Търсене в текстове за 'Въртене'

Рудолф Щайнер
www.rudolfsteinerbg.com

НАЧАЛО

КАТЕГОРИИ С ТЕКСТОВЕ

Сваляне на информацията от страница 1

Намерени са 82 резултата от 42 текста с която и да е от думите за : 'Въртене'.

1. 10. ВЪРХУ НЯКОИ ОТ ДЕЙСТВИЯТА НА ПОСВЕЩЕНИЕТО GA_10 Как се постигат познания за вишите светове

Тяхното "въртене" е израз на факта, че ученикът има вече своите свръхсетивни възприятия*.(* Относно "въртенето" и "лотосовите цветове" е в сила забележката, която направихме за "виждането на цветовете).
Когато окултният ученик започне своите упражнения, първото събитие е, че лотосовите цветове започват да светят, а по-късно и да се въртят. Едва след този момент настъпва способността за ясновиждане. Защото тези "цветове" са сетивни органи на душата. Тяхното "въртене" е израз на факта, че ученикът има вече своите свръхсетивни възприятия*.(* Относно "въртенето" и "лотосовите цветове" е в сила забележката, която направихме за "виждането на цветовете). Никой не би могъл да вижда в свръхсетивния свят, преди да е развил своите астрални сетива.
към текста >>

2. РАЗВИТИЕТО НА СВЕТА И ЧОВЕКА GA_13 Въведение в Тайната наука

Движението на Луната става дума за времето след отделянето на Луната от Земята също бе замислено с целта, че при нейното въртене около Земята „Духовете на Формата" ще могат да действуват правилно и ритмично върху физическото тяло на човека.
Физическият израз на всички промени, които ставаха в духовния свят, докато развитието на човека напредваше по описания начин, беше съсредоточен в постепенното регулиране на взаимните отношения между Слънцето, Луната и Земята (а в по-широк смисъл и на другите небесни тела). Като едно от последствията на тези нови отношения ще посочим ритмичната смяна между деня и нощта. Движенията на небесните тела се регулират от обитаващите ги Същества. Движението на Земята, чрез което възникват денят и нощта, беше предизвикано от взаимодействията на различни Духове, стоящи над човека. Движението на Луната става дума за времето след отделянето на Луната от Земята също бе замислено с целта, че при нейното въртене около Земята „Духовете на Формата" ще могат да действуват правилно и ритмично върху физическото тяло на човека. През деня Азът и астралното тяло на човека действуваха във физическото и етерното тяло. През нощта това действие спираше. Тогава Азът и астралното тяло излизаха вън от физическото и етерното тяло.
към текста >>

3. Връзката между световете и съществата GA_98 Природни и духовни същества

Забравено е, че в течение на една година Земята се върти около оста на еклиптиката и това въртене се комбинира със спираловидното въртене.
В действителност Слънцето се носи с голяма скорост в космическото пространство към съзвездието Херкулес. Такова движение, както обикновено се описва, е фиктивно, защото планетите се движат заедно с него. Истинската земна орбита образува спираловидна линия. Това, което се нарича изкривяване на еклиптиката, е гравитационната линия между Слънцето и Земята. Забравено е, че в течение на една година Земята се върти около оста на еклиптиката и това въртене се комбинира със спираловидното въртене. Коперник е разграничавал тези две неща, но сега това не се прави. Движението с еклиптиката е пренебрегнато. Така фактите не са точни, когато се каже, че Земята се върти около Слънцето. В действителност е налице едно спираловидно движение.
към текста >>

4. 10. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 3 юни 1907 г. Развитие на планетите / ІІчаст/. GA_99 Теософия на розенкройцерите

За периода на въртене около Слънцето Луната се завърта около своята ос само веднъж.
Първо, Земята, се движи около Слънцето, второ, и около своята ос. Благодарение на първото, както ви е известно, възникват четирите годишни времена, а благодарение на второто, което става примерно 365 пъти в годината, възниква деня и нощта. Но с предишната Луна нещата били по друг начин. Тази Луна била в определен смисъл много по-вежлива планета по отношение на своето Слънце, отколкото нашата Земя, тъй като се движи около Слънцето, през цялото време обръщайки към него една и съща страна. Луната никога не се върти към Слънцето с обратната страна. За периода на въртене около Слънцето Луната се завърта около своята ос само веднъж. А това движение, не приличащо на движението на Земята, има голямо въздействие върху съществата, които се развиват на планетата.
към текста >>

5. 3. ВТОРА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 19 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

Там няма никакво въртене, всичко е вечност и тишина, или както се казва в Окултизма: там всичко е блажена тишина във вечността.
Преди Сатурн не е имало никакво време, а е имало вечност. Тогава всичко е било едновременно. Редуването на процесите един след друг е настъпило едвам със Сатурн. В онова мирово състояние, където има само вечност, не съществува също никакво движение. Защото към движението принадлежи времето. Там няма никакво въртене, всичко е вечност и тишина, или както се казва в Окултизма: там всичко е блажена тишина във вечността. Този е изразът за обозначение на това състояние. Следователно преди Сатурн е съществувала блажена тишина във вечността.
към текста >>

6. 7. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ. Нюрнберг 23 Юни 1908 г. GA_104 Апокалипсисът на Йоан

При това винаги, а и днес също в училищата се показва един опит, който трябва да покаже нагледно, как цяла една планетарна система може да възникне така чрез въртене.
При това винаги, а и днес също в училищата се показва един опит, който трябва да покаже нагледно, как цяла една планетарна система може да възникне така чрез въртене. Взема се едно вещество, което плува във водата, и се поставя в сферическа форма (капка олио). След това се изрязва една малка пластинка, която може да се прокара точно през екваторната линия на тази маслена сферичка, така щото тя бива разделена на две половини. Отгоре се забожда една карфица и започва да се върти. От малката сферичка се отделя първо една капка, която се върти около по-голямата като едно външно тяло. После се отделя втора, трета капка, и накрая в средата остава една по-голяма капка, около която се въртят по-малките.
към текста >>

И хората си мислят: Защо тази първична мъглявина да не е възникнала някога чрез въртене нашата слънчева система, когато и сега можем да подражаваме това с една такава миниатюрна слънчева система?
След това се изрязва една малка пластинка, която може да се прокара точно през екваторната линия на тази маслена сферичка, така щото тя бива разделена на две половини. Отгоре се забожда една карфица и започва да се върти. От малката сферичка се отделя първо една капка, която се върти около по-голямата като едно външно тяло. После се отделя втора, трета капка, и накрая в средата остава една по-голяма капка, около която се въртят по-малките. Ето ви една планетарна система в малък мащаб, казва се. И хората си мислят: Защо тази първична мъглявина да не е възникнала някога чрез въртене нашата слънчева система, когато и сега можем да подражаваме това с една такава миниатюрна слънчева система? Обикновено това сравнение изглежда извънредно убедително и сега те разбират, как някога от такава една мъглявина са се отделили Сатурн, Юпитер, Марс, Земята, Венера, Меркурий. Но цялата тази история, не само сравнението, а въобще целият възглед е плод на късогледството на всяка съвременна мисъл. Защото тези, които така убедително устройват това сравнение и които често пъти са твърде учени хора, забравят при това само едно нещо: Че те са именно там, хващат карфицата и я въртят. Без съмнение в някои области на живота забравянето на себе си е много добро нещо, но в този случай забравяйки експериментатора, забравя се най-важното, без което капката олио въобще не би се завъртяло. Най-малко би трябвало ученият, който приема подобно суеверие тук ние наричаме суеверие Кант-Лапласовата система -, най-малко този учен би трябвало да бъде малко последователен в своето мислене и да приеме поне, че някога някакво същество е седнало в пространството на някакъв исполински стол и е поставило в движение една исполинска ос.
към текста >>

7. Евангелията. Щутгарт, 14 ноември 1909 година. GA_117 Дълбоките тайни в еволюцията на човечеството в светлината на Евангелията

В източната философия това се нарича „въртене на колелото“, колелото на Дхарма, на състраданието и любовта.
Така трябва да става с всяка човешка способност. В хода на развитие на човечеството способността трябва първо явно да се изрази в конкретна индивидуалност; едва тогава тя изобщо може да започне постепенно да се развива в хората като тяхна собствена способност. Учението за състраданието и любовта е можело да се усеща като нещо, което човек извлича от самия себе си едва след като това учение вече веднъж е било внесено от някоя индивидуалност. В източната философия това се нарича „въртене на колелото“, колелото на Дхарма, на състраданието и любовта. Това станало благодарение на слизането с цялата си индивидуалност на Бодхисатвата в принц Гаутама Буда. Оттогава съществуват хора, които могат да намерят учението за състраданието и любовта в самите себе си. Това се развива по такъв начин, че все повече хора ще намират в себе си учението за състраданието и любовта, и вече около 3000 години след началото на нашето летоброене, на Земята ще живеят достатъчен брой хора, които ще развият в собствените си сърца това, което е намерил Буда. Тогава мисията на Буда на Земята в даденото отношение ще бъде изпълнена. Защото когато Бодхисатвата слязъл за да стане Буда, тук чинът Бодхисатва е бил приет от друг.
към текста >>

8. 2. Втора лекция. Сънищният и будният живот по отношение на планетите. GA_119 Макрокосмос и микрокосмос

Би трябвало поне да се допусне, че една колосална сила в космическото пространство е създала цялата Слънчева система чрез въртене.
Мънички капчици се отделят и се въртят около една по-голяма капка, която остава в центъра. Учителят ще изтъкне, че това представя в малък мащаб образуването на планетарната система и никой няма да го оспори. Но един остроумен ученик може да каже на учителя: "Вие сте забравили нещо, което при други обстоятелства може да е подходящо да се забрави, но не и в този случай. Вие сте забравили своята собствена роля в опита, защото вие сте онзи, който върти капката олио! " Заради логиката най-важният фактор от всички не трябва да се забравя. Би трябвало поне да се допусне, че една колосална сила в космическото пространство е създала цялата Слънчева система чрез въртене. Опитът сам по себе си насочва към факта, че трябва да има нещо зад онова, което се върти; насочва към съществуването на сили, причиняващи движението, възприемаемо за окото. По същия начин има енергии и Сили зад великото космическо устройство на нашата Слънчева система.
към текста >>

9. 8. Осма лекция. Огледални образи на Макрокосмоса в човека. Розенкройцерски символи. GA_119 Макрокосмос и микрокосмос

Ако след практикуване на това дълго време ние почувстваме нещо като кипене и въртене вътре в себе си, е бил направен определен напредък.
Ако след практикуване на това дълго време ние почувстваме нещо като кипене и въртене вътре в себе си, е бил направен определен напредък. Тогава ние действително можем да изживеем момента, когато не само притежаваме висши органи или лотосови цветове, а виждаме блясваща пред нас нова реалност, за която дотогава сме нямали и понятие; ние сме стигнали до етапа, където имаме ново поле на виждане и получаваме своето първо проникновение в Света на Духа.
към текста >>

10. ВТОРА ЛЕКЦИЯ, Щутгарт, 21 февруари 1912 г. GA_135 Прераждане и Карма

За мен винаги е бил силно показателен фактът, че когато бях малко момче, учението за земното въртене ми бе изнесено първо от един пастор, а не от някой учител.
За мен винаги е бил силно показателен фактът, че когато бях малко момче, учението за земното въртене ми бе изнесено първо от един пастор, а не от някой учител. И така, кой ще се усъмни в това, че идеите на Коперник са се загнездили дори в детската душа? Сега обаче не бихме искали да говорим за това дали те са истина или заблуда.
към текста >>

