Търсене в текстове за 'Рационални числа'

10. 1. Какво има да каже геологията върху възникването на света; Берлин, 09. 02. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

Тогава стигаме до най-различни числа, според различните изчисления, които геолозите са направили.
Така щото бихме могли да си обясним явяването на по-съвършените животни в по-младите пластове, като приемем, че най-несъвършените, най-простите животински и растителни същества постепенно са се усъвършенствували. Това би дало един чисто нагледен образ на постепенното развитие на живота, а също и на другите процеси на нашата Земя както това би се показало на очите на наблюдателя, който би могъл да наблюдава билиони и билиони години, които геологията изчислява за тези събития и процеси. За да можем също да си представим, какви са методите и изследванията, трябва да посочим още следното. Когато например виждаме, как днес още определени пластове са отложени чрез речни наноси в течение на толкова и толкова години и измерваме височината на един такъв пласт, получавайки по този начин една мярка, ние можем да кажем: Един такъв пласт се е наслоил за толкова и толкова години. След това можем да изчислим, колко време е траело, докато се наслоят такива пластове, каквито разгледахме по-горе, предполагайки, че условията са били като днешните. Тогава стигаме до най-различни числа, според различните изчисления, които геолозите са направили. Не е необходимо да се формализираме, че върху този въпрос съществуват противоречия, защото който познава противоречията, ще знае, че те не означават нищо, макар и понякога да са крещящи и различията възлизат на няколко билиона години за различните изследователи.
към текста >>

11. 2. Хермес; Берлин, 16. 02. 1911 г. GA_60 Отговори на духовната наука върху големите въпроси на битието

Древният египтянин си казвал един вид: Нашето човешко изчисление ни показва, придържайки се към удобните числа дванадесет пъти по тридесет плюс пет допълнителни дни, как трябва да ни поправи божествено-духовният свят.
Ако пресметнете това три пъти назад, започвайки от 1322 година преди нашето летоброене, вие ще стигнете нагоре до онзи период, на който египтяните са приписвали тяхната свещена мъдрост, като казваха: в древни времена е съществувало още едно много ясно ясновиждане. С всяка една такава слънчева година, която произвеждаше едно изравнение на земното броене на времето, ясновидската сила е намалявала с една степен. Сега ние живеем в четвъртата степен. Нашата култура е станала вече такава, че ние можем да имаме вече само предания за едно много старо учение. Обаче ние поглеждаме нагоре през три мирови години към една велика минала епоха, в която нашият най-велик мъдрец е учил своите ученици и последователи това, което ние днес имаме многократно изменено в писмеността, в математиката, в геометрията, в изкуството за измерване на земята, във всички други подходи на нашия живот, също и в астрономията. Древният египтянин си казвал един вид: Нашето човешко изчисление ни показва, придържайки се към удобните числа дванадесет пъти по тридесет плюс пет допълнителни дни, как трябва да ни поправи божествено-духовният свят. Защото чрез това, което имаме в нашия ум, ние сме се отчуждили от Озирис и от Изис. Ние не можем да изчисляваме точно годината. Но ние поглеждаме нагоре в един скрит свят, там ни поправят Съществата, които управляват звездите.
към текста >>

12. VІІІ. Християнската Мистерия GA_92 Езотерична космология

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>

13. ОСМА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 9.12.1904 г./втора лекция/. Същността и задачата на Свободното зидарство GA_93 Легендата за храма

Днес тези символични инструкции са заменени от интелектуални, рационални такива.
Вие трябва да се запитате защо? И тъй, значението на Легендата за храма, значението на дейното масонство като всяко интуитивно познание трябваше да бъде загубено за човечеството, защото 5-та културна епоха е фактически епоха на разбирането. Интуицията трябваше за известно време да заспи в света, а начинът по който въздейства Свободното масонство е изцяло интуитивен. Искам да обърна вниманието към Витрувиус/*18/ и към истинските символични ръководства за строежа. Само който има правилна интуиция, може да следва тези инструкции. Днес тези символични инструкции са заменени от интелектуални, рационални такива. Разумът трябваше да стане основен тон на човешкото развитие за известно време, защото всичко, което междувременно е дошло към нас чрез завладяването на природата, трябваше да бъде включено в целия организъм на човешката деятелност.
към текста >>

14. VІІІ Християнската Мистерия. GA_94 Космогония, Популярен окултизъм. Евангелието на Йоан

Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
Да си представим, че оставяме зад себе си шумен град и навлизаме в гъста гора. Шумовете постепенно изчезват и тишината става пълна. Едва сега ние започваме да осъзнаваме какво лежи отвъд тишината, да преминаваме нулевата точка, на която се е прекратил всеки външен звук. И сега за вътрешното ухо отново възниква звук от другата страна на битието. Такова е душевното изживяване на онзи, който навлиза в астралния свят. Тогава той е в контакт с обърнатите свойства на нещата, които са му били познати, също както в аритметиката, под точката на нулата, ние навлизаме в растящата редица на отрицателните числа.
към текста >>

15. Вътрешността на Земята и вулканичните изригвания GA_96 Първоначални импулси на духовната наука

Затова се нарича именно раздробител или в школата на Питагор – създател на числата, понеже показва в многообразни числа това, което на Земята се намира като един единствен екземпляр.
Но когато вземете растение, животно или човек, те ви изглеждат размножени в безброй екземпляри. По подобен начин ви изглежда някоя поляна или произведение на изкуството. Следователно не парче безформена материя, но произведение на изкуството, безразлично от какъв вид, само че да е материално. То изглежда размножено в безброй екземпляри. Това е свойство на този пласт. Затова се нарича именно раздробител или в школата на Питагор – създател на числата, понеже показва в многообразни числа това, което на Земята се намира като един единствен екземпляр.
към текста >>

Нека всеки да извлече това, което иска от всички тези числа.
Нека всеки да извлече това, което иска от всички тези числа. Аз мога само да подчертая, че популяризирането на окултните учения се появява поради много по-дълбоки основания, отколкото хората обикновено вярват. Тези, които го въвеждат, са знаели много добре какво следва да се случи, а именно интензивно духовно развитие на човечеството в съзвучие с великите космически процеси. Всичко, което е включено в духовнонаучното движение като всеобхватни идеи не само относно събитията в живота на човечеството, но също и относно мировите процеси, може да изглежда незначително за лаика. Изглежда, че имаме работа с едно учение, но в действителност става въпрос за нещо с невероятна дълбочина и значение за целия космос.
към текста >>

16. Достъп до християнството чрез духовната наука GA_96 Първоначални импулси на духовната наука

Тези четири числа отговарят на еврейските букви (Taw), (Resch), (Waw) и (Samech).
Апокалипсисът е написан изцяло в окултен символичен шрифт, изразен с думи. Тайна се крие и в числото на звяра,116 666, за което същевременно се казва: Това е числото на човека. – Според арамейската тайна наука това число следва да се чете: 400, 200, 6, 60. Тези четири числа отговарят на еврейските букви (Taw), (Resch), (Waw) и (Samech). На еврейски се чете от дясно наляво:
към текста >>

17. 10. Трета лекция, Щутгарт, 15.09.1907 г. Символика на числата. GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи

Видяхме, че тези числа и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
Първото, с което днес ще се занимаем е едно разглеждане на това, което се нарича символика на числата. Когато говорим за окултни знаци и символи е нужно поне накратко да се споменат онези символи, които се изразяват в числата. От онзиденшните ми изложения си спомняте, че се говори за скоростите, с които се движат отделните планети. Видяхме, че тези числа и съотношенията помежду им се изразяват в хармонията на сферите, която преминава като вълна през вселената, и че тя има определено значение за световното цяло и за разглеждането на света.
към текста >>

Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа.
Въпреки това дълбоко основание имаше това, което великият Питагор говореше на учениците си, познаването на природата на числата водеше надълбоко в същността на нещата. Само не бива да вярваме, че е достатъчно да се разсъждава върху числото 1 или 3 или 7. На истинското тайно учение не е присъщо нищо от вещерството или факирството, също и нищо от суеверието относно значението на някое число, нейното знание почива на много по-дълбоки неща. От кратката скица, която днес ще ви направя, вие ще видите, че ако притежаваме ключа към действителното задълбочаване в числото, то може да ни даде една опредена опорна точка за самовглъбяване, което се нарича също и медитиране. Трябва да изхождаме от числото едно, от единството. Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа. Във всеки окултизъм с числото едно винаги се е определяло неделимото единство на Бога. Богът се представя посредством единицата. Не бива обаче да вярваме, че само с едно вглъбяване в числото едно ще допринесем нещо за познанието на света, вие ще видите, как трябва да се осъществи това вглъбяване. Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите числа.
към текста >>

Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите числа.
Трябва да изхождаме от числото едно, от единството. Доколко това число онагледява нещата, които ще посоча, ще стане ясно в хода на разглеждането на останалите числа. Във всеки окултизъм с числото едно винаги се е определяло неделимото единство на Бога. Богът се представя посредством единицата. Не бива обаче да вярваме, че само с едно вглъбяване в числото едно ще допринесем нещо за познанието на света, вие ще видите, как трябва да се осъществи това вглъбяване. Но ние наблюденията ще бъдат много по-плодотворни, ако най-напред разгледаме и останалите числа.
към текста >>

Поради това, че разгледахме и други числа, това, което може да се каже за единицата ще може да изникне пред нас в правилна светлина.
Нека сега отново се върнем към единицата. Поради това, че разгледахме и други числа, това, което може да се каже за единицата ще може да изникне пред нас в правилна светлина. Същественото в единицата е неделимостта. В действителност и единицата може да се раздели, например на 1/3 и на 2/3. Но съществува и нещо много значително и важно, което можете да проследите мисловно: в духовния свят, когато отнемете две третинки, остатъчната третинка, продължава да принадлежи към първите две. Бог е единно същество. Ако нещо бъде отделено от бога като откровение, то цялата останала част се съхранява като нещо принадлежащо към другата.
към текста >>

18. 14. Седма лекция, Кьолн, 28.12.1907 г. Духовното значение на формите и числата. GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи

Това, което е духовната музика в Девакана, хвърля сянка в астралния свят и се отпечатва в числа и фигури.
Това, което е духовната музика в Девакана, хвърля сянка в астралния свят и се отпечатва в числа и фигури. Това, което се нарича питагорейска музика на сферите обикновено се приема от абстрактните философи за образ. То обаче е една истинска, действителна реалност. Звученето на сферите е тук, а този, който развива слушането му изразът тук не е много точен, но трябва да го употребим -, за да се възприеме в по-висшите светове, не възприема около себе си само образите и цветовете на астралния свят, а и звуците и хармониите на духовния свят. Така както нещата са около нас във физическия план са откровения на астралния свят, така те са и откровения на духовния свят, които се отразяват във физическия чрез посредничеството на астралния. Във всички наши физически неща се отразява духовния свят, и колкото по-извисяващи и значителни са сетивните неща, толкова по-ясно, по-красиво, по-великолепно се показват те като израз на духовния свят.
към текста >>

Тези числа ви дават действително съществуващите в духовния свят хармонии.
За духовното възприятие тези съотношения се изразяват в тонове, възприемаеми за духовните уши в духовния свят. Това реалните скрити причини на това, което се нарича "музика на сферите". Тези числа ви дават действително съществуващите в духовния свят хармонии. Виждате, че точно както ясновидецът възприема в астралния свят образи и цветове, така и ясночуващият чува в духовния свят или в Девакана духовните хармонии на нещата. За този, чието духовно ухо е обучено в това, за всичко, което е откровение тук на физическия план са възприемаеми тоновете, като скрити духовни причини. Така за окултиста четирите елемента земя, вода, въздух и огън се явяват в различни тонови съотношения, които са съвършено скрити за възприятията на обикновения човек. Посветените са изобразили във физическия свят тоновите съотношения, които можеха да чуят от скритите причини на земята, водата, въздуха и огъня. Резултатът от тези звукови трептения е запазен в първоначалното звучене на един музикален инструмент лирата.
към текста >>

19. 15. Осма лекция, Кьолн, 29.12.1907 г. Образните представи като необходимо възпитателно средство в духовното обучение. GA_101 Митове и легенди.Окултни знаци и символи

Видяхме, че символите и образите и извлечените действително от природата и същината на по-висшите светове съотношения между числа и форми, когато са приети от душата, подбуждат в нея истински душевни сили под формата на представи, мисли, идеи и усещания, те имат формиращо въздействие.
Видяхме, че символите и образите и извлечените действително от природата и същината на по-висшите светове съотношения между числа и форми, когато са приети от душата, подбуждат в нея истински душевни сили под формата на представи, мисли, идеи и усещания, те имат формиращо въздействие. Дори бихме могли да видим, че Ноевият ковчег беше формиращ за настоящото физическо тяло, и че Соломоновият храм, ако въздействува с формите си върху съвременните хора ще има огромно значение за формирането на хората от шестата раса. От тези данни вече можете да разберете, че посредством водачите на човечеството, които непрестанно се намесват в развитието на човечеството, ще се поеме по един подобен път, както посредством отделните хора в елементарните тайни школи. И тук имаме работа с една концентрация на усещания, мисли, представи и т.н. съществуват още някои неща които имат формиращо действие върху човека.
към текста >>

