ТРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР

Щутгарт, 04. 09. 1919 г.

Фонетично упражнение:

Р.Щ.: Да се упражнява като се знае наизуст!.

Из "Ние намерихме път" от Кристиан Моргещерн

Т.: се опитва да представи нагледно понятието за площ за деветгодишни деца. /Изрязват се квадрати от други, по-големи квадрати, правят се шаблони/.

Р.Щ.: Добре е да се направи разбираемо, че когато страната на квадрата е 3 м, лицето има 9 м, но така ние оставаме в сферата, в която от такива нагледни части се сглобява нещо и въпреки, това е много трудно да се изгради една правилна представа за лице.

Имам предвид: Как трябва правилно да се подходи и в коя възраст трябва да се има такъв подход, че действително да се разбере какво е лице и че то се получава като се умножи дължината по ширината. Как ще се постигне това, детето да разбере понятието за лице? Зависи от това къде се включва урока за площта. Трябва да се каже: не е добре уроците, за площта да се слагат преди да е взето смятането с букви. Те могат да бъдат рационални едва след като вече сме взели смятането с букви. Това е отговорът: Ние изчакваме с уроците за лице докато не вземем смятането с букви.

И следва другия въпрос: Как ще стигнете, до там, децата да преминат от обикновеното смятане с цифри към смятане с букви? Искам да Ви насоча към това и след това ще продължите. Преди да преминете към смятане с букви, трябва да изчисляваме, вече с децата лихви: лихвата е равна на капитала по процента, по времето, разделено на сто.

Съкратено с букви се записва:

Т=        = време, е използваното съкращение за време.

За да стигнете до тази формула, Вие изхождате от обикновените числа и детето схваща сравнително лесно какво е капитал, какъв е процента, времето и т.н.

Опитайте се да изясните на детето този процес и ще се убедите, че повечето деца са схванали нещата. И оттук ще преминете към горепоминатите форми и ще гледате да стигнете до правилото.

К е капитал; Р е равно на процент; Т е равно на време; е; равно на лихва. Така даденото по-горе е една формула, която ще отбележа като основна. Така съм направил първата крачка на прехода код смятането с букви. Когато детето има тази формула, то трябва само да замести числата и винаги ще получи, верен отговор. След това имаме изведената оттук формула:

Забележете, че можете да размените местата на трите букви К,Р,Т и ще се получат и други възможности:

По този начин ние предаваме на децата изчисляването на капитала и сега можем да преминем към смятането с букви. Спокойно можете да кажете: "Ние учихме, че 25 е сума от 8 и 7 и 5 и 5,25 8+7+5+5". Детето веднъж е научило това. Сега, след  като сте им обяснили това, може да им кажете: "Тук /вместо 25/  може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число".  Тогава означете например: сума. И означете: а + в + с. Но ако означите с “с" първата петица, втората също трябва да означите с "с". Така, както вместо капитал написах К, на това място сложих "с".

След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието умножение и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а. Или от а, 2 можете да развиете а, в и т.н. Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви. А оттук и към изчисляването на лицето, а.а = а².

Задача за утре: да се развие изчисляването на лихва за 11 12 годишни деца с всичко, което спада там, с обръщането: изчисляване на %, време, капитал. Оттам да се изясни дисконта. След това как ще представите на детето изчисляването на отстъпката и амбалажа. Всичко това направено през 12-тата и 13-тата година остава за цял живот; в противен случай по-късно отново ще се забрави. Който може това праведно, знае методиката на цялото смятане. Сложната лихва не се учи през тази година.

Така се преминава към смятането с букви, към умножението и оттам към    изчисляването на лице.

Сега бих ви помолил да преминем към другите въпроси от вчера.

О.: предлага уреждането на малък щанд с плодове, зеленчуци, картофи и т.н., където самите деца ще купуват, продават, плащат, въобще ще трябва да пресмятат всичко.

Р.Щ.: Този търговски принцип е много добър за II клас. Добре е, да се държи на това, този, на когото е дадена задача, да я решава самичък без никой да му помага. Винаги да се поддържа интереса!

Говори се за смятането наум; за смятането без да се пише.

Р.Щ. разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат числата от 1 до 100. Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата,  като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.

Както обикновено написана от ляво на дясно.1,2,3,4,5 ...... 100, под нея обаче обратно е втората редица 100,99,93,97,96 ...... 1, така, че под 1 да стои 100, под 2 99, под 3 -98. Така всеки път събрани стоящите едно под друго числа имат сумата 101. Взета 100 пъти сумата прави

10100 и след това трябва само да се раздели на две тъй като числата от 1 до 100 са събрани два пъти, единия път напред и единия път назад получава се 5050. Така Гаус за удивление на своя учител реши на ум поставената задача.     

Т.: предлага два вида задачи: 1. Изчисляване на пътя и времето, когато са дадени локомотиви с различен размер на колелата; 2. Задачи с пълнене и изпразване на съдове през тръби с различни размери.

Р.Щ.: При изчисляването на задачи може да се използва, фантазията. Може да се предизвиква съобразителността чрез задачи за движение. Вие можете да преминете към практиката с вчерашния пример, ако кажете: Аз изпратих куриер с едно писмо. Но писмото стана безпредметно. Аз трябва да изпратя друг куриер. Колко бързо трябва да ходи той, за да може: да стигне преди писмото да е отишло при получателя? Детето трябва да може да изчисли приблизително.

Един участник обръща внимание на грешките в изчислението.  

Р.Щ.: Такива грешки са нещо обичайно. Обичайно е да се сметне грешката. Има случай, в който е направена такава грешка и е трябвало да се коригира. Когато Коперник е създал своята "Коперникова система", той е поставил три тези. Ако и трите се използваха за скицирането на пътя на земята в космоса, то щеше да се получи едно съвсем различно движение, от това, което се приема днес от нашите астрономи и се учи в училище. Това елипсовидно движение е възможно само защото третата теза не се съблюдава. Когато астрономът насочи далекогледа навън, нещата не отговарят. С тази цел се прави грешка в изчислението.

Методически трябва да се подхожда така, че детето да не се занимава просто с измислени примери, а с практически примери от живота.

Всичко трябва да има практическа насоченост. Така винаги може чрез следващото да се обогати предходното и обратното.

Всички тези изчисления на скоростта, изтичането на течности по-бавно през малки дупки и по-бързо през по-големи, кръговите движения на машини с различен радиус с какво ще продължите всичко това?

Най-добре би било да преминете към това да обясните на децата часовника в неговите разновидности, като стенен часовник, ръчен часовник и т.н.  

Задачи, за утре:

І. Разработване на историческа тема според предишния образец, културноисторическа.

II. Разглеждане на нещо от общата природа, изгрев или залез на слънце, годишни времена и т.н.

III. За музикалните принципи в І клас

IV. Как се формира поетичното в английския и френския. Как да се научат децата да откриват поетичното в английския и френския език.    

V.  Как може да се обясни на детето понятието за елипса, хипербола, кръг и понятието за геометрическо място? Всичко това се предава на децата непосредствено преди.да напуснат училище.