Тринадесета лекция

Щутгарт, 13 януари 1921 година

Вие, разбира се, знаете, че развитието на астрономическите възгледи в популярната литература се представя така, че се казва: до епохата на Коперник е господствала мировата система на Птолемей и благодарение на Коперник, духовно достояние на цивилизования свят е станала системата, която със съответните модификации признаваме и днес. За по-нататъшното разглеждане в следващите дни е особено важно да представим днес един определен факт, а именно фактът, който ще ви съобщя, като прочета един цитат от Архимед[1] относно възгледа на Аристарх Самоски[2] за мировата система, за звездната система. Архимед казва: „Според него светът е доста по-голям, отколкото се казва, защото той предполага, че звездите и Слънцето са неподвижни, че Земята се върти около Слънцето като център, и че сферата на неподвижните звезди, центърът на която също се намира в Слънцето, е толкова голяма, че дължината на окръжността, описвана от Земята, се отнася така към разстоянието до неподвижните звезди, както центърът на кълбото към своята повърхност”.

Ако разбирате тези думи, характеризиращи пространствения мироглед на Аристарх Самоски, ще си кажете: между пространствения образ на света на Аристарх Самоски и нашия пространствен образ за света, какъвто се е формирал от времето на Коперник, няма абсолютно никаква разлика. Аристарх Самоски е живял в трети век преди християнското летоброене, така че за тези хора, които, като Аристарх Самоски, в определена област са били водещи личности в духовния живот, може да се приеме, че те изцяло са били привърженици на пространствен мироглед, към какъвто се придържа днешната астрономия. И въпреки това все пак е налице важният факт, че тогава, собствено, от общото съзнание на тези хора, които са размишлявали за такива неща, този мироглед – наричаме го хелиоцентричен – е изчезнал, и на неговото място е навлязъл мирогледът на Птолемей, докато с настъпването на това, което сме свикнали да наричаме просто пети следатлантски културен период, отново не изплувал този хелиоцентричен мироглед, който намираме при такива хора, като Аристарх Самоски, тоест в трети век пр.Р.Х. Можете лесно да повярвате, че това, което е имало значение за Аристарх Самоски, се е ценило от много хора[3]. Който изучава развитието на духовния възглед на човечеството, ще намери в определена област на човешкото развитие – макар днес това да е трудно да се потвърди посредством външните документи, – че хелиоцентричният мироглед се признава от тези, които във връзка с това признаване вземат предвид толкова повече, колкото по-назад от Аристарх Самоски се връщат в ранните епохи. И ако се върнем във времето, което сме свикнали да наричаме трети следатлантски период, ще трябва да кажем, че при компетентните хора, при тези хора, които са се смятали за авторитети в тези неща, в третия следатлантски период повсеместно е съществувал хелиоцентричният мироглед, който Архимед описва като съществуващ при Аристарх Самоски, описва го така, че не можем да го различим от съвременния.

И така, трябва да кажем: своеобразието се състои в това, че хелиоцентричният мироглед присъства в човешкото мислене, заменя се от системата на Птолемей и отново се отвоюва в петия следатлантски период. Работата стои така, че в действителност системата на Птолемей има решаващо значение по същество само за четвъртия следатлантски период. Съвсем не е произволно това, че включих тази система именно сега, след като вчера ви насочих към една определена идеална точка в историята на развитието на природните царства, а ще видим, че между тези факти съществува органична връзка. Но ще трябва да се занимаем малко по-подробно с приведените факти.

В какво е същността на мировата система на Птолемей? Същността е в това, че Птолемей[4] и неговите поддръжници отново са се върнали към възгледа за неподвижната Земя, за движението около Земята на небосвода на неподвижните звезди, а също и за движението на Слънцето около Земята, и че той е съставил особени математически формули за движенията на планетите, с чиито видими образи вече се занимавахме. Птолемей си е представял, всъщност, ситуацията така, че ако допуснем, че тук е Земята, тук, около нея небето на неподвижните звезди, то Слънцето се движи около Земята по ексцентрична окръжност. Планетите също се движат по окръжности, но той не допуска, че те се движат просто така, както Слънцето се движи по една окръжност (рис. 1).

