие за света, как, така да се каже, трябва да търсим една друга ръководна нишка на числата, когато искаме да се ориентираме.
към текста >>
И искам да сторя това така, както обикновено са постъпвали в мистериите, за да се покаже космическото в отношение на
числа
та дванадесет и седем.
Но съществува също и едно вътрешно отношение по отношение на пространството и времето; мога да ви покажа това отношение само в очерк.
И искам да сторя това така, както обикновено са постъпвали в мистериите, за да се покаже космическото в отношение на числата дванадесет и седем.
Там са казвали: когато разглеждаме мировото пространство не като нещо отвлечено, а така, че отнасяме действително земните отношения към това мирово пространство, ние трябва да отнесем тези отношения към онзи кръг, като си представяме дванадесетте основни точки на зодиакалния кръг: Овен, Телец, Близнаци, Рак, Лъв, Дева, Везни, Скорпион, Стрелец, Козирог, Водолей, Риби. Тези дванадесет основни точки на зодиакалния кръг бяха същевременно действителният миров символ за най-древните божествено-духовни Същества, по отношение на който символ древните си представяха по определен начин съответствуващата действителност. Още когато Земята беше въплътена като стар Сатурн, действуваха онези сили, които идват от тези дванадесет направления, тези си ли действуваха върху стария Сатурн; те отново действуваха и през епохата на старото Слънце, на старата Луна и ще действуват и по-нататък. Следователно те са така да се каже нещо трайно, нещо вечно и стоят далече по-високо от онова, което се ражда и умира сред нашето земно съществуване. Това, което е символизирано чрез дванадесетте знака на Зодиака, стои по-високо от онова, кое то в течение на развитието на нашата планета преминава от стария Сатурн върху старото Слънце, от старото Слънце на старата Луна и т.н.
към текста >>
33.
Мисията на древноеврейския народ. Берлин, втора лекция, 9 ноември 1909 година.
GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията
Цялата предразположеност на мисленето му било именно такова – да разглежда света съгласно съотношенията на мерките и
числа
та.
Ефрат на запад, в посока към Ханаан. Авраам бил призован, както се казва в Библията, от Ур Халдейски[1]. По това време, както в египетската, така и в халдейско-вавилонската култура е имало още отзвуци от древното сумрачно ясновидство, обаче от халдейския народ бил подбран индивид, който не се базирал повече на него, а на наблюдението на явленията от външния свят. Така било положено началото на културата, чиито плодове и до ден днешен са включени в цялата наша западна култура и цивилизация. Всевъзможното комбинативно мислене и математическата логика са започнати от Авраам; в известен смисъл чак до средните векове той се разглежда като представител на аритметиката.
Цялата предразположеност на мисленето му било именно такова – да разглежда света съгласно съотношенията на мерките и числата.
към текста >>
Може да е притежавал имагинации, но когато е настъпил определен безпорядък, да се разсъждава разумно, да се борави с мерки и
числа
, да се подреждат условията – за това се е изисквала друга способност, която египтяните не владеели, но която притежавал Йосиф.
Но към египетския народ е можела да води само личност, която още е имала нещо от старите имагинации. Йосиф е бил истинско свързващо звено, тъй като още е притежавал такива способности. Имаше две причини той да може да служи на египтяните: първо, той е имал древния дар на ясновиждането от времената преди Авраам и затова е можел да тълкува това, което древният египетски народ е достигал чрез дара на ясновиждането. Но това, от което този народ е бил лишен, била математическата логика, тоест този народ не е можел да прилага във физическия живот това, което е владеел като имагинация. Фараонът действително е бил неспособен да подрежда нещата, когато настъпи нещо безпрецедентно.
Може да е притежавал имагинации, но когато е настъпил определен безпорядък, да се разсъждава разумно, да се борави с мерки и числа, да се подреждат условията – за това се е изисквала друга способност, която египтяните не владеели, но която притежавал Йосиф.
Затова той е бил способен да дава правилни съвети в египетския двор. Така той бил истинското свързващо звено между древноеврейския народ и египтяните. Вследствие той могъл да постигне това, учението на Яхве, или Йехова, което дотогава било обобщение на външната действителност, на математическата система на света, да получи окраска и съдържание от вътрешната имагинация, която са имали в Египет.
към текста >>
34.
10. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ. Базел, 1. 11. 1911 г. Етеризация на кръвта.
GA_118 Новото появяване на Христос в етерния свят
Ако човек би могъл да сведе материалната субстанция в етерен разтвор и да схване в атомните
числа
вътрешния заграждащ принцип, той би могъл да чуе хармонията на сферите.
Отговор: В света има субстанции, които могат да се съединяват или отделят една от друга. Това, което наричаме химическа реакция, е отразено във физическия свят от Девакана областта на хармониите на сферите. В съединението на два елемента съобразно с тяхното атомно тегло имаме отражение на два тона от хармонията за сферите. Химическият афинитет между две субстанции във физическия свят е както сянка от света на хармонията на сферите. Цифровите съотношения в химията са израз на цифровите съотношения в хармонията на сферите, които са станали неми и безмълвни, дължащо се на сгъстяването на материята.
Ако човек би могъл да сведе материалната субстанция в етерен разтвор и да схване в атомните числа вътрешния заграждащ принцип, той би могъл да чуе хармонията на сферите.
към текста >>
35.
5. Пета лекция, 5. Септември 1910
GA_123 Евангелието на Матей
Ето как чрез тайната на
числа
та можа да настъпи всичко онова, което Заратустровата душа успя да подготви като подходящо тяло и подходяща кръв за Исус от Назарет.
Ето защо онези, които бяха близко до духовните източници на Матеевото Евангелие, казваха: физическото тяло, с което си послужи Заратустра, трябваше да достигне такава степен на зрелост, че след четиридесет и две поколения да се намира вече в началото на своето одухотворяване, в началото на това, което наричаме Deificatio. Следователно, това обожествяване става някъде към четиридесет и третото поколение, обаче не се проявява по външен начин, а с помощта на едно друго Същество, което като Дух на Заратустра се инкарнира на Земята като Исус от Назарет.
Ето как чрез тайната на числата можа да настъпи всичко онова, което Заратустровата душа успя да подготви като подходящо тяло и подходяща кръв за Исус от Назарет.
По този начин, в общочовешката еволюция, беше подготвено всичко, което се отнася до физическото и етерното тяло.
към текста >>
36.
12. Дванадесета лекция, 12. Септември 1910
GA_123 Евангелието на Матей
Всички притчи, които се опират на
числа
, са дълбоко свързани с онзи импулс, който Христос можа да вложи в душите на хората.
Обаче за тази цел те трябва да изградят споменатите пет съставни части. Не направят ли това, те няма да се окажат достатъчно зрели, за да приемат в себе си Христос. Но ако в хода на своите прераждания те не се погрижат за тези съставни части, ако не продължават да ги развиват в името на Христос, тогава дори и Христос да дойде, те няма да са в състояние да се свържат с него, понеже „не са налели масло в своите лампи". Вярно е, че тези пет съставни части могат да бъдат оставени и без масло. И всички онези, които не са налели масло в своите лампи, са представени в чудната притча за „петте неразумни девици": Те не са намерили време, оставили са своите лампи без масло и не могат да се свържат с Христос; обаче другите девици са се погрижили за своите лампи и в подходящия час могат да се свържат с Христос.
Всички притчи, които се опират на числа, са дълбоко свързани с онзи импулс, който Христос можа да вложи в душите на хората.
към текста >>
37.
Лекция четвърта
GA_126 Окултна история
С една дума, днес фактите принуждават хората към това, в последователността на външните събития пак да намерят определена правилност, периодичност, която е свързана с древните свещени
числа
.
По удивителен начин 1428 дни след смъртта на бабата се ражда пак внук, а правнук се ражда 9996 дни след смъртта на бабата. Ако разделите 9996 на 1428, ще получите 7. Тоест, в промеждутъка от време, който е промеждутък между раждането на внука и смъртта на бабата, умножен по 7, се ражда правнук. И ето този същият лекар показва, че това не е единичен случай, но че изследвайки цели семейства, се срещаш с абсолютно определени числови отношения относно смъртта и раждането. И най-интересното е това, че ако вие например вземете числото 1428, то пак се дели на 7 без остатък.
С една дума, днес фактите принуждават хората към това, в последователността на външните събития пак да намерят определена правилност, периодичност, която е свързана с древните свещени числа.
към текста >>
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени
числа
се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития.
Такива съпоставки на числа има вече в значително количество. При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството.
към текста >>
Такива съпоставки на
числа
има вече в значително количество.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития.
Такива съпоставки на числа има вече в значително количество.
При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството. Разбира се, болшинството хора нямат усет, нямат разбиране за такива неща; те остават разпръснати в по-тесни кръгове.
към текста >>
При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на
числа
та в явленията от света.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития. Такива съпоставки на числа има вече в значително количество.
При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света.
Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството. Разбира се, болшинството хора нямат усет, нямат разбиране за такива неща; те остават разпръснати в по-тесни кръгове. Но забележителното е, че хора, които намират подобни неща, като например учениците на Флис, получават след това своеобразни мисли и чувства.
към текста >>
Това, как той прилага своите основни
числа
, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези
числа
, трябва да се подложи на многократно подобряване.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития. Такива съпоставки на числа има вече в значително количество. При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици.
Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване.
И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството. Разбира се, болшинството хора нямат усет, нямат разбиране за такива неща; те остават разпръснати в по-тесни кръгове. Но забележителното е, че хора, които намират подобни неща, като например учениците на Флис, получават след това своеобразни мисли и чувства. Така, един от учениците на Флис5 казва: "Ако тези неща са били известни в древните времена - а те са били известни, - то какво биха казали онези хора? ". И особено характерно ми се струва следното място.
към текста >>
Понеже тези, които показват сега този своеобразен закон на
числа
та, го обясняват съвършено материалистически, а силата на фактите заставя хората сега вече да признаят отново духовната, математическа закономерност в нещата.
Съпоставил много неща по такъв начин, ученикът на Флис казва: "Тук от природата се взимат времеви промеждутъци с най-ясна математическа структура, но даже за надарените, привикнали към значително по-трудни работи умове от всички времена такива неща са били недостъпни. С какво религиозно усърдие биха изследвали това правещите своите изчисления вавилонци и с какво вълшебство биха облекли те тези въпроси! ". И така, как предугаждат това, което става в действителност! Как пак работи в направление към духовния живот инстинктът на хората! Но като че ли там, където редовата наука на нашето време обикновено сляпо подминава, като че ли там всячески трябва да се търси това, което разпръсква обилна светлина върху окултната сила, която хората съвсем не осъзнават.
Понеже тези, които показват сега този своеобразен закон на числата, го обясняват съвършено материалистически, а силата на фактите заставя хората сега вече да признаят отново духовната, математическа закономерност в нещата.
По такъв начин ние виждаме, в действителност, колко дълбоко вярно е, че всъщност всичко това, което по-късно в хода на развитието на човечеството се изразява по личен начин, се явява подобно на сянка на това, което е съществувало по-рано в елементарно, първоначално величие, защото още е съществувала връзка с духовните светове.
към текста >>
За да се запечата това във вашите души, аз искам да подчертая, че вавилонците при прехода им към четвъртия културен период са били тези, които е трябвало да сведат Небето до земята, трябвало е да внесат небесното в мярката, числото и теглото; че до наши дни чувстваме отзвуците на това и че ние пак ще се върнем към тази техника на смятане; че тя трябва все повече и повече да добива признание, макар че в други области на живота абстрактната система на
числа
и измервания, разбира се, е вярна.
За да се запечата това във вашите души, аз искам да подчертая, че вавилонците при прехода им към четвъртия културен период са били тези, които е трябвало да сведат Небето до земята, трябвало е да внесат небесното в мярката, числото и теглото; че до наши дни чувстваме отзвуците на това и че ние пак ще се върнем към тази техника на смятане; че тя трябва все повече и повече да добива признание, макар че в други области на живота абстрактната система на числа и измервания, разбира се, е вярна.
По такъв начин можем пак и тук да видим как при слизането долу в гръко-римската култура е била достигната определена точка на чисто човешко изразяване на личността на физически план и как след това имаме място на издигане. Така че, действително, по отношение на хода на следатлантското културно развитие Гърция стои горе-долу по средата.
към текста >>
Така работил този ум, за да покаже постепенно как законите, които са записани в звездите, законите на планетите и неподвижните звезди, макрокосмическите закони, микрокосмически се възпроизвеждат в математическите
числа
, които стоят в основата на смесването и разлагането на веществата.
Тогава в него възникнало страстно желание възможно най-точно да знае преди всичко тези звездни писмена, възможно най-точно да обозначи пътя на звездите. И най-удивителното е в това, че този човек много скоро, без оглед на съпротивата на семейството си, получил позволение да стане естествоизпитател и астроном, а не проспал живота си над юридическите книги и доктрини. И тъй като на разположение имал големи средства, могъл да си оборудва цяло здание. То било забележително устроено: в неговите горни етажи били разположени инструментите, предназначени за наблюдение на тайните на звездното небе, а в мазето - апарати, с които да се правят различни смесвания и разлагания на вещества. И той работил там, разделяйки времето си между наблюденията в горните етажи и кипенето и варенето, смесването и претеглянето долу, в мазето.
Така работил този ум, за да покаже постепенно как законите, които са записани в звездите, законите на планетите и неподвижните звезди, макрокосмическите закони, микрокосмически се възпроизвеждат в математическите числа, които стоят в основата на смесването и разлагането на веществата.
И това, което намирал като живо отношение между небесното и земното, той прилагал във фармацевтиката и се старал да състави лекарства, които му докарвали само злобата на околните, защото ги давал даром на тези, на които искал да помогне. Понеже лекарите от това време, желаейки да получават високи цени, негодували против този човек, който предизвиквал "най-ужасното" с това, което се опитвал да пренесе от Небето на земята. За щастие, благодарение на едно събитие този човек се ползвал от благоволението на датския крал Фридрих II9, и докато се ползвал от неговото благоволение, всичко вървяло добре, било достигнато действително необикновено проникване в духовното действие на мировите закони в смисъла, който току-що ви охарактеризирах.
към текста >>
38.