Съществува обаче и един по-висш начин да си представим това съотношение, трябва да си представим определени числа.
За да се опитаме да си съставим образна представа за астралното тяло, нека си представим, как през нощта то се отделя и започва да въздействува на етерното и физическото тела отвън, като премахва веществата на умората. Нека си представим това образно. Съществува обаче и един по-висш начин да си представим това съотношение, трябва да си представим определени числа. Трябва да прозрем, че съотношението 1 : 3 е нещо коренно различно от съотношението 1 : 7. Те не са равнозначни. При съотношението 1 : 3 трябва да си представим, че тройката е диференцирана в себе си, и трябва да си представим сменящите се отношения на отделните величини една към друга.
към текста >>

Когато схванете съотношенията между тези числа като звуково съотношение, като си представите, че един тон извършва в определено време три трептения, а друг за същото време извършва седем трептения, а трети дванадесет трептения, то в тези числа вие ще сте изразили онова съотношение, което е резултат от взаимоотношенията на Аза, астралното тяло, етерното тяло и физическото тяло като духовна музика.
Всичко, от което това зависи е съотношението 1 : 3 : 7 : 12. Когато схванете съотношенията между тези числа като звуково съотношение, като си представите, че един тон извършва в определено време три трептения, а друг за същото време извършва седем трептения, а трети дванадесет трептения, то в тези числа вие ще сте изразили онова съотношение, което е резултат от взаимоотношенията на Аза, астралното тяло, етерното тяло и физическото тяло като духовна музика.
към текста >>

Тези числа ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа.
1 : 3 : 7 : 12 обозначава съотношението на четирите съставни част на човека, което вие трябва да почувствате вътрешно. Не е лесно да се събудят усещанията, че трябва да си представяме физическото тяло като най-съвършеното от четирите, етерното като по-малко съвършено, астралното тяло още по-малко съвършено и Аза като "бебето" сред четирите съставни част на човешката природа. Трябва да си представяме физическото тяло дванадесет пъти по-съвършено от Аза, етерното седем пъти по съвършено, астралното тяло три пъти. Тези числа ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа. В тези числа са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
към текста >>

В тези числа са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
1 : 3 : 7 : 12 обозначава съотношението на четирите съставни част на човека, което вие трябва да почувствате вътрешно. Не е лесно да се събудят усещанията, че трябва да си представяме физическото тяло като най-съвършеното от четирите, етерното като по-малко съвършено, астралното тяло още по-малко съвършено и Аза като "бебето" сред четирите съставни част на човешката природа. Трябва да си представяме физическото тяло дванадесет пъти по-съвършено от Аза, етерното седем пъти по съвършено, астралното тяло три пъти. Тези числа ни показват степента на съвършенство на четирите съставни части на човешката природа. В тези числа са дадени дълбоки символи на реалните съотношения.
към текста >>

Така в първите три числа виждаме важни символи на духовния свят.
Така в първите три числа виждаме важни символи на духовния свят. Отделните примери целят да ви покажат как това, което се нарича символи, се съотнася към висшия свят, и как например символи като Светия Граал или Розенкройц изразяват в образ развитието.
към текста >>

20. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ GA_103 Евангелието на Йоан

Навсякъде, където в старите религиозни документи се говори за числа, става дума и за тайната на числата.
Навсякъде, където в старите религиозни документи се говори за числа, става дума и за тайната на числата. Когато четем: “На третия ден имаше сватба в Кана Галилейска...” (2, 1), всеки посветен знае, че “третият ден” означава нещо особено. И какво по-точно? Тук авторът на Йоановото Евангелие посочва, че става дума не само за едно действително събитие, а същевременно и за едно велико пророчество. Тази сватба е само израз на космическото бракосъчетание, в което встъпва човечеството, бракосъчетанието, за което ни говори третият ден от посвещението. В първия ден са представени събитията от първата епоха, а именно прехода от третата в четвъртата културна епоха; във втория ден са събитията на прехода от четвъртата в петата културна епоха; в третия ден са представени събитията, когато човечеството преминава от петата в шестата културна епоха.
към текста >>

21. 2. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 18 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа.
Но кое е било най-страшното за един християнин от първите столетия? Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл. В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата. Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа. И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666. Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта". "числото на звяра е 666".
към текста >>

И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666.
Но кое е било най-страшното за един християнин от първите столетия? Най-страшното за него трябваше да бъде звярът, който се опълчва против духовната сила на Християнството, против истинското Християнство. За нещастие някой хора са дочули някои неща, без да могат да проникнат в техния смисъл. В определени езотерични школи е имало една писменост, основана на числата. Определени думи, които последователите на тези школи не са искали да бъдат съобщени чрез обикновената писменост, са били изразявани чрез числа. И както много други неща, така и някои от най-дълбоките тайни на Откровението са били скрити в числа; това се отнася особено за онова драматично събитие, изразено в числото 666. Знаеше се, че с числата трябва да се борави по особен начин, особено когато нещо е изразено с думи като следните: "Тук е Мъдростта". "числото на звяра е 666".
към текста >>

22. 4. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 20 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Когато говорим за действителни епохи, важат именно тези числа.
Нека още веднъж си представим, как е живеел човекът през онова време, което отстои на 10 или 8 хиляди години зад нас. Когато говорим за действителни епохи, важат именно тези числа. Културата, за която говорим, се намираше непосредствено под влиянието на Атлантския потоп, или на великата епоха, както тя се нарича в съвременната наука. Атлантида потъна постепенно; един откъс след друг бяха погълната от потопа. След това на Земята живее един човешки род, от който една част се издига до най-висока степен на развитието, която можеше да се постигне. Това беше древно-индийският народ; това беше един човешки род, който обитаваше отвъд в далечна Азия и живееше повече със спомена за старите минали времена, отколкото в настоящето. Това е величието и могъществото на онази култура, за която това, което Ведите и Бхагават Гита пишат, са вече само отзвуци, че хората живееха тогава в спомена за това, което те са изживявали през Атлантската епоха.
към текста >>

23. 11. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 27 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Когато непосветеният в такива неща чуе, че числото 7 и други числа играят такава роля в нашето разглеждане на света, той лесно ще си каже: "Тези антропософи от ново изкарват на сцената онова старо суеверие, което е свързано с числата 7, 12 и т.н." И щом нашите любезни съвременници чуят за нещо подобно, което протича по правилен начин според числото 7, те говорят тогава за суеверие; въпреки че тези наши съвременници живеят в същото суеверие по отношение на това, което все пак разбират; защото нашите съвременници говорят, например, че докато има 7 цвята, музикалната гама 7 тона, понеже 8-ят тон е само едно повторение на първия.
Първо нека се ориентираме върху основните линии на развитието на света. Това развитие протича изцяло съобразно с определени числени отношения. Когато непосветеният в такива неща чуе, че числото 7 и други числа играят такава роля в нашето разглеждане на света, той лесно ще си каже: "Тези антропософи от ново изкарват на сцената онова старо суеверие, което е свързано с числата 7, 12 и т.н." И щом нашите любезни съвременници чуят за нещо подобно, което протича по правилен начин според числото 7, те говорят тогава за суеверие; въпреки че тези наши съвременници живеят в същото суеверие по отношение на това, което все пак разбират; защото нашите съвременници говорят, например, че докато има 7 цвята, музикалната гама 7 тона, понеже 8-ят тон е само едно повторение на първия. Те говорят също за числото 7 и в други области и то с пълно право. Но в същия смисъл, в който физикът говори, когато става дума за 7-те цвята, или в който музикантът говори за 7-те тона на гамата, в такъв смисъл говорим и ние, когато разглеждаме великите отношения на света, относно числото 7. И тук числото 7 не е нищо друго, освен резултат на окултна опитност. Както човек застава и брои 7-те цвята, така и окултистът брои 7-те редуващи се едно след друго състояния на мировото развитие. И понеже мъдростта на света винаги е знаела и говорила за тези неща, те са преминали в общото съзнание и особено дълбоко значение се е предавало на числото 7.
към текста >>

24. 12. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг, 29 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Сега нека с помощта на това, което току що разгледахме, с помощта на онази малко неудобна схема с множество числа да определим мястото в мировото развитие, където се намираме.
Сега нека с помощта на това, което току що разгледахме, с помощта на онази малко неудобна схема с множество числа да определим мястото в мировото развитие, където се намираме. На нас ни е ясно, че 49-те форми на преобразуването на Сатурн са изминали, а именно 7-те форми на живота на Сатурн, наречени в теософската литература още "цикли", всяка една от които има по 7 състояния на формата ("глобуси"); че по-нататък са изминали 49-те съответно слънчеви състояния и 49-те лунни състояния. Тях е изминал човекът до неговото досегашно развитие, или всичко 147 състояния. Към това се прибавят още състоянията, които човекът е изминал вече през време на нашето Земно развитие.
към текста >>

То не трябва да се чете, както се четат другите числа, а съдържа, поставени едно до друго, състоянията и епохите, които са изминати.
Следователно, когато се задава въпросът: кое е числото на нашето развитие? Отговорът е: това число на нашето развитие е 344. Това броене не е в смисъла на десетичната числова система, а в този на седмичната система на числата. Изминати са 3 състояния на формата /от всичко 7/ 4 големи епохи / от 7-те, които се съдържат в едно състояние на формата/ и 4 културни епохи или подепохи /от 7-те, които се съдържат в една голяма епоха/. Това именно означава числото 344. То не трябва да се чете, както се четат другите числа, а съдържа, поставени едно до друго, състоянията и епохите, които са изминати.
към текста >>

Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните числа.
Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните числа. До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез числа, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
към текста >>

До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез числа, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
Но в писмеността на посветените съществува един принцип, който се състои в това, буквите да бъдат изразени чрез съответните числа. До този принцип, буквите да бъдат изразени чрез числа, са се домогвали някои от забележителните хора, които в течение на 19-то столетие са искали да открият тайната на числото 666.
към текста >>

Те са открили, че ако на мястото на тези числа се поставят букви от еврейската азбука, се получава името Нерон; следователно те са решили, че числото 666 означава: Нерон.
Но те са се домогнали до него така, че за тях може да се каже: Чули са, но не са разбрали, чули са само наполовина. Защото тези хора са усвоили по един неправилен начин това, което ви обясних сега тук и което винаги е било езотерично. Те са открили, че ако на мястото на тези числа се поставят букви от еврейската азбука, се получава името Нерон; следователно те са решили, че числото 666 означава: Нерон. Но това не е вярно. Числото 666 трябва да бъде написано под формата 400200660 и тогава се получава неговото истинско значение. Тогава трябва да на пишем:
към текста >>

Следователно това, което Откровението описва тук, "той имаше рога подобни на агнешките", това е знакът на Демона на Слънцето, който в езика на мистериите е изразен чрез думата Сорадт и който, ако на мястото на отделните букви поставим съответните им числа, е изразен чрез 4-те числа 400-200-6-60.
Това, което Откровението описва, са знаци и то ги описва така /гл. 13, ст. 11/: "И видях друг звяр да възлиза из земята", "и той имаше два рога подобни на агнешки". А това не са друго освен двете извити черти на върха на нарисувания знак и за да прикрие това, Откровението нарича тук "рога" просто двете извити черти на знака. Така се е практикувало винаги в езика на мистериите, като една дума се е употребявала многозначително, за да не се даде току така възможност на непосветения да разбере тези неща. Следователно това, което Откровението описва тук, "той имаше рога подобни на агнешките", това е знакът на Демона на Слънцето, който в езика на мистериите е изразен чрез думата Сорадт и който, ако на мястото на отделните букви поставим съответните им числа, е изразен чрез 4-те числа 400-200-6-60. Това дава, изразено по много забулен начин, числото 666. Така ние виждаме, че авторът на Откровението загатва за противника на Агнето. Долу, където Земята преминава в духовно състояние, се явяват формите на хората така, че те запазват тяхната стара животинска форма. Явява се звярът със 7-те глави и 10-те рога. Но там се явява също и техният изкусител, който притежава могъща сила и не ги оставя да се върнат отново към Слънцето.
към текста >>

Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива числа, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща.
Ако днес трябваше да правите усилия, за да се издигнете до разбирането на този момент, вие трябва да забравите, че за разбирането на най-дълбоките тайни наистина са необходими усилия. А именно тези най-дълбоки тайни на развитието на света е описал авторът на Откровението. Той ги е забулил, защото за хората е по-добре, когато най-важните тайни се поставят в знаци, в символи. Защото независимо от всичко друго, чрез онези сили, които се напрягат, за да бъдат разбулени знаците, се постига онова, което същевременно ни издига до самите добри сили. И така, нека не се дразним от това, че трябваше да се занимаваме с една цифрова схема! Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива числа, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща. Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на числа 777-666 и т.н. Едвам след като сте схванали това значение, тогава можехте да познаете истинското съдържание.
към текста >>

Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на числа 777-666 и т.н.
А именно тези най-дълбоки тайни на развитието на света е описал авторът на Откровението. Той ги е забулил, защото за хората е по-добре, когато най-важните тайни се поставят в знаци, в символи. Защото независимо от всичко друго, чрез онези сили, които се напрягат, за да бъдат разбулени знаците, се постига онова, което същевременно ни издига до самите добри сили. И така, нека не се дразним от това, че трябваше да се занимаваме с една цифрова схема! Ако трябваше да схванете това, което е дадено под формата на такива числа, в древните школи, преди да бъде дадено нещо по-нататък, вие бихте изпитали още много други неща. Там учениците трябваше дълго време да мълчат и да слушат спокойно, как им се обясняват отново и отново в тяхното формално значение на числа 777-666 и т.н. Едвам след като сте схванали това значение, тогава можехте да познаете истинското съдържание.
към текста >>

25. Мисията на древноеврейския народ. Берлин, втора лекция, 9 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

Може да е притежавал имагинации, но когато е настъпил определен безпорядък, да се разсъждава разумно, да се борави с мерки и числа, да се подреждат условията – за това се е изисквала друга способност, която египтяните не владеели, но която притежавал Йосиф.
Но към египетския народ е можела да води само личност, която още е имала нещо от старите имагинации. Йосиф е бил истинско свързващо звено, тъй като още е притежавал такива способности. Имаше две причини той да може да служи на египтяните: първо, той е имал древния дар на ясновиждането от времената преди Авраам и затова е можел да тълкува това, което древният египетски народ е достигал чрез дара на ясновиждането. Но това, от което този народ е бил лишен, била математическата логика, тоест този народ не е можел да прилага във физическия живот това, което е владеел като имагинация. Фараонът действително е бил неспособен да подрежда нещата, когато настъпи нещо безпрецедентно. Може да е притежавал имагинации, но когато е настъпил определен безпорядък, да се разсъждава разумно, да се борави с мерки и числа, да се подреждат условията – за това се е изисквала друга способност, която египтяните не владеели, но която притежавал Йосиф. Затова той е бил способен да дава правилни съвети в египетския двор. Така той бил истинското свързващо звено между древноеврейския народ и египтяните. Вследствие той могъл да постигне това, учението на Яхве, или Йехова, което дотогава било обобщение на външната действителност, на математическата система на света, да получи окраска и съдържание от вътрешната имагинация, която са имали в Египет.
към текста >>

26. 10. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ. Базел, 1. 11. 1911 г. Етеризация на кръвта. GA_118 Новото появяване на Христос в етерния свят

Ако човек би могъл да сведе материалната субстанция в етерен разтвор и да схване в атомните числа вътрешния заграждащ принцип, той би могъл да чуе хармонията на сферите.
Отговор: В света има субстанции, които могат да се съединяват или отделят една от друга. Това, което наричаме химическа реакция, е отразено във физическия свят от Девакана областта на хармониите на сферите. В съединението на два елемента съобразно с тяхното атомно тегло имаме отражение на два тона от хармонията за сферите. Химическият афинитет между две субстанции във физическия свят е както сянка от света на хармонията на сферите. Цифровите съотношения в химията са израз на цифровите съотношения в хармонията на сферите, които са станали неми и безмълвни, дължащо се на сгъстяването на материята. Ако човек би могъл да сведе материалната субстанция в етерен разтвор и да схване в атомните числа вътрешния заграждащ принцип, той би могъл да чуе хармонията на сферите.
към текста >>

27. 12. Дванадесета лекция, 12. Септември 1910 GA_123 Евангелието на Матей

Всички притчи, които се опират на числа, са дълбоко свързани с онзи импулс, който Христос можа да вложи в душите на хората.
Обаче за тази цел те трябва да изградят споменатите пет съставни части. Не направят ли това, те няма да се окажат достатъчно зрели, за да приемат в себе си Христос. Но ако в хода на своите прераждания те не се погрижат за тези съставни части, ако не продължават да ги развиват в името на Христос, тогава дори и Христос да дойде, те няма да са в състояние да се свържат с него, понеже „не са налели масло в своите лампи". Вярно е, че тези пет съставни части могат да бъдат оставени и без масло. И всички онези, които не са налели масло в своите лампи, са представени в чудната притча за „петте неразумни девици": Те не са намерили време, оставили са своите лампи без масло и не могат да се свържат с Христос; обаче другите девици са се погрижили за своите лампи и в подходящия час могат да се свържат с Христос. Всички притчи, които се опират на числа, са дълбоко свързани с онзи импулс, който Христос можа да вложи в душите на хората.
към текста >>

28. Лекция четвърта GA_126 Окултна история

С една дума, днес фактите принуждават хората към това, в последователността на външните събития пак да намерят определена правилност, периодичност, която е свързана с древните свещени числа.
По удивителен начин 1428 дни след смъртта на бабата се ражда пак внук, а правнук се ражда 9996 дни след смъртта на бабата. Ако разделите 9996 на 1428, ще получите 7. Тоест, в промеждутъка от време, който е промеждутък между раждането на внука и смъртта на бабата, умножен по 7, се ражда правнук. И ето този същият лекар показва, че това не е единичен случай, но че изследвайки цели семейства, се срещаш с абсолютно определени числови отношения относно смъртта и раждането. И най-интересното е това, че ако вие например вземете числото 1428, то пак се дели на 7 без остатък. С една дума, днес фактите принуждават хората към това, в последователността на външните събития пак да намерят определена правилност, периодичност, която е свързана с древните свещени числа.
към текста >>

И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития. Такива съпоставки на числа има вече в значително количество. При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството.
към текста >>

Такива съпоставки на числа има вече в значително количество.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития. Такива съпоставки на числа има вече в значително количество. При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството. Разбира се, болшинството хора нямат усет, нямат разбиране за такива неща; те остават разпръснати в по-тесни кръгове.
към текста >>

Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване.
И днес вече числото данни от какъв род, фактически съпоставени от Флис4 - това е името на берлинския доктор - и неговите ученици, служи за доказателство, че напълно определени числа се явяват регулативни фактори, които управляват закономерното протичане на такива събития. Такива съпоставки на числа има вече в значително количество. При това интерпретацията им е напълно материалистическа, но силата на фактите заставя да се вярва в действието на числата в явленията от света. Особено подчертавам, че е крайно неправилен начинът, по който използват този принцип Флис и неговите ученици. Това, как той прилага своите основни числа, а именно 23 и 28, които също намира (28 = 4 х 7), как той прилага тези числа, трябва да се подложи на многократно подобряване. И все пак в такова изследване ние виждаме нещо като инстинктивно проявление на древновавилонската култура в течение на подема на човечеството. Разбира се, болшинството хора нямат усет, нямат разбиране за такива неща; те остават разпръснати в по-тесни кръгове. Но забележителното е, че хора, които намират подобни неща, като например учениците на Флис, получават след това своеобразни мисли и чувства. Така, един от учениците на Флис5 казва: "Ако тези неща са били известни в древните времена - а те са били известни, - то какво биха казали онези хора? ". И особено характерно ми се струва следното място.
към текста >>

За да се запечата това във вашите души, аз искам да подчертая, че вавилонците при прехода им към четвъртия културен период са били тези, които е трябвало да сведат Небето до земята, трябвало е да внесат небесното в мярката, числото и теглото; че до наши дни чувстваме отзвуците на това и че ние пак ще се върнем към тази техника на смятане; че тя трябва все повече и повече да добива признание, макар че в други области на живота абстрактната система на числа и измервания, разбира се, е вярна.
За да се запечата това във вашите души, аз искам да подчертая, че вавилонците при прехода им към четвъртия културен период са били тези, които е трябвало да сведат Небето до земята, трябвало е да внесат небесното в мярката, числото и теглото; че до наши дни чувстваме отзвуците на това и че ние пак ще се върнем към тази техника на смятане; че тя трябва все повече и повече да добива признание, макар че в други области на живота абстрактната система на числа и измервания, разбира се, е вярна. По такъв начин можем пак и тук да видим как при слизането долу в гръко-римската култура е била достигната определена точка на чисто човешко изразяване на личността на физически план и как след това имаме място на издигане. Така че, действително, по отношение на хода на следатлантското културно развитие Гърция стои горе-долу по средата.
към текста >>

Така работил този ум, за да покаже постепенно как законите, които са записани в звездите, законите на планетите и неподвижните звезди, макрокосмическите закони, микрокосмически се възпроизвеждат в математическите числа, които стоят в основата на смесването и разлагането на веществата.
Тогава в него възникнало страстно желание възможно най-точно да знае преди всичко тези звездни писмена, възможно най-точно да обозначи пътя на звездите. И най-удивителното е в това, че този човек много скоро, без оглед на съпротивата на семейството си, получил позволение да стане естествоизпитател и астроном, а не проспал живота си над юридическите книги и доктрини. И тъй като на разположение имал големи средства, могъл да си оборудва цяло здание. То било забележително устроено: в неговите горни етажи били разположени инструментите, предназначени за наблюдение на тайните на звездното небе, а в мазето - апарати, с които да се правят различни смесвания и разлагания на вещества. И той работил там, разделяйки времето си между наблюденията в горните етажи и кипенето и варенето, смесването и претеглянето долу, в мазето. Така работил този ум, за да покаже постепенно как законите, които са записани в звездите, законите на планетите и неподвижните звезди, макрокосмическите закони, микрокосмически се възпроизвеждат в математическите числа, които стоят в основата на смесването и разлагането на веществата. И това, което намирал като живо отношение между небесното и земното, той прилагал във фармацевтиката и се старал да състави лекарства, които му докарвали само злобата на околните, защото ги давал даром на тези, на които искал да помогне. Понеже лекарите от това време, желаейки да получават високи цени, негодували против този човек, който предизвиквал "най-ужасното" с това, което се опитвал да пренесе от Небето на земята. За щастие, благодарение на едно събитие този човек се ползвал от благоволението на датския крал Фридрих II9, и докато се ползвал от неговото благоволение, всичко вървяло добре, било достигнато действително необикновено проникване в духовното действие на мировите закони в смисъла, който току-що ви охарактеризирах.
към текста >>

29. Етеризацията на кръвта. Наместа на етерния Христос в развитието на Земята. Базел, 1. Октомври 1911 GA_130 Езотеричното християнство

Ако бихме довели веществата физически до едно етерно разреждане и бихме могли да възприемаме атомните числа като вътрешен формиращ принцип, ние бихме чували хармонията на сферите.
Отговор: В света съществуват определен брой вещества, които могат са се съединяват и да се разединяват. Това, което наричаме химизъм, е проектирано във физическия свят от света на Девакана, така че в съединението на две вещества според техните атомни тегла имаме едно сянково отражение на два музикални тона от хармонията на сферите. Химическото родство на две вещества във физическия свят е едно сянково отражение от света на хармонията на сферите. Числовите отношения на химията са действително израз на числовите отношения на хармонията на сферите. Тази хармония на сферите вече е замлъкнала поради сгъстяването на материята. Ако бихме довели веществата физически до едно етерно разреждане и бихме могли да възприемаме атомните числа като вътрешен формиращ принцип, ние бихме чували хармонията на сферите. Ние имаме физическия свят, астралния свят, нисшия Девакан и висшия Девакан. Ако бихме слезли с едно тяло още по-надолу, отколкото до физиче ския свят, тогава бихме стигнали до подфизическия свят, в подастралния свят, в по-долния или в лошия долен Девакан. Лошият астрален свят е областта на Луцифер, лошият нисш Девакан е областта на Ариман и лошият висш Девакан е областта на азурическите Същества. Когато изтласкаме химизма подолу от физическия свят, от физическото поле, в лошия нисш деваканически свят, тогава се ражда магнетизмът, а когато изтласкаме светлината в подматериалното, т.е. с една степен по-долу от материалния свят, ражда се електричеството.
към текста >>