Това не става така. Но той допуска някаква точка, движеща се по тази ексцентрична окръжност, която той нарича „деферент“, и тази точка на свой ред е център на някаква окръжност. Той допуска, че планетата се движи по тази окръжност, така че истинската траектория на движение на планетата възниква от взаимодействието на движението по този кръг (1) и по този кръг (2). И така, казваме, че в случая на Венера Птолемей приема, че тя на свой ред се върти по окръжност (2), центърът на която се движи по тази окръжност (1), така че, собствено, пътят на Венера е резултиращо движение от тези две движения. За да се разбере това движение, трябва да се приемат тези две окръжности: тази окръжност, деферентът (1) и малката окръжност, явяваща се в такъв случай епициклична (2). Такива движения Птолемей приема за Сатурн, Юпитер, Марс, Венера, Меркурий, но не и за Слънцето, докато Луната също я заставя да се движи и по малка епициклична окръжност. Тези допускания са били основани на това, че последователите на Птолемей са пресметнали – всъщност може да се каже, че много внимателно са пресметнали – местата на небето, в които се намират планетите, и оттук те са образували тези движения, за да разберат, че планетите са в определено време на определено място. Предизвиква удивление точността или поне относителната точност на разчетите на Птолемей и последователите му. Тази точност е такава, че, ако, например, днес начертаем траекторията на някоя планета, да кажем Марс, в съответствие със съвременните ни астрономически изчисления и след това сравним това, което днес може да се начертае според резултатите от наблюденията като тази така наречена видима траектория на Марс, с това, което е начертано на основата на теорията на деферентите и епицикличните окръжности според Птолемей, едва ли тези две криви ще се различават помежду си[5]. Има съвсем незначителна разлика, която е резултат от това, че днес за пресмятанията се използват по-точни резултати от наблюденията. И така, по отношение на точността на наблюденията тези хора, собствено, не са далеч от днешните резултати. Това, че те са приели тази своеобразна система на планетните движения, при която на очи се набива предимно нейната сложност – системата на Коперник е значително по-проста, – не е зависело от техните наблюдения. – Тук (в системата на Коперник) имаме Слънцето в центъра, планетите се движат по окръжности или по елипси около Слънцето. Това е много просто, нали така? Тук (рис. 1) това е много сложно, тук имаме работа с кръгова траектория, и още един път с окръжност, и даже с ексцентрична окръжност.

И така, с известна упоритост към системата на Птолемей са се придържали именно в продължение на целия четвърти следатлантски период, и е нужно, собствено, да се запитаме: с какво мисленето на Птолемей по отношение на мировото пространство и съдържанието му се различава от начина на мислене на Аристарх Самоски и тези, които са мислели като него? С какво се различават тези начини на мислене относно мировата система? Разбира се, трудно е да се говори популярно за тези разлики по причината, че много неща външно изглеждат еднакво, но вътрешно са съвсем различни. Когато Архимед описва по такъв начин системата на Аристарх Самоски, трябва да кажем: тази хелиоцентрична система, собствено, съвсем не се различава от системата на Коперник. – Но ако се задълбочим в целия дух на мировата система на Аристарх, все пак ще намерим нещо различно. При Аристарх Самоски също е налице задължително проследяване на външните явления с помощта на математически линии. Той представя движенията на небесните тела чрез математически линии. Последователите на Коперник също представят тези движения на небесните тела посредством математически линии. И между тях се намира забележителната система на Птолемей. Не може да се каже, че тук математическата представа съвпада с това, което се наблюдава.

Виждате ли, това е коренна разлика. Математическата представа не се опира на последователността на наблюдаваните точки, а математическата представа изглежда като нещо, което, за да се справи с наблюденията, се отстранява от тях, става нещо различно от са̀мо простото обединяване на наблюдения; и тогава се открива, че ако имаш такива представи, наблюденията могат да бъдат разбрани. Представете си все пак, че човек би създал днес модел на планетната система, където той би разположил Слънцето, би прекарал жици, които изобразяват орбитите на планетите, и тези жици биха означавали за него орбитите на планетите. Следователно, той би обединил местоположението на планетите до определена степен посредством математически линии. Птолемей не е правил така. Птолемей е можел така да конструира своя модел, че би приел центъра на въртене примерно тук, тук би взел един прът, водещ до ръба на въртящото се колело, като на края на този прът би поставил друго въртящо се колело. Така би създал модела си той (рис. 2).