11. Бележки към това издание GA_135 Прераждане и Карма

че когато бях малко момче, учението за земното въртене: виж "Моят жизнен път", Събр. съч.
Стр. 149. че когато бях малко момче, учението за земното въртене: виж "Моят жизнен път", Събр. съч. № 28.
към текста >>

12. 3. ТРЕТА СКАЗКА. Хановра, 18 ноември 1912 г. GA_140 Окултни изследвания за живота между смъртта и новото раждане

Той действително израства в нашата планетна система до онова място, което е обхванато от пътя изминаващ от Луната, в нейното въртене около Земята.
Обаче, когато човек сравни и съпостави действително с търпение това, което е било казано в течение на времето, той ще констатира, че навсякъде в нашия Окултизъм няма една част, която да не е свързана, или да не може да се съчетае, като едно добре закръглено цяло с други части. В последно време моята задача, беше именно това, да изследвам това време между смъртта и едно ново раждане. Показа се действително именно това, че както на Земята човекът е свит между раждането и смъртта в своето малко пространство, той все повече излиза навън и над това малко пространство, когато при смъртта е напуснал своето физическо тяло. Когато мине през врата на смъртта, той се разширява все повече и повече и надалече, расте все повече и повече. Той расте на части в планетната система. Той действително израства в нашата планетна система до онова място, което е обхванато от пътя изминаващ от Луната, в нейното въртене около Земята. И човекът израства толкова голям, че най-външните граници на неговото същество съвпадат със сферата, която е отбелязана чрез положението на Луната. Там прераства областта на Камалока. Когато човек расте по-нататък, той се враства първо в сферата, която е образувана от планетата Меркурий, след това в сферата на Венера. Това става действително, човекът като се разширява все по-нататък и по-нататък, като расте все повече и повече, той става толкова голям, че неговите външни граница се очертани от пътя на Слънцето, а именно от привидния път на Слънцето /пътят очертан от привидното движение на Слънцето около Земята/. При това не трябва да държим сметка за Коперниковата мирова система, а трябва само да си представим окръжностите така, както това бе показано в цикъла от сказки изнесени в Дюселдорф, върху духовните йерархии и тяхното отражение върху физическия свят.
към текста >>

13. 7. СЕДМА СКАЗКА. Берн, 15 декември 1912 г. GA_140 Окултни изследвания за живота между смъртта и новото раждане

Всяка отделна душа се намира в това пространството, така че всички души, които са същевременно в Камалока, изпълват пространство, което Луната обхваща в нейното въртене около Земята.
След смъртта ние се намираме в съществата и нещата, разширяваме се в пространството което има значение за нас. През време на прекарването в Камалока, ние се разширяваме непрестанно и когато това време е завършило, ние сме станали толкова големи, колкото е пространството обхванато от пътя описан от Луната около Земята. Следователно фактически ние израстваме, разширяваме се в пространството. Намирането в пространството, съвместното обитаване има след смъртта едно значение съвършено различно от това тук на Земята във физическият живот. Фактически по описаният начин положението е такова, че времето прекарано в Камалока ние сме пространството, което Луната обкръжава. Всяка отделна душа се намира в това пространството, така че всички души, които са същевременно в Камалока, изпълват пространство, което Луната обхваща в нейното въртене около Земята. Те се проникват едни в други. И все пак това взаимно проникване, това взаимно обитаване един в друг, съвсем не е едно съвместно съществувание, а чувството на съвместното съществуване, съществуването заедно, зависи от нещо съвършено различно от съвместното изпълване на едно общо пространство. След смъртта две души могат да бъдат в едно и също пространство и всъщност те могат да бъдат безкрайно отдалечени една от друга, т.е. тяхното изживяване е такова, че те съвсем не е нужно да знаят една за друга, докато други души са също така в същото пространство, а се чувствуват близки, чувствуват се заедно, чувствуват, че живеят един със друг. Тук всичко зависи от вътрешните отношения, а не от външно пространствените връзки.
към текста >>

14. 11. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ. 29 март 1913 г. GA_145 Какво значение има окултното развитие за човека и неговите тела

Обаче когато едно Себе добива едно високо развитие, то става като планетите, които са въртят около това слънце на астралното тяло и които в тяхното въртене през света срещат други същества и като срещат други същества, донасят от тези други същества известия за познаващото същество на човека.
Така, при едно правилно окултно развитие астралното тяло става като едно слънце, което излъчва своите мирови интереси. Обаче когато едно Себе добива едно високо развитие, то става като планетите, които са въртят около това слънце на астралното тяло и които в тяхното въртене през света срещат други същества и като срещат други същества, донасят от тези други същества известия за познаващото същество на човека. Така при един човек обхванат в окултното развитие и Себе-то предлагат фактически образа на едно слънце това е астралното тяло -, заобиколено от неговите планети това е един брой от размноженията на Себе-то, които са изпращани в други същества, за да може човек чрез това, което се отразява към него чрез него чрез неговото размножено Себе от тези други същества, да познае същността на тези други същества.
към текста >>

15. Петнадесета лекция, 13 октомври 1918 г GA_184 Космическа предистория на човечеството

представлява някакъв вид равновесно състояние (виж рис.15), което отчетливо изпъква в хода на историческото развитие, но на което малко се обръща внимание във външната история по простата причина, че около него, бих казал, се въртят събитията, а центърът на въртене и при механичното движение, като такъв не принадлежи на движещата се система.
Вчера видяхме, как душевното устройство, което трябва да имаме в епохата на съзнателната душа, в известно отношение се е подготвяло исторически. Нека ясно да си представим, каква е външната мирова ситуация по отношение на тези неща. Можем да кажем, че 333 г.сл.Р.Х. представлява някакъв вид равновесно състояние (виж рис.15), което отчетливо изпъква в хода на историческото развитие, но на което малко се обръща внимание във външната история по простата причина, че около него, бих казал, се въртят събитията, а центърът на въртене и при механичното движение, като такъв не принадлежи на движещата се система. Вземете везната: вие виждате движението на блюдата на везната на рамото ѝ; обаче самият център на въртене, представляващ нещо идеално, остава невидим. От самосебе си се разбира, че той е най-важният елемент; и той трябва да има надеждна опора.
към текста >>

Вземете везната: вие виждате движението на блюдата на везната на рамото ѝ; обаче самият център на въртене, представляващ нещо идеално, остава невидим.
Вчера видяхме, как душевното устройство, което трябва да имаме в епохата на съзнателната душа, в известно отношение се е подготвяло исторически. Нека ясно да си представим, каква е външната мирова ситуация по отношение на тези неща. Можем да кажем, че 333 г.сл.Р.Х. представлява някакъв вид равновесно състояние (виж рис.15), което отчетливо изпъква в хода на историческото развитие, но на което малко се обръща внимание във външната история по простата причина, че около него, бих казал, се въртят събитията, а центърът на въртене и при механичното движение, като такъв не принадлежи на движещата се система. Вземете везната: вие виждате движението на блюдата на везната на рамото ѝ; обаче самият център на въртене, представляващ нещо идеално, остава невидим. От самосебе си се разбира, че той е най-важният елемент; и той трябва да има надеждна опора.
към текста >>

Преди всичко трябва да отбележим важността на тази 333 г., която е останала незабелязана от външния свят, подобно на центъра на въртене на везната.
Преди всичко трябва да отбележим важността на тази 333 г., която е останала незабелязана от външния свят, подобно на центъра на въртене на везната. Покрай другото, 333 г. е център на четвъртия следатлантски период, средата на този важен период, който е започнал от 747 г. преди Мистерията на Голгота, когато е бил основан Рим, и е продължил примерно до 1413 г., когато е завършил гръко-римският период и е започнал новият период, който ще продължи до края на IV хилядолетие, и това е нашата епоха на съзнателната душа. Центърът в 333 г. е бил малко забелязан, ако се разглеждат външните събития, както центъра на везната.
към текста >>

16. 4. ЧЕТВЪРТА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 12 септември 1924 г. GA_238 Езотерични разглеждания на кармичните взаимовръзки Четвърти том

Тогава се разширяваше от телесното в душевното това, което беше човешко същество, обаче от съзерцанието на съпринадлежността със света, от действието и творчеството на елементите земя, вода, въздух, огън човешкото същество биваше разширено до онова, което планетите произвеждаха в човешкия душевен живот с тяхното въртене, светене, светлинно въздействие, в техните пълни с тайнственост окултни действия.
Когато искаха да доведат човека до разбирането на неговия душевен живот, изхождайки от неговия телесен живот, обясняваха му следното: - По отношение на твоето тяло ти си съставен от черите елемента, в които творят елементарните същества, но ти носиш в себе си душата; тя не стои само под влиянието на тези 4 елемента, а напротив владее в тебе организацията на елементите; тази твоя душа стои под влиянието на планетния свят на Меркурий, на Юпитер, на Венера, под влиянието на Слънцето и Луната, на Сатурн и Марс. Погледът на човека беше насочван нагоре, когато трябваше да се изучава психология, той беше насочван към тайните на планетния свят. Тогава се разширяваше от телесното в душевното това, което беше човешко същество, обаче от съзерцанието на съпринадлежността със света, от действието и творчеството на елементите земя, вода, въздух, огън човешкото същество биваше разширено до онова, което планетите произвеждаха в човешкия душевен живот с тяхното въртене, светене, светлинно въздействие, в техните пълни с тайнственост окултни действия. И от богинята Природа, предишната Прозерпина, погледът биваше насочен нагоре към интелигенциите, към гениите /духовете/ на планетите, когато хората искаха да разберат човешкия душевен живот.
към текста >>

17. 2. Виена, 9 ноември 1988 г. Гьоте като баща на една нова естетика Към второ издание GA_271 Изкуство и познание на изкуството Основите на една нова естетика

Едно отминаване би означавало в този случай едно отказване от основата на нашата култура, едно въртене насам и нататък в дълбочината без волята да се издигнем до светлата височина, от която изхожда всяка светлина на нашето образование.
Броят на писанията и студиите, които излизат в нашето време със задачата да определят отношението на Гьоте към различните клонове на модерните науки и към модерния духовен живот, е огромен. Само изброяването на заглавията би напълнило един значително голям том. На основата на това явление стои фактът, че ние все повече осъзнаваме: в лицето на Гьоте пред нас стои един фактор на културата, с който трябва да се обясни по необходимост всичко, което иска да участвува в духовния живот на настоящето. Едно отминаване би означавало в този случай едно отказване от основата на нашата култура, едно въртене насам и нататък в дълбочината без волята да се издигнем до светлата височина, от която изхожда всяка светлина на нашето образование. Само който може да се свърже в някоя точка с Гьоте и неговото време, той може да стигне до яснота относно това, по какъв път върви нашата култура, само той може да осъзнае целите, към които трябва да се стреми модерното човечество; който не намира това отношение към най-великия дух на новото време, той бива само просто дърпан от своите себеподобни и воден като един слепец. Всички неща ни се явяват в една нова връзка, когато ги гледаме с поглед, който е бил заострен при този извор на културата.
към текста >>

18. ШЕСТА ЛЕКЦИЯ, 1. Юли 1924 GA_317 Лечебно-педагогически курс

R – това е въртене, тук нещо се върти, нещо е в непрекъснато вътрешно движение.
А сега нека да поясним, какви са въздействията на лечебната евритмия върху едно такова дете. Да предположим, че то прави евритмичните движения, съответствуващи на звуците R и L. R – това е въртене, тук нещо се върти, нещо е в непрекъснато вътрешно движение. Повечето от Вас, които вече са присъствували на евритмичния курс, вече знаят какво означава L. Помислете само какви формиращи сили се развиват в езика при произнасянето на L. Защото L е буквата, която означава прилепване към нещо, едно нещо се влива в друго нещо. Детето се нуждае от пластичността на организма, за да се пренесе в нещо, което различно от него. И сега, ако се замислите, че при едно такова дете процесът на вдишване, както казах, преобладава над процеса на издишване, Вие трябва да си кажете: Да, ние трябва да направим така, че процесът на издишване да бъде насърчен с възможно най-голямо участие от наша страна и това се случва в M.
към текста >>