Етеризацията на кръвта. Наместа на етерния Христос в развитието на Земята. Базел, 1. Октомври 1911
GA_130 Езотеричното християнство
Ако бихме довели веществата физически до едно етерно разреждане и бихме могли да възприемаме атомните
числа
като вътрешен формиращ принцип, ние бихме чували хармонията на сферите.
Отговор: В света съществуват определен брой вещества, които могат са се съединяват и да се разединяват. Това, което наричаме химизъм, е проектирано във физическия свят от света на Девакана, така че в съединението на две вещества според техните атомни тегла имаме едно сянково отражение на два музикални тона от хармонията на сферите. Химическото родство на две вещества във физическия свят е едно сянково отражение от света на хармонията на сферите. Числовите отношения на химията са действително израз на числовите отношения на хармонията на сферите. Тази хармония на сферите вече е замлъкнала поради сгъстяването на материята.
Ако бихме довели веществата физически до едно етерно разреждане и бихме могли да възприемаме атомните числа като вътрешен формиращ принцип, ние бихме чували хармонията на сферите.
Ние имаме физическия свят, астралния свят, нисшия Девакан и висшия Девакан. Ако бихме слезли с едно тяло още по-надолу, отколкото до физиче ския свят, тогава бихме стигнали до подфизическия свят, в подастралния свят, в по-долния или в лошия долен Девакан. Лошият астрален свят е областта на Луцифер, лошият нисш Девакан е областта на Ариман и лошият висш Девакан е областта на азурическите Същества. Когато изтласкаме химизма подолу от физическия свят, от физическото поле, в лошия нисш деваканически свят, тогава се ражда магнетизмът, а когато изтласкаме светлината в подматериалното, т.е. с една степен по-долу от материалния свят, ражда се електричеството.
към текста >>
39.
Въпроси и отговори
GA_135 Прераждане и Карма
Тялото кама манас, което някога е било пригоденият за тонове апарат, в следващия живот може да бъде пригодено за възприемане на
числа
и пространствени отношения.
Онова, което продължава да действа от едно прераждане в друго, се намира дълбоко в най-вътрешната същност на човека. Да допуснем например, че някой в един живот е музикант. В причинното тяло живеят духовните хармонии и ритми, които се изживяват в тоновете. Самите тонове принадлежат на външния физически живот. Те се намират в частите на човека, които възникват и изчезват.
Тялото кама манас, което някога е било пригоденият за тонове апарат, в следващия живот може да бъде пригодено за възприемане на числа и пространствени отношения.
Така че един музикант в следващия си живот може да стане математик. Именно по този начин в хода на преражданията човек се развива до многостранно същество, преминавайки през най-разнообразни житейски опитности. Но както казах, има изключения от това правило. И те стават разбираеми чрез великите закони на духовния свят.
към текста >>
Представите за пространство, време,
числа
и т. н.
Но ако се придобива една нова способност, предишната възприема друга форма. Тя не се изживява вече сама за себе си, а като основа за новата способност. Например при атлантците е била развита способността за запаметяване. Съвременният човек може да придобие съвсем слаба представа за това, до каква степен е била развита паметта на един атлантец. Сега всичко това, което се явява в нашата пета коренна раса като вродени представи, е било придобито първоначално в Атлантида чрез паметта.
Представите за пространство, време, числа и т. н.
щяха да предизвикват съвсем различни затруднения, ако съвременният човек тепърва трябваше да ги придобива. Защото способността, която съвременният човек трябва да усвои, е комбинативното мислене. При атлантците не е имало логика. Сега обаче всяка по-рано спечелена душевна сила трябва да се оттегли в собствената си форма, да се потопи под прага на съзнанието, ако трябва да се придобие някоя нова такава. Способността на бобъра на строи така изкусно би трябвало да се промени в нещо друго, ако например той изведнъж стане мислещо същество.
към текста >>
40.
ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 23 януари 1912 г.
GA_135 Прераждане и Карма
Познавам една такава личност, която имаше толкова малка математическа дарба, че като ученик мразеше
числа
та, а по другите предмети имаше добри оценки.
Казвам „вероятно“, защото тези неща, от една страна, са верни, а от друга страна, често се пресичат с други факти. Може да се случи например така, че някой да е имал голяма математическа дарба в предишната си инкарнация, но да е умрял рано, така че талантът му да не е могъл да се развие и прояви напълно. Тогава в следващата си инкарнация този човек ще се роди отново с математическа дарба, която да бъде като едно продължение на тази от предишния живот. Рано починалият математик Абел със сигурност ще се роди в следващата инкарнация със силно изразена математическа дарба. Напротив, когато един математик почине стар, така че дарбата му е могла да се развие и изживее, същият ще се роди в следващата си инкарнация напълно неспособен по отношение на математиката.
Познавам една такава личност, която имаше толкова малка математическа дарба, че като ученик мразеше числата, а по другите предмети имаше добри оценки.
Поради това, че му поставяха отлични оценки по другите предмети беше възможно той да премине в по-горните класове. Причината за това е, че в предишната си инкарнация този човек е бил един много добър математик.
към текста >>
Например един много добър математик преработва всичко онова, което е възприел като
числа
и фигури в една специална изработка на сетивните си органи, например на очите.
Когато навлизаме по-навътре в нещата, виждаме, че това, което човек прави външно в една инкарнация, всъщност не само външно, а като професия, в следващата инкарнация навлиза във вътрешното изграждане на органите.
Например един много добър математик преработва всичко онова, което е възприел като числа и фигури в една специална изработка на сетивните си органи, например на очите.
Така хора, които виждат много добре, дължат старателното изграждане на формите на очите си на това, че в предишните си инкарнации са мислили във форми и са взели това мислене във форми, докато са били в периода между смъртта и новото прераждане и са оформяли очите си. Така математическата дарба се е вляла в очите и повече не се изживява като такава.
към текста >>
41.
4. ТРЕТА СКАЗКА
GA_136 Духовните същества в небесните тела и природните царства
То е онова, което се отнася за
числа
та и техните отношения, накратко казано, за математиката, за броенето и смятането.
По отношение на такива вътрешни откровения всички хора без никакво съмнение имат общо една област това е разбира се едно суха, прозаична област.
То е онова, което се отнася за числата и техните отношения, накратко казано, за математиката, за броенето и смятането.
Че три по три прави девет, това ние никога не можем да познаем от външния свят; ние трябва да оставим това да ни се разкрие от нашата вътрешност. Ето защо не съществува също никаква възможност хората върху земното кълбо да спорят върху това. Дали нещо е красиво или грозно, върху това може да се спори много по цялото земно кълбо; обаче когато някому се е разкрило само веднъж в неговата вътрешност, че три по три прави девет, или че цялото е равно на сбора на неговите части или че в един триъгълник сборът на неговите ъгли е равен на 180°, той знае това, защото никакъв външен свят не може да му го разкрие, а само неговата вътрешност. Това, което можем да наречем вдъхновение започва още при сухата, прозаична математика. Само че обикновено хората не забелязват, че вдъхновението започва при сухата математика, защото повечето от тях считат тази суха математика за нещо извънредно скучно и затова с неохота оставят тя да им разкрие нещо.
към текста >>
42.
Новалис като вестител на духовно разбрания Христов импулс
GA_143 Изживявания в свръхсетивния свят
Когато не само
числа
и фигури
Когато не само числа и фигури
към текста >>
43.
ПЕТА ЛЕКЦИЯ, 28 август 1913 г.
GA_147 Тайните на прага
И ето че преди добрият професор Капезий да изпадне напълно в съноподобно състояние, пристига г-жа Балде, която отначало още известно време трябва да слуша разсъжденията за
числа
та и фигурите.
И ето че преди добрият професор Капезий да изпадне напълно в съноподобно състояние, пристига г-жа Балде, която отначало още известно време трябва да слуша разсъжденията за числата и фигурите.
Тя присяда търпеливо. У нея има една странност: когато нещо не . е съвсем симпатично, симпатично в добрия смисъл на думата, и когато има нужда да даде израз на добронамерена скука, тя свива двете си ръце в юмрук и започва да прави кръгообразни движения с палците си и, винаги когато прави това, не може напълно да се въздържи да не се прозява. После, след като известно време е правила това, възниква пауза и сега тя може да пробуди отново Капезий от съня с освежителен разказ. И г-жа Фелиция разказва на добрия професор Капезий следното.
към текста >>
Сега Капезий се отнася по друг начин към закона за
числа
та от преди.
Това е представено в Тринадесета картина от „Пробуждането на душите“, където едната душевна сила в Капезий, която се има предвид с Филия, застава пред него действително духовно осезаемо, а не само като абстрактна душевна сила. В степента, в която Филия израства в същество в душата на Капезий, в същата степен той все повече разбира по правилния начин това, което всъщност иска Бенедикт от него. Преди, когато той слуша особено оплодотворяващия разказ за замъка, който се умножава, който се увеличава на брой, отначало този разказ не му въздейства веднага, той почти заспива сладко, и то тъкмо преди почти да е заспал, когато татко Феликс му е говорел за атомите. Сега обаче тази душа на Капезий, след като е дотолкова узряла, разпознава, че в целия поток на мировото развитие е заложена троичност: луциферическото, от една страна – уединените мисли, ариманическото, от друга – писмото и третото – средното състояние, чисто божественото. Троичност разпознава той в този многозначен факт на развитието на културата на физическия план и може да предчувства как навсякъде трябва да се търси тази троичност.
Сега Капезий се отнася по друг начин към закона за числата от преди.
Сега, благодарение на пробуждащата се в него Филия, той чувства същността на числата в хода на развитието на света и му става ясна също така същността на мярата: че във всяка троичност два от елементите трябва да се отнасят един към друг като противоположности и да са приведени във взаимна планомерна хармония. И Капезий познава един велик, могъщ мирови закон, за който сега знае, че по някакъв начин той следва да се намира не само на физическия план, но и във висшите светове.
към текста >>
Сега, благодарение на пробуждащата се в него Филия, той чувства същността на
числа
та в хода на развитието на света и му става ясна също така същността на мярата: че във всяка троичност два от елементите трябва да се отнасят един към друг като противоположности и да са приведени във взаимна планомерна хармония.
В степента, в която Филия израства в същество в душата на Капезий, в същата степен той все повече разбира по правилния начин това, което всъщност иска Бенедикт от него. Преди, когато той слуша особено оплодотворяващия разказ за замъка, който се умножава, който се увеличава на брой, отначало този разказ не му въздейства веднага, той почти заспива сладко, и то тъкмо преди почти да е заспал, когато татко Феликс му е говорел за атомите. Сега обаче тази душа на Капезий, след като е дотолкова узряла, разпознава, че в целия поток на мировото развитие е заложена троичност: луциферическото, от една страна – уединените мисли, ариманическото, от друга – писмото и третото – средното състояние, чисто божественото. Троичност разпознава той в този многозначен факт на развитието на културата на физическия план и може да предчувства как навсякъде трябва да се търси тази троичност. Сега Капезий се отнася по друг начин към закона за числата от преди.
Сега, благодарение на пробуждащата се в него Филия, той чувства същността на числата в хода на развитието на света и му става ясна също така същността на мярата: че във всяка троичност два от елементите трябва да се отнасят един към друг като противоположности и да са приведени във взаимна планомерна хармония.
И Капезий познава един велик, могъщ мирови закон, за който сега знае, че по някакъв начин той следва да се намира не само на физическия план, но и във висшите светове.
към текста >>
44.
ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 29 август 1913 г.
GA_147 Тайните на прага
И така, ние посочихме как могат да се усвоят представи за една троичност като съотношение между
числа
та, за планомерното съвместно действие на противоположности, при което разгледахме по-специално луциферическия и ариманическия елемент, средното състояние и т.н.
И тези усилени и укрепнали способности на душата следва да бъдат издигнати. Нужно е човек да вземе със себе си нещо, когато престъпва прага в духовната област. И ние обърнахме внимание на това, че всичко, което може да ни даде сетивният свят, – представите, чувствата, които имаме в сетивния свят, – е отражение на сетивно възприемаемото. Всичко, което може да се добие по този начин, не може да ни помогне в духовния свят. Но това, което не е отражение на сетивния свят, което няма непосредствено значение за сетивния свят, което обаче може да бъде пробудено в него, което може да бъде изработено в свободно вътрешно душевно изживяване, трябва да бъде взето нагоре в свръхсетивните светове.
И така, ние посочихме как могат да се усвоят представи за една троичност като съотношение между числата, за планомерното съвместно действие на противоположности, при което разгледахме по-специално луциферическия и ариманическия елемент, средното състояние и т.н.
Такива понятия нямат непосредствено значение във физическия свят. От само себе си се разбира, че във физическия свят може да се мине без тези понятия, но е необходимо да ги изградим в себе си още там, ако искаме да ги вземем нагоре в духовните светове. И затова се опитахме, ръководейки се от учението на Бенедикт, да обърнем внимание на това, че в рамките на физическия план в човешкото културно развитие в троичността от мисъл, слово и писмо действат луциферическото, ариманическото и средното състояние.
към текста >>
45.
10.Берлин, Пета лекция, 13 Януари 1914
GA_148 От изследването на Акаша Петото евангелие
Числа
та, образите, звездите и изобщо природата са в хармония с определени тайни от християнската религия.
През 1607 година бяха казани следните думи, които бих желал да повторя и тук: „В цялото мироздание откриваме една чудна и величествена хармония както в сетивния, така и в свръхсетивния свят, както в идеи те, така и във фактите, както в царствата на природата, така и в света на благодатта. Тази хармония се проявява както в самите неща, така и в техните взаимни връзки. Най-висшата хармония представлява Бог и той е вложил като свой образ една вътрешна хармония във всички души.
Числата, образите, звездите и изобщо природата са в хармония с определени тайни от християнската религия.
Както например във Вселената има три постоянни величини: Слънцето, неподвижните звезди и интермедиумът, а всичко останало се движи, така е и в единния Бог: Отец, Син и Дух. Сферата представлява триединството Отец е центърът, Синът окръжността, Духът еднаквото разстояние между център и окръжност, радиусът а има и още безброй други тайни. Без Духове и души не би могла да съществува никаква хармония. Хармонични предразположения от най-разнообразно естество изпълват човешката душа. Цялата Земя е одушевена и оттук идва величествената хармония както на Земята, така и на Космоса.
към текста >>
46.