30. Въпроси и отговори GA_135 Прераждане и Карма

Тялото кама манас, което някога е било пригоденият за тонове апарат, в следващия живот може да бъде пригодено за възприемане на числа и пространствени отношения.
Онова, което продължава да действа от едно прераждане в друго, се намира дълбоко в най-вътрешната същност на човека. Да допуснем например, че някой в един живот е музикант. В причинното тяло живеят духовните хармонии и ритми, които се изживяват в тоновете. Самите тонове принадлежат на външния физически живот. Те се намират в частите на човека, които възникват и изчезват. Тялото кама манас, което някога е било пригоденият за тонове апарат, в следващия живот може да бъде пригодено за възприемане на числа и пространствени отношения. Така че един музикант в следващия си живот може да стане математик. Именно по този начин в хода на преражданията човек се развива до многостранно същество, преминавайки през най-разнообразни житейски опитности. Но както казах, има изключения от това правило. И те стават разбираеми чрез великите закони на духовния свят.
към текста >>

Представите за пространство, време, числа и т. н.
Но ако се придобива една нова способност, предишната възприема друга форма. Тя не се изживява вече сама за себе си, а като основа за новата способност. Например при атлантците е била развита способността за запаметяване. Съвременният човек може да придобие съвсем слаба представа за това, до каква степен е била развита паметта на един атлантец. Сега всичко това, което се явява в нашата пета коренна раса като вродени представи, е било придобито първоначално в Атлантида чрез паметта. Представите за пространство, време, числа и т. н. щяха да предизвикват съвсем различни затруднения, ако съвременният човек тепърва трябваше да ги придобива. Защото способността, която съвременният човек трябва да усвои, е комбинативното мислене. При атлантците не е имало логика. Сега обаче всяка по-рано спечелена душевна сила трябва да се оттегли в собствената си форма, да се потопи под прага на съзнанието, ако трябва да се придобие някоя нова такава. Способността на бобъра на строи така изкусно би трябвало да се промени в нещо друго, ако например той изведнъж стане мислещо същество.
към текста >>

31. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Берлин, 23 януари 1912 г. GA_135 Прераждане и Карма

Например един много добър математик преработва всичко онова, което е възприел като числа и фигури в една специална изработка на сетивните си органи, например на очите.
Когато навлизаме по-навътре в нещата, виждаме, че това, което човек прави външно в една инкарнация, всъщност не само външно, а като професия, в следващата инкарнация навлиза във вътрешното изграждане на органите. Например един много добър математик преработва всичко онова, което е възприел като числа и фигури в една специална изработка на сетивните си органи, например на очите. Така хора, които виждат много добре, дължат старателното изграждане на формите на очите си на това, че в предишните си инкарнации са мислили във форми и са взели това мислене във форми, докато са били в периода между смъртта и новото прераждане и са оформяли очите си. Така математическата дарба се е вляла в очите и повече не се изживява като такава.
към текста >>

32. Новалис като вестител на духовно разбрания Христов импулс GA_143 Изживявания в свръхсетивния свят

Когато не само числа и фигури
Когато не само числа и фигури
към текста >>

33. ВТОРА ЛЕКЦИЯ, 21. Януари 1914 г. GA_151 Човешката и космическата мисъл

Съществуват само отделните числа, а не числото изобщо.
„Едно”, „две”, „три”, „пет”, „шест” и т.н. нямат никаква екзистенция. Обаче онова, което аз казах вчера, а именно, че за да стигнем до общото понятие, първо трябва да приведем в движение всичко онова, което то смята, че обобщава, обаче тъкмо това е неприложимо при понятието „число”. Защото числото „едно” никога не преминава в числото „две”; ние получаваме „две” само ако към „едно” прибавим още „едно”. Също и в мислите никога „едно” не преминава в „две”, нито „две” преминава в „едно”. Съществуват само отделните числа, а не числото изобщо. Що се отнася до това, което е налице при числата, там номинализмът е абсолютно правилен. Защото е невъзможно да съществува един елен, после още един елен и отново още един елен, без да съществува животинският вид елен. Числото „две” може да съществува само за себе си, „едно”, „седем” и т.н. също могат да съществуват сами за себе си. Доколкото обаче действителността се проявява в числото, това, което представлява числото е нещо отделно, и изразът „число” няма каквото и да е видово съществуване.
към текста >>

34. 1. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ. Берлин, 25 януари 1916 г. GA_166 Необходимост и свобода в мировите процеси и човешките действия

Да, аз бих могъл да продължавам до безкрайност: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н., а после бих могъл да прибавя и една втора редица от числа, като срещу всяко от написаните числа отбелязвам неговата двойна стойност:
Да, аз бих могъл да продължавам до безкрайност: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н., а после бих могъл да прибавя и една втора редица от числа, като срещу всяко от написаните числа отбелязвам неговата двойна стойност:
към текста >>

Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица. В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8. Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа. Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност.
към текста >>

Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано.
Така бих могъл да продължа до безкрайност. Но Вие ще се съгласите с мен: Всяко число, кoeтo се намира в дясната редица, съществува също и в лявата редица. В нея мога да подчертая числата 2, 4, 6, 8. Погледне те още веднъж лявата редица: възможни са безкрайно много числа. Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
към текста >>

Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво.
Но в тази безкрайна редица се намират и числата, които стоят в дясната редица: 2, 4, 6 и т.н. Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата. Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>

И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата.
Aкo вземете подчертаните числа в лявата редица, тези подчертани числа са винаги половината от всички написани числа: всяко второ число е подчертано. Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата. Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>

Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
Обаче когато ги подреждам сега в дясната редица, аз мога да продължавам с 2, 4, 6, 8 и т.н. до безкрайност. По този начин отляво имам една безкрайност, а отдясно друга безкрайност. Няма никакво съмнение, че отдясно имам толкова числа, колкото имам и отляво. И въпреки това: понеже всичко числа отляво могат да възникнат чрез подчертаване, дясната безкрайност е само половината от лявата. Сега е съвсем ясно: Отдясно аз имам точно толкова числа, а именно безкрайно много, както и отляво, защото на всяко число отляво съответствува едно число отдясно и въпреки това броят на числата отдясно може да бъде само половина та на числата отляво.
към текста >>

Защото, както е вярно това, че вдясно имаме наполовина толкова числа, колкото вляво, така е вярно, че вдясно имаме също толкова числа, колкото вляво.
Няма никакво съмнение, че щом навлезем в безкрайното, ние се объркваме в мисленето: въпросът, който възниква тук, не може да бъде решен сега. Защото, както е вярно това, че вдясно имаме наполовина толкова числа, колкото вляво, така е вярно, че вдясно имаме също толкова числа, колкото вляво.
към текста >>

35. 2. ВТОРА ЛЕКЦИЯ. Берлин, 27 януари 1916 г. GA_166 Необходимост и свобода в мировите процеси и човешките действия

Обаче както човек навлиза в един вид спекулиране, когато проверява, както в посочения от мен пример, дали двойните числа от дясната страна са също толкова, колкото числата от лявата страна, или пък са само половината от тях както тук човек наблиза в едно объркване на мисленето, така, скъпи мои приятели, той безусловно навлиза в едно пълно объркване на мисленето, когато, разглеждайки това, което вече е извършил, би искал да приложи критериите, които идват от въпроса: Какви ще са крайните последици за моята Карма?
Така, скъпи мои приятели, нашето внимание, бих могъл да кажа, се насочва към нещо безкрайно примамливо, безкрайно подвеждащо за цялото човешко познание и за човешките духовни способности. Защото достатъчно е само да насочим поглед върху самите себе си нищо друго не е толкова примамливо за човека, колкото желанието по един или друг повод да се запита „Какво се получи, Какво произлезе от това? “ и чак после да преценява стойността на извършеното от него според „Крайния резултат“. Обаче както човек навлиза в един вид спекулиране, когато проверява, както в посочения от мен пример, дали двойните числа от дясната страна са също толкова, колкото числата от лявата страна, или пък са само половината от тях както тук човек наблиза в едно объркване на мисленето, така, скъпи мои приятели, той безусловно навлиза в едно пълно объркване на мисленето, когато, разглеждайки това, което вече е извършил, би искал да приложи критериите, които идват от въпроса: Какви ще са крайните последици за моята Карма?
към текста >>

36. 9. Лекция, 11.05.1917 GA_174b Духовните скрити причини за Първата световна война

Хората различават положителни и отрицателни числа.
Дълги години истинско мъчение от съвременния начин на формиране на съждения се налагаше да изпитва този, който усеща живото в мисленето, чувстването и волята. Още помня, как във Виена слушах първата лекция по теория на елиптичната функция. Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
към текста >>

Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа.
Още помня, как във Виена слушах първата лекция по теория на елиптичната функция. Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа.
към текста >>

Но има и други числа.
Това беше лекция на Лео Кьонигсбергер /1837-1921 г./, тогава вече прочут. Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление.
към текста >>

Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н.
Той беше дотолкова прочут, че можеше да си позволи, получавайки титлата професор, да се обърне към правителството c писмо, изразявайки желанието да получи званието придворен съветник, а не само професор. Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос.
към текста >>

Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/.
Когато слушах първата му лекция, той стигна до въпроса: как стои работата с числата? Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа.
към текста >>

Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта!
Хората различават положителни и отрицателни числа. Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение.
към текста >>

– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа.
Положителните числа съответстват на парите, които имам, а отрицателните – на парите, които нямам и които дължа. Но има и други числа. Математиците изобразяват положителните и отрицателните числа с линия, в центъра на която поставят нулата, като от едната и страна са плюс едно, две и т.н., а от другата: минус едно, две и т.н. Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число.
към текста >>

Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа.
Знаменитият Гаус /бележка 73/ присъединил към това и нова числова линия, така че с различен вид числа може да бъде запълнена плоскост /сфера/. Няма да задълбавам в обосноваността на тази плоскост от числа, но Лео Кьонигсбергер започна тогава тази тема за елиптичните функции с думите: Възможно е, някой днес да каже, че със същото основание тези числа могат да се помислят за вертикални спрямо плоскостта! – Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка.
към текста >>

Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число.
– Когато бях още голобрад младеж на 16-17 години, се запознах с теорията за числата в плоскост /сфера/, и още тогава възразих: значи е възможно да се мисли за пространство изпълнено с числа. Учителят дружелюбно ме успокои, казвайки: "да почакаме за това до следващото столетие," което на мен, младока, разбира се, ми направи голямо впечатление. И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула. Това е налагащ се от самосебе си естествен извод.
към текста >>

Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа.
И ето, слушах във Виена Лео Кьонигсбергер, обсъждащ този въпрос. Той каза: "Да предположим, че ги има тези три вида числа. Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула. Това е налагащ се от самосебе си естествен извод. Ако тези здрави съждения живееха в математиката, или в политическите декларации, например, на господин Уилсън /бележка 74/! Не, в тях господства същият, току що демонстриран начин на мислене.
към текста >>

Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула.
Не само числата, лежащи на плоскостта на тези две линии, но и числата, лежащи в третото измерение. Хипотетично приемаме, че такива числа съществуват, и че умножавам такова число с друго число. Ще ви покажа, че ако се умножат, при известни обстоятелства ще се получи нула. Но тъй като това е невъзможно, не може да има и такъв ред числа. Знаете ли, да се слуша нещо подобно си е мъка. Нямам намерение сега да говоря, правилна ли е цялата теория за тези числа, но, да приемеш едно, да не приемаш друго и да твърдиш: ако резултатът е нула, такива числа не може да има, – да слушаш това си е мъка, тъй като, от самосебе си се разбира, че правилният извод е съвсем друг: ако две умножени числа в резултат дадат нула, трябва да се приеме, че резултатът от умножението може да бъде и нула. Това е налагащ се от самосебе си естествен извод. Ако тези здрави съждения живееха в математиката, или в политическите декларации, например, на господин Уилсън /бележка 74/! Не, в тях господства същият, току що демонстриран начин на мислене. Но ако този начин на съждение господства в областта непосредствено засягаща съдбата на човечеството, тук погрешните съждения носят плодове със съвсем друго значение, отколкото в спекулативните разсъждения в тясно ограничена област на науката, както в много случаи става в теоретичните разсъждения на Лео Кьонигсбергер.
към текста >>

37. Втора лекция, Дорнах, 19 ноември 1917 г. GA_178 Индивидуални духовни същества и неразделната основа на света

Знаете, че те се прилагат в механиката, при хората не могат да се приложат, понеже всеки човек има своето право на съществуване, но Тейлър прилага аритметични средства, това означава, че избира онези работници, които общо взето използват по-рационално паузите, и им разрешава тези рационални паузи.
Започва експериментирането с хората. Той изпробва дали наистина е така, както казват практичните фабриканти, че човек може да натовари най-много 18 тона на ден. Устройва паузи, които според физиологията пресмята така, че хората да съберат в тези паузи тъкмо толкова сили, колкото преди това са изразходвали. Установява се, разбира се, че при един е възможно едно, при друг - друго. Тогава той прилага аритметични методи. Знаете, че те се прилагат в механиката, при хората не могат да се приложат, понеже всеки човек има своето право на съществуване, но Тейлър прилага аритметични средства, това означава, че избира онези работници, които общо взето използват по-рационално паузите, и им разрешава тези рационални паузи. Другите, които не могат да възстановят силите си в тези паузи, просто са изхвърлени. Тогава се установило, че когато по този начин се експериментира с хората, ако избраните чрез селекция напълно се възстановят в паузите, могат да натоварят всеки поотделно по 47, 5 тона. Върху работниците се прилага механизмът на дарвиновата теория: неподходящите се изхвърлят, подходящите се избират чрез селекция. Подходящи са тези, които чрез съответното използване на паузите могат да натоварят не 18 тона, както преди се е предполагало, а максимум 47,5 тона. Чрез това също и работниците били удовлетворени, защото така се пести невероятно много и чрез това се увеличило заплащането на всеки работник с 60 процента.
към текста >>