19. Съдържание GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Несъизмеримостта на времето на въртене поддържа живота в планетната система.
Ретроспективен поглед към предните седем лекции. Гледната точка на еманципацията: в днешната волева култура на сетивния живот човек е добил вътрешен запас от сили, докато живота на представите му преди ледниковия период (в атлантската епоха) изцяло е зависел от обкръжаващия свят. Периодите на светъл и тъмен живот на представите, еманципиран от деня и нощта. Сравнение с еманципирания от лунните фази ритъм на женските функции, с противоположността на едногодишни и многогодишни растения и с развитието на човешкото същество след половата зрелост в контраст с животното. Несъизмеримостта на времето на въртене поддържа живота в планетната система. Изчисленията се основават на гравитацията, която би трябвало да даде последователно съизмерими отношения. Противоположност на планетите с гравитацията и на кометите със силите на отблъскване от Слънцето. Хегел за кометите и благоприятните за гроздето години. Кеплер. Дълбокото му изказване за излишъка на комети, потвърждаващо се днес. Сили на налягане, а в етерната област – сили на всмукване.
към текста >>

20. Втора лекция. 2 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Вторият принцип, който Коперник е положил в основата на своя образ на небето, е, че Земята се върти около Слънцето, тоест става въртене на Земята около Слънцето, като, естествено, Земята се върти по определен начин.
Но има още нещо забележително, за което днес ще кажа нещо предварително, за да разберем целта на нашите лекции, и за което ще говоря по-подробно в следващите лекции. Забележителното е в това, че Коперник, основавайки се на разглежданията си, е издигнал три основни положения на своята мирова система. Първото основно положение гласи, че Земята извършва за 24 часа пълен оборот около своята ос, насочена от север на юг. Вторият принцип, който Коперник е положил в основата на своя образ на небето, е, че Земята се върти около Слънцето, тоест става въртене на Земята около Слънцето, като, естествено, Земята се върти по определен начин. Но това въртене става не около оста на Земята, насочена от юг на север, а около оста на еклиптиката[6], която образува известен ъгъл със собствената ос на Земята. Така че Земята се върти, правейки един оборот за 24 часа около оста, насочена от юг на север, и освен това, правейки примерно 365 такива оборота за година. Тя извършва и друг оборот, годишен оборот, ако се абстрахираме от движението ѝ около Слънцето. Ако тя винаги се върти така и същевременно се върти около Слънцето, тук става същото, както и с Луната, която се върти около Земята, обърнала към нея винаги една и съща страна, нали така? Това прави също и Земята, въртейки се около Слънцето, но не относно оста, около която тя прави ежедневното си осово въртене.
към текста >>

Но това въртене става не около оста на Земята, насочена от юг на север, а около оста на еклиптиката[6], която образува известен ъгъл със собствената ос на Земята.
Но има още нещо забележително, за което днес ще кажа нещо предварително, за да разберем целта на нашите лекции, и за което ще говоря по-подробно в следващите лекции. Забележителното е в това, че Коперник, основавайки се на разглежданията си, е издигнал три основни положения на своята мирова система. Първото основно положение гласи, че Земята извършва за 24 часа пълен оборот около своята ос, насочена от север на юг. Вторият принцип, който Коперник е положил в основата на своя образ на небето, е, че Земята се върти около Слънцето, тоест става въртене на Земята около Слънцето, като, естествено, Земята се върти по определен начин. Но това въртене става не около оста на Земята, насочена от юг на север, а около оста на еклиптиката[6], която образува известен ъгъл със собствената ос на Земята. Така че Земята се върти, правейки един оборот за 24 часа около оста, насочена от юг на север, и освен това, правейки примерно 365 такива оборота за година. Тя извършва и друг оборот, годишен оборот, ако се абстрахираме от движението ѝ около Слънцето. Ако тя винаги се върти така и същевременно се върти около Слънцето, тук става същото, както и с Луната, която се върти около Земята, обърнала към нея винаги една и съща страна, нали така? Това прави също и Земята, въртейки се около Слънцето, но не относно оста, около която тя прави ежедневното си осово въртене. И така, тя по някакъв начин се върти около другата ос в течение на „годишния ден“, който се добавя към дните, чиято дължина е само 24 часа.
към текста >>

Това прави също и Земята, въртейки се около Слънцето, но не относно оста, около която тя прави ежедневното си осово въртене.
Вторият принцип, който Коперник е положил в основата на своя образ на небето, е, че Земята се върти около Слънцето, тоест става въртене на Земята около Слънцето, като, естествено, Земята се върти по определен начин. Но това въртене става не около оста на Земята, насочена от юг на север, а около оста на еклиптиката[6], която образува известен ъгъл със собствената ос на Земята. Така че Земята се върти, правейки един оборот за 24 часа около оста, насочена от юг на север, и освен това, правейки примерно 365 такива оборота за година. Тя извършва и друг оборот, годишен оборот, ако се абстрахираме от движението ѝ около Слънцето. Ако тя винаги се върти така и същевременно се върти около Слънцето, тук става същото, както и с Луната, която се върти около Земята, обърнала към нея винаги една и съща страна, нали така? Това прави също и Земята, въртейки се около Слънцето, но не относно оста, около която тя прави ежедневното си осово въртене. И така, тя по някакъв начин се върти около другата ос в течение на „годишния ден“, който се добавя към дните, чиято дължина е само 24 часа.
към текста >>

Третият принцип, който е провъзгласил Коперник, гласи, че става не само въртенето на Земята около оста север-юг, и не само въртенето около оста на еклиптиката, но съществува и трето въртене, което представлява ретроградно движение на оста север-юг около самата ос на еклиптиката.
Третият принцип, който е провъзгласил Коперник, гласи, че става не само въртенето на Земята около оста север-юг, и не само въртенето около оста на еклиптиката, но съществува и трето въртене, което представлява ретроградно движение на оста север-юг около самата ос на еклиптиката. Благодарение на това в определен смисъл се отнема на свой ред въртенето около оста на еклиптиката. Вследствие от това земната ос постоянно сочи северния полюс (Полярната звезда). В противен случай, въртейки се около Слънцето, тя би описвала кръг или елипса около полюса на еклиптиката, но тя винаги сочи Северния полюс благодарение на своето собствено противоположно насочено въртене – всеки път, когато Земята се измества на някоя крачка, земната ос се обръща обратно. Коперник е приел този трети принцип, гласящ, че земната ос сочи Северния полюс, защото посредством собственото си въртене тя прави известно отклонение, постоянно компенсирайки другото въртене. Така че в течение на годината това въртене нищо не значи, доколкото постоянно се компенсира.
към текста >>

В противен случай, въртейки се около Слънцето, тя би описвала кръг или елипса около полюса на еклиптиката, но тя винаги сочи Северния полюс благодарение на своето собствено противоположно насочено въртене – всеки път, когато Земята се измества на някоя крачка, земната ос се обръща обратно.
Третият принцип, който е провъзгласил Коперник, гласи, че става не само въртенето на Земята около оста север-юг, и не само въртенето около оста на еклиптиката, но съществува и трето въртене, което представлява ретроградно движение на оста север-юг около самата ос на еклиптиката. Благодарение на това в определен смисъл се отнема на свой ред въртенето около оста на еклиптиката. Вследствие от това земната ос постоянно сочи северния полюс (Полярната звезда). В противен случай, въртейки се около Слънцето, тя би описвала кръг или елипса около полюса на еклиптиката, но тя винаги сочи Северния полюс благодарение на своето собствено противоположно насочено въртене – всеки път, когато Земята се измества на някоя крачка, земната ос се обръща обратно. Коперник е приел този трети принцип, гласящ, че земната ос сочи Северния полюс, защото посредством собственото си въртене тя прави известно отклонение, постоянно компенсирайки другото въртене. Така че в течение на годината това въртене нищо не значи, доколкото постоянно се компенсира.
към текста >>

Коперник е приел този трети принцип, гласящ, че земната ос сочи Северния полюс, защото посредством собственото си въртене тя прави известно отклонение, постоянно компенсирайки другото въртене.
Третият принцип, който е провъзгласил Коперник, гласи, че става не само въртенето на Земята около оста север-юг, и не само въртенето около оста на еклиптиката, но съществува и трето въртене, което представлява ретроградно движение на оста север-юг около самата ос на еклиптиката. Благодарение на това в определен смисъл се отнема на свой ред въртенето около оста на еклиптиката. Вследствие от това земната ос постоянно сочи северния полюс (Полярната звезда). В противен случай, въртейки се около Слънцето, тя би описвала кръг или елипса около полюса на еклиптиката, но тя винаги сочи Северния полюс благодарение на своето собствено противоположно насочено въртене – всеки път, когато Земята се измества на някоя крачка, земната ос се обръща обратно. Коперник е приел този трети принцип, гласящ, че земната ос сочи Северния полюс, защото посредством собственото си въртене тя прави известно отклонение, постоянно компенсирайки другото въртене. Така че в течение на годината това въртене нищо не значи, доколкото постоянно се компенсира.
към текста >>

Така че в течение на годината това въртене нищо не значи, доколкото постоянно се компенсира.
Третият принцип, който е провъзгласил Коперник, гласи, че става не само въртенето на Земята около оста север-юг, и не само въртенето около оста на еклиптиката, но съществува и трето въртене, което представлява ретроградно движение на оста север-юг около самата ос на еклиптиката. Благодарение на това в определен смисъл се отнема на свой ред въртенето около оста на еклиптиката. Вследствие от това земната ос постоянно сочи северния полюс (Полярната звезда). В противен случай, въртейки се около Слънцето, тя би описвала кръг или елипса около полюса на еклиптиката, но тя винаги сочи Северния полюс благодарение на своето собствено противоположно насочено въртене – всеки път, когато Земята се измества на някоя крачка, земната ос се обръща обратно. Коперник е приел този трети принцип, гласящ, че земната ос сочи Северния полюс, защото посредством собственото си въртене тя прави известно отклонение, постоянно компенсирайки другото въртене. Така че в течение на годината това въртене нищо не значи, доколкото постоянно се компенсира.
към текста >>

Коперник е нямал това предвид, а е предполагал постоянно въртене на земната ос.
В новата астрономия, построена според Коперник, съществува своеобразно явление: първите два принципа са приети, а третият се игнорира и на това игнориране на третия принцип, бих казал, с лекота не се обръща внимание, като се казва: звездите са толкова далеч от нас, че земната ос остава постоянно паралелна и винаги показва една и съща точка – тоест, казва се, че оста север-юг на Земята по време на въртенето на Земята около Слънцето винаги остава паралелна на себе си. Коперник е нямал това предвид, а е предполагал постоянно въртене на земната ос. И така, към тази позиция от системата на Коперник не се придържат, но, доколкото това е удобно, първите две основни положения на Коперник са приети, а третото се игнорира[7], отдавайки се на измислицата, че не си струва да се допуска придвижване на земната ос, за да сочи тя една и съща точка, защото тази точка е толкова отдалечена, че даже при преместване на оста напред, тя въпреки това ще сочи към нея. Всеки може да види, че това е просто измислица. И така, днес имаме системата на Коперник, от която, собствено, е пропуснат много важен елемент.
към текста >>