6. СЕДМИ ЛАЙТМОТИВ
GA_149 Христос и духовният свят за търсенето на свещения Граал
Числа
та, фигурите, звездите, природата въобще хармонират с определени тайни на християнската религия.
Вероятно от Слънцето се разпространява не само светлина и топлина в цялата Вселена, а то е също център и седалище на чистия ум и извор на хармония в цялата Вселена. И всички планети са одушевени. В цялото творение се намира една величествена, чудесна хармония, а именно както в сетивното така и в свръхсетивното, в идеите както и в нещата, в царството на природата и на милостта. Тази хармония се проявява както в самите неща, така също и в техните отношения едни към други. Най-висшата хармония е Бог, и той е отпечатал във всички души една вътрешна хармония като свой образ.
Числата, фигурите, звездите, природата въобще хармонират с определени тайни на християнската религия.
Както например във Вселената има три неподвижни неща: Слънце, неподвижни звезди и интермедиум, и всичко останало е подвижно, така в единния Бог има: Отец, Син и Дух. Сферата представлява един вид триединността/ Отец е в центъра, Синът е повърхността, Духът еднаквостта на разстоянието от центъра до повърхността радиусът, както също и други тайни. В човешките души се намират хармонични предразположения от безкрайно разнообразен вид. Цялата Земя е одушевена и чрез това е произведена великата хармония както на Земята така също между нея и звездите. Тази душа действува чрез цялото тяло на Земята, обаче има нейното седалище в определена част на Земята, както човешката душа има своето седалище в сърцето, и от там изхождат, като от един фокус или един извор, нейните действия в океана и в атмосферата на Земята.
към текста >>
47.
ВТОРА ЛЕКЦИЯ, 21. Януари 1914 г.
GA_151 Човешката и космическата мисъл
Съществуват само отделните
числа
, а не числото изобщо.
„Едно”, „две”, „три”, „пет”, „шест” и т.н. нямат никаква екзистенция. Обаче онова, което аз казах вчера, а именно, че за да стигнем до общото понятие, първо трябва да приведем в движение всичко онова, което то смята, че обобщава, обаче тъкмо това е неприложимо при понятието „число”. Защото числото „едно” никога не преминава в числото „две”; ние получаваме „две” само ако към „едно” прибавим още „едно”. Също и в мислите никога „едно” не преминава в „две”, нито „две” преминава в „едно”.
Съществуват само отделните числа, а не числото изобщо.
Що се отнася до това, което е налице при числата, там номинализмът е абсолютно правилен. Защото е невъзможно да съществува един елен, после още един елен и отново още един елен, без да съществува животинският вид елен. Числото „две” може да съществува само за себе си, „едно”, „седем” и т.н. също могат да съществуват сами за себе си. Доколкото обаче действителността се проявява в числото, това, което представлява числото е нещо отделно, и изразът „число” няма каквото и да е видово съществуване.
към текста >>
Що се отнася до това, което е налице при
числа
та, там номинализмът е абсолютно правилен.
нямат никаква екзистенция. Обаче онова, което аз казах вчера, а именно, че за да стигнем до общото понятие, първо трябва да приведем в движение всичко онова, което то смята, че обобщава, обаче тъкмо това е неприложимо при понятието „число”. Защото числото „едно” никога не преминава в числото „две”; ние получаваме „две” само ако към „едно” прибавим още „едно”. Също и в мислите никога „едно” не преминава в „две”, нито „две” преминава в „едно”. Съществуват само отделните числа, а не числото изобщо.
Що се отнася до това, което е налице при числата, там номинализмът е абсолютно правилен.
Защото е невъзможно да съществува един елен, после още един елен и отново още един елен, без да съществува животинският вид елен. Числото „две” може да съществува само за себе си, „едно”, „седем” и т.н. също могат да съществуват сами за себе си. Доколкото обаче действителността се проявява в числото, това, което представлява числото е нещо отделно, и изразът „число” няма каквото и да е видово съществуване. Разликата се състои тъкмо между външните неща и тяхното отношение към общите понятия; едното трябва да бъде разглеждано в стила на номинализма, а другото трябва да бъде разглеждано в стила на реализма.
към текста >>
– Грубият материалист би казал: - Не, аз също не се занимавам с изчисления; защото това вече предполага едно суеверие, а именно суеверието, че нещата са подредени според мерките и
числа
та.
Тогава получаваме честотата на трептения, отговаряща на синьото, на червеното и т.н.; получаваме целия свят като един вид механичен апарат и всичко в него може да се изчисли до най-малките подробности. Обаче тук е възможна и една малка грешка. Например човек би искал да си каже: - Добре, но след като съществува една толкова комплицирана машина, никога не е възможно – колкото и комплицирани да са нейните движения – да се получи така, че от самата нея да се пораждат нашите усещания, свързани със синьото, червеното и т.н. Следователно, ако мозъкът би бил само една комплицирана машина, е невъзможно нашите душевни изживявания да се пораждат от него. И тогава можем да потвърдим думите, казани някога от Дю Боа – Раймон: Ако поискаме да обясним света чисто математически, няма да сме в състояние да обясним дори и найпростото усещане; ако поискаме да останем извън математическото обяснение, всичко става ненаучно.
– Грубият материалист би казал: - Не, аз също не се занимавам с изчисления; защото това вече предполага едно суеверие, а именно суеверието, че нещата са подредени според мерките и числата.
И ако сега някой се издигне над този груб материализъм, се превръща в една математическа глава и започва да приема за действително само това, което може да бъде изразено с едни или други математически формули.
към текста >>
Когато някой действително става пневматист, може да се получи така, че относно това, което споменах днес за
числа
та, той да изпита известно съмнение, ако трябва да говори за някакво единство.
Когато някой действително става пневматист, може да се получи така, че относно това, което споменах днес за числата, той да изпита известно съмнение, ако трябва да говори за някакво единство.
Тогава той стига дотам, че казва: - Следователно, когато говорим за един всеобщ Дух, за една всеобща „пневма”, се получава нещо объркано. И постепенно той стига до извода, че трябва да си изгради една представа за Духовете на различните йерархии. И тогава той става спиритуалист в истинския смисъл на тази дума, така че от тази страна имаме един непосредствен преход от пневматизъм в спиритуализъм.
към текста >>
Защо прибягваме до употреба на
числа
та?
Сега човекът не може да остане при пневматизма, защото да остане при пневматизма, това в този случай би означавало следното. Ако сме спиритуалисти, възможно е да срещнем хора, които казват: Защо са необходими толкова много Духове?
Защо прибягваме до употреба на числата?
Нима не съществува един единствен всеобщ Дух? – Но който навлиза по-навътре в нещата, той знае, че това възражение наподобява ситуацията, при която някой казва: - Ти твърдиш, че тук има двеста комара. Обаче аз не виждам никакви двеста комара, аз виждам само един единствен рояк от комари. – Точно по същия начин се отнася последователят на пневматизма, на пантеизма и т.н. спрямо спиритуалиста.
към текста >>
48.
1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Берлин, 25 януари 1916 г.
GA_166 Необходимост и свобода в мировите процеси и човешките действия
Представете си, че написвам на дъската едно след друго
числа
та:
Мога да си послужа с един много прост пример. Ако човек иска да пристъпи към безкрайността с оглед на своите понятия, явява се нещо, което можем да наречем: едно пълно объркване в понятията. Искам да Ви разясня това с един прост пример. Трябва само да ме следвате в един може би малко странен за Вас ход на мислите.
Представете си, че написвам на дъската едно след друго числата:
към текста >>
Да, аз бих могъл да продължавам до безкрайност: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н., а после бих могъл да прибавя и една втора редица от
числа
, като срещу всяко от написаните
числа
отбелязвам неговата двойна стойност:
Да, аз бих могъл да продължавам до безкрайност: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н., а после бих могъл да прибавя и една втора редица от числа, като срещу всяко от написаните числа отбелязвам неговата двойна стойност:
към текста >>
В нея мога да подчертая
числа
та 2, 4, 6, 8.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица.
В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8.
Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа. Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност.
към текста >>
Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много
числа
.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица. В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8.
Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа.
Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност.
към текста >>
Но в тази безкрайна редица се намират и
числа
та, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица. В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8. Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа.
Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н.
Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво.
към текста >>
Aкo вземете подчертаните
числа
в лявата редица, тези подчертани
числа
са винаги половината от всички написани
числа
: всяко второ число е подчертано.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица. В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8. Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа. Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н.
Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано.
Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
към текста >>
Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова
числа
, колкото имам и отляво.
Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност.
Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво.
И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата. Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>
И въпреки това: понеже всичко
числа
отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво.
И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>
Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова
числа
, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на
числа
та отдясно може да бъде само половина та на
числа
та отляво.
Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>
Защото, както е вярно това, че вдясно имаме наполовина толкова
числа
, колкото вляво, така е вярно, че вдясно имаме също толкова
числа
, колкото вляво.
Няма никакво съмнение, че щом навлезем в безкрайното, ние се объркваме в мисленето: въпросът, който възниква тук, не може да бъде решен сега.
Защото, както е вярно това, че вдясно имаме наполовина толкова числа, колкото вляво, така е вярно, че вдясно имаме също толкова числа, колкото вляво.
към текста >>
49.
2. ВТОРА ЛЕКЦИЯ. Берлин, 27 януари 1916 г.
GA_166 Необходимост и свобода в мировите процеси и човешките действия
Обаче както човек навлиза в един вид спекулиране, когато проверява, както в посочения от мен пример, дали двойните
числа
от дясната страна са също толкова, колкото
числа
та от лявата страна, или пък са само половината от тях както тук човек наблиза в едно объркване на мисленето, така, скъпи мои приятели, той безусловно навлиза в едно пълно объркване на мисленето, когато, разглеждайки това, което вече е извършил, би искал да приложи критериите, които идват от въпроса: Какви ще са крайните последици за моята Карма?
Така, скъпи мои приятели, нашето внимание, бих могъл да кажа, се насочва към нещо безкрайно примамливо, безкрайно подвеждащо за цялото човешко познание и за човешките духовни способности. Защото достатъчно е само да насочим поглед върху самите себе си нищо друго не е толкова примамливо за човека, колкото желанието по един или друг повод да се запита „Какво се получи, Какво произлезе от това? “ и чак после да преценява стойността на извършеното от него според „Крайния резултат“.
Обаче както човек навлиза в един вид спекулиране, когато проверява, както в посочения от мен пример, дали двойните числа от дясната страна са също толкова, колкото числата от лявата страна, или пък са само половината от тях както тук човек наблиза в едно объркване на мисленето, така, скъпи мои приятели, той безусловно навлиза в едно пълно объркване на мисленето, когато, разглеждайки това, което вече е извършил, би искал да приложи критериите, които идват от въпроса: Какви ще са крайните последици за моята Карма?
към текста >>
50.
9. Лекция, 11.05.1917
GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война
Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с
числа
та?
Но това веднага се приема, щом въпросното лице, което го прави, е официално одобрено. Дълги години истинско мъчение от съвременния начин на формиране на съждения се налагаше да изпитва този, който усеща живото в мисленето, чувстването и волята. Още помня, как във Виена слушах първата лекция по теория на елиптичната функция. Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор.
Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата?
Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/.
към текста >>
Хората различават положителни и отрицателни
числа
.
Дълги години истинско мъчение от съвременния начин на формиране на съждения се налагаше да изпитва този, който усеща живото в мисленето, чувстването и волята. Още помня, как във Виена слушах първата лекция по теория на елиптичната функция. Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата?
Хората различават положителни и отрицателни числа.
Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
към текста >>
Положителните
числа
съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа.
Още помня, как във Виена слушах първата лекция по теория на елиптичната функция. Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа.
Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа.
Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа.
към текста >>
Но има и други
числа
.
Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа.
Но има и други числа.
Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление.
към текста >>
Математиците изобразяват положителните и отрицателните
числа
с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н.
Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа.
Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н.
Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос.
към текста >>
Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид
числа
може да бъде запълнена плоскост /сфера/.
Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н.
Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/.
Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа.
към текста >>
Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от
числа
, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези
числа
могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/.
Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение.
към текста >>
– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за
числа
та в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с
числа
.
Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа.
Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число.
към текста >>
Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида
числа
.
Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос.
Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа.
Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка.
към текста >>
Не само
числа
та, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и
числа
та, лежащи в третото измерение.
Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа.
Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение.
Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула.
към текста >>
Хипотетично приемаме, че такива
числа
съществуват, и че умножавам такова число с друго число.
– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение.
Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число.
Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула. Това е налагащ се от самосебе си естествен извод.
към текста >>
Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред
числа
.
И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула.
Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа.
Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула. Това е налагащ се от самосебе си естествен извод. Ако тези здрави съждения живееха в математиката, или в политическите декларации, например, на господин Уилсън /бележка 74/! Не, в тях господства същият, току що демонстриран начин на мислене.
към текста >>
Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези
числа
, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива
числа
не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени
числа
в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула.
Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка.
Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула.
Това е налагащ се от самосебе си естествен извод. Ако тези здрави съждения живееха в математиката, или в политическите декларации, например, на господин Уилсън /бележка 74/! Не, в тях господства същият, току що демонстриран начин на мислене. Но ако този начин на съждение господства в областта непосредствено засягаща съдбата на човечеството, тук погрешните съждения носят плодове със съвсем друго значение, отколкото в спекулативните разсъждения в тясно ограничена област на науката, както в много случаи става в теоретичните разсъждения на Лео Кьонигсбергер.
към текста >>
51.
11. Лекция, 15.05.1917
GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война
Числа
та потвърждават нашето познание за това, че, що се отнася до дишането и по този начин и до живота на чувствата, това е светът на инспирациите, огромният свят, към който ние принадлежим не само в живота между раждането и смъртта, но и в живота между смъртта и новото раждане, и в сменящите се инкарнации.
Проникваме до идея, извисяваща нашата душа, тъй като чрез числото и мярката виждаме себе си включени в макрокосмоса.
Числата потвърждават нашето познание за това, че, що се отнася до дишането и по този начин и до живота на чувствата, това е светът на инспирациите, огромният свят, към който ние принадлежим не само в живота между раждането и смъртта, но и в живота между смъртта и новото раждане, и в сменящите се инкарнации.