38. Петнадесета лекция, 13 октомври 1918 г GA_184 Космическа предистория на човечеството

– това са приблизителни числа, – и от това време е настъпила епохата на съзнателната душа.
Вие познавате разделянето на душата на сетивна, разсъдъчна и съзнателна. Първата, развила се преди всичко, е сетивната душа, чието развитие е завършило до 747 г. преди нашата ера. Разсъдъчната душа се е развивала в периода от 747 г.пр.Хр. примерно до 1413 г.сл.Хр. – това са приблизителни числа, – и от това време е настъпила епохата на съзнателната душа. Средната част, разумната душа, клони с едната си страна към сетивната душа (стрелката надолу), ако иска да се изпълни с миналото, както беше показано. Август е искал да оживи чувството, което е трябвало да бъде извлечено от сетивната душа. Какво е можело да стане с по-интелектуалната част на душата вследствие от това, че разсъдъчната душа би отстъпила на позицията на сетивната душа, какво би станало тогава с тази част, която клони – тя, естествено, още не е развита, но я има – към съзнателната душа? Трябвало е да се появи такъв въпрос и в епохата на Август той е трябвало да бъде издигнат като велик въпрос на развитието на културата: какво трябва да стане с това, което иска да се развива в посока към съзнателната душа, ако се пресече това развитие, ако не се допусне по-нататъшното развитие на разсъдъчната душа? Какво би станало тогава с човешката душа, която се стреми към съзнателната душа?
към текста >>

39. 1. СКАЗКА ПЪРВА. Дорнах, 21 ноември 1919 г. GA_194 Мисията на Архангел Михаил

Онези, които са били посветени в такива тайни, винаги са подчертавали в духовното развитие на човечеството, че мировото съществуване, в което е поставен човекът, може да бъде разбрано само в смисъла на числото три, че светът може да бъде разбран, когато човек иска да го схване в неговата основна структура в смисъла на други, различни от трите числа.
Защо то от едната страна имаме всичко онова, което е луциферическо, а от другата страна всичко онова, което е ариманическо, а в средата е поставен човекът, който трябва да чувствува своето Божествено като в състояние на равновесие между двете. Само чрез това можем да се справим с разбирането на света, като поставим на основата тази троичност като бъдем наясно върху факта: този човешки живот е като кобилицата на една везна. Тук хипомохлионът /опорната точка на везната/, нататък едното блюдо на везната, луциферическото, което обаче в действителност тегли нагоре. От другата страна ариманическото, което в действителност тегли надолу. Да държи кобилицата на везната в равновесие, тази е същността на човека. Онези, които са били посветени в такива тайни, винаги са подчертавали в духовното развитие на човечеството, че мировото съществуване, в което е поставен човекът, може да бъде разбрано само в смисъла на числото три, че светът може да бъде разбран, когато човек иска да го схване в неговата основна структура в смисъла на други, различни от трите числа. Така щото, говорейки на наш език, можем да кажем: в мировото съществувание имаме работа с луциферическото естество, което представлява едното блюдо на везната, с ариманическото естество, което представлява другото блюдо на везната, и със състоянието на равновесие, което представлява за нас Христовия Импулс.
към текста >>

40. 4. ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 26 декември 1920 г. GA_202 Търсенето на новата Изис-Божествената София

Способността за външно възприятие, изразена във въображението, инстинктивното знание за света на звездите и неговите тайни в древната астрономия, която също е смятала с числа и да употребим платоническия термин е „геометризирала“ фигури, тази форма на възприятие, която е виждала как се извършва една жива математика в космоса и за която всяка звезда е била духовна действителност, е тръгнала по противоположния път.
Другият вид знание представено от мъдростта на Магите от Изтока е станало абстрактно. То е поело противоположния път. Вътрешното зрение е дошло на повърхността и е станало нашето сетивно възприятие. Способността за външно възприятие, изразена във въображението, инстинктивното знание за света на звездите и неговите тайни в древната астрономия, която също е смятала с числа и да употребим платоническия термин е „геометризирала“ фигури, тази форма на възприятие, която е виждала как се извършва една жива математика в космоса и за която всяка звезда е била духовна действителност, е тръгнала по противоположния път. Другият вид възприятие отива на повърхността на сетивата, него ние наричаме емпирично знание. Външното възприятие на древните времена се оттегля навътре в човешкото същество и става абстрактна математика, механика или форономия математическо-механично знание, което възниква от вътре из нас самите.
към текста >>

41. СЕДМА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 08.03.1924 GA_235 Езотерично разглеждане на кармическите взаимовръзки Първи том

Той е бил финансов чиновник, трябвало да управлява пари, всъщност да управлява числа, и когато достига до определена възраст, става директор на лотарията.
Още тогава той е трябвало да се грижи за него и след това тези грижи продължили. А в кармическо отношение ми изглежда особено важно - това ние ще видим после при самото кармическо разглеждане, - че Шпаун е упражнявал една професия, която му е била съвършено чужда. Той бил дълбоко образован човек, който обичал всякакъв вид изкуство, който освен с Шуберт се намирал в тясно приятелство и с Мориц фон Щвинд[10]. Той е бил човек, на когото по един фин начин всичко художествено е правело действително дълбоко впечатление. В Австрия се случват такива неща - Грилпарцер е бил финансов чиновник, - но също и Шпаун, въпреки че не е имал и най-малкото предразположение за това, през целия си живот е бил на финансова служба. Той е бил финансов чиновник, трябвало да управлява пари, всъщност да управлява числа, и когато достига до определена възраст, става директор на лотарията. Следователно той е трябвало да се грижи за лотарията в Австрия. Това му е било извънредно противно, антипатично. Но представете си, какво управлява в действителност един директор на лотарията! Вие трябва само да помислите. Един директор на лотарията управлява страсти, надежди, разбити надежди, разочарования на безброй хора.
към текста >>

Ние различаваме редицата числа: нула, към едната посока плюс 1, към другата посока минус 1.
В основата на това стои нещо психологическо. Дюринг навсякъде иска да има ясно мислене, а в понятията за безкрайност всъщност и до днес никъде няма ясно мислене. След това Дюринг разпростря това и върху други разглеждания, например върху така наречените отрицателни величини, които се обозначават със знака минус. Ние различаваме редицата числа: нула, към едната посока плюс 1, към другата посока минус 1. Табела 12
към текста >>

Дюринг застъпва възгледа, че цялото бръщолевене за отрицателни числа, за минус числа е всъщност една безсмислица.
Дюринг застъпва възгледа, че цялото бръщолевене за отрицателни числа, за минус числа е всъщност една безсмислица. Какво означава едно отрицателно, едно минус число? Той казва: - Ако имам пет и извадя едно, ще получа четири; ако имам пет и извадя две, ще получа три; ако имам пет и извадя три, ще получа две; ако имам пет и извадя четири, ще получа едно; ако имам пет и извадя пет, ще получа нула. А сега привържениците на отрицателните величини казват: ако имам пет и извадя шест, ще получа минус 1; ако имам пет и извадя седем, ще получа минус 2.
към текста >>

Следователно отрицателните числа съвсем не са други числа, те не са различни от положителните.
Това означава, че аз трябва да извадя шест от пет; но ето че тук имам една единица по-малко. Какво означава минус 2? Аз трябва да извадя седем от пет; тук имам с две единици по-малко. Какво означава минус 3? Аз трябва да извадя осем от пет; тук имам с три единици по-малко. Следователно отрицателните числа съвсем не са други числа, те не са различни от положителните. Те винаги само означават, че при изваждането имам определено число по-малко. Дюринг разпростира това после върху най-различните математически понятия.
към текста >>

42. 3. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Септември 15, 1907 GA_284 Окултни знаци и символи

Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата. Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща.
към текста >>

Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата. Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща. Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на числата, за да може да проникне навътре в света.
към текста >>

Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа.
Днес най-напред ще се занимаем с разглеждането символизма на числата. Като говорим за окултни знаци и символи, необходимо е да споменем символите, изразени с числа, макар и накратко. Вие, може би си спомняте, че завчера споменах за числените пропорции на Вселената, за бързината, с която отделните планети се движат и за хармонията на сферите, която се излъчва поради тези различни скорости. Дори само от това може да видите, че числа и числени пропорции имат известно /отношение/ значение за Космоса и Света. Може да се каже, че хармонията, която избликва от пространството се изразява в числа. Сега ще обърнем вниманието си към един по-интимен числен символизъм, значението на който, обаче, можем изцяло да докоснем. Ако наистина се вдълбочим в него, ще трябва да бъдат разгледани и много други неща. Все пак ще се сдобиете, поне с идея за онова, което се разбира, когато се каже, че древната окултно Питагорейска школа е подчертавала необходимостта, човек да се потопи в естеството на числата, за да може да проникне навътре в света.
към текста >>

Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа.
Да се мисли за числата, може да се стори на мнозина отегчително и сухо. За онези, които са под влиянието на материалистичната култура на нашите времена, ще се стори играчка, шега да се вярва, че чрез разглеждане на числата е възможно да се придобие знание за естеството на нещата. Имало е, обаче, дълбока причина, поради която великият Питагор е казал на своите ученици, че знание за естеството на числата води до същината на нещата. Но не го смятайте за достатъчно да размишляваме само върху числата 1,3, или 7. Истинското окултно знание, не се интересува абсолютно от магьосничество и магия, нито от суеверните значения на някои числа. Това знание почива върху по-дълбоки неща и от кратката скица, която ще Ви дам, ще се убедите, че числата могат да Ви дадат указание за онова, което се нарича медитация, ако имате ключа, за да се потопите достатъчно дълбоко.
към текста >>

По-късно като разглеждаме други числа, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря.
Трябва да започнем от числото ЕДНО. По-късно като разглеждаме други числа, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря. Във Окултизма ЕДНО винаги е означавало невидимото единство на Бога във вселената. Бог е означен чрез числото ЕДНО. Не трябва, обаче, да смятаме, че до нещо може да се достигне, ако човек се вдълбочи единствено в това число. По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите числа.
към текста >>

По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите числа.
Трябва да започнем от числото ЕДНО. По-късно като разглеждаме други числа, ще стане по-ясно, колко много числото ЕДНО символизира онова, за което ще говоря. Във Окултизма ЕДНО винаги е означавало невидимото единство на Бога във вселената. Бог е означен чрез числото ЕДНО. Не трябва, обаче, да смятаме, че до нещо може да се достигне, ако човек се вдълбочи единствено в това число. По-късно ще видите как вдълбочаването в това число ЕДНО, може да се постигне от само себе си и ще бъде по-полезно, ако първо разгледаме другите числа.
към текста >>

Понеже сме разгледали други числа, онова, което сега ще кажем за числото ЕДНО, ще бъде правилно разбрано.
Нека сега отново да погледнем назад към числото ЕДНО. Понеже сме разгледали други числа, онова, което сега ще кажем за числото ЕДНО, ще бъде правилно разбрано. Същността на числото ЕДНО е неговата неделимост. Разбира се, то може да бъде подразделено, например: 1/3, 2/3 и т.н., но това може да се постигне само мисловно. В света, особенно в Духовния свят, когато извадите двете трети, едната трета продължава да бъде част от тях. В същия смисъл, може да се каже, че когато някоя част от Бога е отделена от Него и бъде проявена, останалото съществува като нещо, което все още и принадлежи. В Питагоров смисъл, бихме могли да кажем: "Раздели Единството, но в никакъв случай по друг начин, освен като държиш в основните си мисли, остатъкът, съединен с онова, което е било отделено."
към текста >>

Така в настоящата сказка, ние разгледахме, така наречения символизъм на числата и научили, че когато медитираме върху Света от гледна точка на числа, можем да проникнем в дълбоки всесилни тайни.
Така в настоящата сказка, ние разгледахме, така наречения символизъм на числата и научили, че когато медитираме върху Света от гледна точка на числа, можем да проникнем в дълбоки всесилни тайни.
към текста >>