Ще видим, че да се определи по този метод как се движи Земята, е възможно само по положението на звездите, привидното положение на звездите, и че огромно значение има приемаме или не движението, което непременно трябва да бъде прието, а именно отклонението на земната ос, постоянно компенсиращо годишното въртене.
По такъв начин, доколкото е нужно да се добави движението на Слънцето, към това, което вече го има, се добавя нещо ново и тогава се получава математическо описание, което разбира се е удобно, но без да се интересуват от неговата реалност и от неговата възможност. Ще видим, че да се определи по този метод как се движи Земята, е възможно само по положението на звездите, привидното положение на звездите, и че огромно значение има приемаме или не движението, което непременно трябва да бъде прието, а именно отклонението на земната ос, постоянно компенсиращо годишното въртене. Защото резултиращото движение се получава, натрупвайки отделните движения. Ако не се вземе предвид едно от движенията, то всичко като цяло ще бъде вече невярно. Затова цялата теория стои под въпрос: можем ли сега да говорим, че Земята се движи около Слънцето по елипса?
към текста >>

Ако говорим просто на математико-астрономичен език, при денонощния цикъл говорим за въртене на Земята около своята ос, при годишния цикъл – за въртене на Земята около Слънцето.
Но в същото време имаме друго указание, показващо ни слънчевия живот в друго отношение към човека. Разгледаната от нас тук връзка на човешкия живот със слънчевия живот, можем в крайна сметка да я отнесем към това, което в течение на годината се разиграва между земния живот и живота извън Земята, нали така? Обаче, в денонощния цикъл имаме работа, собствено, с някакъв вид повторение на годишния цикъл или на негово подобие. Годишният цикъл се определя от отношението на Слънцето към Земята, но и денонощният цикъл също. Ако говорим просто на математико-астрономичен език, при денонощния цикъл говорим за въртене на Земята около своята ос, при годишния цикъл – за въртене на Земята около Слънцето. Но тогава в изходния момент ние се ограничаваме с доста прости факти. Обаче нямаме никакво право да казваме, че изходният пункт действително ни служи за нещо, че имаме достатъчна основа за начина на разглеждане и че ни дава достатъчните данни за това. Да разгледаме внимателно в течение на годината всичко това, което сега видяхме. Не бих казал, че въртенето на Земята около Слънцето е свързано с тричленността на човека, но годишният цикъл, сезонните промени през годината би трябвало да са свързани с нея. Когато годишният цикъл вследствие на земните отношения се формира по различен начин в тропическата, в умерената и в полярната област, по него се открива, как този годишен цикъл е свързан с цялото образуване на човека, с отношението на трите члена в тричленния човек.
към текста >>

Когато говорим за денонощния цикъл, ние, в смисъла на астрономията, говорим за въртене на Земята около своята ос.
Когато говорим за денонощния цикъл, ние, в смисъла на астрономията, говорим за въртене на Земята около своята ос. Обаче в началото тук се открива, разбира се, нещо друго. Открива се съществената независимост на човека от денонощния цикъл. Зависимостта на човечеството от годишния цикъл, а именно от това, което е свързано с годишния цикъл, образуването на формата на човека в различните местности на Земята, ни показва много голямата зависимост на човека от слънчевия живот, от измененията, ставащи на Земята под влияние на слънчевия живот. Денонощният цикъл сочи за по-малка зависимост. Разбира се, можем да кажем, че по отношение на денонощния цикъл също се откриват доста интересни неща, но това няма сравнително голямо значение във връзка с общия живот на човека.
към текста >>

Кеплер първи е забелязал, че паралелността на въртене на кълбо трябва да се съхранява от самосебе си при най-различни движения на центъра на кълбото.
[7] Лаплас в своята „Mecanique celeste“ в началото на главата „Uber die Libration des Mondes [За либрациите на Луната]“ (том V) дава следната представа: „Древните са знаели, че Луна в своето движение около Земята винаги показва един и същи образ, обаче те не са се учудвали на това, разглеждайки този феномен като естествен за всяко тяло, което се движи около центъра. Тази заблуда или, по-добре е да се каже, илюзия, е принудила Коперник, за запазване на паралелността на земната ос да смята за причина за тази паралелност известно годишно движение, което се противопоставя на движението на Земята по своята орбита и е надарено с тази нееднаквост, което значително е усложнило неговата система. Кеплер първи е забелязал, че паралелността на въртене на кълбо трябва да се съхранява от самосебе си при най-различни движения на центъра на кълбото. Тази забележка значително опростила системата на Коперник…“. Против такова разбиране в астрономията отново и отново се е обявявал Рудолф Щайнер. За първи път, може би, в 1906 г. в „Пред прага на теософията“, GA 95, след това в по-продължителното, но по-конкретно изложение в „Природни и духовни същества: техните действия в нашия видим свят“, GA 98. Отново става дума за това във връзка с Валдорфското училище, първо съвсем неочаквано в подготвителния курс за учители „Възпитателното изкуство.
към текста >>

21. Трета лекция, 3 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Стои ли зад това, което представих като слънчев живот по отношение на духовно-душевното през денонощието и по отношение на физически-телесното през годината, ежедневното въртене на Земята и годишното въртене на Земята; стоят ли зад това движенията на Луната, които днес вече фиксира астрономията, или зад това стои нещо друго (ще говорим за това по-късно) – във всеки случай не можем да проследим цялото, опирайки се само на известния школски образ, а трябва да разберем това като непрекъснат, продължаващ живот, универсален живот, който изразява себе си там, където не можем просто така да представяме една схема редом до друга.
Какво, собствено, следва от всичко това? От това следва, че в тези процеси докато е безразлично, какво стои зад тях, наистина се изразява универсалният живот. Стои ли зад това, което представих като слънчев живот по отношение на духовно-душевното през денонощието и по отношение на физически-телесното през годината, ежедневното въртене на Земята и годишното въртене на Земята; стоят ли зад това движенията на Луната, които днес вече фиксира астрономията, или зад това стои нещо друго (ще говорим за това по-късно) – във всеки случай не можем да проследим цялото, опирайки се само на известния школски образ, а трябва да разберем това като непрекъснат, продължаващ живот, универсален живот, който изразява себе си там, където не можем просто така да представяме една схема редом до друга.
към текста >>

22. Четвърта лекция, 4 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Тоест, макар планетите в общи линии да осъществяват своето въртене, бих казал, в съседство, все пак всяка планета има собствена определена орбитална равнина, която е наклонена към равнината на слънчевия екватор[4].
Втори важен момент, който е съществен в тази представа: всяка планета има своя орбитална равнина. Тоест, макар планетите в общи линии да осъществяват своето въртене, бих казал, в съседство, все пак всяка планета има собствена определена орбитална равнина, която е наклонена към равнината на слънчевия екватор[4]. По такъв начин, ако това характеризира равнината на слънчевия екватор (рис.), то равнината на орбитата на планетата просто ще изглежда така, и тя никак няма да съвпада с равнината на екватора.
към текста >>

Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци. И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>

И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци. И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>

Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
Стигаме и до още нещо друго, и трябва особено да го имаме предвид. Проследявайки тези неща по-нататък, – това особено може да се проследи при Лаплас[6], аз винаги съобщавам само явлението, – стигаме до това, че мировата система затова не е стигнала до застиналост вследствие на смущенията и променливостта на възлите и така нататък, че числовите съотношения на времената на въртене на планетите не са съизмерими, доколкото те са несъизмерими величини – числа с безкрайно голям брой десетични знаци. И така, стигаме до това, че да кажем: ако сравняваме периодите на въртене на планетите в смисъла на третия закон на Кеплер, отношенията на тези периоди на въртене не могат да се изразят посредством цели числа, а също посредством крайни дроби, а само посредством несъизмерими числа, посредством числа, които не се делят без остатък. Затова и днешните астрономи ясно осъзнават, че планетната система дължи своята продължаваща подвижност на това състояние на несъизмеримост на отношенията между периодите на въртене в третия закон на Кеплер, иначе тя отдавна вече би трябвало да спре.
към текста >>

От него произлиза и първият пример за „динамично вцепеняване“, а именно, при планети, които вследствие действието на гравитационните сили имат свързан период на въртене.
[6] това особено може да се проследи при Лаплас – Първото доказателство за стабилността на планетната система при опростени допускания е дал Лагранж. От него произлиза и първият пример за „динамично вцепеняване“, а именно, при планети, които вследствие действието на гравитационните сили имат свързан период на въртене. (В орбитата на голямата планета, в интервала от 60° се намират така наречените „точки на Лагранж“, около които малките тела могат да извършват колебания, „либрации“, наричат ги също точки на либрация.) По-късно сред планетоидите е бил открит пример за това в „троянските астероиди“(астероиди, които се намират в точките на Лагранж на която и да е планета). В последно време точките на Лагранж играеха известна роля при спътниците на Сатурн, изследвани по-подробно с помощта на сондирането на космическото пространство. – На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност. По-късно през 1885 г. Поанкаре е свършил голяма работа по задачата за наградата на Шведската академия на науките, в която е било показано, че редовете, за които става дума, са разходящи и, следователно, не съществува никакво (общо) решение.
към текста >>

– На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност.
[6] това особено може да се проследи при Лаплас – Първото доказателство за стабилността на планетната система при опростени допускания е дал Лагранж. От него произлиза и първият пример за „динамично вцепеняване“, а именно, при планети, които вследствие действието на гравитационните сили имат свързан период на въртене. (В орбитата на голямата планета, в интервала от 60° се намират така наречените „точки на Лагранж“, около които малките тела могат да извършват колебания, „либрации“, наричат ги също точки на либрация.) По-късно сред планетоидите е бил открит пример за това в „троянските астероиди“(астероиди, които се намират в точките на Лагранж на която и да е планета). В последно време точките на Лагранж играеха известна роля при спътниците на Сатурн, изследвани по-подробно с помощта на сондирането на космическото пространство. – На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност. По-късно през 1885 г. Поанкаре е свършил голяма работа по задачата за наградата на Шведската академия на науките, в която е било показано, че редовете, за които става дума, са разходящи и, следователно, не съществува никакво (общо) решение. – Тези редове са неприложими при съизмеримо или рационално отношение на времената на въртене, те са приложими при несъизмерими времена на въртене, но, както е показал Хенрих Брунс, и в този случай местата на конвергенция и дивергенция навсякъде са разположени плътно съединени едно с друго. (виж за това Carl Ludwig Charlier, Die Mechanik des Himmels, 1907, Bd. 2, S.
към текста >>

– Тези редове са неприложими при съизмеримо или рационално отношение на времената на въртене, те са приложими при несъизмерими времена на въртене, но, както е показал Хенрих Брунс, и в този случай местата на конвергенция и дивергенция навсякъде са разположени плътно съединени едно с друго.
(В орбитата на голямата планета, в интервала от 60° се намират така наречените „точки на Лагранж“, около които малките тела могат да извършват колебания, „либрации“, наричат ги също точки на либрация.) По-късно сред планетоидите е бил открит пример за това в „троянските астероиди“(астероиди, които се намират в точките на Лагранж на която и да е планета). В последно време точките на Лагранж играеха известна роля при спътниците на Сатурн, изследвани по-подробно с помощта на сондирането на космическото пространство. – На Лаплас принадлежи развитието на редовете за приблизително решаване на проблемите с много тела, от което е следвало, че при рационални отношения на времената на въртене на планетите, смущенията би трябвало да се натрупат до нестабилност. По-късно през 1885 г. Поанкаре е свършил голяма работа по задачата за наградата на Шведската академия на науките, в която е било показано, че редовете, за които става дума, са разходящи и, следователно, не съществува никакво (общо) решение. – Тези редове са неприложими при съизмеримо или рационално отношение на времената на въртене, те са приложими при несъизмерими времена на въртене, но, както е показал Хенрих Брунс, и в този случай местата на конвергенция и дивергенция навсякъде са разположени плътно съединени едно с друго. (виж за това Carl Ludwig Charlier, Die Mechanik des Himmels, 1907, Bd. 2, S. 307ff.) – Последните резултати позволяват да се говори за „практическа несъизмеримост“ в планетната система, например, когато в уравнението сборът на целочислените кратности на времената на въртене между тези периоди е по-голям или равен на 4. Нестабилност при малки кратности се открива, например, във връзката на Юпитер с празнините на Киркууд в планетоидния пояс. Тук по определен начин господства „изпълнената безкрайност“, както е наречена в текста.
към текста >>

