ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР

Щутгарт, 5. 09. 1919 г.

У. развива принципите на обучението по музика в I и II клас.

Р.Щ.: Не трябва да се пренебрегва обективното, трябва да се остави човека да слуша инструмента. Винаги трябва дълго време преди деветата година, във втората половина на II клас, детето да се запознае със соловия инструмент, така че по-късно да се включи пианото за тези, които проявяват интерес. Това е най-важното, което трябва сериозно да започнем в тази област.

Т.: дава предложение за изчисляване на лихвата с преход към смятане с букви. Когато Е= краен капитал, А = начален капитал, Z = лихва, Р = процент, Т = време, то Е = А+Z. От тук

Р.Щ.: В тази форма никой днес не може да натрупа капитал. Тя има реална стойност само тогава, когато Т е равно или по-малко от една година. Защото реално има два случая: или лихвата се изтегля всяка година и тогава винаги остава същия начален капитал, или лихвата остава при капитала и тогава е необходимо изчисляване на сложна лихва. Ако изключим Т, това означава, че се изчислява за една година, тогава е реално. На децата трябва да се дава реалното.

Би било добре, да се работи строго с оглед на това прехода към алгебрата да бъде действително осъществен. Първоначално преходът се развива от събиране към умножение, след това от изваждане към деление.

Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:

20 = 7+ 5 + 6 + 2

Възможно е някои от събираемите да са еднакви:

25 = 5 + 5 + 9 + 6

Може и всички събираеми да са еднакви:

18 = 6 + 6 + 6

Ако заменим по начина, който описахме вчера, числата с букви ще получим първо сумата

S¹ = а + а + а, това са три "а", три пъти а = 3.а;

след това S² = а + а + а + а + а, пет пъти а = 5.а;

след това S³ = а + а + а + а + а + а + а, седем пъти а = 7.а и т.н,

Това мога да направя девет пъти, двадесет и два пъти, тридесет пъти. Аз го правя m пъти:

Sm = а + а + а + а + а ... m — пъти = m.a

Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор. По този начин се стига лесно от събирането до умножението. Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.

По същия начин от изваждането може да се изведе делението.

Ако извадим "В" от едно голямо число "а", ще получим остатък .

Р¹ = а в

Извадим ли още веднъж "в", ще получим остатък

Р² = а в в = а 2в

При третото изваждане на "в" се получава

Р³ = а-в-в-в = а 3в и т.н.

Ние можем да правим това толкова дълго, докато от числото "а" наш вече остатък, можем да го правим n пъти:

Pn = а в в -в в ....n пъти = а n в.

Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О,

О = а n в

Тогава "а" е напълно разделено, тъй като вече няма остатък, а = n в. Аз съм извадил n пъти "в", разделил съм а на в,-а= n, цялото а е изчерпано. Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление.

Може да се каже: Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно.

Стада дума за отрицателните и имагинерните числа.

Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.

Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението.

събиране         изваждане

умножение     деление

степенуване   коренуване

Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином,

В тази връзка по-нататък се взема: Изчисляване на бруто, нето, тара, амбалаж, Зададен е въпрос, засягащ използуването на формули.

Р.Щ.: Става въпрос за това, дали не е по-добре да не използувате твърде често формули, а отново да следвате пътя на мислите при това Вие ще можете да използувате езиковата култура. Ако подхождате тактично, така че формулата да бъде добре разбрана, ще бъде наистина полезно в една определена степен да се упражни и езиковата култура.

От един определен момент е добре, да се направи така, че формулите да се усещат от детето. Формулите да се превръщат в нещо, което има вътрешен живот, така например при

ако Т е по-голямо детето чувствува нарастването на цялото.

Конкретните числа трябва да се използуват при изчисляване на лихви или проценти, за да се направи прехода към алгебрата и от тук да се тръгне към умножението, делението, степенуването и коренуването.

Сега искам да задам въпроса: Намирате ли за добре коренуването и степенуването да се разглеждат преди алгебрата или след това?

Т.: Степенуването преди това, коренуването след това.