43. 13. ТРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 4. 9.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Те могат да бъдат рационални едва след като вече сме взели смятането с букви.
Имам предвид: Как трябва правилно да се подходи и в коя възраст трябва да се има такъв подход, че действително да се разбере какво е лице и че то се получава като се умножи дължината по ширината. Как ще се постигне това, детето да разбере понятието за лице? Зависи от това къде се включва урока за площта. Трябва да се каже: не е добре уроците, за площта да се слагат преди да е взето смятането с букви. Те могат да бъдат рационални едва след като вече сме взели смятането с букви. Това е отговорът: Ние изчакваме с уроците за лице докато не вземем смятането с букви.
към текста >>

За да стигнете до тази формула, Вие изхождате от обикновените числа и детето схваща сравнително лесно какво е капитал, какъв е процента, времето и т.н.
За да стигнете до тази формула, Вие изхождате от обикновените числа и детето схваща сравнително лесно какво е капитал, какъв е процента, времето и т.н.
към текста >>

Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число".
По този начин ние предаваме на децата изчисляването на капитала и сега можем да преминем към смятането с букви. Спокойно можете да кажете: "Ние учихме, че 25 е сума от 8 и 7 и 5 и 5,25 8+7+5+5". Детето веднъж е научило това. Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число". Тогава означете например: сума. И означете: а + в + с. Но ако означите с “с" първата петица, втората също трябва да означите с "с". Така, както вместо капитал написах К, на това място сложих "с".
към текста >>

Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви.
След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието умножение и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а. Или от а, 2 можете да развиете а, в и т.н. Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви. А оттук и към изчисляването на лицето, а.а = а².
към текста >>

Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.
Р.Щ. разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат числата от 1 до 100. Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.
към текста >>

Така всеки път събрани стоящите едно под друго числа имат сумата 101.
Както обикновено написана от ляво на дясно.1,2,3,4,5 ...... 100, под нея обаче обратно е втората редица 100,99,93,97,96 ...... 1, така, че под 1 да стои 100, под 2 99, под 3 -98. Така всеки път събрани стоящите едно под друго числа имат сумата 101. Взета 100 пъти сумата прави
към текста >>

44. 14. ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР. Щутгарт, 5.9.1919 GA_295 Лекции по валдорфска педагогика

Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример.
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:
към текста >>

Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:
Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:
към текста >>

Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.
Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор. По този начин се стига лесно от събирането до умножението. Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.
към текста >>

Стада дума за отрицателните и имагинерните числа.
Стада дума за отрицателните и имагинерните числа.
към текста >>

Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.
Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.
към текста >>

Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.
Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.
към текста >>

45. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ. Духовните основи на възпитанието (III). Оксфорд, 18. Август 1922 GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство

Разбира се, ритмичните числа са само приблизителни; при всеки отделен човек те са индивидуални, но в общи линии при възрастния човек броят на сърдечните удари е четири пъти повече, отколкото броят на дихателните движения.
Чувствуването не е непосредствено свързано с нервната система, то е нещо което можем да наречем ритмична система12 в човека, ритъм, дихателен ритъм и ритъм на кръвната циркулация с тяхното чудно взаимодействие. Разбира се, ритмичните числа са само приблизителни; при всеки отделен човек те са индивидуални, но в общи линии при възрастния човек броят на сърдечните удари е четири пъти повече, отколкото броят на дихателните движения. Тази вътрешна връзка между дихателния и пулсов ритъм и този разпрострян надалеко ритмичен живот на човека формират ритмичната система у човека, втората негова природа спрямо тази на главата, природата на нервната система. Ритмичната система се разпростира и върху онзи ритъм, който ние изживяваме, когато спим и бодърствуваме. Това е също един жизнен ритъм, който ние днес често превръщаме в антиритъм, но това е също един ритъм. В човешкия живот съществуват още много такива ритми. Човешкият живот е построен не само върху живота на нервната система, но той е построен и върху този ритмичен живот.
към текста >>

46. ПЕТА ЛЕКЦИЯ. Учителят като артист във възпитателния процес (I). Оксфорд, 21. Август 1922 GA_305 Градивните духовно-душевни сили на възпитателното изкуство

Хората са си ги представлявали не като нещо, прибавено към друго; хората са си представяли всички числа вътре в единството, органически произлизащи от единството.
и т.н., когато разчленявам цялото, защото изхождам от единството и в единството – като многообразие – аз търся частите. Това е бил и първоначалният възглед за броенето. Единството е било винаги в цялото и тъкмо в единството са били търсени числата. Хората са си ги представлявали не като нещо, прибавено към друго; хората са си представяли всички числа вътре в единството, органически произлизащи от единството.
към текста >>

Така това, което чрез боравенето с числа бива формирано в детската душа, е изключително важно за начина, по който детето ще се изправи пред нас, когато ние издигнем пред душата му моралните примери, чрез които то ще трябва да развие в себе си одобрение или неодобрение, антипатия или симпатия към доброто или злото.
Така това, което чрез боравенето с числа бива формирано в детската душа, е изключително важно за начина, по който детето ще се изправи пред нас, когато ние издигнем пред душата му моралните примери, чрез които то ще трябва да развие в себе си одобрение или неодобрение, антипатия или симпатия към доброто или злото. И ако сме насърчили детето да борави с числата по съответния начин, тогава ние ще видим пред себе си едно дете с чувствителен усет към доброто.
към текста >>

47. 6. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 26.03.1920 г. GA_312 Духовна наука и медицина

И отново във Вселената трябва да съществува нещо, което чрез същите числа да е свързано с една обиколка на Слънцето, с една привидна обиколка на Слънцето.
Тук имате един странен числов пример за свързаността на човека с цялата Вселена. Защото пътят на Слънцето в години, платоническата година, се изразява в число по същия начин, както земните дни на човека. Това виждате ли може да бъде представено по доста нагледен начин, но то ни отвежда в изключителни дълбини на устройството на света. Необходимо е само да имате предвид това, което подчертаваме в Антропософията, а именно, че когато човекът заспива, неговият Аз и астралното тяло напускат физическото и етерното тяло, а при събуждане се връщат обратно. Трябва да си представите това като един вид издишване и вдишване на духовно-душевното от физическото тяло, и тогава получавате такива дихателни движения, които се осъществяват чрез това издишване и вдишване през един човешки живот, който живот спрямо нещо друго представлява един ден 25,915 или 25,920 нали това са дните на високосните години, чрез тях разликата от 5 отново се изравнява. И отново във Вселената трябва да съществува нещо, което чрез същите числа да е свързано с една обиколка на Слънцето, с една привидна обиколка на Слънцето. И тук имате един ритъм във Вселената, който намира израз в голямото, който се изразява в отделния човешки живот и който се изразява в дихателните процеси на отделния ден. И вече няма да Ви се струва така чудно, че старото атавистично ясновидство на предисторическия свят говори за дните и нощите на Брама, говори за издишването и вдишването на Вселената, защото е открито, че това издишване и вдишване на Вселената има своя микроскопичен образ в лицето на ежедневните жизнени процеси на човека. Чрез такива неща наистина, не чрез някакви симпатии и антипатии, но едва чрез такива неща, почиващи върху нещо конкретно, човек всъщност достига до истинско преклонение пред древната мъдрост. Мога да Ви уверя, че не бих бил почитател на древната мъдрост, ако чрез безчислени случаи не се бях убедил, че днес хората откриват неща, които могат да бъдат открити в древната мъдрост и които междувременно съвсем са изчезнали, между това, което хората на древната мъдрост са знаели, и това, което днес ние отново можем да достигнем. Това, което действително стремящия се към познание изявява като преклонение пред древната мъдрост, не произлиза от някакъв общ стремеж към тази древна мъдрост, но то може да произлиза именно от проникването в определени, съвсем конкретни обстоятелства.
към текста >>

48. ДЕВЕТА ЛЕЦИЯ, 18 април 1921 г. GA_313 Терапията от гледната точка на духовната наука тъй като я въведох цялата

Искам да засегна въпроса: «Не могат ли терапевтичните евритмични упражнения да се подкрепят с рационални дихателни упражнения?
Въпреки че времето ни вече доста напредна, искам да засегна още няколко неща, които може би могат да изяснят още повече. Искам да засегна въпроса: «Не могат ли терапевтичните евритмични упражнения да се подкрепят с рационални дихателни упражнения? Не е необходимо да са непременно от Хатха йога.»
към текста >>

За това мога да кажа следното: Рационални дихателни упражнения за подкрепа на евритмичните упражнения за нашето време, при настоящата, все повече развиващата се в започнатата посока човешка природа трябва да се третират само по следния начин.
За това мога да кажа следното: Рационални дихателни упражнения за подкрепа на евритмичните упражнения за нашето време, при настоящата, все повече развиващата се в започнатата посока човешка природа трябва да се третират само по следния начин. Ще забележим, че под влиянието именно на вокалното евритмизиране, от само себе си се поражда тенденция за промяна на дихателния ритъм. Това се забелязва. И сега стоим пред неудобството тук да не шаблонизираме, да не казваме нещо общо взето, а първо да наблюдаваме това, което правим. Необходимо е в отделния индивидуален случай да наблюдаваме дишането на някой човек, на когото искаме, според другите изследвания, да помогнем лечебно с евритмизирането и след това да му препоръчаме съзнателно да продължи тази тенденция. Защото ние повече не сме хора, каквито са били старите ориенталци, които са можели да вървят по обратния път, с предписани дихателни упражнения да повлияват целия човек.
към текста >>

49. ДЕВЕТА ЛЕКЦИЯ, 5. Юли 1924 GA_317 Лечебно-педагогически курс

Но тук следва да имаме предвид относителните, а не абсолютните числа.
Първоначално лечението вървеше много трудно. Защото, пред какво всъщност сме изправени? Изправени сме пред една повишена възбудимост и раздразнителност на нервно-сетивната система. Само така можем да си обясним необичайното уголемяване на главата. И така, имаме една повишена възбудимост на нервно-сетивната система, довела до уголемяване на главата. Но тук следва да имаме предвид относителните, а не абсолютните числа. Когато едно малко тяло носи обичайната за възрастния глава, тогава тази глава фактически се явява голяма. Това също следва да имаме предвид, когато не сме изправени пред някакъв абнормен случай. Но детето е абнормно. При него е налице голяма свръхчувствителност и възбудимост на нервно-сетивната система, породени от онези обстоятелства, за които говорих вчера във връзка с ембрионалното развитие и с въздействието от страна на бащата и майката.
към текста >>

50. 10. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. Дорнах, 17 септември 1924 г. GA_318 Съвместната работа между лекарите и пастирите на човешката душа

Виждате ли, тук, разбира се, взимайки дихателното движение, ние отново трябва да си послужим с приблизителни числа: 18 дихателни движения в минута; и ако изчислим, колко дихателни движения за деня са това, получаваме в човека 25920 дихателни движения за един ден.
Виждате ли, тук, разбира се, взимайки дихателното движение, ние отново трябва да си послужим с приблизителни числа: 18 дихателни движения в минута; и ако изчислим, колко дихателни движения за деня са това, получаваме в човека 25920 дихателни движения за един ден.
към текста >>

Необходимо е да помислим само за това, че зимата е студено, а лятото е топло, и това, което в основата прояви себе си под формата на числа, това ние имаме сега пред себе си качествено като топло и като студено; и със своя живот човекът е застанал вътре в този обмен между топлина и студ.
Ала какво се вмества в това междинно пространство, между платоническата космическа година и нашето дихателно движение? Нека опитаме, като един художник, който прави основата, за да рисува, след това върху нея, нека опитаме на основата на ритъма, който открихме цифрово, и който да ни послужи за основа, нека опитаме да рисуваме на тази основа. И тук откриваме, че в рамките на платоническата космическа година, а така също и в рамките на по-малките ритми във времето, по съвсем видимо в рамките на годишния ритъм, във външния свят протича един постоянен обмен, който ние също сме в състояние да възприемем, и който ние възприемаме най-лесно, ако го разгледаме в качествата му на топло и на студено. Необходимо е да помислим само за това, че зимата е студено, а лятото е топло, и това, което в основата прояви себе си под формата на числа, това ние имаме сега пред себе си качествено като топло и като студено; и със своя живот човекът е застанал вътре в този обмен между топлина и студ. Да, виждате ли, навън може да съществува тази периодична смяна между топлина и студ, и тя наистина съществува, в тъй наречената природа, и когато тази топлина и този студ се сменят, тогава тези периодична смяна е нещо силно целебно. Човекът не бива да прави това. Той трябва да съхранява в себе си в известна степен една нормална температура, един нормален студ, в зависимост от това как относително наблюдаваме тези неща. И така, той трябва да развие вътрешни сили, чрез които да съхрани лятната топлина за зимата, и зимния студ за лятото. Човекът трябва да уравновесява във вътрешността, истински да уравновесява във вътрешността, и по този начин непрекъснато да развива дейност в човешкото устройство, така, че то да установява равновесие между топлината и студа, както и да се проявяват те навън в природата.
към текста >>