Този, създаден от него модел, който живее в неговите представи като математически образ, няма съвсем никакво сходство с това, което се наблюдава външно. Неговият математически образ е нещо различно от това, което е външно видимо. А сега се връщаме в системата на Коперник, където отделните места на емпиричното наблюдение отново се свързват с математически линии, които съответстват на това, което е било така и при Аристарх Самоски. – Но дали е наистина същото? Ето за какво трябва да попитаме: Същото ли е това?

Мисля, че ако проследите от какви предпоставки е възникнала системата на Коперник и как се е запазила, ще кажете: това, собствено, доста прилича на цялото наше математическо поведение в емпиричното поле. Коперник – това, разбира се, може да се докаже – първо мислено е конструирал за себе си планетната система така, както ние мислено конструираме триъгълник, който след това намираме във външната емпирична действителност. Тоест той по определен начин е изхождал от някакъв вид априорно математическо съждение и го е приложил към емпиричните факти.

Но какво все пак стои в основата на тази сложна система на Птолемей, какво я прави толкова сложна? Тя е дотолкова сложна, че когато са я представили на известния крал на Испания Алфонс[6] – вероятно знаете тази история, – той, изхождайки от своето кралско съзнание, казал, че ако Бог при сътворението на света се беше посъветвал с него, целият свят би се създал по по-прост начин от този, в който трябва да има толкова много ориентирани кръгове и епицикли. Но не се ли съдържа в това разположение на ориентирани кръгове и епицикли нещо, което все пак има някаква връзка със съдържанието на действителността? Бих искал да ви поставя този въпрос: действително ли това е само плод на фантазията, или в него се съдържа нещо, което насочва към това, че тук измисленото има отношение към действителността? Ще можем да решим това, ако разгледаме този предмет малко по-детайлно.

Виждате ли, ако изцяло в смисъла на системата на Птолемей, тоест полагайки в основата птолемеевата теория за движението на Слънцето се проследи видимото движение на Слънцето, както го наричаме, видимите движения на Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, може да се каже, че ъглите на движение винаги показват определена величина. Затова можем да сравняваме движенията, които показват местата на съответните небесни тела на небето. Слънцето няма епициклично движение. Затова можем да кажем, че ежедневното му движение по епицикъл е равно на нула. Напротив, ако сравним с това ежедневното движение по епицикъл на Меркурий, трябва да го изразим с някакво число, което ще наречем х1, на Венера – х2, на Марс – хз, на Юпитер – х4, и на Сатурн – х5. А сега да разгледаме движенията, които извършват в смисъла на птолемеевата система центровете на епициклите по деферентите. Приемаме за Слънцето стойност y, и по-нататък удивително следва, че ако намерим стойност за движението на центъра на епицикъла за Меркурий, тя ще бъде равна на тази за движението на Слънцето. Отново трябва да напишем y. За Венера също ще получим y. Това означава, че за Меркурий и Венера е еднакво валидно, че центровете на епициклите им се движат по траектории, които напълно съвпадат с траекторията на Слънцето, съответстват на траекторията на Слънцето, следователно са паралелни. Затова пък, движенията на центровете на епициклите за Марс, Юпитер и Сатурн са различни, да кажем: хʼ, хʼʼ, хʼʼʼ. Своеобразието е в това, че ако образувам хз + хʼ, х4 + хʼʼ, х5 + хʼʼʼ, и след това събера движенията по епициклите и движенията на центровете на епициклите, тоест по деферента, ще получа за тези планети една постоянна величина, именно тази, която получавам като у за движението на Слънцето и центъра на епициклите на Меркурий и Венера[7]:

Виждате, че тук съществува удивителна закономерност! Тази закономерност ни кара по друг начин да погледнем космическото значение на центъра на епициклите на Венера и Меркурий, които наричаме най-близки до Слънцето планети, отколкото при Юпитер, Марс, Сатурн и така нататък, които наричаме отдалечени от Слънцето планети. При тези отдалечени от Слънцето планети центърът на епицикъла няма такова космическо значение. Тук е заложено нещо, което превръща цялото значение на хода на орбитата в нещо различно от това, при близките до Слънцето планети. Този факт е бил добре известен на привържениците на Птолемей, и той е бил определящ за цялата постройка на тази забележителна мисъл за ориентираните кръгове и епицикли, освободила се в духа от емпиричните факти. Именно в този факт те са видели необходимостта да се обяви такава система. Защото в него се съдържа нещо, останало повече или по-малко неизразимо за днешния човек, тъй като той може просто да разкаже как те са образували ориентираните кръгове и така нататък, но за онези хора с техния особен мироглед, е била напълно постижима мисълта: ако Меркурий и Венера в нещо друго имат същите значения, както Юпитер, Сатурн и Марс, нещата не могат да се тълкуват просто като се говори за равномерно описана окръжност или нещо подобно. Защото планетата има значение не само вътре в своето пространство, но също и извън своето пространство. Тя се държи така, че трябва да гледаме към нея не само тогава, когато следим положението ѝ на небето и отношенията ѝ с другите небесни тела, а трябва да се излезе от нея в центъра на епицикъла. Центърът на нейния епицикъл се държи в пространството така, както се държи в пространството Слънцето. Така че ако преведем това на съвременен език, тези хора са казвали: центровете на епициклите на Меркурий и Венера се държат в космическото пространство по отношение на своите движения така, както се държи самото Слънце. Но другите планети: Марс, Юпитер, Сатурн – не се държат така, а те могат да претендират да осъществяват своите движения като Слънцето само тогава, когато се сумират движенията им по епициклите с движенията по деферента. И така, поведението им по отношение на Слънцето е различно.

На това различно поведение по отношение на Слънцето са се облягали в системата на Птолемей, и в това по същество се състои основанието за образуването на системата, доколкото тази мисловна конструкция са искали да я градят не просто посредством обединяване на емпирични данни за местата на планетите по линиите, а са искали да я изградят на нещо друго. В основата е стояло истинското познание. Това е невъзможно да се отрече, ако правилно се погледне към него в исторически план. Съвременният човек, естествено, казва: със система на Коперник сме отишли толкова далеч, че няма необходимост да се разсъждава за тези духовни личности. – Днешният човек не се занимава с това, но ако действително се заеме с него, ще стигне до това, което са си казвали привържениците на Птолемей: „Да, Марс, Юпитер и Сатурн се намират в по-различно отношение към човека, отколкото Меркурий и Венера; в човека на Юпитер, Сатурн и Марс съответства нещо друго, от това, което съответства на Меркурий и Венера“. И те привеждали Юпитер, Сатурн и Марс във връзка с формирането на човешката глава, а Венера и Меркурий – с формирането на това, което се намира в човешката организация под сърцето. По същество е по-добре вместо „глава“, да се каже: Юпитер, Сатурн и Марс са свързани с формирането на всичко това, което е разположено над сърцето, а Венера и Меркурий – с това, което в човека е разположено под сърцето. И така, привържениците на Птолемей са отнасяли към човека това, което са изразили в своята система.

На какво се опира всичко това? Мисля, че ако искате да имате правилно съждение за това, трябва много точно да отгатнете основния вътрешен тон на книгата ми „Загадките на философията“, където се опитах да представя, как преди XV век и по-късно характерът на отношението към света във връзка с познанието е трябвало съвсем да се измени. Това отделяне на себе си от света, което за първи път е станало след XV век, преди не го е имало. Но по тази точка съвременният свят има много малко разбиране. Днес хората си казват: аз мисля за света едно или друго, аз имам едни или други сетивни възприятия. В условията на новото историческо развитие станахме необикновено умни, а преди хората са били по-глупави и са си представяли всичко по детски. – И работата се представя така, че хората преди е трябвало само повече да се постараят и са щели да станат толкова умни като сега. Но първо е трябвало да се продължи цялото развитие на обучението на човечеството, за да станат хората толкова умни, като в по-късното време. При това не се отчита, че самите възгледи, цялото отношение към света е било друго. Ако сравните различните степени, които описах в „Загадки на философията“, ще си кажете: всъщност, в продължение на целия период, от началото на четвъртата епоха до нейния край, собствено, не е имало толкова рязко разделение на понятията, на представите и на сетивното съдържание, както по-късно. Те са съвпадали повече. Като чувство са виждали в същото време и съдържанието на представата. И това, естествено, става толкова по-интензивно, колкото по-далеч се задълбочаваме в миналото. В това отношение трябва да си създадем реални представи за еволюцията на човечеството. Защото, виждате ли, това, което д-р Щайн[8] написа в своята книга за съществото на сетивното възприятие, за нашето днешно време е превъзходно, но ако му се наложеше в предишните времена, например в школата в Александрия да пише дисертация по темата, за сетивното възприятие би трябвало да пише по съвсем различен начин. Това не искат да го признаят именно днес, в епохата, когато абсолютизираме всичко.