307ff.) – Последните резултати позволяват да се говори за „практическа несъизмеримост“ в планетната система, например, когато в уравнението сборът на целочислените кратности на времената на въртене между тези периоди е по-голям или равен на 4.
По-късно през 1885 г. Поанкаре е свършил голяма работа по задачата за наградата на Шведската академия на науките, в която е било показано, че редовете, за които става дума, са разходящи и, следователно, не съществува никакво (общо) решение. – Тези редове са неприложими при съизмеримо или рационално отношение на времената на въртене, те са приложими при несъизмерими времена на въртене, но, както е показал Хенрих Брунс, и в този случай местата на конвергенция и дивергенция навсякъде са разположени плътно съединени едно с друго. (виж за това Carl Ludwig Charlier, Die Mechanik des Himmels, 1907, Bd. 2, S. 307ff.) – Последните резултати позволяват да се говори за „практическа несъизмеримост“ в планетната система, например, когато в уравнението сборът на целочислените кратности на времената на въртене между тези периоди е по-голям или равен на 4. Нестабилност при малки кратности се открива, например, във връзката на Юпитер с празнините на Киркууд в планетоидния пояс. Тук по определен начин господства „изпълнената безкрайност“, както е наречена в текста. При това „вцепеняване“ частично трябва да се разбира в смисъла на динамично вцепеняване, както то съществува при свързаното собствено въртене на Луната, спътника на Земята, и луните, спътници на другите планети. Това отново се казва на с. 64 и по-нататък.
към текста >>

При това „вцепеняване“ частично трябва да се разбира в смисъла на динамично вцепеняване, както то съществува при свързаното собствено въртене на Луната, спътника на Земята, и луните, спътници на другите планети.
(виж за това Carl Ludwig Charlier, Die Mechanik des Himmels, 1907, Bd. 2, S. 307ff.) – Последните резултати позволяват да се говори за „практическа несъизмеримост“ в планетната система, например, когато в уравнението сборът на целочислените кратности на времената на въртене между тези периоди е по-голям или равен на 4. Нестабилност при малки кратности се открива, например, във връзката на Юпитер с празнините на Киркууд в планетоидния пояс. Тук по определен начин господства „изпълнената безкрайност“, както е наречена в текста. При това „вцепеняване“ частично трябва да се разбира в смисъла на динамично вцепеняване, както то съществува при свързаното собствено въртене на Луната, спътника на Земята, и луните, спътници на другите планети. Това отново се казва на с. 64 и по-нататък. – В изданието на курса от 1983 г. в бележките подробно са се спрели, както се оказа необосновано, на една от съвременните теории (KAMTheorie). Юрген Мозер (Jurgen Moser), един от основателите на тази теория, в 1975 г.
към текста >>

23. Осма лекция, 8 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Обърнах ви внимание, че числата, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими числа, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем.
Обърнахме внимание, обаче, че такъв начин на разглеждане е недостатъчен за проникване в реалността на небесните явления по простата причина, че не удовлетворява даже математическия начин на действие, доколкото опитвайки се да изчисляваме, трябва в определен момент, в известна степен, да се прекратят изчисленията. Обърнах ви внимание, че числата, изразяващи отношенията на периодите на въртене на планетите, са несъизмерими числа, несъизмерими величини, което ни показва, че посредством изчисления не проникваме в собствената структура на небесните явления и някъде сме принудени да спрем. Но от това следва, че трябва да приложим друг начин на разглеждане, такъв начин на разглеждане, който не се ограничава с разглеждане само на това, което, да кажем, е преди всичко в човека, към което води външно-сетивното наблюдение, а на това, което стои в основата на човека като цяло, може би даже на това, което стои в основата на другите същества от природните царства на Земята. Вече сме посочвали всички тези неща и тогава показах, как можем да свържем определени явления, които срещаме в хода на земното развитие, с човешката организация; тоест как, например, трябва да бъдат свързани ледниковите периоди, които ритмично се появяват в хода на земното развитие, с развитието на човечеството, с развитието на човека. Ако успеем да направим това, тези връзки ще ни посочат, как в действителност стои работата с движенията в небесното пространство. И тези неща трябва да ги проследим по-нататък.
към текста >>

Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа.
Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа. Ако се запитаме, какво би станало, ако величините бяха съизмерими, в такъв случай би следвало да кажем: в планетната система биха възникнали смущения, които постоянно биха се повтаряли и които, вследствие на повторението им, биха довели планетната система до неподвижност[4]. Най-простото изчисление, което, обаче, би ни отвело тук твърде далеч, би могло да покаже[5], че само благодарение на несъизмеримостта на величините на отношенията на периодите на въртене на планетите, планетната система до известна степен продължава да живее. Тоест в слънчевата система трябва да бъде заложено състояние, което, собствено, винаги се стреми към неподвижност. Това е състоянието, което, по същество, изчисляваме, довеждайки пресмятанията докрай. Обаче, достигайки до несъизмеримостта, ние не довеждаме пресмятанията докрай.
към текста >>

Най-простото изчисление, което, обаче, би ни отвело тук твърде далеч, би могло да покаже[5], че само благодарение на несъизмеримостта на величините на отношенията на периодите на въртене на планетите, планетната система до известна степен продължава да живее.
Да вземем сега нещо, за което нееднократно съм говорил: времената на въртене на планетите в слънчевата система се намират помежду си в съотношения, които представляват несъизмерими числа. Ако се запитаме, какво би станало, ако величините бяха съизмерими, в такъв случай би следвало да кажем: в планетната система биха възникнали смущения, които постоянно биха се повтаряли и които, вследствие на повторението им, биха довели планетната система до неподвижност[4]. Най-простото изчисление, което, обаче, би ни отвело тук твърде далеч, би могло да покаже[5], че само благодарение на несъизмеримостта на величините на отношенията на периодите на въртене на планетите, планетната система до известна степен продължава да живее. Тоест в слънчевата система трябва да бъде заложено състояние, което, собствено, винаги се стреми към неподвижност. Това е състоянието, което, по същество, изчисляваме, довеждайки пресмятанията докрай. Обаче, достигайки до несъизмеримостта, ние не довеждаме пресмятанията докрай. Тук се приближаваме към живота на планетната система. Изчислявайки планетната система, се намираме в удивително положение.
към текста >>

Орбитите на планетите са доста добре съвместими със силата на гравитацията, даже и по отношение на техния генезис, но тогава периодите им на въртене трябва да бъдат съизмерими.
Орбитите на планетите са доста добре съвместими със силата на гравитацията, даже и по отношение на техния генезис, но тогава периодите им на въртене трябва да бъдат съизмерими. Кое, обаче, в такъв случай е несъвместимо със силата на гравитация и което съвсем не се вписва в нашата планетна система – това е, което откриваме в кометообразните тела. Тези кометообразни тела, които играят удивителна роля в нашата слънчева система, побутнаха науката в последно време към доста забележителни неща. При това съвсем не вземам предвид, че в областта на науката всичко това, което се открива, охотно се използва като принцип за обяснение. Например, във физиологията известно време охотно се говореше, че така наречените сензорни нерви от периферията се разпространяват навътре подобно на телеграфни проводници, които след това се придвижват и посредством своего рода превключване, в определена степен предават по нататък волевите действия, волевите импулси. Това, което преминава през центростремителните нерви, се пренася към центробежните нерви, и винаги това са го сравнявали с телеграфните линии.
към текста >>

24. Девета лекция, 9 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

И тук бих искал да взема днес за изходна точка нещо съвсем просто в математиката, за да ви покажа, как в една друга област, освен тази, в която ни доведоха относителните величини на периодите на въртене на планетите, вътре в самата математика се появява елементът на непостижимото.
Може да ви се стори като принуда, че отново и отново подчертавам, че за разбирането на небесните явления трябва да се върнем към представния живот на човека. Все пак е ясно, че колкото и внимателно да описваме небесните явления, в тях няма да имаме нищо друго, освен някакъв вид оптичен образ, пронизан от всевъзможни математически представи. Именно това, което ни дава астрономията, има основната характеристика да бъде чист образ. Затова, ако искаме да се справим, трябва детайлно да се спрем на възникването на образа в човека, иначе няма да можем да заемем правилна позиция по отношение на това, което може да ни каже астрономията. И тук бих искал да взема днес за изходна точка нещо съвсем просто в математиката, за да ви покажа, как в една друга област, освен тази, в която ни доведоха относителните величини на периодите на въртене на планетите, вътре в самата математика се появява елементът на непостижимото. Това го срещаме, когато обичайните криви ги разглеждаме в определена връзка[1]. Мнозина от вас вече познават тези неща и аз бих искал днес само да им хвърля светлина от една по-особена гледна точка.
към текста >>

25. Десета лекция, 10 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

И ако чрез въртене образувам от нея тяло, това ще бъде диференцирано в себе си тяло.
От самосебе си се разбира, че математически това е напълно осъществимо нещо. Но какво ще получим по този начин? Представете си, по този начин ще получа закона за площта на повърхността, която, обаче, сама по себе си във всички свои точки в математически смисъл е качествено различна. Във всяка точка е налице друго качество. Повърхността, която получавам благодарение на това, не мога да я разглеждам като, примерно, абстрактната евклидова равнина, а като диференцирана в себе си повърхност. И ако чрез въртене образувам от нея тяло, това ще бъде диференцирано в себе си тяло.
към текста >>

26. Единадесета лекция, 11 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

[2] Но след това тя се обръща, образува примка и после отново продължава своето движение – следващото след тези думи изказване за Меркурий е било предадено в 1-во издание в следната изменена форма: „Такива примки той образува един път за времето на така нареченото синодично въртене (рис. 4).
[2] Но след това тя се обръща, образува примка и после отново продължава своето движение – следващото след тези думи изказване за Меркурий е било предадено в 1-во издание в следната изменена форма: „Такива примки той образува един път за времето на така нареченото синодично въртене (рис. 4). Това е, което преди всичко за наблюдението, можем да наречем движение на Меркурий. Останалата орбита е проста и само на отделни места тя разкрива именно такива примки“. Тази поправка съответства на елементарната астрономия, но не отговаря на позицията на лектора. В началото на бележката все пак е необходимо да се спрем на това. Тук отново се засяга съвременният резултат, получен с помощта на радиолокационни наблюдения, който е показал, че времето на въртене на Меркурий около своята ос не е равно на сидеричното време на въртене 88ͩ както следва от предишните наблюдения и особено от наблюдението на Скиапарели, а е 2/3 от 88ͩ.
към текста >>