Ние сякаш сме в лоното на ритъма на цялата наша Слънчева система, а дихателните движения на нашия отделен живот – в общия ритъм на целия макрокосмос, на цялата слънчева система.
към текста >>
52.
9. Девета лекция, Дорнах, 14 Октомври 1917
GA_177 Окултни основи на видимия свят. Духовете на мрака и свалянето им на Земята
Да, ние бихме могли да почувствуваме много неща, когато гледаме
числа
та 1841 и 1917, представени на рисунката.
Да, ние бихме могли да почувствуваме много неща, когато гледаме числата 1841 и 1917, представени на рисунката.
Но ако искаме да разберем какво става в действителност, тогава трябва да превърнем тези чувства в един истински живот, достъпен до нашето съзнание.
към текста >>
53.
Петнадесета лекция, 13 октомври 1918 г
GA_184 Космическа предистория на човечеството
– това са приблизителни
числа
, – и от това време е настъпила епохата на съзнателната душа.
Вие познавате разделянето на душата на сетивна, разсъдъчна и съзнателна. Първата, развила се преди всичко, е сетивната душа, чието развитие е завършило до 747 г. преди нашата ера. Разсъдъчната душа се е развивала в периода от 747 г.пр.Хр. примерно до 1413 г.сл.Хр.
– това са приблизителни числа, – и от това време е настъпила епохата на съзнателната душа.
Средната част, разумната душа, клони с едната си страна към сетивната душа (стрелката надолу), ако иска да се изпълни с миналото, както беше показано. Август е искал да оживи чувството, което е трябвало да бъде извлечено от сетивната душа. Какво е можело да стане с по-интелектуалната част на душата вследствие от това, че разсъдъчната душа би отстъпила на позицията на сетивната душа, какво би станало тогава с тази част, която клони – тя, естествено, още не е развита, но я има – към съзнателната душа? Трябвало е да се появи такъв въпрос и в епохата на Август той е трябвало да бъде издигнат като велик въпрос на развитието на културата: какво трябва да стане с това, което иска да се развива в посока към съзнателната душа, ако се пресече това развитие, ако не се допусне по-нататъшното развитие на разсъдъчната душа? Какво би станало тогава с човешката душа, която се стреми към съзнателната душа?
към текста >>
54.
1. СКАЗКА ПЪРВА. Дорнах, 21 ноември 1919 г.
GA_194 Мисията на Архангел Михаил
Онези, които са били посветени в такива тайни, винаги са подчертавали в духовното развитие на човечеството, че мировото съществуване, в което е поставен човекът, може да бъде разбрано само в смисъла на числото три, че светът може да бъде разбран, когато човек иска да го схване в неговата основна структура в смисъла на други, различни от трите
числа
.
Защо то от едната страна имаме всичко онова, което е луциферическо, а от другата страна всичко онова, което е ариманическо, а в средата е поставен човекът, който трябва да чувствува своето Божествено като в състояние на равновесие между двете. Само чрез това можем да се справим с разбирането на света, като поставим на основата тази троичност като бъдем наясно върху факта: този човешки живот е като кобилицата на една везна. Тук хипомохлионът /опорната точка на везната/, нататък едното блюдо на везната, луциферическото, което обаче в действителност тегли нагоре. От другата страна ариманическото, което в действителност тегли надолу. Да държи кобилицата на везната в равновесие, тази е същността на човека.
Онези, които са били посветени в такива тайни, винаги са подчертавали в духовното развитие на човечеството, че мировото съществуване, в което е поставен човекът, може да бъде разбрано само в смисъла на числото три, че светът може да бъде разбран, когато човек иска да го схване в неговата основна структура в смисъла на други, различни от трите числа.
Така щото, говорейки на наш език, можем да кажем: в мировото съществувание имаме работа с луциферическото естество, което представлява едното блюдо на везната, с ариманическото естество, което представлява другото блюдо на везната, и със състоянието на равновесие, което представлява за нас Христовия Импулс.
към текста >>
55.
4. ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 26 декември 1920 г.
GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София
Способността за външно възприятие, изразена във въображението, инстинктивното знание за света на звездите и неговите тайни в древната астрономия, която също е смятала с
числа
и да употребим платоническия термин е „геометризирала“ фигури, тази форма на възприятие, която е виждала как се извършва една жива математика в космоса и за която всяка звезда е била духовна действителност, е тръгнала по противоположния път.
Другият вид знание представено от мъдростта на Магите от Изтока е станало абстрактно. То е поело противоположния път. Вътрешното зрение е дошло на повърхността и е станало нашето сетивно възприятие.
Способността за външно възприятие, изразена във въображението, инстинктивното знание за света на звездите и неговите тайни в древната астрономия, която също е смятала с числа и да употребим платоническия термин е „геометризирала“ фигури, тази форма на възприятие, която е виждала как се извършва една жива математика в космоса и за която всяка звезда е била духовна действителност, е тръгнала по противоположния път.
Другият вид възприятие отива на повърхността на сетивата, него ние наричаме емпирично знание. Външното възприятие на древните времена се оттегля навътре в човешкото същество и става абстрактна математика, механика или форономия математическо-механично знание, което възниква от вътре из нас самите.
към текста >>
56.
3. Трета лекция, Дорнах, 23 Октомври 1921
GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.
Да, Ариман може да проникне в много хора тъкмо чрез несметния брой на екземплярите, чрез тайната на
числа
та.
От своя страна ариманическите Същества се борят срещу всяко духовно развитие, те пречат на човека да достигне до свой собствен стил, тласкат го към мащабно, но прагматично строителство, те изкушават човека с чудесата на техниката и с могъществото на индустрията; те непрекъснато му внушават: ти изобщо не трябва да цениш ръчния труд като средство за художествена изява, ти трябва да цениш само онези съвършени модели, които различните технологии възпроизвеждат в милиони и милиарди екземпляри.
Да, Ариман може да проникне в много хора тъкмо чрез несметния брой на екземплярите, чрез тайната на числата.
към текста >>
57.
4. Четвърта лекция, Дорнах, 28 Октомври 1921
GA_208 Антр. като Космософия 2 ч.
И когато развиваме науката за
числа
та, геометрията и т.н., това е наистина едно „вглеждане в себе си“, една „интроспекция“.
И тогава ние заставаме пред формата на човешкото тяло и си казваме: Благодарение на своето мислене, доколкото то е свързано с главата, човек се обръща към целия Космос. И доколкото при раждането е пренесъл главата си от духовния свят „долу“ във физическото съществувание, той може да се вгледа назад към своята вътрешна духовно-душевна организация: Както в сегашната си инкарнация, така и за периода от време преди да е бил инкарниран във физическото тяло. Може би най-добре ще онагледим тази мисъл, ако си представим как човек се приближава към своето познание не по друг начин, а като се вглежда в себе си.
И когато развиваме науката за числата, геометрията и т.н., това е наистина едно „вглеждане в себе си“, една „интроспекция“.
Аз стигам до закономерностите в геометрията само поради това, че съм „човек“, само поради това, че мога да извличам пространствените закономерности от самия себе си. Обаче от друга страна ние знаем: Тези закономерности са валидни за целия Космос. В такъв случай, когато отправяме поглед навън, ние по необходимост констатираме: в целия външен свят цари един геометричен ред, обаче и самите очи са геометрично изградени, те са само частен случай от всеобщия геометричен порядък.
към текста >>
58.
СЕДМА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 08.03.1924
GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том
Той е бил финансов чиновник, трябвало да управлява пари, всъщност да управлява
числа
, и когато достига до определена възраст, става директор на лотарията.
Още тогава той е трябвало да се грижи за него и след това тези грижи продължили. А в кармическо отношение ми изглежда особено важно - това ние ще видим после при самото кармическо разглеждане, - че Шпаун е упражнявал една професия, която му е била съвършено чужда. Той бил дълбоко образован човек, който обичал всякакъв вид изкуство, който освен с Шуберт се намирал в тясно приятелство и с Мориц фон Щвинд[10]. Той е бил човек, на когото по един фин начин всичко художествено е правело действително дълбоко впечатление. В Австрия се случват такива неща - Грилпарцер е бил финансов чиновник, - но също и Шпаун, въпреки че не е имал и най-малкото предразположение за това, през целия си живот е бил на финансова служба.
Той е бил финансов чиновник, трябвало да управлява пари, всъщност да управлява числа, и когато достига до определена възраст, става директор на лотарията.
Следователно той е трябвало да се грижи за лотарията в Австрия. Това му е било извънредно противно, антипатично. Но представете си, какво управлява в действителност един директор на лотарията! Вие трябва само да помислите. Един директор на лотарията управлява страсти, надежди, разбити надежди, разочарования на безброй хора.
към текста >>
Ние различаваме редицата
числа
: нула, към едната посока плюс 1, към другата посока минус 1.
В основата на това стои нещо психологическо. Дюринг навсякъде иска да има ясно мислене, а в понятията за безкрайност всъщност и до днес никъде няма ясно мислене. След това Дюринг разпростря това и върху други разглеждания, например върху така наречените отрицателни величини, които се обозначават със знака минус.
Ние различаваме редицата числа: нула, към едната посока плюс 1, към другата посока минус 1.
Табела 12
към текста >>
Дюринг застъпва възгледа, че цялото бръщолевене за отрицателни
числа
, за минус
числа
е всъщност една безсмислица.
Дюринг застъпва възгледа, че цялото бръщолевене за отрицателни числа, за минус числа е всъщност една безсмислица.
Какво означава едно отрицателно, едно минус число? Той казва: - Ако имам пет и извадя едно, ще получа четири; ако имам пет и извадя две, ще получа три; ако имам пет и извадя три, ще получа две; ако имам пет и извадя четири, ще получа едно; ако имам пет и извадя пет, ще получа нула. А сега привържениците на отрицателните величини казват: ако имам пет и извадя шест, ще получа минус 1; ако имам пет и извадя седем, ще получа минус 2.
към текста >>
Следователно отрицателните
числа
съвсем не са други
числа
, те не са различни от положителните.
Това означава, че аз трябва да извадя шест от пет; но ето че тук имам една единица по-малко. Какво означава минус 2? Аз трябва да извадя седем от пет; тук имам с две единици по-малко. Какво означава минус 3? Аз трябва да извадя осем от пет; тук имам с три единици по-малко.
Следователно отрицателните числа съвсем не са други числа, те не са различни от положителните.
Те винаги само означават, че при изваждането имам определено число по-малко. Дюринг разпростира това после върху най-различните математически понятия.
към текста >>
59.
9. Девета лекция, 24 Октомври 1915 год.
GA_254 Окултното движение през 19 век и неговата връзка със съвременната култура
Това е доказателство за старанието да се търси дори и в
числа
та като съотнесени към човека онова, което има значение само за този Земен свят.
Знаете, че от Средновековието нататък трихотомията, както бе наречена разделянето на човека на тяло, душа и дух започна да бъде ерес в историческото Християнство. Както знаете, един сравнително ранен църковен събор премахна Духа и постанови, че човекът би трябвало да се разглежда като същество, състоящо се само от тяло и душа. И от тогава нататък това стана обичайно на Запад. В Средните Векове най-страшното нещо бе да се говори за Духа, за трихотомията; тя бе смятана за най-лошата от всички ереси, тъй като Духът бе отхвърлен, а тялото и душата установени като двойнственност.
Това е доказателство за старанието да се търси дори и в числата като съотнесени към човека онова, което има значение само за този Земен свят.
Тенденцията е човекът да бъде пазен в свят, който всъщност е само майа, защото той не отива отвъд мисленето, чувстването и волята, които самите са от същото естество. Вниманието бива ограничавано до онези следствия на настоящата инкарнация, продължаващи само през първия период между смъртта и новото раждане. Онова, което е изработено в човешкото същество, за да премине впоследствие в следващата инкарнция, е изцяло извън сметките.
към текста >>
60.
7. СКАЗКА ВТОРА. Мюнхен, 6 май 1918 г.
GA_271 Изкуство и познание на изкуството Основите на една нова естетика
Той се научава да познава силите на света в такива преминаващи през отношенията на размерите и
числа
та форми, както те действуват в неговото мислене.
Ясновидецът развива едно ново мислене, което не е така сродно с нищо друго освен с формите, в които архитектът мисли и които той създава. Мисленето, което царува в обикновения живот, няма нищо общо с действително то ясновиждане. Мисленето, което царува при ясновиждането, включва пространството в своето творческо изживяване. Ясновидецът знае, че с тези форми, които са живи мисъл-форми, той прониква в свръхсетивната действителност зад сетивния свят, но че той трябва да развие това проявяващо се в пространствени форми-мислене. Ясновидецът чувствува: във всичко това, което се проявява в хармонии на размерите и на формите, действуват волята и емоционалните чувства.
Той се научава да познава силите на света в такива преминаващи през отношенията на размерите и числата форми, както те действуват в неговото мислене.
Ето защо в своето мислене той се чувствува сроден с това, което архитектът оформя. Когато в него оживява един нов живот на чувствата не този на обикновеното съзнание -, той се чувствува в известно отношение сроден с това, което архитектът и скулпторът създават във форми. За свръхсетивното познание се ражда една предметна интелектуалност, която мисли в пространствени форми, които се огъват, които си дават форма чрез техния собствен живот. Това са мисъл-форми, чрез които душата на ясновидеца се потопява в духовната действителност, която той чувствува като сродна с това, което живее във формите на скулптора. Можем да охарактеризираме, какво е мисленето и новото чувствуване на ясновидеца, като обгърнем с поглед неговите изживявания във връзка с архитектурата и пластиката.
към текста >>
61.
ВТОРА ЛЕКЦИЯ, Щутгарт, 8 март 1923 г.
GA_283 Същност на музикалното и тоновото изживяване в човека
Но тази книга не би могла никога да бъде написана в квинтова-та епоха, защото в нея цялото духовно изживяване беше дадено чрез това, че в седемте скали човек имаше
числа
та на планетите, а в дванадесетте квинти -
числа
та на животинския кръг.
и понеже 6 и 7 се припокриват, както и 3 и 4 се припокриват, получих също седмочленния човек за „Теософията“.
Но тази книга не би могла никога да бъде написана в квинтова-та епоха, защото в нея цялото духовно изживяване беше дадено чрез това, че в седемте скали човек имаше числата на планетите, а в дванадесетте квинти - числата на животинския кръг.