И така, ако се върнем към още по-ранните времена, в египетско-халдейската епоха в периода на нейния разцвет, там ще намерим още по-интензивна спойка на понятия и представи с външната физически-сетивна реалност. И вижте, от тази интензивна спойка са възникнали възгледите, който накрая вече в състояние на упадък намираме при Аристарх Самоски. Обаче, по-рано те са били разпространени доста повече. Хелиоцентричната система са я усещали, когато още изцяло се е живеело с представите във външната сетивност. В четвъртия следатлантски период, започвайки от VIII век пр.Хр. до XV век сл. Хр., човек е трябвало да излезе от целия този свят на сетивата, трябвало е да излезе от тази спойка със сетивния свят. На кое поприще е можел да осъществи това най-добре? Най-добре е можел да направи това там, където съединяването на външната реалност с представите, видимо е създавало най-големи трудности. Тук той е можел да се откъсне по отношение на своята представа от сетивните впечатления.

И само ако от тази гледна точка разглеждаме системата на Птолемей в качеството ѝ на важно средство за човешкото възпитание, стигаме до нейната истинска същност. Тя е представлявала велика школа за самоеманципация на човешките представи от сетивното възприятие. Когато тази еманципация е отишла толкова далеч, че е била достигната определена степен във вътрешните мисловни навици, и това по-нататък се е проявило в мисленето на такива духовни личности, като Галилей и другите, които са мислили във висш смисъл математически абстрактно, мислили са много сложно математически абстрактно, тогава е могъл да дойде Коперник и да представи тези факти, тези резултати от наблюденията на равенствата у за различните места, и след това, изхождайки от тези математически резултати, е можал отново да се върне и да конструира своята коперникова система за света. Защото тя е била начертана на основата на тези резултати. По такъв начин, това е било новото връщане от абстрактно постижимите представи към външната, физически-сетивна действителност.

Изключително интересно е да си представим, как човечеството именно в астрономическата картина се откъсва от външната действителност. И ако си представим това, се появява възможност да оценим по правилен начин също и способа, по който отново, вече в по-широк смисъл, трябва да се върнем назад. Но как да се върнем назад? В това отношение Кеплер[9] още е имал известно чувство. Често съм цитирал неговото изречение, което звучи много патетично и където той казва примерно следното: „Аз похитих свещените съдове на египтяните от техните храмове, за да ги поднеса отново на съвременния човек“. – В своята планетна система, която при него се е появила вследствие на извънредно романтичното възприемане на мирозданието, той е усещал нещо подобно на обновяване на древната хелиоцентрична система със своята собствена система. Но тази древна хелиоцентрична система е била създадена не от зрителното възприятие, а от способността да се почувства това, което живее в звездите.

Човекът, който първоначално е издигнал тази мирова система, която според способа на Аристарх Самоски прави Слънцето център, а Земята заставя да се върти около Слънцето, този човек е чувствал в сърцето си действията на Слънцето, в своята глава е чувствал действията на Юпитер, Сатурн и Марс, а в своя стомах, в своя черен дроб, в своя далак е чувствал действията на Венера и Меркурий. Това е бил реален опит и от този реален опит в целия човек, е формирана тази система. По-късно това цялостно преживяване е изгубено. Можели са да възприемат с очите, ушите и носа, но не и със сърцето, не и с черния дроб. Това, че от Слънцето може нещо да се възприема със сърцето, да се възприема нещо от Юпитер с носа – всичко това, естествено, за съвременните хора е чисто безумие. Обаче точно както може да се смята за безумие нещо, така и може да се разбере. Това интензивно съпреживяване на вселената е било изгубено с течение на времето. И Птолемей е формирал преди всичко математически образ на света, който още е носил в себе си нещо от предишното чувство, но вече го е отделил, може да се каже, като качество. Последователите на Птолемей са чувствали в древните времена, а по-късно вече съвсем слабо, че със Слънцето става нещо различно, отколкото, например, с Юпитер. Слънцето изразява своето действие относително просто чрез сърцето; Юпитер вече, преминава като колело в главата, в което се проявява епицикълът; и в друг смисъл, характеризиран тук (рис. 1), Венера преминава под сърцето. От всичко това са си оставили само математическия му израз, който са представили във формата на кръга: простият кръг за траекторията на Слънцето, във връзка с по-сложните планетарни орбити, но това във все по-малка степен в математическата си конфигурация се е разглеждало във връзка с човешката организация. Накрая всичко съвсем се изгубва и настъпва пълната абстракция. Но днес отново трябва да се търси път назад, така че изхождайки от целия човек, да се възстанови връзката с космоса. Не следва да се движим от Кеплер в посока към по-нататъшна абстракция, както направи това Нютон, който постави на мястото на конкретното абстракцията, въведе масата и така нататък, което е само изменение на формата, трансформация, зад която, обаче, не стоят никакви емпирични факти. Нужно е да се прокара друг път, когато в действителността се навлиза още по-дълбоко, отколкото е навлязъл Кеплер. Но за това, разбира се, сега е нужно да се разгледат изгрева и залеза на Слънцето, поведението на Слънцето, поведението на звездите и така нататък – особеният характер и формирането на царствата на външната природа. Странно е, че намираме някаква противоположност между така наречените външни планети и вътрешните планети, и в средата, съгласно хелиоцентричния възглед, намираме съществото на Земята. По също толкова забележителен начин намираме някакъв вид противоположност, за която говорихме вчера, между минерала и растението, стоящи на единия клон, на едната страна, и животното и човека – на другия клон, на другата страна. Рисувайки разклонението, трябва да рисуваме растението и минерала като продължение едно на друго; животното и човека трябва да ги рисуваме така, че формированието да се връща само в себе си (рис. 3).