Тук отново се засяга съвременният резултат, получен с помощта на радиолокационни наблюдения, който е показал, че времето на въртене на Меркурий около своята ос не е равно на сидеричното време на въртене 88ͩ както следва от предишните наблюдения и особено от наблюдението на Скиапарели, а е 2/3 от 88ͩ.
[2] Но след това тя се обръща, образува примка и после отново продължава своето движение – следващото след тези думи изказване за Меркурий е било предадено в 1-во издание в следната изменена форма: „Такива примки той образува един път за времето на така нареченото синодично въртене (рис. 4). Това е, което преди всичко за наблюдението, можем да наречем движение на Меркурий. Останалата орбита е проста и само на отделни места тя разкрива именно такива примки“. Тази поправка съответства на елементарната астрономия, но не отговаря на позицията на лектора. В началото на бележката все пак е необходимо да се спрем на това. Тук отново се засяга съвременният резултат, получен с помощта на радиолокационни наблюдения, който е показал, че времето на въртене на Меркурий около своята ос не е равно на сидеричното време на въртене 88ͩ както следва от предишните наблюдения и особено от наблюдението на Скиапарели, а е 2/3 от 88ͩ. Трудността на телескопското наблюдение е била толкова голяма, че положението на нещата се е изплъзвало на предишните наблюдатели. Според наблюденията на Скиапарели, Меркурий след всяко синодично въртене би трябвало да показва една и съща страна към Земята или Слънцето, но в действителност това става след всяко трето въртене. Радиолокационното наблюдение се е потвърдило и чрез фотографии. Тук ще отбележим още, че Херман фон Баравал, един от участниците в този курс, в „Sternkalender“ от 1937 г. на математическо-астрономическата секция на Гьотеанума, е начертал кривата на положението на Меркурий относно низходящото и възходящо Слънце, получавайки по този начин най-благоприятното време за наблюдение.
към текста >>

Според наблюденията на Скиапарели, Меркурий след всяко синодично въртене би трябвало да показва една и съща страна към Земята или Слънцето, но в действителност това става след всяко трето въртене.
Останалата орбита е проста и само на отделни места тя разкрива именно такива примки“. Тази поправка съответства на елементарната астрономия, но не отговаря на позицията на лектора. В началото на бележката все пак е необходимо да се спрем на това. Тук отново се засяга съвременният резултат, получен с помощта на радиолокационни наблюдения, който е показал, че времето на въртене на Меркурий около своята ос не е равно на сидеричното време на въртене 88ͩ както следва от предишните наблюдения и особено от наблюдението на Скиапарели, а е 2/3 от 88ͩ. Трудността на телескопското наблюдение е била толкова голяма, че положението на нещата се е изплъзвало на предишните наблюдатели. Според наблюденията на Скиапарели, Меркурий след всяко синодично въртене би трябвало да показва една и съща страна към Земята или Слънцето, но в действителност това става след всяко трето въртене. Радиолокационното наблюдение се е потвърдило и чрез фотографии. Тук ще отбележим още, че Херман фон Баравал, един от участниците в този курс, в „Sternkalender“ от 1937 г. на математическо-астрономическата секция на Гьотеанума, е начертал кривата на положението на Меркурий относно низходящото и възходящо Слънце, получавайки по този начин най-благоприятното време за наблюдение. Кривата на Баравал може да се разглежда като последващ плод на дадения курс. Новият, прост метод за определяне на добрата видимост на Меркурий, може да се получи по пътя на „овала“.
към текста >>

Тогава и стрелките показват в посока на дясно въртене.
[3] Рисунки 4-7: формата на примката, която може да ви се стори непозната, тутакси ще премине в добре позната форма, ако се замени дясното с ляво. Тогава и стрелките показват в посока на дясно въртене. За основанието защо е променена посоката на въртене, нищо не се казва. Тази промяна съществува и в евритмията при представлението „Дванадесет настроения“, където Слънцето във всяка от 12-те строфи преминава целия зодиак. Зодиакът е разположен по посока на часовниковата стрелка, и също се движи на сцената на Слънцето (виж „Възникване и развитие на евритмията“, GA277а). Когато на една от евритмичните репетиции Рудолф Щайнер го попитали за смисъла на това обръщане, той отговорил, че така трябва да бъде, защото тук имаме работа с отражение (според съобщение на Илона Шуберт). В тази връзка трябва да се посочи и отражението, в което астралния свят показва всички неща и процеси, виж например, „Пред прага на теософията“ GA95.
към текста >>

За основанието защо е променена посоката на въртене, нищо не се казва.
[3] Рисунки 4-7: формата на примката, която може да ви се стори непозната, тутакси ще премине в добре позната форма, ако се замени дясното с ляво. Тогава и стрелките показват в посока на дясно въртене. За основанието защо е променена посоката на въртене, нищо не се казва. Тази промяна съществува и в евритмията при представлението „Дванадесет настроения“, където Слънцето във всяка от 12-те строфи преминава целия зодиак. Зодиакът е разположен по посока на часовниковата стрелка, и също се движи на сцената на Слънцето (виж „Възникване и развитие на евритмията“, GA277а). Когато на една от евритмичните репетиции Рудолф Щайнер го попитали за смисъла на това обръщане, той отговорил, че така трябва да бъде, защото тук имаме работа с отражение (според съобщение на Илона Шуберт). В тази връзка трябва да се посочи и отражението, в което астралния свят показва всички неща и процеси, виж например, „Пред прага на теософията“ GA95.
към текста >>

27. Дванадесета лекция, 12 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Ако си представим това, не ни остава нищо друго, освен да мислим, че Земята няма как да се върти около Слънцето, и че, следователно, това, което добросъвестно се изчислява като въртене на Земята около Слънцето, непременно би трябвало да е резултат от някакъв друг вид движения.
Ако помислите, че в човешката вертикала или, по-добре да кажем, в това, което съответства на основната линия на човешкия гръбнак, имаме работа с нещо, което по отношение на този осмислен морфологичен начин на разглеждане съвсем определено показва неговата свързаност с траекторията на Слънцето, не ви остава нищо друго, освен да приведете траекторията на Слънцето във връзка, която, разбира се, в следващите часове трябва да определим още по-точно, с това, което по някакъв начин съвпада с радиуса на Земята, като Земята може да прави движения, така че много от радиусите ѝ да съвпадат с траекторията на Слънцето. Във всеки случай трябва да си представяме, че траекторията на Слънцето по своята посока трябва да е разположена радиално към повърхността на Земята. Ако си представим това, не ни остава нищо друго, освен да мислим, че Земята няма как да се върти около Слънцето, и че, следователно, това, което добросъвестно се изчислява като въртене на Земята около Слънцето, непременно би трябвало да е резултат от някакъв друг вид движения.
към текста >>

Тоест трябва да става дума за това, че траекториите на Слънцето и Земята по някакъв начин съвпадат, че Земята по някакъв начин следва Слънцето, така че съществува възможността, радиусите на Земята при нейното въртене да попадат в траекторията на Слънцето, или поне да се намират в определено отношение към нея.
Но, естествено, всички детайли, вземани предвид по отношение на човешкото формиране, са толкова сложни, че краткият лекционен курс не позволява да бъде изложено всичко. Но ако сериозно се съсредоточите върху качествено-морфологичните описания, ще забележите в самата човешка форма, че имаме работа с някакво преследване на Слънцето от Земята, в определена степен с изпреварващо движение на Слънцето, и някакво преследващо движение на Земята. Тоест трябва да става дума за това, че траекториите на Слънцето и Земята по някакъв начин съвпадат, че Земята по някакъв начин следва Слънцето, така че съществува възможността, радиусите на Земята при нейното въртене да попадат в траекторията на Слънцето, или поне да се намират в определено отношение към нея.
към текста >>

28. Тринадесета лекция, 13 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Птолемей е можел така да конструира своя модел, че би приел центъра на въртене примерно тук, тук би взел един прът, водещ до ръба на въртящото се колело, като на края на този прът би поставил друго въртящо се колело.
Виждате ли, това е коренна разлика. Математическата представа не се опира на последователността на наблюдаваните точки, а математическата представа изглежда като нещо, което, за да се справи с наблюденията, се отстранява от тях, става нещо различно от са̀мо простото обединяване на наблюдения; и тогава се открива, че ако имаш такива представи, наблюденията могат да бъдат разбрани. Представете си все пак, че човек би създал днес модел на планетната система, където той би разположил Слънцето, би прекарал жици, които изобразяват орбитите на планетите, и тези жици биха означавали за него орбитите на планетите. Следователно, той би обединил местоположението на планетите до определена степен посредством математически линии. Птолемей не е правил така. Птолемей е можел така да конструира своя модел, че би приел центъра на въртене примерно тук, тук би взел един прът, водещ до ръба на въртящото се колело, като на края на този прът би поставил друго въртящо се колело. Така би създал модела си той (рис. 2).
към текста >>

Това е следствие от фундаменталното допускане на Птолемей, че времето на въртене в деферента трябва да е равно на сидеричното, а времето на въртене в епицикъла трябва да е равно на синодичното (Almagest, 9 книга, 6 глава): двете времена на въртене могат пряко да се определят по явленията.
[7] Уравненията са верни за горните планети и геометрично означават, че радиусът в епицикъла, посочващ планетата, винаги има посока Земя-Слънце. Това е следствие от фундаменталното допускане на Птолемей, че времето на въртене в деферента трябва да е равно на сидеричното, а времето на въртене в епицикъла трябва да е равно на синодичното (Almagest, 9 книга, 6 глава): двете времена на въртене могат пряко да се определят по явленията. И така, ако вземем стойност за Марс, хз = 360°: синодичното време на въртене, хʼ = 360°: сидеричното време на въртене, двете времена са пресметнати в денонощия. Но синодичното време на въртене има отношение към Слънцето. Това е времето, за което Слънцето с пълни 360° изпреварва планетата. Тоест хз е стъпката, с която средно Слънцето се отдалечава за едно денонощие от планетата.
към текста >>

И така, ако вземем стойност за Марс, хз = 360°: синодичното време на въртене, хʼ = 360°: сидеричното време на въртене, двете времена са пресметнати в денонощия.
[7] Уравненията са верни за горните планети и геометрично означават, че радиусът в епицикъла, посочващ планетата, винаги има посока Земя-Слънце. Това е следствие от фундаменталното допускане на Птолемей, че времето на въртене в деферента трябва да е равно на сидеричното, а времето на въртене в епицикъла трябва да е равно на синодичното (Almagest, 9 книга, 6 глава): двете времена на въртене могат пряко да се определят по явленията. И така, ако вземем стойност за Марс, хз = 360°: синодичното време на въртене, хʼ = 360°: сидеричното време на въртене, двете времена са пресметнати в денонощия. Но синодичното време на въртене има отношение към Слънцето. Това е времето, за което Слънцето с пълни 360° изпреварва планетата. Тоест хз е стъпката, с която средно Слънцето се отдалечава за едно денонощие от планетата.
към текста >>

Но синодичното време на въртене има отношение към Слънцето.
[7] Уравненията са верни за горните планети и геометрично означават, че радиусът в епицикъла, посочващ планетата, винаги има посока Земя-Слънце. Това е следствие от фундаменталното допускане на Птолемей, че времето на въртене в деферента трябва да е равно на сидеричното, а времето на въртене в епицикъла трябва да е равно на синодичното (Almagest, 9 книга, 6 глава): двете времена на въртене могат пряко да се определят по явленията. И така, ако вземем стойност за Марс, хз = 360°: синодичното време на въртене, хʼ = 360°: сидеричното време на въртене, двете времена са пресметнати в денонощия. Но синодичното време на въртене има отношение към Слънцето. Това е времето, за което Слънцето с пълни 360° изпреварва планетата. Тоест хз е стъпката, с която средно Слънцето се отдалечава за едно денонощие от планетата.
към текста >>