Ако човек се отдалечи от обикновеното грубо изчисление и премине към ритмично изчисление, каквото по отношение на хармонията на сферите е представлявала астрологията, тогава от ритмичното изчисление човек достига до там, да види устройството на Вселената във фигури, в числа, съдържащи се в астрософията.
Ако човек се отдалечи от обикновеното грубо изчисление и премине към ритмично изчисление, каквото по отношение на хармонията на сферите е представлявала астрологията, тогава от ритмичното изчисление човек достига до там, да види устройството на Вселената във фигури, в числа, съдържащи се в астрософията. Но от друга страна, бих желал да кажа, управляващите космически същества проявяват себе си като доста недостъпни. Те не се проявяват веднага. Отначало те показват на човека само един вид фотографии от Акашовата хроника, но за които човек всъщност не знае откъде идват те. Така пред човека застава светът, но навсякъде именно под формата на изрисувани в световния етер фотографии.
към текста >>

51. Съдържание GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите числа, геометричното – при познатите криви.
Могат ли да се сравняват такива далеч отстоящи едно от друго неща, каквито са представени в осмата лекция? Родство с постижимо-непостижимите явления в математиката: аритметическото – при несъизмеримите числа, геометричното – при познатите криви. Елипса, хипербола, крива на Касини, кръг – като криви на прибавяне, изваждане, умножение, деление. Четири форми на кривата на Касини. Формата с два клона изисква непрекъснато въображение при напускане на пространството. Кривата на Касини като място на постоянно светлинно сияние. Сравнението на формата с две отклонения с отношението между главата и останалата организация; сравнение между спектрите, съдържащи в средата зелен цвят и прасковен цвят.
към текста >>

Несъизмеримите числа сочат трудността от разбиране на небесните явления като обозримо единство.
Несъизмеримите числа сочат трудността от разбиране на небесните явления като обозримо единство. Метаморфозата на членовете на човешката организация. Пример за преобразуване на тръбните кости в черепни кости. Радиус и сфера. Необходимост при това за излизане от пространството. Кривата на Касини с две отклонения, кръг на делене, изменчивост от втори порядък.
към текста >>

Имагинерните числа като преход към астралното.
Земята и Слънцето като притискаща положителна и съответно всмукваща отрицателна материя. Обяснение на гравитацията. Имагинерните числа като преход към астралното. Слънчевата и земната същности трябва навсякъде да се проследяват в човека. Разлагането на слънчевото действие на различни компоненти. Търсене на единството. Розата и розовия храст. Изменчивост на небесното движение по лемнискатата.
към текста >>

52. Втора лекция. 2 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Двете числа са признати от днешната астрономия за грешни с 1 ден, тоест имат относителна грешка 0,01 промила (пресметнато в сидерични години, защото, съгласно Ван-дер-Варден, вавилонците не са познавали тропическата година).
[3] Поразително е познанието им за периодите, през които дадени събития се повтарят. Такъв, наречен на името на гърка Метон е 19-годишният цикъл на връщане на положението на Слънцето и Луната по отношение на неподвижните звезди. Гръцкият астролог Реторий (Rhetorius) е пресметнал на базата на халдейски източници много такива периоди, например за Марс: 284 години = 151 орбитални периода = 133 синодични периода. Двете числа са признати от днешната астрономия за грешни с 1 ден, тоест имат относителна грешка 0,01 промила (пресметнато в сидерични години, защото, съгласно Ван-дер-Варден, вавилонците не са познавали тропическата година). Реторий и другите за обратното връщане установяват „големи години“, например като правилото: „Космическото завръщане става след 1 753 005 години; тогава всички звезди се схождат в 30 градус на Рака или в 1 градус на Лъва, и става пълното осъществяване;“. (Съгласно Бартел Лендерт /Ван-дер-Варден/, „Пробуждащата наука“ Bd. 2, Basel 1968, S. 109 und 116.)
към текста >>

53. Четвърта лекция, 4 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци. И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>

И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци. И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>

Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в числа, които вече въобще са непостижими.
Но сега всичко това изцяло се намира пред нашите очи. Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в числа, които вече въобще са непостижими. Това е извънредно важно. По силата на необходимостта на самия ход на научното развитие стигаме до там, че математически да мислим за планетната система така, че математическите резултати вече да не са съизмерими. Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите числа. Ние оставяме несъизмеримото число, пишем десетична дроб, но само до определено място. Някъде прекъсваме това наше занимание, когато стигаме до несъизмеримото.
към текста >>

Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите числа.
Но сега всичко това изцяло се намира пред нашите очи. Накрая стигнахме до там, това, което развихме за планетната система в понятия, да го изразим в числа, които вече въобще са непостижими. Това е извънредно важно. По силата на необходимостта на самия ход на научното развитие стигаме до там, че математически да мислим за планетната система така, че математическите резултати вече да не са съизмерими. Където се появява несъизмеримост, там се намираме именно в мястото, в този момент, когато в математическия процес стигаме до несъизмеримите числа. Ние оставяме несъизмеримото число, пишем десетична дроб, но само до определено място. Някъде прекъсваме това наше занимание, когато стигаме до несъизмеримото. Математиците сред вас могат ясно да си представят това. Ще видите, че има нещо при несъизмеримото число, когато казвам: аз математизирам дотук и не мога да продължа по-нататък. – Не мога да изразя това по друг начин, – простете, ако за сериозни неща давам малко комично сравнение, – освен като си спомня една сцена, която веднъж наблюдавах в Берлин, много напомняща ми тази принудителна спирка в математиката.
към текста >>

Вярно, че при несъизмеримите числа това не става.
На всеки ред той казваше: и така нататък, и тем подобни! Това беше четенето, на което присъствах. Всъщност, това беше извънредно стимулиращо. Всеки можеше да допълни реда както иска. Вярно, че при несъизмеримите числа това не става. Но все пак, щом се стигне до несъизмеримостта, работата стои така, че по-нататъшният процес може само да се набележи. Може само да се каже: по-нататък процесът ще се развива в това направление. Не е дадено нищо за формирането на представа: какво все пак става тук зад числата. Много е важно, че сме доведени до несъизмеримостта именно в областта на астрономическото наблюдение, което значи да се стигне до границите на математизирането по такъв начин, че действителността в един момент просто ни се изплъзва. Действителността ни се изплъзва – не можем да го кажем по друг начин.
към текста >>

Там в познавателния процес проследяваме реалността и стигаме до несъизмеримите числа.
Започвайки от определен момент, могат да се правят диаграми. Такива рисунки даже съществуват в ембриологията. Можете повече или по-малко реално да проследите развитието на зародиша, можете да нарисувате клетката. Така нещо подобно може да започне да се изобразява чрез геометрията, може да се представи в геометрични форми. Тук проследяваме реалността, която по определен начин е противоположна на това, което видяхме в астрономията. Там в познавателния процес проследяваме реалността и стигаме до несъизмеримите числа. Цялата работа се изплъзва от нас в хаоса посредством самия познавателен процес; в ембриологията изпълзяваме от хаоса. В известна точка това, което излиза от хаоса, можем да го разберем в определени форми, подобни на геометричните форми. В известна степен можем да кажем: математизирайки в процеса на познание, чрез астрономията навлизаме в хаоса; в ембриологията само при наблюдението нямаме пред себе си нищо, освен хаос, който възниква, когато наблюдението вече е невъзможно. Тук излизаме от хаоса и стигаме до геометризирането. И затова идеал за някои биолози – напълно обоснован идеал, – е да разбират геометрично това, което ни се представя в ембриологията.
към текста >>

И така, сега бихме могли да кажем: проследявайки в своите наблюдения действителността, изхождаме от нещо, което е толкова чуждо на нашето познание, както съществуващите там (в астрономията) несъизмерими числа.
И така, сега бихме могли да кажем: проследявайки в своите наблюдения действителността, изхождаме от нещо, което е толкова чуждо на нашето познание, както съществуващите там (в астрономията) несъизмерими числа. От една страна, ние довеждаме нашето познание до известна степен там, където с математика вече не може да се проникне; в ембриологията започнахме познанието си в една определена точка, където може да се пристъпи с нещо подобно на геометрията. Моля ви да премислите тази мисъл докрай. Можете да направите това, доколкото тя представлява методологическа мисъл, тоест нейната действителност стои в нас.
към текста >>

Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите числа, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в числата, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения?
Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите числа, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в числата, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения? С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения? Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми?
към текста >>

Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа?
Когато при изчисленията стигаме до несъизмеримите числа, тоест до определения момент, когато вече не внасяме реалност в числата, които можем да представим като резултат, тогава изследването ни трябва да започне с въпроса: не стои ли работата с геометричните построения по същия начин, както с аритметичните и аналитичните построения? С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения? Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми? Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък. Може би тогава също и геометрично навлизаме в несъизмеримост. В този смисъл следващото обстоятелство е наистина забележително. Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти.
към текста >>

Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък.
С това ще се заемем в следващата лекция. Аналитичното построение довежда до несъизмеримо число. Да поставим преди всичко въпроса: как геометричните форми отразяват небесните движения? Няма ли тези отражения да ни доведат до определен момент, който прилича на това, към което ни води анализът, когато трябва да навлезем в несъизмеримите числа? Проследявайки мировите тела и планети няма ли да стигнем до граница, където ще трябва да кажем: сега вече не можем да си представяме в геометрични форми, сега вече не можем да разбираме с помощта на геометрични форми? Точно както трябва да оставим областта на постижимите числа, може би, трябва също да оставим областта, където можем да разбираме действителността с помощта на рисунки в геометрични – също и в аритметични, алгебрични и аналитични – форми, под формата на чертежи на спирали и така нататък. Може би тогава също и геометрично навлизаме в несъизмеримост. В този смисъл следващото обстоятелство е наистина забележително. Виждате ли, в ембриологията все още не можем в значителна степен да прилагаме анализа, но геометрията е напълно приложима там, където започваме да излизаме от хаоса и да развиваме ембриологичните факти. Тук, на този край, по-силно се проявява не числено несъизмеримото, а това, което се освобождава от формално несъизмеримото в съизмерима форма. Сега трябва да се опитваме да разберем действителността в двата ѝ полюса: там, където познавателният процес ни вкарва от анализа в несъизмеримостта, и там, където наблюдението ни вкарва от хаоса към разбирането на действителността във все по-съизмерими форми.
към текста >>

Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните числа.
Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните числа. Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>

Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
Това можем да го разглеждаме като нещо разбиращо се от самосебе си, оставайки засега в областта на реалните числа. Но това е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>

И отново това е закон, изведен просто от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
И отново това е закон, изведен просто от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>

И отново това е закон, изведен просто индуктивно от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
И отново това е закон, изведен просто индуктивно от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
към текста >>

– Но този закон пак е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа.
Четвъртият закон може да се изрази примерно така: произведението е равно на нула само ако един от множителите е равен на нула. – Но този закон пак е само индуктивен закон, изведен от практиката за използване на постулатите за изчисляване в сферата на реалните числа. И така, имаме тези четири закона: комутативен закон, асоциативен закон, дистрибутивен закон и закон за превръщане на произведението в нула. Тези закони днес стоят в основата на формалната математика и се използват за по-нататъшна работа. И тук се стига до изключително интересни неща, които съвсем не могат да се отрекат.
към текста >>

Тук съществува проблем: тези закони вършат работа докато сме в областта на реалните числа и техните постулати, като при това никога не се отчита, съответства ли това на действителността.
Тук съществува проблем: тези закони вършат работа докато сме в областта на реалните числа и техните постулати, като при това никога не се отчита, съответства ли това на действителността. Можем да кажем, че в рамките на нашите формални опити a +b = b+a без съмнение е вярно, но вярно ли е това също и вътре в действителността? Възможно е да не се намерят никакви основания това да бъде вярно и в пределите на външната действителност. Един ден бихме били доста учудени от това, че не действаме по правилата, когато казваме, че при някакъв реален процес a +b = b+a . Но тук има също и друга страна. Ние вътрешно сме свързани с тази закономерност и затова се приближаваме към действителността с тази закономерност.
към текста >>

– На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност.
[6] това особено може да се проследи при Лаплас – Първото доказателство за стабилността на планетната система при опростени допускания е дал Лагранж. От него произлиза и първият пример за „динамично вцепеняване“, а именно, при планети, които вследствие действието на гравитационните сили имат свързан период на въртене. (В орбитата на голямата планета, в интервала от 60° се намират така наречените „точки на Лагранж“, около които малките тела могат да извършват колебания, „либрации“, наричат ги също точки на либрация.) По-късно сред планетоидите е бил открит пример за това в „троянските астероиди“(астероиди, които се намират в точките на Лагранж на която и да е планета). В последно време точките на Лагранж играеха известна роля при спътниците на Сатурн, изследвани по-подробно с помощта на сондирането на космическото пространство. – На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност. По-късно през 1885 г. Поанкаре е свършил голяма работа по задачата за наградата на Шведската академия на науките, в която е било показано, че редовете, за които става дума, са разходящи и, следователно, не съществува никакво (общо) решение. – Тези редове са неприложими при съизмеримо или рационално отношение на времената на въртене, те са приложими при несъизмерими времена на въртене, но, както е показал Хенрих Брунс, и в този случай местата на конвергенция и дивергенция навсякъде са разположени плътно съединени едно с друго. (виж за това Carl Ludwig Charlier, Die Mechanik des Himmels, 1907, Bd. 2, S.
към текста >>