И така, имаме пред себе си нещо двояко: това, което може да бъде наречено особеното отношение на пътищата на центровете на епициклите и точките на окръжността на епициклите, вследствие на което при горните планети възникват други отношения към Слънцето, отколкото при долните планети; и по-нататък, придвижването напред във формирането на растенията, скока в минералното, от една страна, и, от друга страна, формирането на животните и обрата от животинското формиране към човека. Трябва, както казах вчера, само малко да се запознаете с изследванията на Зеленка, и тогава ще признаете за справедлива символиката в нашата диаграма.

И така, нека да поставим тези две неща като проблеми, и, изхождайки от тях, да се опитаме да получим съответстващата на действителността мирова система.

[1] цитат от Архимед – Рудолф Щайнер приписва цитата на Плутарх. Обаче това място вече се среща при Архимед в „Преброяване на песъчинките“. Дали Плутарх (46-120, гръцки писател, платоник, жрец в Лелфах. На него принадлежи голямо литературно произведение, което съдържа много сведения за личностите и възгледите на Древния свят. Относно Плутарх виж изказването в главата „Мистериите и мъдростта на мистериите“ в книгата „Християнството като мистичен факт“ (1902), GA 8) е говорил за това, въпросът е открит. Възможно е тук споменаването на Плутарх с Аристар­х да е объркано. За това съобщава Рудолф Волф в справочника по астрономия (Handbuch der Astronomie, Zurich 1890, S. 536): “За допълнение на съобщението за Архимед следва да напомним, че Плутарх в своето съчинение „De facie in orbe lunae“ разказва, че Аристарх Самоски са искали да го съдят като пренебрегващ религията, тъй като той премества свещеното мирово огнище, когато, „за да представи правилно небесните явления, той заставя небето да спре, а Земята, напротив, – да се движи по наклонена окръжност и в същото време да се върти около собствената си ос““.

[2] Аристарх Самоски – ок.320-250 пр.Р.Х., древногръцки астроном и математик

[3] това, което е имало значение за Аристарх Самоски, се е ценило от много хора – това е казано за да се покаже, колко труд­но е да се изясни това на основата на външни документи. Цитатът от Плутарх, приведен по-горе, показва, ка­кви сили са действали тогава, за да не се допусне раз­пространението на такива възгледи. Въпреки това са останали някакви следи и преди всичко, при питагорейците. Те са учили за въртенето на Земята около своята ос и за нейното движение около „централния огън“. Затова подвижната Земя не се е смятала в Гърция за някаква невъзможна мисъл. След това при Платон. В историята на астрономията може да се про­чете, че той е поставил задача да се представят планетните движения посредством равномерни движения по ок­ръжност, което е било разрешено чрез грандиоз­ни конструкции от Евдокс и Аристотел с концентрични сфери. Обаче Р. Волф съобщава за него: „Не е известно, дали Аристарх …е следвал по-нататък идеите, които още Платон срамежливо е изрекъл отчасти в своя „Тимей“, където е посочил въртенето на Земята около оста си, отчасти на старини, когато, според сви­детелството на Плутарх, вече не е поставял Земята в центъра на цялото, а е оставял това място за друго, по-добро свети­ло“. По-нататък Волф отбелязва, че е известно също, че „древните египтяни са смятали долните планети за спътници на Слънцето“. Същото го твърди, без да се позовава на египтяните, разбира се, ученикът на Платон Хераклеид от Пон­т. Той даже е отишъл по-нататък. В статията „Astronomia“ на Enciciopedia Italiana , която се обляга на изслед­ванията на Скиапарели, се казва, че по времето на Хераклеид, благодарение на него самия или на други, горните планети също са ги смятали за спътници на Слънцето. По такъв начин, още тогава е била зачената системата на Тихо Брахе. Също и по-нататъшната крачка – собствено към хелиоцентричната система – е била направена от Хераклеид. Именно така съоб­щава предаденият от Симплиций фрагмент, който, разбира се, е бил въвлечен във филологичен спор. Скоро след Аристарх халдеят Селевкос от Селевкии е обосно­вал тази изказана в началото хипотетична мисъл. Но след това в продължение на столетия следата ѝ се губи.