Тогава в квинтовия кръг беше дадена голямата тайна за човека. В квинтовата епоха не можеше да се пише абсолютно нищо друго за теософията, ако не се стигнеше до седемчленния човек. Моята „Теософия“ е написана по времето, в което хората изживяват терцата, следователно във времето на вглъбяването. Духовното трябва да се търси по начин, подобен на този, по който човек слиза чрез деление от квинтовия интервал към терцовия интервал. Така, от една страна, трябваше да разделя отделните части.
към текста >>
62.
Съдържание
GA_284 Окултни знаци и символи
Символизмът на
числа
та.
Символизмът на числата.
Мистиците н времето на Коперник. Инволюция, еволюции и творчество от Нищо, Числото Четири, знак на Сътворението.
към текста >>
63.
3. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Септември 15, 1907
GA_284 Окултни знаци и символи
Символизмът на
числа
та мистиците и времето на Коперник. Инволюция.
Символизмът на числата мистиците и времето на Коперник. Инволюция.
Еволюция и сътворяване от нищото. Числото четири, знакът на творението.
към текста >>
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на
числа
та.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата.
Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем.
към текста >>
Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с
числа
, макар и накратко.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата.
Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко.
Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща.
към текста >>
Дори само от това може да видите, че
числа
и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата. Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости.
Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света.
Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща. Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на числата, за да може да проникне навътре в света.
към текста >>
Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в
числа
.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата. Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света.
Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа.
Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща. Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на числата, за да може да проникне навътре в света.
към текста >>
Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на
числа
та, за да може да проникне навътре в света.
Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща.
Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на числата, за да може да проникне навътре в света.
към текста >>
Да се мисли за
числа
та, може да се стори на мнозина отегчително и сухо.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо.
За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата. Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата. Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7. Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа. Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на
числа
та е възможно да се придобие знание за естеството на нещата.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо.
За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата.
Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата. Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7. Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа. Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на
числа
та води до същината на нещата.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо. За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата.
Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата.
Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7. Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа. Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху
числа
та 1,3, или 7.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо. За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата. Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата.
Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7.
Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа. Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои
числа
.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо. За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата. Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата. Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7.
Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа.
Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че
числа
та могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо. За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата. Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата. Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7. Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа.
Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>
По-късно като разглеждаме други
числа
, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря.
Трябва да започнем от числото ЕДНО.
По-късно като разглеждаме други числа, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря.
Във Окултизма ЕДНО винаги е означавало невидимото единство на Бога във вселената. Бог е означен чрез числото ЕДНО. Не трябва, обаче, да смятаме, че до нещо може да се достигне, ако човек се вдълбочи единствено в това число. По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите числа.
към текста >>
По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите
числа
.
Трябва да започнем от числото ЕДНО. По-късно като разглеждаме други числа, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря. Във Окултизма ЕДНО винаги е означавало невидимото единство на Бога във вселената. Бог е означен чрез числото ЕДНО. Не трябва, обаче, да смятаме, че до нещо може да се достигне, ако човек се вдълбочи единствено в това число.
По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите числа.
към текста >>
Понеже сме разгледали други
числа
, онова, което сега ще кажем за числото ЕДНО, ще бъде правилно разбрано.
Нека сега отново да погледнем назад към числото ЕДНО.
Понеже сме разгледали други числа, онова, което сега ще кажем за числото ЕДНО, ще бъде правилно разбрано.
Същността на числото ЕДНО е неговата неделимост. Разбира се, то може да бъде подразделено, например: 1/3, 2/3 и т.н., но това може да се постигне само мисловно. В света, особенно в Духовния свят, когато извадите двете трети, едната трета продължава да бъде част от тях. В същия смисъл, може да се каже, че когато някоя част от Бога е отделена от Него и бъде проявена, останалото съществува като нещо, което все още и принадлежи. В Питагоров смисъл, бихме могли да кажем: "Раздели Единството, но в никакъв случай по друг начин, освен като държиш в основните си мисли, остатъкът, съединен с онова, което е било отделено."
към текста >>
Така в настоящата сказка, ние разгледахме, така наречения символизъм на
числа
та и научили, че когато медитираме върху Света от гледна точка на
числа
, можем да проникнем в дълбоки всесилни тайни.
Така в настоящата сказка, ние разгледахме, така наречения символизъм на числата и научили, че когато медитираме върху Света от гледна точка на числа, можем да проникнем в дълбоки всесилни тайни.
към текста >>
Онези, които се предават напълно, по правилния начин в Питагоровия смисъл, на онова, което можем да наречем "изучаването на
числа
та", ще се научат да разбират живота и светя чрез този символизъм на
числа
та.
Онези, които се предават напълно, по правилния начин в Питагоровия смисъл, на онова, което можем да наречем "изучаването на числата", ще се научат да разбират живота и светя чрез този символизъм на числата.
Днешната сказка бе предназначена, да Ви даде грубо скицирани мисли.
към текста >>
64.
8. ОСМИ СЕМИНАР. Щутгарт, 29.8.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Той не намира достатъчно силна обида и извиква на помощ
числа
та.
Р.Щ.: Не става въпрос за нахалство. Удивително е.
Той не намира достатъчно силна обида и извиква на помощ числата.
Това е изключително голяма дарба. Но той стана слаб ученик и не искаше да учи прилежно. Чрез този възпитателен метод с виното още на 7 години той беше напълно провален.
към текста >>
Опитайте се да вмъкнете
числа
та в гимнастиката на детето и в евритмичните му движения, така че то да е принудено, движейки се да брои.
Оставете ги най-напред да правят упражнения с пръчката в ръката: напред 1,2,3; назад 1,2,3,4, Значи детето трябва непрекъснато да движи пръчката напред и назад. То трябва да внимава при 3 да я принесе назад. След това същото трябва да се направи с ходене: 3 крачки напред, 5 назад; 3 напред, 4 назад; 5 крачки напред, 3 назад и т.н.
Опитайте се да вмъкнете числата в гимнастиката на детето и в евритмичните му движения, така че то да е принудено, движейки се да брои.
Вие ще видите, че то постига успех. Аз съм повтарял това при ученици.
към текста >>
65.
12. ДВАНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 3. 9.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Второ. Помислете за утре, как бихте поставили на децата задачите които да извършат пресмятането без да лишат
числа
та, това, което обикновено се нарича смятане наум.
Второ. Помислете за утре, как бихте поставили на децата задачите които да извършат пресмятането без да лишат числата, това, което обикновено се нарича смятане наум.
към текста >>
66.
13. ТРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 4. 9.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
За да стигнете до тази формула, Вие изхождате от обикновените
числа
и детето схваща сравнително лесно какво е капитал, какъв е процента, времето и т.н.
За да стигнете до тази формула, Вие изхождате от обикновените числа и детето схваща сравнително лесно какво е капитал, какъв е процента, времето и т.н.
към текста >>
Когато детето има тази формула, то трябва само да замести
числа
та и винаги ще получи, верен отговор.
К е капитал; Р е равно на процент; Т е равно на време; е; равно на лихва. Така даденото по-горе е една формула, която ще отбележа като основна. Така съм направил първата крачка на прехода код смятането с букви.
Когато детето има тази формула, то трябва само да замести числата и винаги ще получи, верен отговор.
След това имаме изведената оттук формула:
към текста >>
Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други
числа
, така че можем да кажем "някакво си число".
По този начин ние предаваме на децата изчисляването на капитала и сега можем да преминем към смятането с букви. Спокойно можете да кажете: "Ние учихме, че 25 е сума от 8 и 7 и 5 и 5,25 8+7+5+5". Детето веднъж е научило това.
Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число".
Тогава означете например: сума. И означете: а + в + с. Но ако означите с “с" първата петица, втората също трябва да означите с "с". Така, както вместо капитал написах К, на това място сложих "с".
към текста >>
Това е пътя, по който се преминава от смятането с
числа
към смятане с букви.
След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието умножение и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а. Или от а, 2 можете да развиете а, в и т.н.
Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви.
А оттук и към изчисляването на лицето, а.а = а².
към текста >>
Р.Щ. разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат
числа
та от 1 до 100.
Р.Щ. разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат числата от 1 до 100.
Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.
към текста >>
Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите
числа
още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.
Р.Щ. разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат числата от 1 до 100.
Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.
към текста >>
Така всеки път събрани стоящите едно под друго
числа
имат сумата 101.
Както обикновено написана от ляво на дясно.1,2,3,4,5 ...... 100, под нея обаче обратно е втората редица 100,99,93,97,96 ...... 1, така, че под 1 да стои 100, под 2 99, под 3 -98.
Така всеки път събрани стоящите едно под друго числа имат сумата 101.
Взета 100 пъти сумата прави
към текста >>
10100 и след това трябва само да се раздели на две тъй като
числа
та от 1 до 100 са събрани два пъти, единия път напред и единия път назад получава се 5050.
10100 и след това трябва само да се раздели на две тъй като числата от 1 до 100 са събрани два пъти, единия път напред и единия път назад получава се 5050.
Така Гаус за удивление на своя учител реши на ум поставената задача.
към текста >>
67.
14. ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 5.9.1919
GA_295 Лекции по валдорфска педагогика
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с
числа
към алгебрата със следния пример.
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример.
Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:
към текста >>
Най-напред се пише сума от
числа
, където всички събираеми са различни:
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример.
Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:
към текста >>
Ако заменим по начина, който описахме вчера,
числа
та с букви ще получим първо сумата
Ако заменим по начина, който описахме вчера, числата с букви ще получим първо сумата
към текста >>
Така се преминава от определени
числа
към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.
Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор. По този начин се стига лесно от събирането до умножението.
Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.
към текста >>
Стада дума за отрицателните и имагинерните
числа
.
Стада дума за отрицателните и имагинерните числа.
към текста >>
Ойген Дюринг отхвърля имагинерните
числа
като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните
числа
, че била магария, че не е реалност.
Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена.
Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.
към текста >>
Конкретните
числа
трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.
Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.
към текста >>
68.
ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Духовните основи на възпитанието (III). Оксфорд, 18. Август 1922
GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство
Разбира се, ритмичните
числа
са само приблизителни; при всеки отделен човек те са индивидуални, но в общи линии при възрастния човек броят на сърдечните удари е четири пъти повече, отколкото броят на дихателните движения.
Чувствуването не е непосредствено свързано с нервната система, то е нещо което можем да наречем ритмична система12 в човека, ритъм, дихателен ритъм и ритъм на кръвната циркулация с тяхното чудно взаимодействие.
Разбира се, ритмичните числа са само приблизителни; при всеки отделен човек те са индивидуални, но в общи линии при възрастния човек броят на сърдечните удари е четири пъти повече, отколкото броят на дихателните движения.
Тази вътрешна връзка между дихателния и пулсов ритъм и този разпрострян надалеко ритмичен живот на човека формират ритмичната система у човека, втората негова природа спрямо тази на главата, природата на нервната система. Ритмичната система се разпростира и върху онзи ритъм, който ние изживяваме, когато спим и бодърствуваме. Това е също един жизнен ритъм, който ние днес често превръщаме в антиритъм, но това е също един ритъм. В човешкия живот съществуват още много такива ритми. Човешкият живот е построен не само върху живота на нервната система, но той е построен и върху този ритмичен живот.
към текста >>
69.
ПЕТА ЛЕКЦИЯ. Учителят като артист във възпитателния процес (I). Оксфорд, 21. Август 1922
GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство
Единството е било винаги в цялото и тъкмо в единството са били търсени
числа
та.
и т.н., когато разчленявам цялото, защото изхождам от единството и в единството – като многообразие – аз търся частите. Това е бил и първоначалният възглед за броенето.
Единството е било винаги в цялото и тъкмо в единството са били търсени числата.
Хората са си ги представлявали не като нещо, прибавено към друго; хората са си представяли всички числа вътре в единството, органически произлизащи от единството.
към текста >>
Хората са си ги представлявали не като нещо, прибавено към друго; хората са си представяли всички
числа
вътре в единството, органически произлизащи от единството.
и т.н., когато разчленявам цялото, защото изхождам от единството и в единството – като многообразие – аз търся частите. Това е бил и първоначалният възглед за броенето. Единството е било винаги в цялото и тъкмо в единството са били търсени числата.
Хората са си ги представлявали не като нещо, прибавено към друго; хората са си представяли всички числа вътре в единството, органически произлизащи от единството.
към текста >>
И това, което в сферата на морала се харесва или не се харесва някому, то е тясно свързано с начина, по който детето е било научено да борави с
числа
та.
Така ние сме в състояние да приближим детето по такъв начин към живота, че то да привикне да възприема цялото, а не винаги да преминава от малкото към това, което е в повече. Това упражнява изключително силно влияние върху целия душевен живот на детето. Когато детето придобие навика да прибавя, тогава именно възниква онази морална основа, която изгражда един предимно алчен стремеж. А когато се преминава от цялото към частите и когато съответно по същия начин бъде изградено и умножението, тогава детето получава склонността да не развива така силно алчността, а развива нещо, което в смисъла на един космически светоглед може да бъде наречено сдържаност, умереност в най-благородния смисъл на думата.
И това, което в сферата на морала се харесва или не се харесва някому, то е тясно свързано с начина, по който детето е било научено да борави с числата.
Привидно между боравенето с числата и моралните идеи и импулси няма логическа връзка; тя сякаш е тъй слаба, че този който разсъждава предимно интелектуалистично би могъл да се подиграе, когато чуе да се говори за това. Някому това може да се стори смешно. Напълно разбираемо е, когато някой се надсмее над това, че при смятането трябва да тръгнем от сбора, а не от събираемото. Но когато обхванем с поглед действителните взаимовръзки в живота, тогава разбираме, че в действителното битие много често логически най-отдалечените неща са разположени най-близо едно до друго.
към текста >>
Привидно между боравенето с
числа
та и моралните идеи и импулси няма логическа връзка; тя сякаш е тъй слаба, че този който разсъждава предимно интелектуалистично би могъл да се подиграе, когато чуе да се говори за това.