Тоест тези уравнения са верни, вече изхождайки от понятията за сидерично и синодично време на въртене.
Аналогично, хʼ е стъпката на планетата относно звездите, следователно, хз + хʼ е стъпката за денонощие на Слънцето относно звездите и е равна на у. Тоест тези уравнения са верни, вече изхождайки от понятията за сидерично и синодично време на въртене. Това е без позоваване на деферента и епицикъла. Ако сега ги разгледаме, изхождайки, например, от съединението, където Земята ще обозначим с Е, Слънцето с S, центърът на епицикъла с М и планетата с Р, разположени по права линия, денонощното обръщане на вектора ЕМ е равно на хʼ, обръщането на МР е равно на хз. Ако посоката на двете обръщания е еднаква, то МР се обръща по отношение на звездите на ъгъл хʼ + хз =у, Констелацията на конюнкцията напълно се връща в себе си, като така се потвърждава вътрешната обоснованост на постановката на Птолемей. Относно птолемеевата система виж също „Астрономия и антропософия“ на Елизабет Вреде, Дорнах 1980 г. с.64-81.
към текста >>

29. Четиринадесета лекция, 14 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

След това тук, от тази страна, ще разположа барабан, който има отвърстие, барабан, който ще въртя така, че първо да виждам едно изображение на коня, след това според степента на въртене на барабана – следващото изображение и така нататък.
Представете си, че по определен начин съм дресирал кон, така че по време на бягане да има определена закономерност в разгръщането на крачката – конят, впрочем, винаги притежава такова нещо, – и сега фотографирам дванадесет последователни позиции на този кон. И така, бих получил дванадесет изображения на този кон. Тези дванадесет изображения на коня ще разположа по кръга така, че самият аз като наблюдател да се намирам на известно разстояние от тях. След това тук, от тази страна, ще разположа барабан, който има отвърстие, барабан, който ще въртя така, че първо да виждам едно изображение на коня, след това според степента на въртене на барабана – следващото изображение и така нататък. Ще получа видимото изображение на бягащ кон. Ще ми се струва, че малко конче бяга тук в кръг. И все пак реалният факт, стоящ тук в основата, не е реално бягащ кон, а това, че за мен са видими дванадесет изображения на коня, всяко от които в действителност остава на своето място.
към текста >>

30. Петнадесета лекция, 15 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията.
Но при това ще се появят значителни трудности. Преди всичко в хода на тези лекции посочихме трудността, която се проявява в това, че щом се опиташ да разгледаш отношенията на периодите на въртене на планетите от нашата система, където възникват несъизмеримите числа, е необходимо по определен начин да се прекратят изчисленията. Защото, където се появяват несъизмеримите числа, там липсва всякакво обозримо единство. И така, виждаме, че с този математически начин на мислене и с тази методика, c помощта на които бихме искали да обединим явленията в нашето мирово пространство, посредством самите явления биваме изгонени от действителността, така че не трябва да предполагаме, че бихме могли да проясним някак мировите явления с помощта на това, което поставяме в угода на нашата геометрия в основата на обикновеното, твърдо тримерно пространство. Особено вчера се сблъскахме с една трудност: бяхме поставени пред необходимостта да предположим определено отношение между Слънцето, Луната и Земята, което трябва някак да се прояви в човека, в строежа на човека, и което би ни се искало да разберем. В момента, когато се проявява такова взаимодействие на тройствеността, се сблъскваме със значителни затруднения при изчисленията в космическото пространство. Вече съм ви обръщал внимание върху всичко това.
към текста >>

31. Седемнадесета лекция, 17 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

Ъгълът на въртене тогава също е равен на φ.
Доколкото реалното r винаги се приема за положително, точките на кривата с φ=45°-α и φ=135°+φ са симетрични относно оста y. Между 45° и 135° няма никакви точки, а също между -45° и -135°. При непрекъснато нарастване на φ лемнискатата преминава с надлъжно огъване съответно на рис. 1b. Примерно така би трябвало да звучи направената бележка към лекцията. – Ротационната лемниската става съвсем проста, ако равнината на лемнискатата се върти около най-дългия диаметър на лемнискатата с такава скорост, с каквато радиус-векторът се върти в равнината. Ъгълът на въртене тогава също е равен на φ. Проекцията на пробягващата точка върху изходната равнина има същото значение x, както и съответстващата точка на лемнискатата в изходната равнина. Обаче y има съмножител cosφ. Доколкото за действителните точки на кривата cosφ по абсолютно значение никога не приема значение по-малко от cos45° = 0,707, проекцията на кривата никога не се отклонява силно от точките на изходната лемниската. Вероятно се отклонява по своята форма. Защото cosφ във 2-ри и 3-ти квадранти има отрицателно значение, и проекцията на ротационната лемниската описва осморка, като на рис.
към текста >>

32. Осемнадесета лекция, 18 януари 1921 година GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

То съдържа главното възражение против хипотезата за първичната мъглявина, а именно, че абстрактната формулировка се натъква на закон за запазване на импулса на въртене.
[6] …добре известния модел – има се предвид така наречения опит на Плато,(Йозеф Антоан Фердинанд Плато 1801-1883). Този опит и характерните забележки към него Рудолф Щайнер използва в много от своите лекции. Това, че той завършва предлагания курс с това описание, му придава особен смисъл. То съдържа главното възражение против хипотезата за първичната мъглявина, а именно, че абстрактната формулировка се натъква на закон за запазване на импулса на въртене. Кант се е облегнал на Нютон, а последният не е знаел, че създадената от него механика съдържа в себе си такова ограничение. Едва по времето когато Кант е писал, Ойлер между другото е видял тази закономерност и я е изразил като “всеобщия закон за площта”. Невъзможно е, прамъглявината, от която е изхождал Кант, да може да стигне до въртене посредством вътрешно механично взаимодействие. Обаче осъзнаването на това се е разпространявало много бавно. Така още в механиката на дьо Прел са дадени описания на нещата, в които това не се взема предвид.
към текста >>

Невъзможно е, прамъглявината, от която е изхождал Кант, да може да стигне до въртене посредством вътрешно механично взаимодействие.
Този опит и характерните забележки към него Рудолф Щайнер използва в много от своите лекции. Това, че той завършва предлагания курс с това описание, му придава особен смисъл. То съдържа главното възражение против хипотезата за първичната мъглявина, а именно, че абстрактната формулировка се натъква на закон за запазване на импулса на въртене. Кант се е облегнал на Нютон, а последният не е знаел, че създадената от него механика съдържа в себе си такова ограничение. Едва по времето когато Кант е писал, Ойлер между другото е видял тази закономерност и я е изразил като “всеобщия закон за площта”. Невъзможно е, прамъглявината, от която е изхождал Кант, да може да стигне до въртене посредством вътрешно механично взаимодействие. Обаче осъзнаването на това се е разпространявало много бавно. Така още в механиката на дьо Прел са дадени описания на нещата, в които това не се взема предвид. Затова толкова известен познавач на механиката като Лаплас, приема като изходно състояние вече въртяща се мъглявина. Но ако срещата му с Наполеон е минала така, както се съобщава за нея, той е премислил същественото, когато на въпроса на Наполеон за ролята на Бог в цялата тази система, е дал отговор: „Сир, аз нямах нужда от тази хипотеза”. – Лаплас, съзнателно или несъзнателно, в опита с планетната система предварително е позволил на “господин Учителя” да завърти мъглявината.
към текста >>

33. Бележки към настоящото издание GA_323 Отношение на различните естественонаучни области към астрономията

65 се намират също бележки за едната примка в орбитата на Меркурий в синодичното въртене, тоест за 116 денонощия.
Разбира се, примката с добра видимост сутрин не съвпада с примката с добра видимост вечер. Това място в лекционния курс е било призив, да се заемат с проблема на Меркурий по-детайлно. – Това, че Рудолф Щайнер в повечето случаи не се е нуждаел да го поучават други, се е знаело добре от участниците в курса от многобройните им опити в това отношение. Обаче те не са знаели, че преди да се изкаже, той интензивно си е представял научните теории. Към дадения курс съществуват 114 страници бележки в бележниците, публикувани в № 104 „Статии в събраните съчинения на Рудолф Щайнер“ 1990 г.. Там на стр. 65 се намират също бележки за едната примка в орбитата на Меркурий в синодичното въртене, тоест за 116 денонощия. – От този пример е видно, че е безсмислено да се предлага на читателя на този курс „коригиран” спрямо общоприетото изложение текст. Следва да разглеждаме тези факти от гледната точка, че лекторът е бил запознат с общоприетото знание и все пак е изложил това така, както го е направил. Впечатляващ пример е представянето на знанията за кривата на Касини, ако се сравнят оскъдните записки в бележниците със завладяващото изказване в IX лекция. От приведените примери следва, че изданието не може да излезе без подробни бележки. Собствено, още първото издание показа, че е невъзможно да се мине без бележките под линия.
към текста >>

34. 9. СКАЗКА СЕДМА GA_326 Раждането на естествените науки

По същия начин в миналото хората са имали вътрешното усещане на движението на въртене, извършено от една планета около централната звезда.
Бихме могли да кажем, в миналото са имали една много ясна идея за епициклите, които хората мислеха, че са описани от някои планети. Навсякъде продължаваше още да съществува един остатък от вътрешната човешка дейност. Когато един художник рисува портрета на някого, който държи ръката си в определено положение, той разбира жеста, защото може да направи да се роди в него чувството, което би изпитал изпълнявайки го. По същия начин в миналото хората са имали вътрешното усещане на движението на въртене, извършено от една планета около централната звезда. Особено у Кеплер намираме отново на основата на неговото изчисление на орбитите на планетите едно реално човешко чувство. Нютон, заемайки се отново със слънчевата система на Коперник, прилага към нея абсолютния принцип на Галилей. Той казва: едно централно тяло, Слънцето, например, привлича една планета с една привличаща сила, чиято мощност се мени според квадрата на разстоянието, намалявайки с отдалечаването, но увеличавайки се с масата на присъствуващите тела. Колкото тялото, което е привлича, е по-голямо, толкова неговата привличаща сила е по-голяма. Колкото то е по-отдалечено, толкова повече тази сила намалява, ставайки четири пъти по-малка, ако разстоянието се удвоява, девет пъти, ако то се утроява и т.н.
към текста >>

35. 6. Четвърта лекция, 12 Юни 1924 GA_327 Биодинамично земеделие

Вътре в средата трябва да се образува кратер почти до дъното на кофата, така че цялата смес да се ротира чрез въртене в кръг.
Вътре в него се намира невероятна сила от астрално и етерно естество, която можете да употребите, като разредите презимувалия в рога тор в обикновена вода, която трябва да бъде малко затоплена. Като се вземе предвид площта, която трябва да бъде наторена, и количеството от този тор, от опит се установи, че за една площ от около 1200 кв.м. е нужен само един рог, чието съдържание се разрежда в около половин кофа вода. Тогава цялото съдържание на рога трябва много добре да се разтвори и да се свърже с водата. Това значи тази смес да започне да се бърка, да се разбърква толкова бързо, че да се върти в кръг около ръба на кофата, по периферията на кофата. Вътре в средата трябва да се образува кратер почти до дъното на кофата, така че цялата смес да се ротира чрез въртене в кръг. Тогава бързо се сменя посоката, така че сместа да закипи и да се завърти обратно. Ако това продължи един час, получава се основно взаимопроникване на тора и водата.
към текста >>

36. СЕДМА ЛЕКЦИЯ, 4 април 1923 г. GA_349 Животът на човека и животът на земята - Същност на християнството