[4] Клавдий Птолемей, 138-180 Александрия. Главното му съчинение, наречено от арабите „Almagest“, развива в систематични статии изработената от гърците астро­номия, опирайки се основно на Хипарх (190-120 пр. Р.Х).

[5] едва ли тези две криви ще се различават помежду си – забелязано е, че конструкцията на Птолемей по геометричен път дава началото на това, което по аналитичен път дава развитието на различните видове степенни редове в небесната механика.

[6] Крал на Испания Алфонс – Алфонс X от Кастилия, 1223-1284. На него принадлежи изказването: „Ако Бог се бе посъветвал с мен, когато е създавал света, бих го посъветвал да го устрои по-просто“. Алфонс са го наричали „мъдрец, астроном“.Той е създал колегия от 50 арабски, юдейски и хрис­тиянски астрономи, които в 1252 г. са публикува­ли така наречените таблици на Алфонс, определящи ефемеридите чак до Ренесанса.

[7] Уравненията са верни за горните планети и геометрично означават, че радиусът в епицикъла, посочващ планетата, винаги има посока Земя-Слънце. Това е следствие от фундаменталното допускане на Птолемей, че времето на въртене в деферента трябва да е равно на сидеричното, а времето на въртене в епицикъла трябва да е равно на синодичното (Almagest, 9 книга, 6 глава): двете времена на въртене могат пряко да се определят по явленията. И така, ако вземем стойност за Марс, хз = 360°: синодичното време на въртене, хʼ = 360°: сидеричното време на въртене, двете времена са пресметнати в денонощия. Но сино­дичното време на въртене има отношение към Слънцето. Това е времето, за което Слънцето с пълни 360° изпреварва планетата. Тоест хз е стъпката, с която средно Слънцето се отдалечава за едно денонощие от планетата.

Аналогично, хʼ е стъпката на планетата относно звездите, следователно, хз + хʼ е стъпката за денонощие на Слънцето отно­сно звездите и е равна на у. Тоест тези уравнения са вер­ни, вече изхождайки от понятията за сидерично и синодично време на въртене. Това е без позоваване на деферента и епицикъла. Ако сега ги разгледаме, изхождайки, например, от съединението, където Земята ще обозначим с Е, Слънцето с S, центърът на епицикъла с М и планетата с Р, раз­положени по права линия, денонощното обръщане на вектора ЕМ е равно на хʼ, обръщането на МР е равно на хз. Ако посоката на двете обръщания е еднаква, то МР се обръща по отношение на звездите на ъгъл хʼ + хз =у, Констелацията на конюнкцията напълно се връща в себе си, като така се потвърждава вътрешната обоснованост на постановката на Птолемей. Относно птолемеевата система виж също „Астрономия и антропософия“ на Елизабет Вреде, Дорнах 1980 г. с.64-81.

[8] Валтер Йохан Щайн 1891-1957, първо математик, а после писател с философска и историческа насоченост. Учител във Валдорфското училище.

[9] Негово е изречението „Да, аз, аз похитих златните съдове на египтяните, за да създам далеч от границите на Египет светилище на моя Бог. Ако ми простите, ще се зарадвам, ако се сърдите, ще го понеса; — жребият е хвърлен и аз пиша книга за съвременниците и за потомците – какво се крие в това?“ („Harmonices mundi“, 1619, Предисловие към 5-та книга).