54. Пета лекция, 5 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Разглеждайки небесните явления, доколкото тези небесни явления се изразяват в нашата астрономия в геометрични форми или в числа, стигнахме до несъизмеримите величини.
Разглеждайки небесните явления, доколкото тези небесни явления се изразяват в нашата астрономия в геометрични форми или в числа, стигнахме до несъизмеримите величини. Тоест вчера установихме, че в познавателния ни процес, ако приложим този познавателен процес към небесните явления, настъпва определен момент, когато в известна степен трябва да спрем, когато трябва да се откажем от компетентността на математическия метод. Просто, започвайки от определен момент, не можем вече да продължаваме да чертаем линии, за да проследяваме движението на небесните тела, не можем вече да прилагаме анализ, а можем само да кажем: анализът и геометрическият начин на разглеждане ни довеждат до определен момент, но от този момент е невъзможно да се продължи по-нататък. От това можем, разбира се, засега пак предварително, да направим важния извод: в случая, когато математически разглеждаме това, което виждаме, без значение дали с невъоръжено или с въоръжено око, не можем да привеждаме това към някакви геометрични фигури или математически формули. Тоест чрез алгебрата, анализа или геометрията не обхващаме всеобщността на явленията.
към текста >>

55. Шеста лекция, 6 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите числа са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа.
Но този ритъм чисто като числов ритъм напомня, както неведнъж съм казвал, на друг ритъм. Обаче тук няма да изпадам в подробности. Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите числа са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа. Знаете, че броят на дихателните цикли на човека – вдишвания и издишвания – е примерно 18 цикъла в минута. Ако пресметнете броя на дихателните цикли за денонощие, пак ще получите същото число – 25920. Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите числа, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие. За денонощие човек осъществява този ритъм, за денонощие! Следователно, денонощието съответства на платоновата година по отношение на дишането.
към текста >>

Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите числа, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие.
Но този ритъм чисто като числов ритъм напомня, както неведнъж съм казвал, на друг ритъм. Обаче тук няма да изпадам в подробности. Но ако става дума за ритъм и се изрази числено, и ако съответстващите числа са равни, то този ритъм е подобен на другия, с които си имаме работа. Знаете, че броят на дихателните цикли на човека – вдишвания и издишвания – е примерно 18 цикъла в минута. Ако пресметнете броя на дихателните цикли за денонощие, пак ще получите същото число – 25920. Това означава, че човек в ежедневния си живот открива същите числа, или поне същия ритъм, който се открива в голямата мирова година чрез преминаването на точката на пролетното равноденствие. За денонощие човек осъществява този ритъм, за денонощие! Следователно, денонощието съответства на платоновата година по отношение на дишането. И така, точката на пролетното равноденствие, тоест нещо свързано със слънцето, видимо обикаля за 25920 години. При нас това става за денонощие. За денонощие човек извършва 25920 дихателни цикъла.
към текста >>

56. Осма лекция, 8 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Обърнах ви внимание, че числата, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими числа, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем.
Обърнахме внимание, обаче, че такъв начин на разглеждане е недостатъчен за проникване в реалността на небесните явления по простата причина, че не удовлетворява даже математическия начин на действие, доколкото опитвайки се да изчисляваме, трябва в определен момент, в известна степен, да се прекратят изчисленията. Обърнах ви внимание, че числата, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими числа, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем. Но от това следва, че трябва да приложим друг начин на разглеждане, такъв начин на разглеждане, който не се ограничава с разглеждане само на това, което, да кажем, е преди всичко в човека, към което води външно-сетивното наблюдение, а на това, което стои в основата на човека като цяло, може би даже на това, което стои в основата на другите същества от природните царства на Земята. Вече сме посочвали всички тези неща и тогава показах, как можем да свържем определени явления, които срещаме в хода на земното развитие, с човешката организация; тоест как, например, трябва да бъдат свързани ледниковите периоди, които ритмично се появяват в хода на земното развитие, с развитието на човечеството, с развитието на човека. Ако успеем да направим това, тези връзки ще ни посочат, как в действителност стои работата с движенията в небесното пространство. И тези неща трябва да ги проследим по-нататък.
към текста >>

Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа.
Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа. Ако се запитаме, какво би станало, ако величините бяха съизмерими, в такъв случай би следвало да кажем: в планетната система биха възникнали смущения, които постоянно биха се повтаряли и които, вследствие на повторението им, биха довели планетната система до неподвижност[4]. Най-простото изчисление, което, обаче, би ни отвело тук твърде далеч, би могло да покаже[5], че само благодарение на несъизмеримостта на величините на отношенията на периодите на въртене на планетите, планетната система до известна степен продължава да живее. Тоест в слънчевата система трябва да бъде заложено състояние, което, собствено, винаги се стреми към неподвижност. Това е състоянието, което, по същество, изчисляваме, довеждайки пресмятанията докрай. Обаче, достигайки до несъизмеримостта, ние не довеждаме пресмятанията докрай.
към текста >>

[5] Най-простото изчисление… би могло да покаже – съизмеримостта е равнозначна на това, че всички отношения се изразяват с цели числа.
[5] Най-простото изчисление… би могло да покаже – съизмеримостта е равнозначна на това, че всички отношения се изразяват с цели числа. Изчисленията се правят така, че всичко се описва с дроби с общ знаменател. Това означава, че съществува време, когато цялото явление ще се върне в изходното си състояние. При несъизмерими отношения такова време не съществува.
към текста >>

57. Петнадесета лекция, 15 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това.
към текста >>

Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това. Сега за нас може да се прояви нещо като отправна точка, позволяваща чисто геометрично, но с геометрия от по-висш тип, да получим представа за това, какво, собствено, стои в основата на трудността да се обхване с изчисления връзката на небесните явления в космическото пространство.
към текста >>

58. Осемнадесета лекция, 18 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Бих искал да добавя, до известна степен в скоби: съвсем безразлично е, как мислите за отношенията на действително положителното и отрицателното към мнимото, – няма да разглеждам какво се мисли за това; ще се намери някаква интерпретация за така наречените мними, имагинерни числа, доколкото те се проявяват също и като решения на уравнения и други подобни, – но ако по такъв начин се постави в основата интензивността на положителното и отрицателното, би могло да се постави в основата и имагинерното, и тогава бихме получили
Бих искал да добавя, до известна степен в скоби: съвсем безразлично е, как мислите за отношенията на действително положителното и отрицателното към мнимото, – няма да разглеждам какво се мисли за това; ще се намери някаква интерпретация за така наречените мними, имагинерни числа, доколкото те се проявяват също и като решения на уравнения и други подобни, – но ако по такъв начин се постави в основата интензивността на положителното и отрицателното, би могло да се постави в основата и имагинерното, и тогава бихме получили
към текста >>

59. 7. Въпроси и отговори, 12 Юни 1924 GA_327 Биодинамично земеделие

Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в числа, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват.
Не бих Ви дал такъв съвет. В такъв случай смятам, че човек все пак трябва да е наистина разумен. Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в числа, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват. Бих посъветвал: ако някой според своето убеждение е склонен да прави това по усет, нека го прави. В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни числа и таблици. Би трябвало всичко да се превърне в пресметнати количества и сборове. Това днес наистина е необходимо. Ние се нуждаем от кравешки рога, за да осъществим нещата, но не се нуждаем от рога на бик, за да ги защитим.
към текста >>

В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни числа и таблици.
Не бих Ви дал такъв съвет. В такъв случай смятам, че човек все пак трябва да е наистина разумен. Бих посъветвал най-напред да се направи всичко, та чрез направените по усет опити да се постигнат най-благоприятните резултати и тогава, като се държи сметка за нещата каквито са, да се изразят резултатите в числа, така че да се създадат верни таблици, за да могат хората да ги ползват. Бих посъветвал: ако някой според своето убеждение е склонен да прави това по усет, нека го прави. В своето поведение към другите обаче да не се държи така, като че ли никак не цени таблиците, а да даде на другите достоверни числа и таблици. Би трябвало всичко да се превърне в пресметнати количества и сборове. Това днес наистина е необходимо. Ние се нуждаем от кравешки рога, за да осъществим нещата, но не се нуждаем от рога на бик, за да ги защитим. Точно това лесно води до съпротива. Бих посъветвал, ако се налага, да се премине към компромиси и добре да се съобразяват мненията на другите.
към текста >>

60. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 17 февруари 1923 г. GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството

Неотдавна вече ви казах: ако се има предвид това, което идва от страна на небето, от страна на мировото пространство, няма да се налага да оперираме с такива огромни числа години (тоест милиони години).
В това се състои отговорът на въпроса, може ли да има живот в камъните. Ако днес се вземат предвид само силите, действащи на Земята, стига се само до извода: милиони години назад всичко това е изглеждало на Земята иначе. Небесното пространство при дадения подход не се отчита. Неотдавна вече ви казах: ако се има предвид това, което идва от страна на небето, от страна на мировото пространство, няма да се налага да оперираме с такива огромни числа години (тоест милиони години). В този случай бихме дошли до това, че някога тук, в нашия регион, всичко още е било във вледенено състояние, всичко е било покрито с лед, в Азия вече е съществувала велика цивилизация, дълбоката мъдрост още е живеела тогава сред хората. Бихме стигнали до разбирането, че нашият земен живот в известен смисъл зависи от живота навън, в мировото пространство. Можем да кажем така: още преди пет, шест или седем хиляди години Земята с нейните скални породи се е намирала в съвършено различно състояние от това днес; впрочем тези различия малко са се проявявали външно и са носили вътрешен характер. Ако се върнем назад все по-далеч и по-далеч, ще се доближим до мекото състояние на Земята.
към текста >>

61. ОСМА ЛЕКЦИЯ, 9 април 1923 г. GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството

Аз не бих се осмелил да напиша за вас тук тези числа, ако висшето познание не предоставяше възможности да се вижда как човек в течение на своя земен живот все повече и повече се отдалечава от духовния свят.
Аз не бих се осмелил да напиша за вас тук тези числа, ако висшето познание не предоставяше възможности да се вижда как човек в течение на своя земен живот все повече и повече се отдалечава от духовния свят. Когато остарее, той се отдалечава максимално. Когато е още дете - да допуснем, че е умрял на шестнадесет години, - тогава неговият ретроспективен спомен за четиригодишната му възраст има други съотношения. Да допуснем, че той е умрял на шестнадесет години и ретроспективно си спомня дванадесет години, тоест три пъти по четири, така че ако е преживял само шестнадесет години, ще са му необходими само четиридесет и осем години, за да се появи отново. Работата стои така, че може да се правят даже такива сметки! (Математическата формула, свързваща времето на живот и времето за ново въплъщение изглежда по следния начин:
към текста >>

62. ТРЕТА ЛЕКЦИЯ, 8 март 1924 г. Навлизане на християнството в античния свят и мистериите. GA_353 История на човечеството и културните народи

Така може, изменяйки цифрите, навсякъде да се намират съответствия между числа и букви.
Така може, изменяйки цифрите, навсякъде да се намират съответствия между числа и букви.
към текста >>

63. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 13 септември 1924 г. За времето и причините за него GA_354 Сътворението на света и човека

Този календар се е наричал стогодишен календар, защото сто - това е такова число, с което е по-лесно да имаш работа, но е имало и други числа, в съответствие с които са предсказвали състоянието на времето.
Виждате ли, ако всичко се повтаря, отчитайки тези и други повторения, хората отбелязвали в календара климатичните особености в предишните години и очаквали, че подобно ще бъде времето след осемнадесет или деветнадесет години. Този календар се е наричал стогодишен календар, защото сто - това е такова число, с което е по-лесно да имаш работа, но е имало и други числа, в съответствие с които са предсказвали състоянието на времето. Напълно естествено е, че пълно съвпадение тук не би могло да има, тъй като съотношенията са по-сложни. Но в практическия живот това все пак е можело да служи на хората, те са можели да се ориентират по този календар и чрез това действително да подобрят плодородието на земята. Така че може да се каже: на основата на такива наблюдения е можело нещо да се направи по отношение на плодородието. По такъв начин тези метеорологични условия показвали зависимост от Слънцето и Луната, доколкото повторенията на посочените лунни констелации изразяват отношението между Слънцето и Луната.
към текста >>

НАГОРЕ

1.029186964035