Но с целия си буден живот ние участваме в това въртене.
Някои хора не искат даже да се въртят заедно със Земята около Слънцето, нали така?! Но с целия си буден живот ние участваме в това въртене. Виждате ли, ако прекарвахме целия си живот в сънища, лежейки в кревата някъде в Европа, някой би могъл да вземе нашето тяло и без да ни разбужда, да го качи на кораб за Америка. Това, разбира се, би следвало да направи ангелът, защото човек не би могъл да направи всичко това толкова тихо. Така че нас биха могли да ни въдворят в Америка. Ние бихме продължили да сънуваме и даже няма да разберем какво са направили с нас. Защото когато спим и сънуваме, не знаем даже как да си пипнем носа или как с лявата ръка да пипнем дясната.
към текста >>

37. ОСМА ЛЕКЦИЯ, 26 ноември 1923 г. Пчели и човек GA_351 Човекът и светът - Действието на духа в природата - За същноста на пчелите

Господа, в резултат на това, че пчелата-работничка изпитва влиянието на пълния оборот на Слънцето, благодарение на това, че преживява това въртене на Слънцето около своята ос, тя става възприемчива към всички въздействия на Слънцето в бъдеще.
И така, помислете: пчелата-работничка се формира примерно в този отрязък от време, който е необходим на Слънцето за един оборот около своята ос[2]. Господа, в резултат на това, че пчелата-работничка изпитва влиянието на пълния оборот на Слънцето, благодарение на това, че преживява това въртене на Слънцето около своята ос, тя става възприемчива към всички въздействия на Слънцето в бъдеще.
към текста >>

(Има се предвид точката на повърхността на Слънцето, противостояща на точката на Земята, в която се намира яйцето; за двадесет и един дена точката на повърхността на Слънцето, макар и да не се връща в предишното положение - тъй като, по съвременни данни, периодът на въртене на Слънцето е не двадесет и един, а двадесет и пет дена на екватора на Слънцето и около тридесет и четири дни на неговите полюси, - влиза в зоната на видимост от Земята - бел.
И ако тя би искала да се развива в това направление и по-нататък, нищо ново от Слънцето не би получила, освен същото. Защото ако си представите пчелата-работничка тук (изобразява го на рисунка), а тук - Слънцето в момента, когато се отлага яйцето, тази точка ще се намира право срещу Слънцето. Примерно за двадесет и един дни Слънцето прави един оборот около своята ос. То се връща в предишното положение, тази точка отново е тук. (Има се предвид точката на повърхността на Слънцето, противостояща на точката на Земята, в която се намира яйцето; за двадесет и един дена точката на повърхността на Слънцето, макар и да не се връща в предишното положение - тъй като, по съвременни данни, периодът на въртене на Слънцето е не двадесет и един, а двадесет и пет дена на екватора на Слънцето и около тридесет и четири дни на неговите полюси, - влиза в зоната на видимост от Земята - бел. пр.) Ако този процес продължи, въздействията, идващи от Слънцето, ще се окажат такива, каквито вече са идвали тук (тоест в точката, където е разположено яйцето, развило се в течение на първия оборот на Слънцето около своята ос до стадий на пчела-работничка - бел. пр.).
към текста >>

38. ПЕТА ЛЕКЦИЯ, 9 февруари 1924 г. GA_352 Природата и човекът от гл.т. на Духовната наука

Както във външния свят наблюдаваме кръговото въртене на Космоса (небесната сфера), така и това крехко яйце се превръща в отражение на Космоса, защото силите действат от всички страни.
Искам да ви предоставя едно доказателство, че това е така. Виждате ли, веднъж вече ви казах: размножаването на човека и животните е свързано с небесното пространство. Казах ви: това, което е свързано с размножаването - яйцеклетката, ембрионът, - не се развива изолирано в тялото на майката, не, тук са задействани силите на целия Космос; само благодарение на действието на силите на Космоса се появява яйцеклетката в своята закръглена форма. Както във външния свят наблюдаваме кръговото въртене на Космоса (небесната сфера), така и това крехко яйце се превръща в отражение на Космоса, защото силите действат от всички страни. И така, там, където действат силите на размножаването, по същество действат на Земята силите на небето. При окото вие също виждате, че то представлява сфера, топче.
към текста >>

39. ПЪРВА ЛЕКЦИЯ, Дорнах, 30 юни 1924 г. GA_354 Сътворението на света и човека

А ето такава първична мъглявина би трябвало да се приведе във въртене от някакъв учител.
Но така не може да се стигне до истината. Следователно трябва да си представим, че не е имало никакъв огромен учител, който е въртял тази мирова мъглявина, а че вътре в самата мъглявина се е намирало нещо, способно да се движи и т. н. Но така ние отново стигаме до живото. Ако на нас самите ни се прииска да се завъртим, не ни е необходимо да си забождаме игла, чрез която някакъв учител да ни върти. На нас това не ни е нужно, тъй като можем да се въртим и сами. А ето такава първична мъглявина би трябвало да се приведе във въртене от някакъв учител. Но ако тя би била жива, можела е да усеща и мисли, нямаше да има нужда от всемирен учител, тъй като тя сама щеше да се върти.
към текста >>

40. ДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 9 септември 1924 г. Планетарните влияния върху животните, растенията и минералите GA_354 Сътворението на света и човека

Тогава ще можете да видите, че времето на въртене на Луната около Земята също има някакво значение, особено ако изследваме как се развиват на Земята растенията, вече осветени от Слънцето.
От друга страна, влиянието на Луната върху човека се оказва по-малко значително, макар също да има място. Ако помислите, че Луната направлява морските приливи и отливи, които по време съвпадат с въртенето й, вие виждате, с какъв род сила Луната въздейства върху Земята. Тогава ще можете да видите, че времето на въртене на Луната около Земята също има някакво значение, особено ако изследваме как се развиват на Земята растенията, вече осветени от Слънцето. По такъв начин може да се открие влиянието на Луната. И така, Слънцето и Луната имат най-голямо влияние върху Земята. Това влияние ние можем да установим по време на фазовото въртене, по времето, когато настъпват пълнолунието, новолунието и т. н. В случая със Слънцето можем да открием това влияние в съответствие с времето на изгрева или залеза, или с това как то получава сила през пролетта, а през есента я губи.
към текста >>

Това влияние ние можем да установим по време на фазовото въртене, по времето, когато настъпват пълнолунието, новолунието и т. н.
От друга страна, влиянието на Луната върху човека се оказва по-малко значително, макар също да има място. Ако помислите, че Луната направлява морските приливи и отливи, които по време съвпадат с въртенето й, вие виждате, с какъв род сила Луната въздейства върху Земята. Тогава ще можете да видите, че времето на въртене на Луната около Земята също има някакво значение, особено ако изследваме как се развиват на Земята растенията, вече осветени от Слънцето. По такъв начин може да се открие влиянието на Луната. И така, Слънцето и Луната имат най-голямо влияние върху Земята. Това влияние ние можем да установим по време на фазовото въртене, по времето, когато настъпват пълнолунието, новолунието и т. н. В случая със Слънцето можем да открием това влияние в съответствие с времето на изгрева или залеза, или с това как то получава сила през пролетта, а през есента я губи.
към текста >>

Ако отново сравним това с Вселената, ще се окаже, че ние тук се съотнасяме с периода на въртене на Сатурн.
Ние бихме могли например да попитаме: на каква възраст в процеса на формиране на човека спира растежът? Кога в нашето развитие спираме да растем? Видимо това става много рано, може би на двадесет-двадесет и една години, макар и все пак нещо да продължава да се образува. Някои хора, макар и вече да не растат, вътре в тях все още нещо се образува. Чак до тридесет години ние продължаваме да се увеличаваме и едва после започваме да се смаляваме. Ако отново сравним това с Вселената, ще се окаже, че ние тук се съотнасяме с периода на въртене на Сатурн.
към текста >>

41. ЕДИНАДЕСЕТА ЛЕКЦИЯ, 13 септември 1924 г. За времето и причините за него GA_354 Сътворението на света и човека

Не трябва да правите пряка аналогия с астрономично разчетения период на въртене на Марс, без да отчитате, че роля има и заеманата позиция.
Самият Марс всъщност е слабо свързан с тези явления - за това вече ви говорих последния път, - той повече е свързан с явленията, отнасящи се до живота, такива като процеса на развитие и поява на майския бръмбар и неговите личинки в течение на четири години. Вие, разбира се, не трябва да разбирате тези неща неправилно. Не трябва да правите пряка аналогия с астрономично разчетения период на въртене на Марс, без да отчитате, че роля има и заеманата позиция. С това е свързана позицията, която заема Марс и по отношение на Земята, и по отношение на Слънцето; в течение примерно на четири години тя способства за осъществяването на това, че личинката на майския бръмбар, живееща четири години, се превръща в майски бръмбар. Ако вземете удвоения период на въртене на Марс[1], който е средно около четири години и три месеца, тогава ще получите времето, което отделя майския бръмбар от личинката и личинката от бръмбара. Така че във връзка с това малко небесно тяло следва да се мисли за по-фините явления на Земята, докато във връзка със Слънцето и Луната трябва да се мисли за по-груби явления, такива като климатичните явления и подобни на тях.
към текста >>

Ако вземете удвоения период на въртене на Марс[1], който е средно около четири години и три месеца, тогава ще получите времето, което отделя майския бръмбар от личинката и личинката от бръмбара.
Самият Марс всъщност е слабо свързан с тези явления - за това вече ви говорих последния път, - той повече е свързан с явленията, отнасящи се до живота, такива като процеса на развитие и поява на майския бръмбар и неговите личинки в течение на четири години. Вие, разбира се, не трябва да разбирате тези неща неправилно. Не трябва да правите пряка аналогия с астрономично разчетения период на въртене на Марс, без да отчитате, че роля има и заеманата позиция. С това е свързана позицията, която заема Марс и по отношение на Земята, и по отношение на Слънцето; в течение примерно на четири години тя способства за осъществяването на това, че личинката на майския бръмбар, живееща четири години, се превръща в майски бръмбар. Ако вземете удвоения период на въртене на Марс[1], който е средно около четири години и три месеца, тогава ще получите времето, което отделя майския бръмбар от личинката и личинката от бръмбара. Така че във връзка с това малко небесно тяло следва да се мисли за по-фините явления на Земята, докато във връзка със Слънцето и Луната трябва да се мисли за по-груби явления, такива като климатичните явления и подобни на тях.
към текста >>

[1] «Ако вземете удвоения период на въртене на Марс...» - Колебания на синодичния кръговрат, тоест времето между следващите една след друга конюнкции или опозиции към Слънцето, при Марс са около 50 дни.
[1] «Ако вземете удвоения период на въртене на Марс...» - Колебания на синодичния кръговрат, тоест времето между следващите една след друга конюнкции или опозиции към Слънцето, при Марс са около 50 дни. Той варира от 2 години и 34 дни до 2 години и 80 дни, което средно прави 2 години и 50 дни, тоест почти 2 години и 2 месеца.
към текста >>

42. Бележки. GA_354 Сътворението на света и човека

19. «Ако вземете удвоения период на въртене на Марс...» - Колебания на синодичния кръговрат, тоест времето между следващите една след друга конюнкции или опозиции към Слънцето, при Марс са около 50 дни.
19. «Ако вземете удвоения период на въртене на Марс...» - Колебания на синодичния кръговрат, тоест времето между следващите една след друга конюнкции или опозиции към Слънцето, при Марс са около 50 дни. Той варира от 2 години и 34 дни до 2 години и 80 дни, което средно прави 2 години и 50 дни, тоест почти 2 години и 2 месеца.
към текста >>

НАГОРЕ

1.0010509490967