Р.Щ.: Вие изхождате от това, че с алгебрата трябва да се започне възможно по-скоро, от единадесет, дванадесет години и едва след това да се премине към степенуване и коренуване. Защото след алгебрата е много по-лесно децата да степенуват и коренуват, докато преди това ще се отнеме много повече време. Вие ще преподаваше много по-лесно, ако предварително сте взели с децата алгебрата.

Е. представя историческа разработка за ученици от последните класове за създаването и развитието на градовете и в периода на маджарските нашествия говори за "Германия",

Р.Щ.: Искам да обърна внимание на това, че несъзнателно се създават неправилни представи. По това време не е имало Германия.

Трябва да се каже така: Градове на Рейн или Дунав, на места, които по-късно са станали германска. Преди 10 век маджарите не са играели никаква роля; преди това са били хунски и аварски нашествия. От 10 век вече може да се каже "Германия".

Аз бих дал тук за пример на децата понятие за хронология. Ако се каже "9-10, век" представата не е конкретна. Как бихте направили така, че у децата да се създаде конкретна представа за времето?

Бихте могли да обясните на децата:  "След като ти сега си на толкова години, на каква възраст са майка ти и баща ти? А на каква възраст са баба ти и дядо ти? Проследете поколенията и обяснете на детето, че една поредица от три поколения прави около сто години. За сто години минават три поколения. Преди сто години са били прародителите. Преди девет столетия са били не три, а 9.3=27 генерации. На детето се казва: "Представи си, ти държиш баща си за ръка, той е хванал твоя дядо, той пък твоя пра-дядо и т.н. Ако се наредите така един до друг, кой под ред би бил Хенрих I, кои под ред биха били маджарите около 926 година? Двадесет и седмия човек би бил тогава."След това бих представил тези неща нагледно. След като по този начин създам конкретна представа на децата за времето, бих им описал нашествията на маджарите. Бих им обяснил как по това време маджарите са нападнали Средна Европа. Как диво са настъпвали те, така че всички са трябвало да бягат. Как след това нахлулите маджари са опожарявали села и гори. Бих им описал маджарите наистина образно.

Е. описва по-нататък как Хайнрих, убеден, че може да се противопостави на маджарите в укрепения Гослар, взема решение за създаването на укрепени градове и по този начин се е стигнало до създаването на многобройни градове.

Р.Щ.: Не може ли да направите това представяне още веднъж от културно-историческа гледна точка? Това, че Хайнрих е основал тези градове е монархическа историческа легенда. Всички тези градове на 10, век в своята основа са възникнали от пазарите. Само тяхното укрепване е било предизвикано от това, че хората, които са живеели около тези градове са се присъединили към тях, за да имат по-добра възможност за защита от маджарите и по този начин тези места укрепнали. Причините, довели до създаването на градове, са били повече икономически. Хайнрих не е допринесъл много за това.

Бих Ви помолил само, да поднасяте всичко това образно, живо, за да се създадат у децата образни картини, така че те да могат да възприемат всичко ясно. Вие трябва да ангажирате фантазията и да използувате нещата, които Ви показах за конкретизиране на времето. Не е толкова важно да се знае например през коя година е била битката при Зама и т.н., но когато се знае, когато си представиш кога е управлявал Карл Велики чрез хванатите за ръка поколения, се получава една нагледна, конкретна представа за времето. Това време става по-близко да наистина става по-близко когато се знае, че Карл Велики се намира при тридесетия предшественик.

Т.: Не би ли било добре при такива културни описания да се насочи вниманието и към по-различното мислене и усещане на хората в тези периоди?

Р.Щ.: Да, аз винаги съм насочвал към това в моите изложения. Преди всичко Вие трябва да онагледите големия обрат през 15 век, напълно различните усещания, чувства и мисли на хората преди и след този период. Например още Лампрехт, когото обаче не искам да Ви препоръчвам, се е опитал да констатира преди този период едно съвсем различно мислене, усещане и чувство на хората. Документите още не са използувани за това.