Така ние сме в състояние да приближим детето по такъв начин към живота, че то да привикне да възприема цялото, а не винаги да преминава от малкото към това, което е в повече. Това упражнява изключително силно влияние върху целия душевен живот на детето. Когато детето придобие навика да прибавя, тогава именно възниква онази морална основа, която изгражда един предимно алчен стремеж. А когато се преминава от цялото към частите и когато съответно по същия начин бъде изградено и умножението, тогава детето получава склонността да не развива така силно алчността, а развива нещо, което в смисъла на един космически светоглед може да бъде наречено сдържаност, умереност в най-благородния смисъл на думата. И това, което в сферата на морала се харесва или не се харесва някому, то е тясно свързано с начина, по който детето е било научено да борави с числата.
Привидно между боравенето с числата и моралните идеи и импулси няма логическа връзка; тя сякаш е тъй слаба, че този който разсъждава предимно интелектуалистично би могъл да се подиграе, когато чуе да се говори за това.
Някому това може да се стори смешно. Напълно разбираемо е, когато някой се надсмее над това, че при смятането трябва да тръгнем от сбора, а не от събираемото. Но когато обхванем с поглед действителните взаимовръзки в живота, тогава разбираме, че в действителното битие много често логически най-отдалечените неща са разположени най-близо едно до друго.
към текста >>
Така това, което чрез боравенето с
числа
бива формирано в детската душа, е изключително важно за начина, по който детето ще се изправи пред нас, когато ние издигнем пред душата му моралните примери, чрез които то ще трябва да развие в себе си одобрение или неодобрение, антипатия или симпатия към доброто или злото.
Така това, което чрез боравенето с числа бива формирано в детската душа, е изключително важно за начина, по който детето ще се изправи пред нас, когато ние издигнем пред душата му моралните примери, чрез които то ще трябва да развие в себе си одобрение или неодобрение, антипатия или симпатия към доброто или злото.
И ако сме насърчили детето да борави с числата по съответния начин, тогава ние ще видим пред себе си едно дете с чувствителен усет към доброто.
към текста >>
И ако сме насърчили детето да борави с
числа
та по съответния начин, тогава ние ще видим пред себе си едно дете с чувствителен усет към доброто.
Така това, което чрез боравенето с числа бива формирано в детската душа, е изключително важно за начина, по който детето ще се изправи пред нас, когато ние издигнем пред душата му моралните примери, чрез които то ще трябва да развие в себе си одобрение или неодобрение, антипатия или симпатия към доброто или злото.
И ако сме насърчили детето да борави с числата по съответния начин, тогава ние ще видим пред себе си едно дете с чувствителен усет към доброто.
към текста >>
70.
6. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 26.03.1920 г.
GA_312 Духовна наука и медицина
И отново във Вселената трябва да съществува нещо, което чрез същите
числа
да е свързано с една обиколка на Слънцето, с една привидна обиколка на Слънцето.
Тук имате един странен числов пример за свързаността на човека с цялата Вселена. Защото пътят на Слънцето в години, платоническата година, се изразява в число по същия начин, както земните дни на човека. Това виждате ли може да бъде представено по доста нагледен начин, но то ни отвежда в изключителни дълбини на устройството на света. Необходимо е само да имате предвид това, което подчертаваме в Антропософията, а именно, че когато човекът заспива, неговият Аз и астралното тяло напускат физическото и етерното тяло, а при събуждане се връщат обратно. Трябва да си представите това като един вид издишване и вдишване на духовно-душевното от физическото тяло, и тогава получавате такива дихателни движения, които се осъществяват чрез това издишване и вдишване през един човешки живот, който живот спрямо нещо друго представлява един ден 25,915 или 25,920 нали това са дните на високосните години, чрез тях разликата от 5 отново се изравнява.
И отново във Вселената трябва да съществува нещо, което чрез същите числа да е свързано с една обиколка на Слънцето, с една привидна обиколка на Слънцето.
И тук имате един ритъм във Вселената, който намира израз в голямото, който се изразява в отделния човешки живот и който се изразява в дихателните процеси на отделния ден. И вече няма да Ви се струва така чудно, че старото атавистично ясновидство на предисторическия свят говори за дните и нощите на Брама, говори за издишването и вдишването на Вселената, защото е открито, че това издишване и вдишване на Вселената има своя микроскопичен образ в лицето на ежедневните жизнени процеси на човека. Чрез такива неща наистина, не чрез някакви симпатии и антипатии, но едва чрез такива неща, почиващи върху нещо конкретно, човек всъщност достига до истинско преклонение пред древната мъдрост. Мога да Ви уверя, че не бих бил почитател на древната мъдрост, ако чрез безчислени случаи не се бях убедил, че днес хората откриват неща, които могат да бъдат открити в древната мъдрост и които междувременно съвсем са изчезнали, между това, което хората на древната мъдрост са знаели, и това, което днес ние отново можем да достигнем. Това, което действително стремящия се към познание изявява като преклонение пред древната мъдрост, не произлиза от някакъв общ стремеж към тази древна мъдрост, но то може да произлиза именно от проникването в определени, съвсем конкретни обстоятелства.
към текста >>
71.
ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, 5. Юли 1924
GA_317 Лечебно-педагогически курс
Но тук следва да имаме предвид относителните, а не абсолютните
числа
.
Първоначално лечението вървеше много трудно. Защото, пред какво всъщност сме изправени? Изправени сме пред една повишена възбудимост и раздразнителност на нервно-сетивната система. Само така можем да си обясним необичайното уголемяване на главата. И така, имаме една повишена възбудимост на нервно-сетивната система, довела до уголемяване на главата.
Но тук следва да имаме предвид относителните, а не абсолютните числа.
Когато едно малко тяло носи обичайната за възрастния глава, тогава тази глава фактически се явява голяма. Това също следва да имаме предвид, когато не сме изправени пред някакъв абнормен случай. Но детето е абнормно. При него е налице голяма свръхчувствителност и възбудимост на нервно-сетивната система, породени от онези обстоятелства, за които говорих вчера във връзка с ембрионалното развитие и с въздействието от страна на бащата и майката.
към текста >>
72.
10. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 17 септември 1924 г.
GA_318 Съвместната работа между лекарите и пастирите на човешката душа
Така ние проглеждаме в космическите широти и тук ние, с нашите мисли, в известен смисъл се сблъскваме с нещо, от което
числа
та, които ние развихме, отскачат.
Така ние проглеждаме в космическите широти и тук ние, с нашите мисли, в известен смисъл се сблъскваме с нещо, от което числата, които ние развихме, отскачат.
към текста >>
Виждате ли, тук, разбира се, взимайки дихателното движение, ние отново трябва да си послужим с приблизителни
числа
: 18 дихателни движения в минута; и ако изчислим, колко дихателни движения за деня са това, получаваме в човека 25920 дихателни движения за един ден.
Виждате ли, тук, разбира се, взимайки дихателното движение, ние отново трябва да си послужим с приблизителни числа: 18 дихателни движения в минута; и ако изчислим, колко дихателни движения за деня са това, получаваме в човека 25920 дихателни движения за един ден.
към текста >>
Необходимо е да помислим само за това, че зимата е студено, а лятото е топло, и това, което в основата прояви себе си под формата на
числа
, това ние имаме сега пред себе си качествено като топло и като студено; и със своя живот човекът е застанал вътре в този обмен между топлина и студ.
Ала какво се вмества в това междинно пространство, между платоническата космическа година и нашето дихателно движение? Нека опитаме, като един художник, който прави основата, за да рисува, след това върху нея, нека опитаме на основата на ритъма, който открихме цифрово, и който да ни послужи за основа, нека опитаме да рисуваме на тази основа. И тук откриваме, че в рамките на платоническата космическа година, а така също и в рамките на по-малките ритми във времето, по съвсем видимо в рамките на годишния ритъм, във външния свят протича един постоянен обмен, който ние също сме в състояние да възприемем, и който ние възприемаме най-лесно, ако го разгледаме в качествата му на топло и на студено.
Необходимо е да помислим само за това, че зимата е студено, а лятото е топло, и това, което в основата прояви себе си под формата на числа, това ние имаме сега пред себе си качествено като топло и като студено; и със своя живот човекът е застанал вътре в този обмен между топлина и студ.
Да, виждате ли, навън може да съществува тази периодична смяна между топлина и студ, и тя наистина съществува, в тъй наречената природа, и когато тази топлина и този студ се сменят, тогава тези периодична смяна е нещо силно целебно. Човекът не бива да прави това. Той трябва да съхранява в себе си в известна степен една нормална температура, един нормален студ, в зависимост от това как относително наблюдаваме тези неща. И така, той трябва да развие вътрешни сили, чрез които да съхрани лятната топлина за зимата, и зимния студ за лятото. Човекът трябва да уравновесява във вътрешността, истински да уравновесява във вътрешността, и по този начин непрекъснато да развива дейност в човешкото устройство, така, че то да установява равновесие между топлината и студа, както и да се проявяват те навън в природата.
към текста >>
Ние вземаме чадъра, защото тук нахлува нещо, носещо в себе си ирационализма, и където в реалността намира откровение това, което именно никога не излиза в сметките с
числа
та, така че са ни необходими високосни години, високосни месеци и всевъзможни други неща.
Всичко, бих желал да кажа, с по чуден начин подредено, и все пак това е една човешка сметка. Но по тази причина на решаващите места, когато започнем да ги разглежда ме, макар че е валидно, макар че е заложено вътре, на решаващите места ние винаги трябва да вмъкваме странната дума, приблизително. Сметката никога не излиза съвсем точно. Рационалността е вътре, тя е вътре, тя е тук, тя живее, тя действува: живее всичко това, което аз описах. Но тук нещо се намесва, тук във Вселената се намесва нещо съвсем ирационално, което е причина за това, че колкото и да се задълбочаваме, колкото и възторжено да се разтваряме във всичко това, дори да кажем като посветен, когато тръгваме по някакъв път за няколко часа, ние все пак вземаме със себе си чадъра, дори като посветени.
Ние вземаме чадъра, защото тук нахлува нещо, носещо в себе си ирационализма, и където в реалността намира откровение това, което именно никога не излиза в сметките с числата, така че са ни необходими високосни години, високосни месеци и всевъзможни други неща.
Хората винаги са се нуждаели от тези неща за да определят времето.
към текста >>
Ако човек се отдалечи от обикновеното грубо изчисление и премине към ритмично изчисление, каквото по отношение на хармонията на сферите е представлявала астрологията, тогава от ритмичното изчисление човек достига до там, да види устройството на Вселената във фигури, в
числа
, съдържащи се в астрософията.
Ако човек се отдалечи от обикновеното грубо изчисление и премине към ритмично изчисление, каквото по отношение на хармонията на сферите е представлявала астрологията, тогава от ритмичното изчисление човек достига до там, да види устройството на Вселената във фигури, в числа, съдържащи се в астрософията.
Но от друга страна, бих желал да кажа, управляващите космически същества проявяват себе си като доста недостъпни. Те не се проявяват веднага. Отначало те показват на човека само един вид фотографии от Акашовата хроника, но за които човек всъщност не знае откъде идват те. Така пред човека застава светът, но навсякъде именно под формата на изрисувани в световния етер фотографии.
към текста >>
73.
Съдържание
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите
числа
, геометричното – при познатите криви.
Могат ли да се сравняват такива далеч отстоящи едно от друго неща, каквито са представени в осмата лекция?
Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите числа, геометричното – при познатите криви.
Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане, умножение, деление. Четири форми на кривата на Касини. Формата с два клона изисква непрекъснато въображение при напускане на пространството. Кривата на Касини като място на постоянно светлинно сияние. Сравнението на формата с две отклонения с отношението между главата и останалата организация; сравнение между спектрите, съдържащи в средата зелен цвят и прасковен цвят.
към текста >>
Несъизмеримите
числа
сочат трудността от разбиране на небесните явления като обозримо единство.
Несъизмеримите числа сочат трудността от разбиране на небесните явления като обозримо единство.
Метаморфозата на членовете на човешката организация. Пример за преобразуване на тръбните кости в черепни кости. Радиус и сфера. Необходимост при това за излизане от пространството. Кривата на Касини с две отклонения, кръг на делене, изменчивост от втори порядък.
към текста >>
Имагинерните
числа
като преход към астралното.
Земята и Слънцето като притискаща положителна и съответно всмукваща отрицателна материя. Обяснение на гравитацията.
Имагинерните числа като преход към астралното.
Слънчевата и земната същности трябва навсякъде да се проследяват в човека. Разлагането на слънчевото действие на различни компоненти. Търсене на единството. Розата и розовия храст. Изменчивост на небесното движение по лемнискатата.
към текста >>
74.
Втора лекция. 2 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Двете
числа
са признати от днешната астрономия за грешни с 1 ден, тоест имат относителна грешка 0,01 промила (пресметнато в сидерични години, защото, съгласно Ван-дер-Варден, вавилонците не са познавали тропическата година).
[3] Поразително е познанието им за периодите, през които дадени събития се повтарят. Такъв, наречен на името на гърка Метон е 19-годишният цикъл на връщане на положението на Слънцето и Луната по отношение на неподвижните звезди. Гръцкият астролог Реторий (Rhetorius) е пресметнал на базата на халдейски източници много такива периоди, например за Марс: 284 години = 151 орбитални периода = 133 синодични периода.
Двете числа са признати от днешната астрономия за грешни с 1 ден, тоест имат относителна грешка 0,01 промила (пресметнато в сидерични години, защото, съгласно Ван-дер-Варден, вавилонците не са познавали тропическата година).
Реторий и другите за обратното връщане установяват „големи години“, например като правилото: „Космическото завръщане става след 1 753 005 години; тогава всички звезди се схождат в 30 градус на Рака или в 1 градус на Лъва, и става пълното осъществяване;“. (Съгласно Бартел Лендерт /Ван-дер-Варден/, „Пробуждащата наука“ Bd. 2, Basel 1968, S. 109 und 116.)
към текста >>
75.
Четвърта лекция, 4 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини –
числа
с безкрайно голям брой десетични знаци.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид.
Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци.
И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>
И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели
числа
, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими
числа
, посредством
числа
, които не се делят без остатък.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци.
И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък.
Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>
Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в
числа
, които вече въобще са непостижими.
Но сега всичко това изцяло се намира пред нашите очи.
Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в числа, които вече въобще са непостижими.
Това е извънредно важно. По силата на необходимостта на самия ход на научното развитие стигаме до там, че математически да мислим за планетната система така, че математическите резултати вече да не са съизмерими. Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите числа. Ние оставяме несъизмеримото число, пишем десетична дроб, но само до определено място. Някъде прекъсваме това наше занимание, когато стигаме до несъизмеримото.
към текста >>
Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите
числа
.
Но сега всичко това изцяло се намира пред нашите очи. Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в числа, които вече въобще са непостижими. Това е извънредно важно. По силата на необходимостта на самия ход на научното развитие стигаме до там, че математически да мислим за планетната система така, че математическите резултати вече да не са съизмерими.
Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите числа.
Ние оставяме несъизмеримото число, пишем десетична дроб, но само до определено място. Някъде прекъсваме това наше занимание, когато стигаме до несъизмеримото. Математиците сред вас могат ясно да си представят това. Ще видите, че има нещо при несъизмеримото число, когато казвам: аз математизирам дотук и не мога да продължа по-нататък. – Не мога да изразя това по друг начин, – простете, ако за сериозни неща давам малко комично сравнение, – освен като си спомня една сцена, която веднъж наблюдавах в Берлин, много напомняща ми тази принудителна спирка в математиката.
към текста >>
Вярно, че при несъизмеримите
числа
това не става.
На всеки ред той казваше: и така нататък, и тем подобни! Това беше четенето, на което присъствах. Всъщност, това беше извънредно стимулиращо. Всеки можеше да допълни реда както иска.
Вярно, че при несъизмеримите числа това не става.
Но все пак, щом се стигне до несъизмеримостта, работата стои така, че по-нататъшният процес може само да се набележи. Може само да се каже: по-нататък процесът ще се развива в това направление. Не е дадено нищо за формирането на представа: какво все пак става тук зад числата. Много е важно, че сме доведени до несъизмеримостта именно в областта на астрономическото наблюдение, което значи да се стигне до границите на математизирането по такъв начин, че действителността в един момент просто ни се изплъзва. Действителността ни се изплъзва – не можем да го кажем по друг начин.
към текста >>
Не е дадено нищо за формирането на представа: какво все пак става тук зад
числа
та.
Всъщност, това беше извънредно стимулиращо. Всеки можеше да допълни реда както иска. Вярно, че при несъизмеримите числа това не става. Но все пак, щом се стигне до несъизмеримостта, работата стои така, че по-нататъшният процес може само да се набележи. Може само да се каже: по-нататък процесът ще се развива в това направление.
Не е дадено нищо за формирането на представа: какво все пак става тук зад числата.
Много е важно, че сме доведени до несъизмеримостта именно в областта на астрономическото наблюдение, което значи да се стигне до границите на математизирането по такъв начин, че действителността в един момент просто ни се изплъзва. Действителността ни се изплъзва – не можем да го кажем по друг начин. Това вече не е реалност.
към текста >>
Там в познавателния процес проследяваме реалността и стигаме до несъизмеримите
числа
.
Започвайки от определен момент, могат да се правят диаграми. Такива рисунки даже съществуват в ембриологията. Можете повече или по-малко реално да проследите развитието на зародиша, можете да нарисувате клетката. Така нещо подобно може да започне да се изобразява чрез геометрията, може да се представи в геометрични форми. Тук проследяваме реалността, която по определен начин е противоположна на това, което видяхме в астрономията.
Там в познавателния процес проследяваме реалността и стигаме до несъизмеримите числа.
Цялата работа се изплъзва от нас в хаоса посредством самия познавателен процес; в ембриологията изпълзяваме от хаоса. В известна точка това, което излиза от хаоса, можем да го разберем в определени форми, подобни на геометричните форми. В известна степен можем да кажем: математизирайки в процеса на познание, чрез астрономията навлизаме в хаоса; в ембриологията само при наблюдението нямаме пред себе си нищо, освен хаос, който възниква, когато наблюдението вече е невъзможно. Тук излизаме от хаоса и стигаме до геометризирането. И затова идеал за някои биолози – напълно обоснован идеал, – е да разбират геометрично това, което ни се представя в ембриологията.
към текста >>
И така, сега бихме могли да кажем: проследявайки в своите наблюдения действителността, изхождаме от нещо, което е толкова чуждо на нашето познание, както съществуващите там (в астрономията) несъизмерими
числа
.
И така, сега бихме могли да кажем: проследявайки в своите наблюдения действителността, изхождаме от нещо, което е толкова чуждо на нашето познание, както съществуващите там (в астрономията) несъизмерими числа.
От една страна, ние довеждаме нашето познание до известна степен там, където с математика вече не може да се проникне; в ембриологията започнахме познанието си в една определена точка, където може да се пристъпи с нещо подобно на геометрията. Моля ви да премислите тази мисъл докрай. Можете да направите това, доколкото тя представлява методологическа мисъл, тоест нейната действителност стои в нас.
към текста >>
Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите
числа
, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в
числа
та, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения?
Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите числа, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в числата, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения?
С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения? Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми?
към текста >>
Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите
числа
?
Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите числа, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в числата, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения? С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения?
Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа?
Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми? Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък. Може би тогава също и геометрично навлизаме в несъизмеримост. В този смисъл следващото обстоятелство е наистина забележително. Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти.
към текста >>
Точно както трябва да оставим областта на постижимите
числа
, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък.
С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения? Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми?
Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък.
Може би тогава също и геометрично навлизаме в несъизмеримост. В този смисъл следващото обстоятелство е наистина забележително. Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти. Тук, на този край, по-силно се проявява не числено несъизмеримото, а това, което се освобождава от формално несъизмеримото в съизмерима форма. Сега трябва да се опитваме да разберем действителността в двата ѝ полюса: там, където познавателният процес ни вкарва от анализа в несъизмеримостта, и там, където наблюдението ни вкарва от хаоса към разбирането на действителността във все по-съизмерими форми.
към текста >>
Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните
числа
.
Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните числа.
Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>
Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните
числа
.
Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните числа.
Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>
И отново това е закон, изведен просто от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните
числа
.
И отново това е закон, изведен просто от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>
И отново това е закон, изведен просто индуктивно от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните
числа
.
И отново това е закон, изведен просто индуктивно от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>
– Но този закон пак е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните
числа
.
Четвъртият закон може да се изрази примерно така: произведението е равно на нула само ако един от множителите е равен на нула.
– Но този закон пак е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
И така, имаме тези четири закона: комутативен закон, асоциативен закон, дистрибутивен закон и закон за превръщане на произведението в нула. Тези закони днес стоят в основата на формалната математика и се използват за по-нататъшна работа. И тук се стига до изключително интересни неща, които съвсем не могат да се отрекат.
към текста >>
Тук съществува проблем: тези закони вършат работа докато сме в областта на реалните
числа
и техните постулати, като при това никога не се отчита, съответства ли това на действителността.
Тук съществува проблем: тези закони вършат работа докато сме в областта на реалните числа и техните постулати, като при това никога не се отчита, съответства ли това на действителността.
Можем да кажем, че в рамките на нашите формални опити a +b = b+a без съмнение е вярно, но вярно ли е това също и вътре в действителността? Възможно е да не се намерят никакви основания това да бъде вярно и в пределите на външната действителност. Един ден бихме били доста учудени от това, че не действаме по правилата, когато казваме, че при някакъв реален процес a +b = b+a . Но тук има също и друга страна. Ние вътрешно сме свързани с тази закономерност и затова се приближаваме към действителността с тази закономерност.
към текста >>
Само тогава ще представя правилно четирите основни закона от теорията на
числа
та, когато ги разглеждам като даващи ми насока, като нещо, което ми дава възможност да регулирам проникването в реалността.
Така сме свикнали да постъпваме и в други области. Например, в елементарната физика казваме, че телата притежават инерция, – и в такъв случай даваме определение: инерцията се състои в това, че телата без определено въздействие не напускат мястото, на което са, или не променят своето движение. Но това не е аксиома, а постулат. Трябва само да кажа: тяло, което не променя състоянието на своето движение, го наричам инертно, и сега изследвам в действителността, какво съответства на този постулат. И така, формирайки определени понятия, набелязвам само ръководните направления, за да пронижа по определен начин действителността с тези понятия, но трябва да държа отворена възможността да пронижа други факти с други понятия.
Само тогава ще представя правилно четирите основни закона от теорията на числата, когато ги разглеждам като даващи ми насока, като нещо, което ми дава възможност да регулирам проникването в реалността.
Но ако прилагам математиката към реалността конститутивно, тогава не съм на правилния път, защото в определени области непременно встъпвам в противоречие с тази реалност. Такова противоречие е това, за което говорих – появата на несъизмеримост при разглеждането на небесните явления.
към текста >>
76.
Пета лекция, 5 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Разглеждайки небесните явления, доколкото тези небесни явления се изразяват в нашата астрономия в геометрични форми или в
числа
, стигнахме до несъизмеримите величини.
Разглеждайки небесните явления, доколкото тези небесни явления се изразяват в нашата астрономия в геометрични форми или в числа, стигнахме до несъизмеримите величини.
Тоест вчера установихме, че в познавателния ни процес, ако приложим този познавателен процес към небесните явления, настъпва определен момент, когато в известна степен трябва да спрем, когато трябва да се откажем от компетентността на математическия метод. Просто, започвайки от определен момент, не можем вече да продължаваме да чертаем линии, за да проследяваме движението на небесните тела, не можем вече да прилагаме анализ, а можем само да кажем: анализът и геометрическият начин на разглеждане ни довеждат до определен момент, но от този момент е невъзможно да се продължи по-нататък. От това можем, разбира се, засега пак предварително, да направим важния извод: в случая, когато математически разглеждаме това, което виждаме, без значение дали с невъоръжено или с въоръжено око, не можем да привеждаме това към някакви геометрични фигури или математически формули. Тоест чрез алгебрата, анализа или геометрията не обхващаме всеобщността на явленията.
към текста >>
77.
Шеста лекция, 6 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите
числа
са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа.
Но този ритъм чисто като числов ритъм напомня, както неведнъж съм казвал, на друг ритъм. Обаче тук няма да изпадам в подробности.
Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите числа са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа.
Знаете, че броят на дихателните цикли на човека – вдишвания и издишвания – е примерно 18 цикъла в минута. Ако пресметнете броя на дихателните цикли за денонощие, пак ще получите същото число – 25920. Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите числа, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие. За денонощие човек осъществява този ритъм, за денонощие! Следователно, денонощието съответства на платоновата година по отношение на дишането.
към текста >>
Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите
числа
, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие.
Но този ритъм чисто като числов ритъм напомня, както неведнъж съм казвал, на друг ритъм. Обаче тук няма да изпадам в подробности. Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите числа са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа. Знаете, че броят на дихателните цикли на човека – вдишвания и издишвания – е примерно 18 цикъла в минута. Ако пресметнете броя на дихателните цикли за денонощие, пак ще получите същото число – 25920.
Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите числа, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие.
За денонощие човек осъществява този ритъм, за денонощие! Следователно, денонощието съответства на платоновата година по отношение на дишането. И така, точката на пролетното равноденствие, тоест нещо свързано със слънцето, видимо обикаля за 25920 години. При нас това става за денонощие. За денонощие човек извършва 25920 дихателни цикъла.
към текста >>
Тук между
числа
та се търсят други отношения, а не проявяващите се в ритмите.
Днес тези неща правят на човека доста незначително впечатление, доколкото той не е свикнал да разглежда света в качествено отношение. А в количествено отношение тези неща, изразяващи само ритми, не играят толкова голяма роля.
Тук между числата се търсят други отношения, а не проявяващите се в ритмите.
Затова днес по-малко се обръща внимание на такива неща. Но във времената, когато повече се е усещала връзката на човека с Вселената, когато изобщо повече са се чувствали като хора вътре в мировите явления, тогава това се е усещало много силно. И затова, връщайки се в развитието на човечеството преди две, три хиляди години, навсякъде откриваме силен интерес към платоновата година. И в индийската система йога, за която обяснявайки я, – даже не обяснявайки, а тълкувайки я, – споменах вчера, когато човек се е вживявал в дишането, когато се е опитвал на направи дихателния процес съзнателен, в човека е изплувала тази връзка между разиграващия се в него дихателен ритъм, на това, което е вдишал, вътрешно уплътнявайки го, и големите мирови явления. Затова той е говорил за своето вдишване и издишване и за великото, обхващащо една година вдишване и издишване на Брама, за когото 25920 години са един ден, един ден на великия Дух.
към текста >>
78.
Осма лекция, 8 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Обърнах ви внимание, че
числа
та, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими
числа
, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем.
Обърнахме внимание, обаче, че такъв начин на разглеждане е недостатъчен за проникване в реалността на небесните явления по простата причина, че не удовлетворява даже математическия начин на действие, доколкото опитвайки се да изчисляваме, трябва в определен момент, в известна степен, да се прекратят изчисленията.
Обърнах ви внимание, че числата, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими числа, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем.
Но от това следва, че трябва да приложим друг начин на разглеждане, такъв начин на разглеждане, който не се ограничава с разглеждане само на това, което, да кажем, е преди всичко в човека, към което води външно-сетивното наблюдение, а на това, което стои в основата на човека като цяло, може би даже на това, което стои в основата на другите същества от природните царства на Земята. Вече сме посочвали всички тези неща и тогава показах, как можем да свържем определени явления, които срещаме в хода на земното развитие, с човешката организация; тоест как, например, трябва да бъдат свързани ледниковите периоди, които ритмично се появяват в хода на земното развитие, с развитието на човечеството, с развитието на човека. Ако успеем да направим това, тези връзки ще ни посочат, как в действителност стои работата с движенията в небесното пространство. И тези неща трябва да ги проследим по-нататък.
към текста >>
Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими
числа
.
Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа.
Ако се запитаме, какво би станало, ако величините бяха съизмерими, в такъв случай би следвало да кажем: в планетната система биха възникнали смущения, които постоянно биха се повтаряли и които, вследствие на повторението им, биха довели планетната система до неподвижност[4]. Най-простото изчисление, което, обаче, би ни отвело тук твърде далеч, би могло да покаже[5], че само благодарение на несъизмеримостта на величините на отношенията на периодите на въртене на планетите, планетната система до известна степен продължава да живее. Тоест в слънчевата система трябва да бъде заложено състояние, което, собствено, винаги се стреми към неподвижност. Това е състоянието, което, по същество, изчисляваме, довеждайки пресмятанията докрай. Обаче, достигайки до несъизмеримостта, ние не довеждаме пресмятанията докрай.
към текста >>
[5] Най-простото изчисление… би могло да покаже – съизмеримостта е равнозначна на това, че всички отношения се изразяват с цели
числа
.
[5] Най-простото изчисление… би могло да покаже – съизмеримостта е равнозначна на това, че всички отношения се изразяват с цели числа.
Изчисленията се правят така, че всичко се описва с дроби с общ знаменател. Това означава, че съществува време, когато цялото явление ще се върне в изходното си състояние. При несъизмерими отношения такова време не съществува.
към текста >>
79.
Петнадесета лекция, 15 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите
числа
, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията.
Но при това ще се появят значителни трудности.
Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията.
Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това.
към текста >>
Защото, където се появяват несъизмеримите
числа
, там липсва всякакво обозримо единство.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията.
Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство.
И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>
80.
Осемнадесета лекция, 18 януари 1921 година
GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията
Бих искал да добавя, до известна степен в скоби: съвсем безразлично е, как мислите за отношенията на действително положителното и отрицателното към мнимото, – няма да разглеждам какво се мисли за това; ще се намери някаква интерпретация за така наречените мними, имагинерни
числа
, доколкото те се проявяват също и като решения на уравнения и други подобни, – но ако по такъв начин се постави в основата интензивността на положителното и отрицателното, би могло да се постави в основата и имагинерното, и тогава бихме получили
Бих искал да добавя, до известна степен в скоби: съвсем безразлично е, как мислите за отношенията на действително положителното и отрицателното към мнимото, – няма да разглеждам какво се мисли за това; ще се намери някаква интерпретация за така наречените мними, имагинерни числа, доколкото те се проявяват също и като решения на уравнения и други подобни, – но ако по такъв начин се постави в основата интензивността на положителното и отрицателното, би могло да се постави в основата и имагинерното, и тогава бихме получили
към текста >>
81.
2. Увод
GA_326 Раждането на естествените науки
В миналото човекът е познавал също /Рудолф Щайнер разглежда този въпрос в други свои трудове/ една друга вътрешна опитност, която му даваше качественото разбиране на
числа
та.
Рудолф Щайнер показва по-нататък, че това съвсем не е така. Първоначално в човека има една вътрешна опитност за ориентирането в пространството, която е основата на математическите понятия.
В миналото човекът е познавал също /Рудолф Щайнер разглежда този въпрос в други свои трудове/ една друга вътрешна опитност, която му даваше качественото разбиране на числата.
Проучвайки нещата отблизо, намираме най-после в интуитивното познание на човека основите на една физика, която в човешкото тяло се изразява в движението на течностите и техните взаимодействия, които основи са били изходната точка на самите естествени науки. Явно, всичко това е било забравено и днешният човек остава равнодушен пред един камък, който пада, или пред блясъка на цветовете при изгрева и залеза на слънцето. Едно от усилията на Рудолф Щайнер е именно това, да помогне на човека отново да намери, по пътищата различни от тези на миналото, този тънък вътрешен живот и да го запази от отвлечеността, в която той е изпаднал.
към текста >>
82.
5. СКАЗКА ТРЕТА
GA_326 Раждането на естествените науки
Няколко столетия преди 15-то, 16-то или 17-то, хората още притежава, що се отнася за
числа
та, един остатък от това вътрешно чувство, за което току що говорихме.
Няколко столетия преди 15-то, 16-то или 17-то, хората още притежава, що се отнася за числата, един остатък от това вътрешно чувство, за което току що говорихме.
Без това той не би могъл да намери за тях имена, които често са твърде характерни, в един момент, когато числата бяха станали вече отвлечености.
към текста >>
Без това той не би могъл да намери за тях имена, които често са твърде характерни, в един момент, когато
числа
та бяха станали вече отвлечености.
Няколко столетия преди 15-то, 16-то или 17-то, хората още притежава, що се отнася за числата, един остатък от това вътрешно чувство, за което току що говорихме.
Без това той не би могъл да намери за тях имена, които често са твърде характерни, в един момент, когато числата бяха станали вече отвлечености.
към текста >>
83.
6. СКАЗКА ЧЕТВЪРТА
GA_326 Раждането на естествените науки
Можем да кажем, че в миналото човекът считаше
числа
та и техните отношения за нещо живо, неделимо от Бога или Боговете, който царуваше над света и беше явна причина за всемирния ред.
Можем да кажем, че в миналото човекът считаше числата и техните отношения за нещо живо, неделимо от Бога или Боговете, който царуваше над света и беше явна причина за всемирния ред.
Напротив, въпреки че могат да бъдат отъждествени взети изцяло с това, което наричаме природни явления, математическите схеми и отвлечености, върху които днес хората се опитват да приложат природата, не могат да се съединят по един траен начин с човешката душа; ето защо човекът не може вече да разбере, нито да проникне природните явления, ето защо той не може вече освен да ги наблюдава, да реагира.
към текста >>
84.
8. СКАЗКА ШЕСТА
GA_326 Раждането на естествените науки
От тогава човекът не знае, че някога е живял в общение с външната следа, че е имал живото чувство за това, което са трите измерения и заедно с тях, за всички елементи на геометрията, на
числа
та, на понятията за тегло и пр.
Казах Ви, че в миналото човекът имаше живата опитност за трите посоки на пространството и, благодарение на тази опитност, той се чувствуваше съединен с природата, с физическия свят. След това трите посоки се намериха като отделени от човека, откъснати от него; с това те приеха техния отвлечен характер и изгубиха всякаква връзка с живота.
От тогава човекът не знае, че някога е живял в общение с външната следа, че е имал живото чувство за това, което са трите измерения и заедно с тях, за всички елементи на геометрията, на числата, на понятията за тегло и пр.
Той не знае, че за да намери отново конкретното, действително, живо и вярно чувство за тях, трябва да насочи погледа си вътре в самия себе си Поради това Джон Лок е стигнал до там, да постави във външния свят първичните качества, нямайки вече съзнание за връзката, която съществува между тях и душата на човека.
към текста >>
Понеже в днешната научна епоха човекът е изгубил съзнанието за това двойно отношение, той търси във външния свят математическите формули,
числа
та и при.., там, където те са само образ, отвлеченост, т.е.
Друго е положението с вторичните качества. Човекът не може да възприеме тяхната действителност освен вън от своето физическо и етерно тела; а техните образи той прожектира вътре в самия себе си. /Виж рис. №5 /.
Понеже в днешната научна епоха човекът е изгубил съзнанието за това двойно отношение, той търси във външния свят математическите формули, числата и при.., там, където те са само образ, отвлеченост, т.е.
там, където те също не са друго освен привидност, където му избягва тяхната действителна същност.
към текста >>
85.
7. Въпроси и отговори, 12 Юни 1924
GA_327 Биодинамично земеделие
Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в
числа
, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват.
Не бих Ви дал такъв съвет. В такъв случай смятам, че човек все пак трябва да е наистина разумен.
Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в числа, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват.
Бих посъветвал: ако някой според своето убеждение е склонен да прави това по усет, нека го прави. В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни числа и таблици. Би трябвало всичко да се превърне в пресметнати количества и сборове. Това днес наистина е необходимо. Ние се нуждаем от кравешки рога, за да осъществим нещата, но не се нуждаем от рога на бик, за да ги защитим.
към текста >>
В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни
числа
и таблици.
Не бих Ви дал такъв съвет. В такъв случай смятам, че човек все пак трябва да е наистина разумен. Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в числа, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват. Бих посъветвал: ако някой според своето убеждение е склонен да прави това по усет, нека го прави.
В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни числа и таблици.
Би трябвало всичко да се превърне в пресметнати количества и сборове. Това днес наистина е необходимо. Ние се нуждаем от кравешки рога, за да осъществим нещата, но не се нуждаем от рога на бик, за да ги защитим. Точно това лесно води до съпротива. Бих посъветвал, ако се налага, да се премине към компромиси и добре да се съобразяват мненията на другите.
към текста >>
86.
ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 17 февруари 1923 г.
GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството
Неотдавна вече ви казах: ако се има предвид това, което идва от страна на небето, от страна на мировото пространство, няма да се налага да оперираме с такива огромни
числа
години (тоест милиони години).
В това се състои отговорът на въпроса, може ли да има живот в камъните. Ако днес се вземат предвид само силите, действащи на Земята, стига се само до извода: милиони години назад всичко това е изглеждало на Земята иначе. Небесното пространство при дадения подход не се отчита.
Неотдавна вече ви казах: ако се има предвид това, което идва от страна на небето, от страна на мировото пространство, няма да се налага да оперираме с такива огромни числа години (тоест милиони години).
В този случай бихме дошли до това, че някога тук, в нашия регион, всичко още е било във вледенено състояние, всичко е било покрито с лед, в Азия вече е съществувала велика цивилизация, дълбоката мъдрост още е живеела тогава сред хората. Бихме стигнали до разбирането, че нашият земен живот в известен смисъл зависи от живота навън, в мировото пространство. Можем да кажем така: още преди пет, шест или седем хиляди години Земята с нейните скални породи се е намирала в съвършено различно състояние от това днес; впрочем тези различия малко са се проявявали външно и са носили вътрешен характер. Ако се върнем назад все по-далеч и по-далеч, ще се доближим до мекото състояние на Земята.
към текста >>
87.
ОСМА ЛЕКЦИЯ, 9 април 1923 г.
GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството
Аз не бих се осмелил да напиша за вас тук тези
числа
, ако висшето познание не предоставяше възможности да се вижда как човек в течение на своя земен живот все повече и повече се отдалечава от духовния свят.
Аз не бих се осмелил да напиша за вас тук тези числа, ако висшето познание не предоставяше възможности да се вижда как човек в течение на своя земен живот все повече и повече се отдалечава от духовния свят.
Когато остарее, той се отдалечава максимално. Когато е още дете - да допуснем, че е умрял на шестнадесет години, - тогава неговият ретроспективен спомен за четиригодишната му възраст има други съотношения. Да допуснем, че той е умрял на шестнадесет години и ретроспективно си спомня дванадесет години, тоест три пъти по четири, така че ако е преживял само шестнадесет години, ще са му необходими само четиридесет и осем години, за да се появи отново. Работата стои така, че може да се правят даже такива сметки! (Математическата формула, свързваща времето на живот и времето за ново въплъщение изглежда по следния начин:
към текста >>
88.
ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 1 март 1924 г. Въздействие на гробищната атмосфера върху човека.
GA_353 История на човечеството и културните народи
Ето защо в основата на бройната си система те поставили
числа
та шестдесет, дванадесет и т. н.
Още тогава забелязали, че човек зависи не само от намиращото се на Земята, но и от това, което става със звездите. Особено добре изследвали въздействието на звездите върху човека и на първо място подлагали на наблюдения редуването на годишните времена. Благодарение на звездите годината оказвала голямо влияние върху човека. И така, вавилонците се откъснали от своя живот на Земята и създали учението за звездите. Знанията за въздействието на звездите върху човека те оформили като специална наука.
Ето защо в основата на бройната си система те поставили числата шестдесет, дванадесет и т. н.
към текста >>
Например те броели парите, използвайки
числа
та шестдесет и дванадесет.
Например те броели парите, използвайки числата шестдесет и дванадесет.
Едва по-късно се появила десетичната система за изчисляване, смятането по десетки. Но даже и днес в случая с английския шилинг вие ще откриете вавилонската система за изчисление по дузини[10]. И така, именно във Вавилон тази система за изчисление била свалена от небето на Земята. Върху кое в човека оказвал особено въздействие светът на звездите? Върху астралното тяло, господа.
към текста >>
89.
ТРЕТА ЛЕКЦИЯ, 8 март 1924 г. Навлизане на християнството в античния свят и мистериите.
GA_353 История на човечеството и културните народи
Да вземем като пример, макар и в случая с думата Ева
числа
та 1, 2 и 3 да не подхождат, но като пример за пояснение да допуснем, че това е така:
Да вземем като пример, макар и в случая с думата Ева числата 1, 2 и 3 да не подхождат, но като пример за пояснение да допуснем, че това е така:
към текста >>
Така може, изменяйки цифрите, навсякъде да се намират съответствия между
числа
и букви.
Така може, изменяйки цифрите, навсякъде да се намират съответствия между числа и букви.
към текста >>
90.
ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 13 септември 1924 г. За времето и причините за него
GA_354 Сътворението на света и човека
Този календар се е наричал стогодишен календар, защото сто - това е такова число, с което е по-лесно да имаш работа, но е имало и други
числа
, в съответствие с които са предсказвали състоянието на времето.
Виждате ли, ако всичко се повтаря, отчитайки тези и други повторения, хората отбелязвали в календара климатичните особености в предишните години и очаквали, че подобно ще бъде времето след осемнадесет или деветнадесет години.
Този календар се е наричал стогодишен календар, защото сто - това е такова число, с което е по-лесно да имаш работа, но е имало и други числа, в съответствие с които са предсказвали състоянието на времето.
Напълно естествено е, че пълно съвпадение тук не би могло да има, тъй като съотношенията са по-сложни. Но в практическия живот това все пак е можело да служи на хората, те са можели да се ориентират по този календар и чрез това действително да подобрят плодородието на земята. Така че може да се каже: на основата на такива наблюдения е можело нещо да се направи по отношение на плодородието. По такъв начин тези метеорологични условия показвали зависимост от Слънцето и Луната, доколкото повторенията на посочените лунни констелации изразяват отношението между Слънцето и Луната.
към текста >>
91.
ДВАНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 18 септември 1924 г. Образуване и форма на Земята и Луната - причини за вулканите
GA_354 Сътворението на света и човека
Вселената на основата на геометричните познания; правилно е да я смятаме създадена с познаване на нещата, макар и не на основата на
числа
та!
Вселената на основата на геометричните познания; правилно е да я смятаме създадена с познаване на нещата, макар и не на основата на числата!
Оттук следва, че в основата на света е заложена геометрията, че всичко действа на основата на геометрията. И това е правилно. С помощта на истинската наука може - както винаги повтарям - да се стигне до това, че мислите се разпространяват по целия свят, мислите действат навсякъде и хората собствено само тогава не могат да открият тези мисли, когато самите те нямат никакви мисли!
към текста >>
НАГОРЕ
